2015-2016學年甘肅省嘉峪關九年級上期末數(shù)學

試卷含答案解析

一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)

1.下列方程中，關于x的一元二次方程是()

A.x2+x+y=0B.1x2-3x+l=0C.(x+3)2=x2+2xD.x2J=2

X

DO是aABC的外接圓，若NAOB=100。，則NACB的度

A.40°B.50°C.60°D.80°

4.某機械廠七月份的營業(yè)額為100萬元，已知第三季度的總營業(yè)額共

331萬元.如果平均每月增長率為x,則由題意列方程應為()

A.100(1+x)2=331B.100+100X2x=331

C.100+100X3x=331D.100[1+(1+x)+(1+x)2]=331

5.下列函數(shù)中，當x>0時，y隨x的增大而減小的是()

A.y=x+lB.y=x2-1C.y=.-D.y=-(x-1)2+1

X

6.若。P的半徑為13,圓心P的坐標為(5,12),則平面直角坐標系

的原點。與。P的位置關系是()

A.在。P內B.在OP上C.在OP外D.無法確定

7.若△ABCs^DEF,AABC與ADEF的相似比為1：2,則AABC

與4DEF的周長比為（）

A.1：4B.1：2C.2：1D.1：^2

8.若函數(shù)y=mx2+（m+2）x+lm+1的圖象與x軸只有一個交點，那么

m的值為（）

A.0B.0或2c.2或-2D.0,2或-2

9.已知正六邊形的邊長為10cm,則它的邊心距為（）

A.4cmB.5cmC.5、辰mD.10cm

10.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點A（-3,0）,

旦yl)、C(-1,

22

二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）

11.從長度分不,為2,4,6,7的四條線段中隨機取三條，能構成三角

形的概率是

12.若|b-l|+《T^=0,且一元二次方程kx2+ax+b=0有兩個實數(shù)根，

則k的取值范疇是

13.。0的半徑為13cm,AB,CD是。O的兩條弦，AB〃CD,AB=

24cm,CD=10cm.則AB和CD之間的距離

14.將拋物線：y=x2-2x向上平移3個單位，再向右平移4個單位得

到的拋物線是.

15.已知正比例函數(shù)y=-2x與反比例函數(shù)y=K的圖象的一個交點坐標

X

為（-1,2）,則另一個交點的坐標為

三、解答題（本大題共5小題，共38分）

19.解方程：

（1.）x2+4x+l=0（用配方法）;

v/v-c、-2=0.

/\

C是等邊三角形，P為AABC內部一點，將AABP繞

點1與AACP'重合，如果AP=3,求PP'的長.

BC

21.已知：^ABC在直角坐標平面內，三個頂點的坐標分不為A(0,

3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位

F移4個單位長度得到的△A1B1C1,點C1的

言，在網(wǎng)格內畫出4A2B2c2,使4A2B2c2與

：1,點C2的坐標是s

是平方單位.

22.某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種水果，如果每千克盈利10元，每天可售

出400千克.經(jīng)市場調查發(fā)覺，在進貨價不變的情形下，若每千克漲價1

元，日銷售量將減少20千克.

(1)當每千克漲價為多少元時，每天的盈利最多？最多是多少？

(2)若商場只要求保證每天的盈利為4420元，同時又可使顧客得到

實惠，每千克應漲價為多少元？

AB是。O的直徑，點C,D在。O上，點E在。O外,

戔AE是。。的切線；

°,AB=6時，求劣弧藍的長(結果保留口).

四、解答題(本大題共5小題，共50分)

24.如圖，有甲、乙兩個轉盤，每個轉盤上各個扇形的圓心角都相等,

讓兩個轉盤分不自由轉動一次，當轉盤指針落在分界線上時，重新轉動.

(1)請你畫樹狀圖或列表表示所有等可能的結果.

區(qū)域的顏色能配成綠色的概率.(黃、藍兩色混

25.如圖,已知反比例函數(shù)y=K與一次函數(shù)y=x+b的圖象在第一象限

X

相3

函數(shù)的表達式；

數(shù)圖象的另一個交點B的坐標，并按照圖象寫出使

列函數(shù)值的x的取值范疇.

