1電子光學(xué)基礎(chǔ)物理學(xué)院邢曉東xingxd件保存于：cailiaofenxi@163.com密碼：xingxiaodong2為什么需要電子顯微學(xué)？了解材料的微觀結(jié)構(gòu)與性能之間的關(guān)系正確使用電子顯微技術(shù)充分發(fā)揮電子微區(qū)分析功能掃描電子顯微鏡（SEM）透射電子顯微鏡（TEM）掃描隧道顯微鏡（STM）原子力顯微鏡（AFM）電子顯微鏡的功能：形貌觀察、晶體結(jié)構(gòu)分析、成分分析；3表征技術(shù)的進(jìn)步

代表科學(xué)的發(fā)展水平開拓新興學(xué)科領(lǐng)域TEM的發(fā)明（1934）STM的發(fā)明（1981）諾貝爾物理獎（1986）42.1光學(xué)顯微鏡的分辨率及其限制光學(xué)顯微鏡→Fe-C合金組織圖1光學(xué)顯微鏡形貌圖2掃描顯微鏡形貌5一、分辨率（Resolution）顯微鏡是用于放大微小物體成為人的肉眼所能看到的儀器。顯微鏡是一種借助物理方法產(chǎn)生物體放大影象的儀器a)第一臺復(fù)式顯微鏡；b)列文.虎克顯微鏡；c)十九世紀(jì)的顯微鏡；d)現(xiàn)在的顯微鏡6一、分辨率（Resolution）

分辨率：能分清兩個微小物體的能力。

人眼的分辨率：0.1-0.2mm。

光學(xué)顯微鏡的最大分辨率大約是0.2μm，從0.2μm到人眼可以分辨的0.2mm，光學(xué)顯微鏡的有效放大倍數(shù)為1000倍。為什么光學(xué)顯微鏡的分辨率不高？7二、光學(xué)顯微鏡的聚集與放大作用光源聚光鏡試樣物鏡中間像目鏡毛玻璃照相底板圖3光學(xué)顯微鏡光路圖8⑴光軸：過透鏡中心的各條直線叫光軸，光線都不發(fā)生折射。⑵聚焦：平行于主軸的平行光束通過凸透鏡后會聚在主軸上的一個點（焦點、前焦點、后焦點）；⑶逆聚焦：前焦點處散射的光過凸透鏡后成平行光線；⑷焦面：過焦點（F）平行于主軸的平面；⑸物距：物平面到主平面的L1；⑹像距：像平面到主平面的L2。1、基本概念92、放大原理

（1）

L1恒＞0，L2＞0時，在另一側(cè)得倒立的實像；L2＜0時，在同側(cè)得正立的虛像。3、放大倍數(shù)：為像與物的長度比＝像距∕物距

（2）

當(dāng)2f＞L1＞f，L2＞2f，M＞1L1＜2f，2f＞L2＞f，M＜110三、光學(xué)顯微鏡分辨本領(lǐng)的理論極限1.Airy斑

由于光波的波動性，使得由透鏡各部分折射到像平面上的像點及其周圍區(qū)域的光波發(fā)生相互干涉作用，產(chǎn)生衍射效應(yīng)。由物平面內(nèi)的點S1、S2在像平面形成一S1'、S2'圓斑，這種圓斑是由一定大小的中央亮斑和一系列同心環(huán)組成，稱為Airy斑。它是由于衍射作用所致。物面物鏡像面Airy斑圖4Airy斑形成示意圖11其中，l－光波長；n－物方介質(zhì)折射率；a－透鏡的孔徑半角，即透鏡所能容納的來自物上某點的最大光錐半頂角；nsina－習(xí)慣上被稱為數(shù)值孔徑，可用N.A.來表示；M－放大倍數(shù)。2.Airy斑半徑Airy斑的強(qiáng)度大約84%集中在中心亮斑上，其余分布在周圍的亮環(huán)上。通常以Airy斑的第一暗環(huán)的半徑來衡量其大小，即Airy斑半徑R0。12（a）明顯可分辨（b）剛好可分辨（c）分辨不出I0.81I分辨兩個Airy斑的Reyleigh準(zhǔn)則為：兩個Airy斑的中心間距等于Airy斑的半徑；此時在兩個Airy斑強(qiáng)度疊加曲線上，兩個最強(qiáng)鋒之間的峰谷強(qiáng)度低了19%，人眼仍能分辨出是兩個物點的像。133.分辨率Δr0Δr0＝R0∕M

