魯科版高中物理選擇性必修第一冊第一章復(fù)習(xí)要點(diǎn)第1節(jié)動量和動量定理學(xué)案基礎(chǔ)知識：一、動量、動量的變化量、沖量1．動量(1)定義：運(yùn)動物體的質(zhì)量和速度的乘積叫作物體的動量，通常用p來表示。(2)表達(dá)式：p＝mv。(3)單位：kg·m/s。(4)標(biāo)矢性：動量是矢量，其方向和速度方向相同。2．動量的變化量(1)因?yàn)閯恿渴鞘噶?，動量的變化量Δp也是矢量，其方向與速度的改變量Δv的方向相同。(2)動量的變化量Δp，一般用末動量p′減去初動量p進(jìn)行計(jì)算，也稱為動量的增量，即Δp＝p′－p。3．沖量(1)定義：力與力的作用時(shí)間的乘積叫作力的沖量。公式：I＝F·Δt。(2)單位：沖量的單位是牛·秒，符號是N·s。(3)方向：沖量是矢量，恒力沖量的方向與力的方向相同。二、動量定理1．內(nèi)容：物體在一個(gè)過程始末的動量變化量等于它在這個(gè)過程中所受力的沖量。2．表達(dá)式：Ft＝Δp＝p′－p。3．矢量性：動量變化量的方向與合外力的方向相同，可以在某一方向上應(yīng)用動量定理?？键c(diǎn)一動量沖量的理解1．動量與動能的比較動量動能物理意義描述機(jī)械運(yùn)動狀態(tài)的物理量定義式p＝mvEk＝eq\f(1,2)mv2標(biāo)矢性矢量標(biāo)量變化因素合外力的沖量合外力所做的功大小關(guān)系p＝eq\r(2mEk)Ek＝eq\f(p2,2m)變化量Δp＝FtΔEk＝Fl聯(lián)系(1)都是相對量，與參考系的選取有關(guān)，通常選取地面為參考系(2)若物體的動能發(fā)生變化，則動量一定也發(fā)生變化；但動量發(fā)生變化時(shí)動能不一定發(fā)生變化2．沖量的計(jì)算方法(1)恒力的沖量：直接用定義式I＝Ft計(jì)算。(2)變力的沖量①作出F-t圖線，圖線與t軸所圍的面積即為變力的沖量，如圖所示。②對于易確定始、末時(shí)刻動量的情況，可用動量定理求解。3．沖量和功的區(qū)別(1)沖量和功都是過程量。沖量是表示力對時(shí)間的積累作用，功表示力對位移的積累作用。(2)沖量是矢量，功是標(biāo)量。(3)力作用的沖量不為零時(shí)，力做的功可能為零；力做的功不為零時(shí)，力作用的沖量一定不為零。[典例1]拍皮球是大家都喜歡的體育活動，能強(qiáng)身健體。已知皮球質(zhì)量為m＝0.4kg，為保證皮球每次與地面碰撞后自然跳起的最大高度均為h＝1.25m，小明需每次在球到最高點(diǎn)時(shí)拍球，每次拍球作用的距離為s＝0.25m，使球在離手時(shí)獲得一個(gè)豎直向下、大小為4m/s的初速度v。若不計(jì)空氣阻力及球的形變，g取10m/s2，則每次拍球()A．手給球的沖量為1.6kg·m/sB．手給球的沖量為2.0kg·m/sC．人對球做的功為3.2JD．人對球做的功為2.2J[典例2]．(多選)如圖所示，物體從t＝0時(shí)刻開始由靜止做直線運(yùn)動，0～4s內(nèi)其合外力隨時(shí)間變化的關(guān)系圖線為正弦曲線，下列表述正確的是()A．0～2s內(nèi)合外力的沖量一直增大B．0～4s內(nèi)合外力的沖量為零C．2s末物體的動量方向發(fā)生變化D．0～4s內(nèi)物體動量的方向一直不變考點(diǎn)二動量定理的理解及應(yīng)用1．理解動量定理的三個(gè)要點(diǎn)(1)應(yīng)用動量定理時(shí)研究對象一般是單一物體。(2)求合力的沖量的方法有兩種：一是先求合力，再求合力的沖量；二是求出每個(gè)力的沖量，再對沖量求和。(3)動量定理是矢量式，列方程之前先規(guī)定正方向。2．用動量定理解釋兩種現(xiàn)象(1)Δp一定時(shí)，F(xiàn)的作用時(shí)間越短，力就越大；時(shí)間越長，力就越小。(2)F一定，此時(shí)力的作用時(shí)間越長，Δp就越大；力的作用時(shí)間越短，Δp就越小。注：分析問題時(shí)，要把哪個(gè)量一定，哪個(gè)量變化搞清楚。3．理解動量定理的兩個(gè)重要應(yīng)用(1)應(yīng)用I＝Δp求變力的沖量如果物體受到大小或方向改變的力的作用，則不能直接用I＝Ft求變力的沖量，可以求出該力作用下物體動量的變化量Δp，等效代換為力的沖量I。(2)應(yīng)用Δp＝FΔt求動量的變化量例如，在曲線運(yùn)動中，速度方向時(shí)刻在變化，求動量變化(Δp＝p2－p1)需要應(yīng)用矢量運(yùn)算方法，計(jì)算比較復(fù)雜，如果作用力是恒力，可以求恒力的沖量，等效代換為動量的變化量。