26.如圖，口ABCD中，E是CD的延長線上一點，BE與AD交于點

F,E

^△CEB；

積為2,求口ABCD的面積.

28.如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A(1,0),B(-3,0)

兩點.

(1)求該拋物線的解析式;

（2）設（1）中的拋物線交y軸與C點，在該拋物線的對稱軸上是否

存在占C體管QCAC的周長最??？若存在，求出Q點的坐標；若不存在,

請歲

/：出物線上的第二象限上是否存在一點P,使4PBC

的^_5/!出點P的坐標及^PBC的面積最大值;若沒有，

請歲:

2015-2016學年甘肅省嘉峪關六中九年級（上）期末數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列方程中，關于x的一元二次方程是（）

A.x2+x+y=0B.1x2-3x+l=0C.（x+3）2=x2+2xD.x?J=2

【考點】一元二次方程的定義.”

【分析】一元二次方程必須滿足四個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；

（2）二次項系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個未知數(shù).由這四

個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案.

【解答】解：A、方程含有兩個未知數(shù)，故錯誤；

B、符合一元二次方程的定義，正確；

C、整理后方程二次項系數(shù)為0,故錯誤；

D、不是整式方程，故錯誤.

故選B.

【點評】此題要緊考查了一元二次方程的定義，判定一個方程是否是

一元二次方程應注意抓住5個方面：''化簡后”；“一個未知數(shù)”；“未知數(shù)的

最高次數(shù)是2”；“二次項的系數(shù)不等于0"；“整式方程”.

//\是AABC的外接圓，若NAOB=100。，則NACB的度

A.40°B.50°C.60°D.80°

【考點】圓周角定理.

【分析】已知。。是AABC的外接圓，ZAOB=100°,按照圓周角定

理可求得NACB的度數(shù).

【解答】解：:。。是AABC的外接圓，ZAOB=100°,

/.ZACB=1ZAOB=1X100°=50°.

22

故選B.

【點評】本題要緊考查了圓周角定理：在同圓或.等圓中，同弧或等弧

所對的圓周角是所對的圓心角的一半.

【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形.

【分析】按照軸對稱圖形及中心對稱圖形的定義，結合所給圖形進行

判定即可.

【解答】解：A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項

錯誤；

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項正確；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

故選C.

【點評】本題要緊考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱

圖形的關鍵是查找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，中心對稱

圖形是要查找對稱中心，圖形旋轉180度后與原圖形重合，難度適中.

4.某機械廠七月份的營業(yè)額為100萬元，已知第三季度的總營業(yè)額共

331萬元.如果平均每月增長率為x,則由題意列方程應為()

A.100(1+x)2=331B.100+100X2x=331

C.100+100X3x=331D.100[1+(1+x)+(1+x)2]=331

【考點】由實際咨詢題抽象出一元二次方程.

【專題】增長率咨詢題.

【分析】按照增長率咨詢題，一樣增長后的量=增長前的量X(1+增長

率)，關系式為：七月份月營業(yè)額+八月份月營業(yè)額+九月份月營業(yè)額=331,

把有關數(shù)值代入即可求解.

【解答】解：設平均每月的增長率為X,按照題意：八月份的月營業(yè)額

為100X(1+x),

九月份的月銷售額在八月份月銷售額的基礎上增加x,

為100X(1+x)X(1+x),則列出的方程是:100+100(1+x)+100(1

+x)2=331,

100[1+(1+x)+(1+x)2]=331.

故選D.

【點評】此題要緊考查了求平均變化率的方法.若設變化前的量為a,

變化后的量為b,平均變化率為x,則通過兩次變化后的數(shù)量關系為a(1

±x)2=b.

5.下列函數(shù)中，當x>0時，y隨x的增大而減小的是()

A.y=x+lB.y=x2-1C.y=.-D.y=-(x-1)2+1

【考點】二次函數(shù)的性質；一次(數(shù)的性質；反比例函數(shù)的性質.

【分析】反比例函數(shù)、二次函數(shù)的增減性都有限制條件(即范疇)，一

次函數(shù)當一次項系數(shù)為負數(shù)時，y隨著x增大而減小.