對于光學(xué)透鏡，最大a＝70～75°，n＝1.5，則：Δr0≈0.5l

對于光學(xué)顯微鏡，N.A.的值一般小于1，油浸透鏡也只有1.5~1.6，而可見光的波長有限，因此，光學(xué)顯微鏡的分辨本領(lǐng)不能再次提高。透鏡分辨率：通常把兩個Airy斑中心間距等于Airy斑半徑時，物平面上相應(yīng)的兩個物點的間距Δr0定義為透鏡能分辨的最小間距，即透鏡分辨率（分辨本領(lǐng)）。14光學(xué)透鏡的分辨本領(lǐng)主要取決于照明源的波長。半波長是光學(xué)顯微鏡分辨率的理論極限?？梢姽猞耍?90～760nm，則光學(xué)顯微鏡分辨本領(lǐng)極限為200nm（0.2mm）。若兩點間距離＜200nm，則無法分辨。

把0.2μm放大到0.2mm讓人眼能分辨的放大倍數(shù)是1000倍。這個放大倍數(shù)稱之為有效放大倍數(shù)。光學(xué)顯微鏡的分辨率在0.2μm時，其有效放大倍數(shù)是1000倍。15光學(xué)顯微鏡的放大倍數(shù)可以做的更高，但是，高出的部分對提高分辨率沒有貢獻(xiàn)，僅僅是讓人眼觀察更舒服而已。所以光學(xué)顯微鏡的放大倍數(shù)一般最高在1000-1500之間。光學(xué)顯微鏡的發(fā)明為人類認(rèn)識微觀世界提供了重要的工具。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，光學(xué)顯微鏡因其有限的分辨本領(lǐng)而難以滿足許多微觀分析的需求。上世紀(jì)30年代后，電子顯微鏡的發(fā)明將分辨本領(lǐng)提高到納米量級，同時也將顯微鏡的功能由單一的形貌觀察擴(kuò)展到集形貌觀察、晶體結(jié)構(gòu)、成分分析等于一體。人類認(rèn)識微觀世界的能力從此有了長足的發(fā)展。16四、如何提高顯微鏡的分辨率根據(jù)分辨率Δr0的計算公式Δr0≈0.5λ可知，要想提高顯微鏡的分辨率，關(guān)鍵是降低照明光源的波長。比可見光波長更短的有：1）紫外線——波長在13-390nm之間，會被物體強(qiáng)烈的吸收；2）X射線——但是，迄今為止還沒有找到能使X射線顯著改變方向、發(fā)生折射和聚焦成像的物質(zhì)，也就是說還沒有X射線的透鏡存在。因此目前紫外線、X射線均不能作為顯微鏡的照明光源。

3）電子波電子波不僅具有短波長，而且存在使之發(fā)生折射聚焦的物質(zhì)。所以電子波可以作為照明光源，由此形成電子顯微鏡。電子波可做為顯微鏡的照明光源，這種顯微鏡即為電子顯微鏡。172.2電子光學(xué)基礎(chǔ)電子光學(xué)方面的兩個重要發(fā)現(xiàn)(1)1924年，德布羅意（De,Broglie）的物質(zhì)波概念。運動著的電子可以看作是一種電子波。電子運動的速度越高，電子波的波長越短。例如經(jīng)100kV加速的電子，其波長僅為0.0037nm。這表明電子是一種理想的新光源。(2)1926年，德國科學(xué)家蒲許（H·Busch）提出了關(guān)于電子在磁場中運動的理論。他指出：“具有軸對稱性的磁場對電子束來說起著透鏡的作用?！?8一、電磁透鏡