動量定理的定性應(yīng)用[典例3](2020·全國卷Ⅰ)行駛中的汽車如果發(fā)生劇烈碰撞，車內(nèi)的安全氣囊會被彈出并瞬間充滿氣體。若碰撞后汽車的速度在很短時(shí)間內(nèi)減小為零，關(guān)于安全氣囊在此過程中的作用，下列說法正確的是()A．增加了司機(jī)單位面積的受力大小B．減少了碰撞前后司機(jī)動量的變化量C．將司機(jī)的動能全部轉(zhuǎn)換成汽車的動能D．延長了司機(jī)的受力時(shí)間并增大了司機(jī)的受力面積動量定理的定量應(yīng)用[典例4]一個(gè)質(zhì)量為m＝100g的小球從離厚軟墊h＝0.8m高處自由下落，落到厚軟墊上，若從小球接觸軟墊到小球陷至最低點(diǎn)經(jīng)歷了t＝0.2s，不計(jì)空氣阻力，則在這段時(shí)間內(nèi)，軟墊對小球的沖量是多少？(取g＝10m/s2)應(yīng)用動量定理解題的一般步驟(1)確定研究對象。一般選單個(gè)物體。(2)對物體進(jìn)行受力分析。可以先求每個(gè)力的沖量，再求各力沖量的矢量和；或先求合力，再求其沖量。(3)抓住過程的初、末狀態(tài)，選好正方向，確定各動量和沖量的正、負(fù)號。(4)根據(jù)動量定理列方程，如有必要還需要其他補(bǔ)充方程，最后代入數(shù)據(jù)求解。對過程較復(fù)雜的運(yùn)動，可分段用動量定理，也可整個(gè)過程用動量定理。應(yīng)用動量定理處理“流體沖擊力問題”[典例5]如圖所示為清洗汽車用的高壓水槍。設(shè)水槍噴出水柱直徑為D，水流速度為v，水柱垂直汽車表面，水柱沖擊汽車后水的速度為零。手持高壓水槍操作，進(jìn)入水槍的水流速度可忽略不計(jì)，已知水的密度為ρ。下列說法正確的是()A．高壓水槍單位時(shí)間噴出的水的質(zhì)量為ρπvD2B．高壓水槍單位時(shí)間噴出的水的質(zhì)量為eq\f(1,4)ρvD2C．水柱對汽車的平均沖力為eq\f(1,4)ρD2v2D．當(dāng)高壓水槍噴口的出水速度變?yōu)樵瓉淼?倍時(shí)，噴出的水對汽車的壓強(qiáng)變?yōu)樵瓉淼?倍“流體沖擊力問題”的分析要點(diǎn)(1)研究對象：流體，如水、空氣等。(2)研究方法：隔離出一定形狀的一部分流體進(jìn)行分析，然后列式求解。(3)基本思路①在極短時(shí)間Δt內(nèi)，取一小柱體作為研究對象。②求小柱體的體積ΔV＝SvΔt。③求小柱體質(zhì)量Δm＝ρΔV＝ρSvΔt。④求小柱體的動量變化Δp＝Δmv＝ρv2SΔt。⑤應(yīng)用動量定理FΔt＝Δp。參考答案：[典例1]D[為使皮球在離手時(shí)獲得一個(gè)豎直向下、大小為4m/s的初速度v，根據(jù)動量定理可知，合外力要給皮球的沖量為I＝mv＝0.4×4kg·m/s＝1.6kg·m/s，手給球的沖量與重力給球的沖量之和等于外力沖量，故手給球的沖量小于1.6kg·m/s，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；設(shè)人對球做的功為W，由動能定理知：W＋mgs＝eq\f(1,2)mv2，解得W＝2.2J，選項(xiàng)D正確，C錯(cuò)誤。][典例2]ABD[根據(jù)F-t圖像中圖線與t軸圍成的面積表示沖量，可知在0～2s內(nèi)合外力的沖量一直增大，0～4s內(nèi)合外力的沖量為零，故A、B正確；2s末合外力方向發(fā)生變化，物體的動量開始減小，但方向不發(fā)生變化，0～4s內(nèi)物體動量的方向一直不變，故C錯(cuò)誤，D正確。][典例3]D[行駛中的汽車如果發(fā)生劇烈碰撞，車內(nèi)安全氣囊被彈出并瞬間充滿氣體，增大了司機(jī)的受力面積，減少了司機(jī)單位面積的受力大小，可以延長司機(jī)的受力時(shí)間，從而減小了司機(jī)受到的作用力，A項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確；碰撞前司機(jī)動量等于其質(zhì)量與速度的乘積，碰撞后司機(jī)動最終量為零，所以安全氣囊不能減少碰撞前后司機(jī)動量的變化量，B項(xiàng)錯(cuò)誤；碰撞過程中通過安全氣囊將司機(jī)的動能轉(zhuǎn)化為氣囊的彈性勢能及氣囊氣體內(nèi)能，C項(xiàng)錯(cuò)誤。][典例4][解析]設(shè)小球自由下落h＝0.8m的時(shí)間為t1，由h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)得t1＝eq\r(\f(2h,g))＝0.4s。