【解答】解：A、函數(shù)y=2x+l的圖象是y隨著x增大而增大，故本選

項錯誤；

B、函數(shù)y=x2-l,當x<0時，y隨著x增大而減小，當x>0時，y

隨著x增大而增大，故本選項錯誤；

C、函數(shù)y=2L,當x<0或x>0時，y隨著x增大而減小，故本選項正

確；

D、函數(shù)y=-(x-1)2+1,當x<l時，y隨著x增大而增大，當x>

1時，y隨著x增大而減小，故本選項錯誤；

故選C.

【點評】本題考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的增減性.關

鍵是明確各函數(shù)的增減性的限制條件.

6.若OP的半徑為13,圓心P的坐標為（5,12）,則平面直角坐標系

的原點。與。P的位置關系是（）

A.在。P內B.在。P上C.在。P外D.無法確定

【考點】點與圓的位置關系；坐標與圖形性質.

【專題】運算題.

【分析】按照P點坐標和勾股定理可運算出OP的長，然后按照點與圓

的位置關系的判定方法判定它們的關系.

【解答】解：...圓心P的坐標為（5,12）,

OP=V?+12^13,

二.OP=r,

二.原點。在。P上.

故選B.

【點評】本題考查了點與圓的位置關系：.設。。的半徑為r,點P到

圓心的距離OP=d,則有：點P在圓外=d>r；點P在圓上Qd=r；點P在

圓內=d<r.

7.若△ABCs^DEF,AABC與ADEF的相似比為1：2,則4ABC

與4DEF的周長比為（）

A.1：4B.1：2C.2：1D.1：V2

【考點】相似三角形的性質.

【專題】壓軸題.

【分析】本題可按照相似三角形的性質求解：相似三角形的周長比等

于相似比.

【解答】解：VAABC^ADEF,且相似比為1：2,

「.△ABC與ADEF的周長比為1：2.故選B.

【點評】本題要緊考查了相似三角形的性質：才目似三角形的周長比等

于相似比.

8.若函數(shù)y=mx2+(m+2)x+lm+1的圖象與x軸只有一個交點，那么

m的值為()

A.0B.0或2c.2或-2D.0,2或-2

【考點】拋物線與x軸的交點.

【專題】分類討論.

【分析】分為兩種情形：函數(shù)是二次函數(shù)，函數(shù)是一次函數(shù)，求出即

可.

【解答】解：分為兩種情形：

①當函數(shù)是二次函數(shù)時，

,函數(shù)y=mx2+(m+2)x+lm+1的圖象與x軸只有一個交點，

△=(m+2)2-4m(lm+1)=0且mWO,

2

解得：m=±2,

②當函數(shù)是一次函數(shù)時，m=0,

現(xiàn)在函數(shù)解析式是y=2x+l,和x軸只有一個交點，

故選：D.

【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點，根的判不式的應用，用了

分類討論思想，題目比較好，然而也比較容易出錯.

9.已知正六邊形的邊長為10cm,則它的邊心距為()

A.當cmB.5cmC.5.75cmD.10cm

【考點】正多邊形和圓.

【分析】已知正六邊形的邊長為10cm,欲求邊心距，可通過邊心距、

邊長的一半和內接圓半徑構造直角三角形，通過解直角三角形得出.

【解答】解：如圖，

?.?在正六邊形中，OA=OB=AB,

...在RtZXAOG中，OA=AB=10,NAOG=30°,

/一COS30°=10X24？^5方.

AGB

【點評】本題考查學生對正多邊形的概念把握和運算的能力.解答此

題的關鍵是按照正六邊形的性質，證出AOAB為正三角形，再利用正三角

形的性質解答.

10.如圖是二次函數(shù)丫=2乂2+6乂+?圖象的一部分，圖象過點A(-3,0),

對稱加工古孥一一1,給出四個結論：

ZM2a+b=0；③a+b+c>0；④若點B(-yl)、C(-1,

y2)/：L勺兩點，則yl<y2,

*-H~4)

A.②④B.①④C.①③D.②③

【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.

【專題】壓軸題.

【分析】由拋物線的開口方向判定a與。的關系，由拋物線與y軸的

交點判定c與0的關系，然后按照對稱軸及拋物線與x軸交點情形進行推

理，進而對所得結論進行判定.