電子可以憑借軸對稱的非均勻電場、磁場的力，使其會聚或發(fā)散，從而達(dá)到成像的目的。能使電子束聚焦的裝置稱為電子透鏡（electronlens）。用靜電場構(gòu)成的透鏡稱之“靜電透鏡”。把電磁線圈產(chǎn)生的磁場所構(gòu)成的透鏡稱之“電磁透鏡”。

靜電透鏡磁透鏡恒磁透鏡電磁透鏡電子透鏡19圖6平行板電場示意圖(1)電子在靜電場中的運動及靜電透鏡聚集原理等電位面vt1vt2圖7電場對電子的折射示意圖

電場中等電位面是對電子折射率相同的表面，與光學(xué)系統(tǒng)中兩介質(zhì)界面起著相同的作用。

電場中等電位面是對電子折射率相同的表面，與光學(xué)系統(tǒng)中兩介質(zhì)界面起著相同的作用。20(1)電子在靜電場中的運動及靜電透鏡聚集原理

只要獲得與玻璃透鏡類似形狀的旋轉(zhuǎn)對稱等電位曲面簇，則這些曲面簇也可能使電子波聚焦成像。通常將能產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)對稱等電位曲面簇的電極裝置叫做靜電透鏡。圖8(a)雙圓筒靜電透鏡光軸21(1)電子在靜電場中的運動及靜電透鏡聚集原理

靜電透鏡主軸上一物點散射的電子沿直線軌跡向電場運動，當(dāng)電子射入電場作用范圍時，將受到折射，最終被聚焦到透鏡光軸上的一點，與類似的光學(xué)玻璃透鏡如圖8b所示。圖8b光學(xué)玻璃透鏡光路22(2)電子在磁場中的運動及磁透鏡聚集原理(a)當(dāng)v⊥B時電子在與B垂直的平面內(nèi)作圓周運動圖9電子在磁場中的運動軌跡(b)當(dāng)電子v與B不垂直時電子將作螺旋運動23(2)電子在磁場中的運動及磁透鏡聚集原理

在電子光學(xué)系統(tǒng)中用于使電子波聚焦成像的磁場是一種非均勻的磁場，其等磁位面形狀與靜電透鏡的等電位面或光學(xué)玻璃透鏡的界面相似。通常將能產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)對稱非均勻磁場的磁極裝置叫做電磁透鏡。

電磁透鏡比恒磁透鏡使用方便，應(yīng)用更廣泛。圖10(a)透鏡磁場中磁感應(yīng)強(qiáng)度的分解24(2)電子在磁場中的運動及磁透鏡聚集原理

沿透鏡主軸方向射入的電子束，其中精確地沿軸線運動的電子不受磁力，不改變運動方向；

其它與主軸平行的入射電子，將受到徑向磁感應(yīng)強(qiáng)度Br的限制，產(chǎn)生切向力Fr，使電子獲得切向速度vt。圖10(b)非精確地與主軸平行的入射電子瞬間受力與運動方向25(2)電子在磁場中的運動及磁透鏡聚集原理

一旦獲得切向速度，則電子開始作圓周運動。在電子開始作圓周運動的瞬間，由于BZ的作用，電子受到徑向作用力Fr，從而使電子向軸偏轉(zhuǎn)；導(dǎo)致電子做圓錐螺旋運動。圖10(c)平行于主軸的入射電子的運動軌跡26(2)電子在磁場中的運動及磁透鏡聚集原理圖10(d、e)平行于主軸的入射電子束經(jīng)過磁透鏡后聚焦于主軸上一點focus27圖11圖10a中A點位置的B和v的分解情況OO’ACBrBvzBzvvrb電子在磁場中要受到磁場作用力：圓周運動切向運動向軸運動

在最高處有一離心作用力，可以抵消向軸作用力；但A、C中心處特別大的向軸力是抵不掉的，電子繼續(xù)向軸偏轉(zhuǎn)。出磁場后又是直線運動。(2)電子在磁場中的運動及磁透鏡聚集原理28(2)電子在磁場中的運動及磁透鏡聚集原理圖12短線圈磁場中的電子運動示意圖說明：電磁透鏡具有與光學(xué)玻璃透鏡相似的光學(xué)原理