設(shè)I為軟墊對小球的沖量，并令豎直向下的方向?yàn)檎较?，則對小球整個(gè)運(yùn)動過程運(yùn)用動量定理得mg(t1＋t)＋I(xiàn)＝0，得I＝－0.6N·s。負(fù)號表示軟墊對小球的沖量方向和規(guī)定的正方向相反，方向豎直向上。[答案]0.6N·s，方向豎直向上[典例5]D[高壓水槍單位時(shí)間噴出水的質(zhì)量等于單位時(shí)間內(nèi)噴出的水柱的質(zhì)量，即m0＝ρV＝ρπeq\f(D2,4)·v＝eq\f(1,4)πρvD2，故A、B錯(cuò)誤；水柱對汽車的平均沖力為F，由動量定理得F′t＝mv，其中F′＝F，即Ft＝eq\f(1,4)ρπvD2·t·v，解得F＝eq\f(1,4)ρπv2D2，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；高壓水槍噴出的水對汽車產(chǎn)生的壓強(qiáng)p＝eq\f(F,S)＝eq\f(\f(1,4)ρπv2D2,\f(1,4)πD2)＝ρv2，則當(dāng)高壓水槍噴口的出水速度變?yōu)樵瓉淼?倍時(shí)，壓強(qiáng)變?yōu)樵瓉淼?倍，選項(xiàng)D正確。第2節(jié)動量守恒定律及其應(yīng)用基礎(chǔ)知識：一、動量守恒定律及其應(yīng)用1．動量守恒定律(1)內(nèi)容：如果一個(gè)系統(tǒng)不受外力，或者所受外力的矢量和為0，這個(gè)系統(tǒng)的總動量保持不變。(2)表達(dá)式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′或Δp1＝－Δp2。2．系統(tǒng)動量守恒的條件(1)理想守恒：系統(tǒng)不受外力或所受外力的合力為零，則系統(tǒng)動量守恒。(2)近似守恒：系統(tǒng)受到的合外力不為零，但當(dāng)內(nèi)力遠(yuǎn)大于合外力時(shí)，系統(tǒng)的動量可近似看成守恒。(3)分方向守恒：系統(tǒng)在某個(gè)方向上所受合外力為零或該方向F內(nèi)?F外時(shí)，系統(tǒng)在該方向上動量守恒。二、彈性碰撞和非彈性碰撞1．碰撞(1)特點(diǎn)：在碰撞現(xiàn)象中，一般都滿足內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，可認(rèn)為相互碰撞的系統(tǒng)動量守恒。(2)分類：種類動量是否守恒機(jī)械能是否守恒彈性碰撞守恒守恒非彈性碰撞守恒有損失完全非彈性碰撞守恒損失最大2．反沖和爆炸(1)反沖特點(diǎn)：在反沖運(yùn)動中，如果沒有外力作用或外力遠(yuǎn)小于物體間的相互作用力，系統(tǒng)的動量是守恒的。(2)爆炸現(xiàn)象：爆炸與碰撞類似，物體間的相互作用力很大，且遠(yuǎn)大于系統(tǒng)所受的外力，所以系統(tǒng)動量守恒，爆炸過程中位移很小，可忽略不計(jì)，作用后從相互作用前的位置以新的動量開始運(yùn)動。考點(diǎn)一動量守恒定律的理解及應(yīng)用1．動量守恒定律的“五種”性質(zhì)系統(tǒng)性研究對象是相互作用的兩個(gè)或多個(gè)物體組成的系統(tǒng)相對性公式中v1、v2、v1′、v2′必須相對于同一個(gè)慣性參考系同時(shí)性公式中v1、v2是在相互作用前同一時(shí)刻的速度，v1′、v2′是相互作用后同一時(shí)刻的速度矢量性應(yīng)先選取正方向，凡是與選取的正方向一致的動量為正值，相反為負(fù)值普適性不僅適用低速宏觀系統(tǒng)，也適用于高速微觀系統(tǒng)2．動量守恒定律的表達(dá)式(1)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，作用前的動量和等于作用后的動量和。(2)Δp1＝－Δp2，相互作用的兩個(gè)物體動量的增量等大反向。(3)Δp＝0，系統(tǒng)總動量的增量為零。動量守恒的判斷[典例1](多選)下列四幅圖所反映的物理過程中，系統(tǒng)動量守恒的是()ABCD動量守恒定律的應(yīng)用[典例2](多選)(2020·全國卷Ⅱ)水平冰面上有一固定的豎直擋板。