【解答】解：...拋物線的開口方向向下，

...拋物線與x軸有兩個交點,

/.b2-4ac>0,即b2>4ac,

故①正確

由圖象可知：對稱軸x=-至=-1,

2a

2a-b=0,

故②錯誤；

???拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上,

/.c>0

由圖象可知：當x=l時y=0,

a+b+c=O；

故③錯誤；

由圖象可知：若點B(-1,yl),C(-1,y2)為函數(shù)圖象上的兩點,

則yl<y2,

故④正確.

故選B

【點評】此題考查二次函數(shù)的性質，解答本題關鍵是把握二次函數(shù)丫=

ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋

物線與x軸交點的個數(shù)確定.

二、填空題(本大題共8小題，每小題4分，共32分)

11.從長度分不為2,4,6,7的四條線段中隨機取三條，能構成三角

形的概率是1.

2

【考點】列表法與樹狀圖法；三角形三邊關系.

【專題】常規(guī)題型.

【分析】由從長度分不為2,4,6,7的四條線段中隨機取三條，可能

的結果為：2,4,6；2,4,7；2,6,7；4,6,7共4種，能構成三角形

的是2,6,7；.4,6,7；直截了當利用概率公式求解即可求得答案.

【解答】解：.?.從長度分不為2,4,6,7的四條線段中隨機取三條，

可能的結果為：2,4,6；2,4,7；2,6,7；4,6,7共4種，能構成三

角形的是2,6,7；4,6,7；

廠.能構成三角形的概率是：2=工

42

故答案為：A.

2

【點評】此題考查了列舉法求概率的知識.用到的知識點為：概率=所

求情形數(shù)與總情形數(shù)之比.

12.若|b-1|+4T^=O,且一元二次方程kx2+ax+b=0有兩個實數(shù)根，

則k的取值范疇是kW4且kWO.

【考點】根的判不式；非負數(shù)的性質：絕對值；非負數(shù)的性質：算術

平方根.

【專題】運算題.

【分析】第一按照非負數(shù)的性質求得a、b的值，再由二次函數(shù)的根的

判不式來求k的取值范疇.

【解答】解：「lb-1|+后亍0,

，b-1=0,后q=0,

.解得,b=l,a=4；

又「一元二次方程kx2+ax+b=0有兩個實數(shù)根，

...△=a2-4kb，0且k#0,

即16—4k20,且kWO,

解得，kW4且kWO；

故答案為：kW4且kWO.

【點評】本題要緊考查了非負數(shù)的性質、根的判不式.在解答此題時，

注意關于x的一元二次方程的二次項系數(shù)不為零.

13.。0的半徑為13cm,AB,CD是。O的兩條弦，AB〃CD,AB=

24cm,CD=10cm.則AB和CD之間的距離7cn或17cm.

【考點】垂徑定理；勾股定理.

【專題】分類討論.

【分析】作OELAB于E,交CD于F,連結OA、OC,如圖，按照平

行線的性質得OF,CD,再利用垂徑定理得到AE=』AB=12,CF=1CD=5,

22

接著按照勾股定理，在RtZiOAE中運算出OE=5,在Rt^OCF中運算出O

F=12,然后分類討論：當圓心。在AB與CD之間時，EF=OF+OE；當圓

心O不在AB與CD之間時,EF=OF-OE.

【解答】解：作OELAB于E,交CD于F,連結OA、OC,如圖，

VAB#CD,

OF±CD,

.,.AE=BE=1AB=12,CF=DF=1CD=5,

22

在RtZXOAE中，VOA=13,AE=12,

*',OE=JOA2_AE^5，

在RtAOCF中，:OC=13,CF=5,

「OF=-CF"[2,

當圓心O在AB與CD之間時，EF=OF+OE=12+5=17；

建生？左AB與CD之間時,EF=OF-0E=12-5=7；

(\'\\之間的距離為7cn或17cm.

【點評】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，同時平

分弦所對的兩條弧.也考查了勾股定理.學會運用分類討論的思想解決數(shù)

學咨詢題.

14.將拋物線：y=x2-2x向上平移3個單位，再向右平移4個單位得

到的拋物線是y=(x-5)2+2或y=x2-10x+27.

【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換.

【專題】壓軸題；幾何變換.

【分析】先將拋物線的解析式化為頂點式，然后按照平移規(guī)律平移即

可得到解析式.