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最簡單的電磁透鏡——短線圈磁場的缺點是：①部分磁力線在線圈外，對電子束聚焦不起作用；②磁感應(yīng)強(qiáng)度低。

(2)電子在磁場中的運動及磁透鏡聚集原理提高電磁透鏡聚焦能力的措施：

將軟線圈裝在由軟磁材料（低碳鋼或純鐵）制成的具有內(nèi)環(huán)形殼子里。

圖13帶軟磁殼的電磁透鏡磁感應(yīng)線分布等磁位面形狀30軟磁殼內(nèi)環(huán)和環(huán)形間隙的尺寸越小，間隙附近區(qū)域磁場強(qiáng)度越高，對電子的折射能力越強(qiáng)，相應(yīng)透鏡的焦距越短。為了進(jìn)一步縮小磁場的廣延度，使大量磁力線集中于縫隙附近的狹小區(qū)域內(nèi)，接出一對頂端成圓錐狀的極靴。將極靴組件套在軟磁殼內(nèi)環(huán)形間隙的兩端。

(2)電子在磁場中的運動及磁透鏡聚集原理圖14有極靴的電磁透鏡剖面示意圖圖13極靴組件分解31圖15短線圈、無極靴和有極靴三種電磁透鏡軸向磁感應(yīng)強(qiáng)度分布有極靴B（z）沒有極靴無鐵殼z(2)電子在磁場中的運動及磁透鏡聚集原理帶有極靴的電磁透鏡可使有效磁場集中到沿透鏡軸向幾毫米的范圍之內(nèi)。

32電磁透鏡

靜電透鏡1.改變線圈中的電流強(qiáng)度可很方便的控制焦距和放大率；2.無擊穿，供給磁透鏡線圈的電壓為60到100伏；3.像差小。1.需改變很高的加速電壓才可改變焦距和放大率；2.靜電透鏡需數(shù)萬伏電壓，常會引起擊穿；3.像差較大。表1電磁透鏡和靜電透鏡相比有如下的優(yōu)點目前，應(yīng)用較多的是電磁透鏡(3)電磁透鏡和靜電透鏡性能對比33(1)電子波的波長λ＝h∕mv(2)電子速度與電壓的關(guān)系對v0＝0的電子，在加速電壓U的作用下，速度達(dá)到v，則動能E為：(4)電磁透鏡的缺陷和理論分辨本領(lǐng)34(3)電子波長與加速電壓的關(guān)系表2不同加速電壓下的電子波波長U/kV20406080100λ/nm0.008590.006010.004870.004180.00371U/kV1201602005001000λ/nm0.003340.002850.002510.001420.00087(4)電子波長的相對論校正（5）35(5)由衍射效應(yīng)產(chǎn)生的EM的分辨本領(lǐng)最佳的光學(xué)透鏡的分辨率是波長的一半，對于電磁透鏡來說，目前還遠(yuǎn)遠(yuǎn)達(dá)不到這個水平。日立HitachiH-800透射電鏡，加速電壓為200kV，最佳點分辨率是0.45nm，與理論分辨率0.00125nm相差約360倍。36(6)像差：與光學(xué)透鏡一樣，除了衍射效應(yīng)對分辨率的影響外，還有像差對分辨率的影響。像差包括幾何像差和色差。（1）幾何像差是由于透鏡幾何形狀上的缺陷造成的，主要是指球差和像散。（2）色差是由于電子波的波長或能量發(fā)生一定幅度的改變而造成的。37球差（球面像差）即球面像差，是由于電磁透鏡的中心區(qū)域和邊緣區(qū)域?qū)﹄娮拥恼凵淠芰Σ环项A(yù)定的規(guī)律而造成的。電磁透鏡的同一橫截面上，離主軸較遠(yuǎn)的電子（遠(yuǎn)軸電子）的折射程度，比主軸附近的電子（近軸電子）大，這樣一個物點上散射出的大孔徑的電子,會聚得快些，小孔徑的電子會聚得慢些，故形成的像不是一清晰的點，而是一彌散的區(qū)域，這種像差稱為球差。其大小可用球差散射圓斑半徑Δrs來衡量。光軸圖17球差產(chǎn)生原因示意圖38球差