一滑冰運(yùn)動員面對擋板靜止在冰面上，他把一質(zhì)量為4.0kg的靜止物塊以大小為5.0m/s的速度沿與擋板垂直的方向推向擋板，運(yùn)動員獲得退行速度；物塊與擋板彈性碰撞，速度反向，追上運(yùn)動員時(shí)，運(yùn)動員又把物塊推向擋板，使其再一次以大小為5.0m/s的速度與擋板彈性碰撞。總共經(jīng)過8次這樣推物塊后，運(yùn)動員退行速度的大小大于5.0m/s，反彈的物塊不能再追上運(yùn)動員。不計(jì)冰面的摩擦力，該運(yùn)動員的質(zhì)量可能為()A．48kgB．53kgC．58kgD．63kg思路點(diǎn)撥：本題屬于多次相互作用問題，求解過程多次應(yīng)用動量守恒定律，要注意以下兩點(diǎn)：(1)規(guī)定正方向，合理選取研究對象應(yīng)用動量守恒定律。(2)“反彈的物塊不能再追上運(yùn)動員”的條件是運(yùn)動員的退行速度大于物塊的反彈速度。應(yīng)用動量守恒定律解題的一般步驟考點(diǎn)二碰撞模型1．碰撞現(xiàn)象三規(guī)律2．彈性碰撞兩球發(fā)生彈性碰撞時(shí)應(yīng)滿足動量守恒和機(jī)械能守恒。以質(zhì)量為m1、速度為v1的小球與質(zhì)量為m2的靜止小球發(fā)生正面彈性碰撞為例，則有m1v1＝m1v′1＋m2v′2eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)m1v′eq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)m2v′eq\o\al(2,2)解得v′1＝eq\f(m1－m2v1,m1＋m2)，v′2＝eq\f(2m1v1,m1＋m2)結(jié)論：(1)當(dāng)m1＝m2時(shí)，v′1＝0，v′2＝v1(質(zhì)量相等，速度交換)；(2)當(dāng)m1>m2時(shí)，v′1>0，v′2>0，且v′2>v′1(大碰小，一起跑)；(3)當(dāng)m1<m2時(shí)，v′1<0，v′2>0(小碰大，要反彈)；(4)當(dāng)m1?m2時(shí)，v′1＝v1，v′2＝2v1(極大碰極小，大不變，小加倍)；(5)當(dāng)m1?m2時(shí)，v′1＝－v1，v′2＝0(極小碰極大，小等速率反彈，大不變)。3．完全非彈性碰撞碰撞結(jié)束后，兩物體合二為一，以同一速度運(yùn)動，動能損失最大。m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)veq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2)＝eq\f(1,2)(m1＋m2)v2＋ΔEk損maxeq[典例3]如圖所示，光滑水平軌道上放置長木板A(上表面粗糙)和滑塊C，滑塊B置于A的左端，三者質(zhì)量分別為mA＝2kg，mB＝1kg，mC＝2kg。開始時(shí)C靜止，A、B一起以v0＝5m/s的速度勻速向右運(yùn)動，A與C發(fā)生碰撞(時(shí)間極短)后C向右運(yùn)動，經(jīng)過一段時(shí)間，A、B再次達(dá)到共同速度一起向右運(yùn)動，且恰好不再與C碰撞。求A與C發(fā)生碰撞后瞬間A的速度大小。審題指導(dǎo)：關(guān)鍵語句獲取信息A與C碰撞時(shí)間極短A、C系統(tǒng)動量守恒A、B再次同速，恰好不與C碰撞最后三者同速[拓展](1)在上例中，若A與C發(fā)生碰撞后粘在一起，則三個(gè)物體最終的速度是多少？(2)在(1)的條件下，相互作用的整個(gè)過程中，系統(tǒng)的機(jī)械能損失了多少？碰撞模型解題三策略(1)抓住碰撞的特點(diǎn)和不同種類碰撞滿足的條件，列出相應(yīng)方程求解。(2)熟記一些公式，例如“一動一靜”模型中，兩物體發(fā)生彈性正碰后的速度滿足v′1＝eq\f(m1－m2,m1＋m2)v1、v′2＝eq\f(2m1,m1＋m2)v1。(3)熟記彈性正碰的一些結(jié)論，例如，當(dāng)兩球質(zhì)量相等時(shí)，兩球碰撞后交換速度。當(dāng)m1?m2，且v2＝0時(shí)，碰后質(zhì)量大的速率不變，質(zhì)量小的速率為2v1。當(dāng)m1?m2，且v2＝0時(shí)，碰后質(zhì)量小的球原速率反彈?？键c(diǎn)三反沖爆炸問題1．對反沖現(xiàn)象的三點(diǎn)說明(1)系統(tǒng)內(nèi)的不同部分在強(qiáng)大內(nèi)力作用下向相反方向運(yùn)動，通常用動量守恒來處理。(2)反沖運(yùn)動中，由于有其他形式的能轉(zhuǎn)變?yōu)闄C(jī)械能，所以系統(tǒng)的總機(jī)械能增加。