【解答】解：y=x2-2x=(x-1)2-1,

按照平移規(guī)律，向上平移3個單位，再向右平移4個單位得到的拋物

線是：

y=(x-5)2+2,

將頂點式展開得，y=x2-10x+27.

故答案為：y=(x-5)2+2或y=x2-10x+27.

【點評】要緊考查的是函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上

加下減”直截了當代人函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式.

15.已知正比例函數(shù)y=-2x與反比例函數(shù)y=K的圖象的一個交點坐標

為(-1,2),則另一個交點的坐標為(1,-2)X.

【考點】反比例函數(shù)圖象的對稱性.

【分析】反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，則與通過原點的直線的

兩個交點一定關于原點對稱.

【解答】解：按照中心對稱的性質可知另一個交點的坐標是：（1,-2）.

故答案為：（1,-2）.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象的中心對稱性，較為簡單，容易

把握.

（，示一圓柱形輸水管的橫截面，陰影部分為有水部分，如果

輸公水面寬AB為8m,則水的最大深度CD為2m.

D

【考點】垂徑定理的應用；勾股定理.

【分析】按照題意可得出A0=5cm,AC=4cm,由勾股定理得出CO的

長，則CD=OD-OC=AO-OC.

【解答】解：如圖所示：,輸水管的半徑為5m,水面寬AB為8m,

水的最大深度為CD,

/.DO±AB,

A0=5m,AC=4m,

CO-..I^2_^2=3（m）,

廠?水的最大深度CD為：CD=OD-OC=AO-0C=2m.

故答案是：2.

廿.“的是垂徑定理的應用及勾股定理，按照題意構造出

為關鍵.

雙曲線產(chǎn)X上，AB_Lx軸于B,且aAOB的面積S

x

△A

【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.

【分析】先按照反比例函數(shù)圖象所在的象限判定出k的符號，再按照S

△AOB=2求出k的值即可.

【解答】解：...反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，

/.k<0,

VSAA0B=2,

，|k|=4,

.?.k=-4.

故答案為：-4.

【點評】本題考查的是反比例系數(shù)k的幾何意義，即在反比例函數(shù)的

圖象上任意一點象坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三

角形的面積是限,且保持不變.

2

r

知Rt^ABC是。。的內接三角形，其中直角邊AC=6、B

絲是5.

?【考點】圓周角定理；勾股定理.

【分析】由NACB=90°可判定出AB為直徑，利用勾股定理求出AB,

繼而可得出。。的半徑.

【解答】解：由題意得，NACB=90°,

...Rt^ABC是。。的內接三角形，

/.AB是。0的直徑，

在RtaABC中，AB=〃C2+B產(chǎn)I。，

則。O的半徑為5.

故答案為：5.

【點評】本題考查了圓周角定理的知識，解答本題的關鍵是把握：90°

的圓周角所對的弦是直徑.

三、解答題(本大題共5小題，共38分)

19.解方程：

(1)x2+4x+l=0(用配方法);

(2)x(x-2)+x-2-0.

【考點】解一元二次方程-因式分解法；解一元，二次方程-配方法.

【分析】（1）移項，配方，開方，即可得出兩個一元一次方程，求出

方程的解即可；

（2）先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可.

【解答】解：（1）x2+4x+l=0,

x2+4x=-1,

x2+4x+4=-1+4,

（x+2）2=3,

x+2=+[s，

xl=-2+。x2=-2一娟；

(2)x(x-2)+x-2=0,

(x-2)(x+1)=0,

x-2-0,x+l=0,

xl=2,x2=-1.

【點評】本題考查了解一元二次方程的應用，解（1）小題的關鍵是能

正確配方,解（2）小題的關鍵是能把一元二次方程轉化成一元一次方程,

C是等邊三角形，P為AABC內部一點，將aABP繞

與LACP'重合，如果AP=3,求PP，的長.

【考點】等邊三角形的判定與性質；旋轉的性質.

【分析】按照旋轉的性質得出AP=AP，,再按照旋轉的角度為60。和

等邊三角形的判定得出AAPP'為等邊三角形；即可按照等邊三角形的性質

得出結論.