通過減小球差系數(shù)和縮小孔徑角可使球差減小。問題：為什么不能利用光學(xué)設(shè)計方式進(jìn)行補(bǔ)償或矯正？

為球差系數(shù)，最佳值是0.3mm。為孔徑半角，透鏡分辨本領(lǐng)隨之增大而迅速變壞。

球差是像差影響電磁透鏡分辨率的主要因素，它不能像光學(xué)透鏡那樣通過凸透鏡、凹透鏡的組合設(shè)計來補(bǔ)償或矯正。（6）39像散像散是由透鏡磁場的非旋轉(zhuǎn)對稱引起的像差。

如：極靴內(nèi)孔不圓、上下極靴的軸線錯位、制作極靴的磁性材料的材質(zhì)不均以及極靴孔周圍的局部污染等都會引起透鏡的磁場產(chǎn)生橢圓度。

橢圓磁場會使電子在不同方向上的聚焦能力出現(xiàn)差異，成像物點P通過透鏡后不能在像平面上聚焦成一點，而是在像平面上得到一個最小的散焦斑。40圖18像散2RA2△rA

將最小散焦斑的半徑RA折算到物點P的位置上，就形成一個半徑為△rA的漫散圓斑，用△rA

表示像散的大小，其值可用下式進(jìn)行計算：

用消像散器進(jìn)行矯正：實際上是一個強(qiáng)度和方位都可以調(diào)節(jié)的矯正磁場來進(jìn)行補(bǔ)償。

ΔfA為像散系數(shù)，它是電磁透鏡出現(xiàn)橢圓度時造成的焦距差。41色差是由于成像電子的能量不同或變化，從而在透鏡磁場中運動軌跡不同以致不同聚焦到一點而形成的像差。色差圖19色差產(chǎn)生的原理示意圖42最小的散焦斑RC。同樣將RC折算到物平面上，得到半徑為ΔrC的圓斑。色差ΔrC由式（7）來確定：（7）色差系數(shù)孔徑半角能量變化率

色散取決于加速電壓的穩(wěn)定性和電子穿過樣品時發(fā)生的非彈性散射的程度。當(dāng)樣品很薄時，則忽略樣品厚度的影響；穩(wěn)定電壓是常用的有效減小色差的方法43像差：球差、像散和色差在電磁透鏡中，球差對分辨本領(lǐng)的影響最為重要，因為沒有一種簡便的方法使其矯正，而其它像差，只要在設(shè)計、制造和使用時采取適當(dāng)措施，基本可以消除。44(7)影響電磁透鏡分辨率的因素

光學(xué)顯微鏡的分辨本領(lǐng)基本上決定于像差和衍射，而像差基本上可以消除到忽略不計的程度，因此，分辨本領(lǐng)主要取決于衍射。電子顯微鏡分辨本領(lǐng)基本上也是決定于球差和衍射。衍射造成的像差：球差造成的像差：α對衍射效應(yīng)的分辨率和球差造成的分辨率的影響是相反。電鏡設(shè)計中必須兼顧兩者。唯一的辦法是讓ΔrS=Δr0，考慮到電磁透鏡中孔徑半角α很?。?0-2-10-3rad）45令整理得式中：λ——照明電子束波長；Cs——透鏡球差系數(shù)。Δr0的典型值約為0.25nm，高分辨條件下，Δr0可達(dá)約0.15nm；目前最佳的電鏡分辨率達(dá)到0.1nm左右。46

電磁透鏡：分辨本領(lǐng)大，場深（景深）大，焦深（焦長）長。

場深是指在保持像清晰的前提下，試樣在物平面上下沿鏡軸可移動的距離，或者說試樣超越物平面所允許的厚度。

焦深是指在保持像