(3)反沖運(yùn)動中平均動量守恒。2．爆炸現(xiàn)象的三個(gè)規(guī)律(1)動量守恒：由于爆炸是在極短的時(shí)間內(nèi)完成的，爆炸物體間的相互作用力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于受到的外力，所以在爆炸過程中，系統(tǒng)的總動量守恒。(2)動能增加：在爆炸過程中，由于有其他形式的能量(如化學(xué)能)轉(zhuǎn)化為動能，所以爆炸后系統(tǒng)的總動能增加。(3)位置不變：爆炸的時(shí)間極短，因而作用過程中，物體產(chǎn)生的位移很小，一般可忽略不計(jì)，可以認(rèn)為爆炸后仍然從爆炸前的位置以新的動量開始運(yùn)動。3．“人船模型”的特點(diǎn)(1)兩物體滿足動量守恒定律：mv人－Mv船＝0(2)兩物體的位移滿足：meq\f(x人,t)－Meq\f(x船,t)＝0(如圖所示)x人＋x船＝L得x人＝eq\f(M,M＋m)L，x船＝eq\f(m,M＋m)L(3)運(yùn)動特點(diǎn)①人動則船動，人靜則船靜，人快船快，人慢船慢，人右船左；②人船位移比等于它們質(zhì)量的反比；人船平均速度(瞬時(shí)速度)比等于它們質(zhì)量的反比，即eq\f(x人,x船)＝eq\f(v人,v船)＝eq\f(M,m)。[典例4](多選)一機(jī)槍架在湖中小船上，船正以1m/s的速度前進(jìn)，小船及機(jī)槍總質(zhì)量M＝200kg，每顆子彈質(zhì)量為m＝20g，在水平方向機(jī)槍以v＝600m/s的對地速度射出子彈，打出5顆子彈后船的速度可能為()A．1.4m/sB．1m/sC．0.8m/sD．0.5m/s[典例5]一彈丸在飛行到距離地面5m高時(shí)僅有水平速度v＝2m/s，爆炸成為甲、乙兩塊水平飛出，甲、乙的質(zhì)量比為3∶1。不計(jì)質(zhì)量損失，重力加速度g取10m/s2，則下列圖中兩塊彈片飛行的軌跡可能正確的是()ABCD參考答案：[典例1]AC[A中在光滑的水平面上，子彈與木塊組成的系統(tǒng)所受合外力等于零，動量守恒；B中剪斷細(xì)線后，豎直墻壁對左邊木塊有彈力作用，系統(tǒng)合外力不為零，動量不守恒；C中兩球在勻速下降時(shí)，系統(tǒng)合外力等于零，細(xì)線斷裂后，系統(tǒng)合外力仍然等于零，所以系統(tǒng)動量守恒；D中木塊加速下滑時(shí)擋板對斜面體有向左的力，則動量不守恒。所以選項(xiàng)A、C正確。][典例2]BC[選運(yùn)動員退行速度方向?yàn)檎较?，設(shè)運(yùn)動員的質(zhì)量為M，物塊的質(zhì)量為m，物塊被推出時(shí)的速度大小為v0，運(yùn)動員第一次推出物塊后的退行速度大小為v1。根據(jù)動量守恒定律，運(yùn)動員第一次推出物塊時(shí)有0＝Mv1－mv0，物塊與擋板發(fā)生彈性碰撞，以等大的速率反彈；第二次推出物塊時(shí)有Mv1＋mv0＝－mv0＋Mv2，依此類推，Mv2＋mv0＝－mv0＋Mv3，…，Mv7＋mv0＝－mv0＋Mv8，又運(yùn)動員的退行速度v8＞v0，v7＜v0，解得13m<M<15m，即52kg<M<60kg，故B、C項(xiàng)正確，A、D項(xiàng)錯(cuò)誤。][典例3][解析]長木板A與滑塊C處于光滑水平軌道上，兩者碰撞時(shí)間極短，碰撞過程中滑塊B與長木板A間的摩擦力可以忽略不計(jì)，以向右為正方向，長木板A與滑塊C組成的系統(tǒng)在碰撞過程中動量守恒，則mAv0＝mAvA＋mCvC。兩者碰撞后，長木板A與滑塊B組成的系統(tǒng)在兩者達(dá)到同速之前所受合外力為零，系統(tǒng)動量守恒，則mAvA＋mBv0＝(mA＋mB)v。長木板A和滑塊B達(dá)到共同速度后，恰好不再與滑塊C碰撞，則最后三者速度相等，vC＝v。聯(lián)立以上各式，代入數(shù)據(jù)解得vA＝2m/s。[答案]2m/s[拓展][解析](1)整個(gè)作用過程中，A、B、C三個(gè)物體組成的系統(tǒng)動量守恒，最終三者具有相同的速度，根據(jù)動量守恒(mA＋mB)v0＝(mA＋mB＋mC)v代入數(shù)據(jù)可得v＝3m/s。(2)三者最后的速度v＝3m/s相互作用前E1＝eq\f(1,2)(mA＋mB)veq\o\al(2,0)＝37.5JA、B再次達(dá)到共同速度時(shí)E2＝eq\f(1,2)(mA＋mB＋mC)v2＝22.5J機(jī)械能損失ΔE＝E1－E2＝15J。