【解答】解：...△ABC是等邊三角形，

二.NBAC=60°

:△ABP繞A點逆時針旋轉后與AACP'重合,

.,.AP=AP',NBAP=NCAP'，

二.NBAC=/BAP+NCAP=NCAP+NCAP'=NPAP'=60°,

「.△APP'為等邊三角形，

二.PP'=AP=3.

【.點評】本題考查旋轉的性質：旋轉變化前后，對應線段、對應角分

不相等，圖形的大小、形狀都不改變.同時考查了等邊三角形的判定和性

質.

21.已知：AABC在直角坐標平面內，三個頂點的坐標分不為A(0,

3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位

F移4個單位長度得到的△A1B1C1,點C1的

*】，在網(wǎng)格內畫出4A2B2c2,使4A2B2c2與

:1,點C2的坐標是(1,0)；

是10平方單位.

【考點】作圖-位似變換；作圖-平移變換.

【專題】作圖題.

【分析】(1)利用平移的性質得出平移后圖象進而得出答案;

(2)利用位似圖形的性質得出對應點位置即可；

(3)利用等腰直角三角形的性質得出4A2B2c2的面積.

【解答】解：(1)如圖所示：C1(2,-2)；

故答案為：(2,-2)；

(2)如圖所示：C2(1,0)；

故答案為：(1,0)；

(3);A2c22=20,B2C2=20,A2B22=40,

2

【點評】此題要緊考查了位似圖形的性質以及平移的性質和三角形面

積求法等知識，得出對應點坐標是解題關鍵.

22.某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種水果，如果每千克盈利10元，每天可售

出400千克.經(jīng)市場調查發(fā)覺，在進貨價不變的情形下，若每千克漲價1

元，日銷售量將減少20千克.

(1)當每千克漲價為多少元時，每天的盈利最多？最多是多少？

(2)若商場只要求保證每天的盈利為4420元，同時又可使顧客得到

實惠，每千克應漲價為多少元？

【考點】一元二次方程的應用；二次函數(shù)的應用.

【分析】本題的關鍵是按照題意列出一元二次方程，再求其最值.

【解答】解(1)設漲價x元時總利潤為y,

則y=(10+x)(400-20x)

=-20x2+400x+4000

=-20(x-5)2+4500

當x=5時，y取得最大值，最大值為4500.

(2)設每千克應漲價x元，則(10+x)(400-20x)=4420

解得x=3或x=7,

為了使顧客得到實惠，因此x=3.

【點評】本題考查了二次函數(shù)的應用及一元二次方程的應用，求二次

函數(shù)的最大(小)值有三種方法，第一種可由圖象直截了當?shù)贸?，第二種

是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法，當二次系數(shù)a的絕對

值是較小的整數(shù)時，用配方法較好，如y=-x2-2x+5,y=3x2-6x+l等用

配方法求解比較簡單.

AB是。O的直徑，點C,D在。O上，點E在。O外,

AE是。O的切線；

,AB=6時，求劣弧竟的長（結果保留口）.

【考點】切線的判定；弧長的運算.

【專題】證明題.

【分析】（1）按照圓周角定理可得NACB=90°,進而可得NCBA+N

CAB=90°,由NEAC=NB可得NCAE+NBAC=90。，從而可得直線AE

是。O的切線；

（2）連接CO,運算出AO長，再利用圓周角定理可得NAOC的度數(shù),

然后利用弧長公式可得答案.

【解答】解：（1）...AB是。。的直徑，

二.NACB=90°,

二.NCBA+NCAB=90°,

VZEAC=ZB,

二.NCAE+NBAC=90°,

即BA±AE.

二.AE是的切線.

(2)連接CO,

?.?AB=6,

【點評】此題要緊考查了切線的判定和弧長運算，關鍵是把握切線的

判定定理：通過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.弧長公

式：上迺（弧長為1,圓心角度數(shù)為n,圓的半徑為R）.

四、解答題（本大題共5小題，共50分）

24.如圖，有甲、乙兩個轉盤，每個轉盤上各個扇形的圓心角都相等,

讓兩個轉盤分不自由轉動一次，當轉盤指針落在分界線上時，重新轉動.

，主心封心工或列表表示所有等可能的結果.

?區(qū)域的顏色能配成綠色的概率.（黃、藍兩色混

合2、/黃

【考點】列表法與樹狀圖法.

