杭外函數(shù)專題錯題專輯一次函數(shù)與幾何綜合直線AB：y=-x-b分別與x、y軸交于A〔6，0〕、B兩點，過點B的直線交x軸負半軸于C，且OB：OC=3：1．〔1〕求直線BC的解析式；〔2〕直線EF：y=2x-k〔k≠0〕交AB于E，交BC于點F，交x軸于D，是否存在這樣的直線EF，使得S△EBD=S△FBD？假設(shè)存在，求出k的值；假設(shè)不存在，說明理由；〔3〕如圖，P為A點右側(cè)x軸上一動點，以P為直角頂點、BP為腰在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形△BPQ，連接QA并延長交y軸于點K，當(dāng)P點運動時，K點的位置是否發(fā)生變化？如果不變請求出它的坐標，如果變化，請說明理由．解：〔1〕由：0=-6-b，∴b=-6，∴AB：y=-x+6．∴B〔0，6〕，∴OB=6，∵OB：OC=3：1，〔2〕過E、F分別作EM⊥x軸，F(xiàn)N⊥x軸，那么∠EMD=∠FND=90°．∵S△EBD=S△FBD，∴DE=DF．又∵∠NDF=∠EDM，∴△NFD≌△EDM，∴FN=ME．〔3〕K點的位置不發(fā)生變化，K〔0，-6〕．過Q作QH⊥x軸于H，∵△BPQ是等腰直角三角形，∴∠BPQ=90°，PB=PQ，∵∠BOA=∠QHA=90°，∴∠BPO=∠PQH，∴△BOP≌△HPQ，∴PH=BO，OP=QH，∴PH+PO=BO+QH，即OA+AH=BO+QH，又OA=OB，∴AH=QH，∴△AHQ是等腰直角三角形，∴∠QAH=45°，∴∠OAK=45°，∴△AOK為等腰直角三角形，∴OK=OA=6，∴K〔0，-6〕．2、△ABC是等邊三角形，點A與點D的坐標分別是A〔4，0〕，D〔10，0〕．〔1〕如圖1，當(dāng)點C與點O重合時，求直線BD的解析式；〔2〕如圖2，點C從點O沿y軸向下移動，當(dāng)BC⊥y軸時，求直線BD的解析式；〔3〕如圖3，點C從點O沿y軸向下移動，當(dāng)點C的坐標為C時，求點B的坐標．如圖①所示，直線L：y=mx+5m與x軸負半軸、y軸正半軸分別交于A、B兩點．〔1〕當(dāng)OA=OB時，試確定直線L解析式；在〔1〕的條件下，如圖②所示，設(shè)Q為AB延長線上一點，連接OQ，過A、B兩點分別作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，假設(shè)AM=4，MN=7，求BN的長；〔3〕當(dāng)M取不同的值時，點B在y軸正半軸上運動，分別以O(shè)B、AB為邊在第一、第二象限作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，連EF交y軸于P點，問當(dāng)點B在y軸上運動時，試猜測PB的長是否為定值，假設(shè)是，請求出其值；假設(shè)不是，請求其取值范圍．解：〔1〕∵直線L：y=mx+5m，

∴A〔-5，0〕，B〔0，5m〕，

由OA=OB得5m=5，m=1，

∴直線解析式為：y=x+5．

〔2〕在△AMO和△OBN中OA＝OB∠OAM＝∠BON∠AMO＝∠BNO，∴△AMO≌△ONB．∴AM=ON=4，∴BN=OM=3．〔3〕如圖，作EK⊥y軸于K點．先證△ABO≌△BEK，∴OA=BK，EK=OB．再證△PBF≌△PKE，∴PK=PB．如圖，直線l1與x軸、y軸分別交于A、B兩點，直線l2與直線l1關(guān)于x軸對稱，直線l1的解析式為y=x+3，〔1〕求直線l2的解析式；過A點在△ABC的外部作一條直線l3，過點B作BE⊥l3于E，過點C作CF⊥l3于F，請畫出圖形并求證：BE+CF=EF；△ABC沿y軸向下平移，AB邊交x軸于點P，過P點的直線與AC邊的延長線相交于點Q，與y軸相交于點M，且BP=CQ，在△ABC平移的過程中，①OM為定值；②MC為定值．在這兩個結(jié)論中，有且只有一個是正確的，請找出正確的結(jié)論，并求出其值．解：〔1〕∵直線l1與x軸、y軸分別交于A、B兩點，∴A〔-3，0〕，B〔0，3〕，∵直線l2與直線l1關(guān)于x軸對稱，∴C〔0，-3〕∴直線l2的解析式為：y=-x-3；〔2〕如圖．答：BE+CF=EF．∵直線l2與直線l1關(guān)于x軸對稱，∴AB=AC，∵l1與l2為象限平分線的平行線，∴△OAC與△OAB為等腰直角三角形，∴∠EBA=∠FAC，∵BE⊥l3，CF⊥l3∴∠BEA=∠AFC=90°∴△BEA≌△AFC∴BE=AF，EA=FC，∴BE+CF=AF+EA=EF；〔3〕①對，OM=3過Q點作QH⊥y軸于H，直線l2與直線l1關(guān)于x軸對稱∵∠POB=∠QHC=90°，BP=CQ，又∵AB=AC，∴∠ABO=∠ACB=∠HCQ，那么△QCH≌△PBO〔AAS〕，∴QH=PO=OB=CH∴△QHM≌△POM∴HM=OM∴OM=BC-〔OB+CM〕=BC-〔CH+CM〕=BC-OM如圖1，在平面直角坐標系中，A〔a，0〕，B〔0，b〕，且a、b滿足，求直線AB的解析式；〔2〕假設(shè)點M為直線y=mx在第一象限上一點，且△ABM是等腰直角三角形，求m的值．〔3〕如圖3過點A的直線y=kx-2k交y軸負半軸于點P，N點的橫坐標為-1，過N點的直線交AP于點M，給出兩個結(jié)論：①的值是不變；②的值是不變，只有一個結(jié)論是正確，請你判斷出正確的結(jié)論，并加以證明和求出其值．解：〔1〕必須a2-4≥0，4-a2≥0，a+2≠0，

∴a=2，

代入得：b=4，

∴A〔2，0〕，B〔0，4〕，

設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b，

代入得：0＝2k+b4＝b，解得：k=-2，b=4，∴函數(shù)解析式為：y=-2x+4，答：直線AB的解析式是y=-2x+4．〔2〕如圖2，分三種情況：①如圖1，當(dāng)BM⊥BA，且BM=BA時，過M作MN⊥y軸于N，∵BM⊥BA，MN⊥y軸，OB⊥OA，∴∠MBA=∠MNB=∠BOA=90°，∴∠NBM+∠NMB=90°，∠ABO+∠NBM=90°，∴∠ABO=∠NMB，在△BMN和△ABO中②如圖2當(dāng)AM⊥BA，且AM=BA時，過M