[答案](1)3m/s(2)15J[典例4]BC[若子彈射出方向與船前進(jìn)的方向在同一直線上，則子彈、機(jī)槍和小船組成的系統(tǒng)動量守恒，有Mv0＝(M－5m)v′±5mv，若子彈向船前進(jìn)的方向射出，反沖作用使船速減小，v1′＝eq\f(Mv0－5mv,M－5m)≈0.7m/s；若子彈向船前進(jìn)的反方向射出，v2′＝eq\f(Mv0＋5mv,M－5m)≈1.3m/s，可見船速應(yīng)在0.7～1.3m/s之間，故B、C正確。][典例5]B[以向右為正方向，由h＝eq\f(1,2)gt2可知，爆炸后甲、乙兩塊做平拋運(yùn)動的時(shí)間t＝1s，爆炸過程中，爆炸力對沿原方向運(yùn)動的一塊的沖量沿運(yùn)動方向，故這一塊的速度必然增大，即v＞2m/s，因此水平位移大于2m，C、D項(xiàng)錯(cuò)誤；甲、乙兩塊在爆炸前后，水平方向不受外力，故水平方向動量守恒，即甲、乙兩塊的動量改變量大小相等，兩塊質(zhì)量比為3∶1，所以速度變化量大小之比為1∶3，由平拋運(yùn)動水平方向上，x＝v0t，所以A圖中，v乙＝－0.5m/s，v甲＝2.5m/s，|Δv乙|＝2.5m/s，Δv甲＝0.5m/s，A項(xiàng)錯(cuò)誤；B圖中，v乙＝0.5m/s，v甲＝2.5m/s，|Δv乙|＝1.5m/s，Δv甲＝0.5m/s，B項(xiàng)正確。]第3節(jié)實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證動量守恒定律【課前預(yù)習(xí)】1.知道驗(yàn)證動量守恒定律的實(shí)驗(yàn)方法有哪些？2.驗(yàn)證過程中需要測量的物理量及其測量方法？3.能夠通過列表法和計(jì)算對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理.4.實(shí)驗(yàn)過程中需要注意的事項(xiàng)有哪些？【課上探究】探究一、研究氣墊導(dǎo)軌上滑塊碰撞時(shí)的動量守恒[實(shí)驗(yàn)器材]氣墊導(dǎo)軌、光電計(jì)時(shí)器、天平、滑塊(兩個(gè))、重物、彈簧片、細(xì)繩、彈性碰撞架、膠布、撞針、橡皮泥等。[實(shí)驗(yàn)步驟]1．測質(zhì)量：用天平測出滑塊質(zhì)量。2．安裝：正確安裝好氣墊導(dǎo)軌。3．實(shí)驗(yàn)：接通電源，利用配套的光電計(jì)時(shí)裝置測出兩滑塊各種情況下碰撞前后的速度(①改變滑塊的質(zhì)量。②改變滑塊的初速度大小和方向)。4．驗(yàn)證：一維碰撞中的動量守恒。[數(shù)據(jù)處理]1．滑塊速度的測量：v＝eq\f(Δx,Δt)，式中Δx為滑塊擋光片的寬度(儀器說明書上給出，也可直接測量)，Δt為光電計(jì)時(shí)器顯示的滑塊(擋光片)經(jīng)過光電門的時(shí)間。2．驗(yàn)證的表達(dá)式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′例1.某同學(xué)利用氣墊導(dǎo)軌做“探究碰撞中的不變量”的實(shí)驗(yàn)；氣墊導(dǎo)軌裝置如圖所示，所用的氣墊導(dǎo)軌裝置由導(dǎo)軌、滑塊、彈射架、光電門等組成．(1)下面是實(shí)驗(yàn)的主要步驟：①安裝好氣墊導(dǎo)軌，調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌的調(diào)節(jié)旋鈕，使導(dǎo)軌水平；②向氣墊導(dǎo)軌通入壓縮空氣；③接通光電計(jì)時(shí)器；④把滑塊2靜止放在氣墊導(dǎo)軌的中間；⑤滑塊1擠壓導(dǎo)軌左端彈射架上的橡皮繩；⑥釋放滑塊1，滑塊1通過光電門1后與左側(cè)固定彈簧的滑塊2碰撞，碰后滑塊1和滑塊2依次通過光電門2，兩滑塊通過光電門2后依次被制動；⑦讀出滑塊通過兩個(gè)光電門的擋光時(shí)間分別為：滑塊1通過光電門1的擋光時(shí)間Δt1＝10.01ms，通過光電門2的擋光時(shí)間Δt2＝49.99ms，滑塊2通過光電門2的擋光時(shí)間Δt3＝8.35ms；⑧測出擋光片的寬度d＝5mm，測得滑塊1的質(zhì)量為m1＝300g，滑塊2(包括彈簧)的質(zhì)量為m2＝200g；(2)數(shù)據(jù)處理與實(shí)驗(yàn)結(jié)論：①實(shí)驗(yàn)中氣墊導(dǎo)軌的作用是：a．