【分析】（1）第一按照題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可

能的結果；

山m用F樹技四m去得兩個指針落在區(qū)域的顏色能配成綠色

xAx

黑紅黃藍黑紅黃藍黑紅黃藍

則共有12種等可能的結果；

（2）...兩個指針落在區(qū)域的顏色能配成綠色的有2種情形,

二.兩個指針落在區(qū)域的顏色能配成綠色的概率為：2=工

【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.用到的知識點為：概

率=所求情形數(shù)與總情形數(shù)之比.

25.如圖，已知反比例函數(shù)y=X與一次函數(shù)y=x+b的圖象在第一象限

相交于點A（1,-k+4）

（1）試確定這兩個函數(shù)的表達式；

JV

-o,尸一M數(shù)圖象的另一個交點B的坐標,并按照圖象寫出使

一"一列函數(shù)值的X的取值范疇,

【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點咨詢題.

【分析】(1)把A(l,-k+4)代入解析式y(tǒng)=K,即可求出k的值；把

求出的A點坐標代入一次函數(shù)y=x+b的解析式，即可求出b的值；從而求

出這兩個函數(shù)的表達式；

(2)將兩個函數(shù)的解析式組成方程組，其解即為另一點的坐標.當一

次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時，直線在雙曲線的下方，直截了當按照

圖象寫出一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值x的取值范疇.

【解答】解：(1).?.已知反比例函數(shù)y=K通過點A(1,-k+4),

X

-k+4=K,即-k+4=k,

1

k=2,

/.A(1,2),

,..一次函數(shù)y=x+b的圖象通過點A(J,2),

/.2=1+b,

b=l,

.二反比例函數(shù)的表達式為y=Z

一次函數(shù)的表達式為y=x+l.

fy=x+l

(2)由,2，

y=-

消去y,'得Q+x-2=0.

即(x+2)(x-1)=0,

/.x=-2或x=l.

y=-1或y=2.

.??產(chǎn)-2或尸.

y=_1Iy=2

...點B在第三象限，

...點B的坐標為(-2,-1),

由圖象可知，當一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)值時，X的取值范疇是X

<-2或0<x<l.

【點評】本題要緊考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析

式和反比例函數(shù)丫=上中k的幾何意義.那個地點體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想，做

此類題一定要正確確白得k的幾何意義.

26.如圖，口ABCD中，E是CD的延長線上一點，BE與AD交于點

F'/

月匕//

/~/D^ACEB；

/積為2,求口ABCD的面積.

BC

【考點】相似三角形的判定與性質；三角形的面積；平行四邊形的性

質.

【專題】幾何綜合題.

【分析】（1）要證△ABFs^CEB,需找出兩組對應角相等；已知了平

行四邊形的對角相等，再利用AB〃CD,可得一對內錯角相等，則可證.

（2）由于△DEFs^EBC,可按照兩三角形的相似比，求出△EBC的

面積，也就求出了四邊形BCDF的面積.同理可按照△DEFs^AFB,求

出AAFB的面積.由此可求出口ABCD的面積.

【解答】（1）證明：...四邊形ABCD是平行四邊形

二.NA=NC,AB〃CD

二.NABF=NCEB

/.△ABF^ACEB

(2)解：?.?四邊形ABCD是平行四邊形

，AD〃BC,AB平行且等于CD

/.ADEF^ACEB,ADEF^AABF

VDE=1flCD

?SADEF_/DE、21SADEF_/DE、21

??----—l)——9------—l)——

SACEBEC9SAABFAB4

SADEF=2

SACEB=18,SAABF=8,

二.S四邊形BCDF=SABCE-SADEF=16

/.S四邊形ABCD=S四邊形BCDF+S^ABF=16+8=24.

【點評】本題考查了平行四邊形的性質、相似三角形的判定和性質等

知識.

【考點】切線的性質；圓周角定理；弧長的運算.

【分析】(1)連接AE,求出AELBC,按照等腰三角形性質求出即可;

(2)求出NABC,求出NABF,即可求出答案；

(3)求出NAOD度數(shù)，求出半徑，即可求出答案.

【解答】(1)證明：連接AE,

「AB是。0直徑，

二