_____________________________________________________________；b．_____________________________________________________________.②碰撞前滑塊1的速度v1為________m/s；碰撞后滑塊1的速度v2為________m/s，滑塊2的速度v3為______________m/s；(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)③在誤差允許的范圍內(nèi)，通過本實(shí)驗(yàn)，同學(xué)們可以探究出哪些物理量是不變的？通過對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析說明理由．(至少回答2個(gè)不變量)a．_____________________________________________________________；b．_____________________________________________________________.[思路點(diǎn)撥](1)使用氣墊導(dǎo)軌使兩物塊只能沿導(dǎo)軌做直線運(yùn)動，保證了兩物塊碰撞前后在同一條直線上做一維碰撞，同時(shí)氣墊導(dǎo)軌的使用減小了摩擦阻力，從而減小了實(shí)驗(yàn)誤差．(2)滑塊的寬度除以滑塊通過光電門的時(shí)間等于滑塊通過光電門的速度．(3)由于發(fā)生彈性碰撞，故碰撞過程中動量守恒，動能守恒．探究二、利用平拋運(yùn)動的裝置驗(yàn)證兩小球碰撞過程的動量守恒[實(shí)驗(yàn)器材]斜槽、小球(兩個(gè))、天平、復(fù)寫紙、白紙等。[實(shí)驗(yàn)步驟]1．測質(zhì)量：用天平測出兩小球的質(zhì)量，并選定質(zhì)量大的小球?yàn)槿肷湫∏颉?．安裝：按照圖甲所示安裝實(shí)驗(yàn)裝置。調(diào)整固定斜槽使斜槽底端水平。3．鋪紙：白紙?jiān)谙?，?fù)寫紙?jiān)谏锨以谶m當(dāng)位置鋪放好。記下重垂線所指的位置O。4．放球找點(diǎn)：不放被撞小球，每次讓入射小球從斜槽上某固定高度處自由滾下，重復(fù)10次。用圓規(guī)畫盡量小的圓把所有的小球落點(diǎn)圈在里面。圓心P就是小球落點(diǎn)的平均位置。5．碰撞找點(diǎn)：把被撞小球放在斜槽末端，每次讓入射小球從斜槽同一高度自由滾下，使它們發(fā)生碰撞，重復(fù)實(shí)驗(yàn)10次。用步驟4的方法，標(biāo)出碰后入射小球落點(diǎn)的平均位置M和被撞小球落點(diǎn)的平均位置N。如圖所示。6．驗(yàn)證：連接ON，測量線段OP、OM、ON的長度。將測量數(shù)據(jù)填入表中。最后代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看在誤差允許的范圍內(nèi)是否成立。7．結(jié)束：整理好實(shí)驗(yàn)器材放回原處。[數(shù)據(jù)處理]驗(yàn)證的表達(dá)式：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON練習(xí)與拓展例2．氣墊導(dǎo)軌是常用的一種實(shí)驗(yàn)儀器．它是利用氣泵使帶孔的導(dǎo)軌與滑塊之間形成氣墊，使滑塊懸浮在導(dǎo)軌上，滑塊在導(dǎo)軌上的運(yùn)動可視為沒有摩擦．我們可以用帶豎直擋板C和D的氣墊導(dǎo)軌以及滑塊A和B來驗(yàn)證動量守恒定律，實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示(彈簧的長度忽略不計(jì))．采用的實(shí)驗(yàn)步驟如下：①用天平分別測出滑塊A、B的質(zhì)量mA、mB．②調(diào)整氣墊導(dǎo)軌，使導(dǎo)軌處于水平．③在A和B間放入一個(gè)被壓縮的輕彈簧，用電動卡銷鎖定，靜止放置在氣墊導(dǎo)軌上．④用刻度尺測出A的左端至C板的距離L1.⑤按下電鈕放開卡銷，同時(shí)使分別記錄滑塊A、B運(yùn)動時(shí)間的計(jì)時(shí)器開始工作．當(dāng)A、B滑塊分別碰撞C、D擋板時(shí)停止計(jì)時(shí)，記下A、B分別到達(dá)C、D的運(yùn)動時(shí)間t1和t2.(1)實(shí)驗(yàn)中還應(yīng)測量的物理量是________________________．(2)利用上述測量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證動量守恒定律的表達(dá)式是___________，上式中算得的A、B兩滑塊的動量大小并不完全相等，產(chǎn)生誤差的原因是____________________________________________________________________．(3)利用上述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)能否測出被壓縮彈簧的彈性勢能的大??？如能，請寫出表達(dá)式：_____________________.例3.在實(shí)驗(yàn)室里為了驗(yàn)證動量守恒定律，一般采用如圖甲、乙所示的兩種裝置：(1)若入射小球質(zhì)量為m1，半徑為r1；被碰小球質(zhì)量為m2，半徑為r2，則________．A．m1>m2，r1>r2B．m1>m2，r1<r2C．m1>m2，r1＝r2D．m1<m2，r1＝r2(2)若采用圖乙所示裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，以下所提供的測量工具中一定需要的是________．A．直尺 B．游標(biāo)卡尺C．天平 D．彈簧測力計(jì)E．秒表(3)設(shè)入射小球的質(zhì)量為m1，被碰小球的質(zhì)量為m2，則在用圖甲所示裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)(P為碰前入射小球落點(diǎn)的平均位置)，所得“驗(yàn)證動量守恒定律”的結(jié)論為__________________．(用裝置圖中的字母表示)參考答案：例1.[答案](2)①a.大大減小了因滑塊和導(dǎo)軌之間的摩擦而引起的誤差b．保證兩個(gè)滑塊的碰撞是一維的②0.500.100.60③a.兩滑塊質(zhì)量與速度的乘積之和不變b．兩滑塊質(zhì)量與速度平方的乘積之和不變例2答案：(1)B的右端至D板的距離L2(2)mAeq\f(L1,t1)－mBeq\f(L2,t2)＝0.造成誤差的原因：一是測量本身就存在誤差，如測量質(zhì)量、時(shí)間、距離等存在誤差；二是空氣阻力或者導(dǎo)軌不是水平的等．（3）ΔEp＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(mA\f(Leq\o\al(2,1),teq\o\al(2,1))＋mB\f(Leq\o\al(2,2),teq\o\al(2,2)))).例3[答案](1)C(2)AC(3)m1·OP＝m1·OM＋m2·O′N1.4彈性碰撞和非彈性碰撞【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、了解彈性碰撞、非彈性碰撞和完全非彈性碰撞。會應(yīng)用動量、能量的觀點(diǎn)綜合分析、解決一維碰撞問題。2、了解對心碰撞和非對心碰撞。3、了解散射和中子的發(fā)現(xiàn)過程，體會理論對實(shí)踐的指導(dǎo)作用，進(jìn)一步了解動量守恒定律的普適性。4、加深對動量守恒定律和機(jī)械能守恒定律的理解，能運(yùn)用這兩個(gè)定律解決一些簡單的與生產(chǎn)、生活相關(guān)的實(shí)際問題?！拘抡n講授】一、1、彈性碰撞：在彈性力作用下，碰撞過程只產(chǎn)生的轉(zhuǎn)移，系統(tǒng)內(nèi)無的碰撞，稱為彈性碰撞。舉例：通常情況下的鋼球等堅(jiān)硬物體之間的碰撞及分子、原子等之間的碰撞皆可視為彈性碰撞。物體m1以速度v1與原來靜止的物體m2碰撞，若碰撞后他們的速度分別為v1/、v2/根據(jù)動量守恒有：______________________________根據(jù)機(jī)械能守恒有：________________________________解得：______________________________________________討論解得的結(jié)果：（1）若，則（2）若，則（3）若>>，則（4）若，則2、非彈性碰撞過程中機(jī)械能_________的碰撞。完全非彈性碰撞：是非彈性磁撞的特例，這種碰撞的特點(diǎn)是碰后粘在—起(或碰后具有共同的_________)，其動能損失_________。（試試如何推導(dǎo)？）注意：碰撞后發(fā)生永久性形變、粘在一起、摩擦生熱等的碰撞往往為非彈性碰撞。二、對心碰撞和非對心碰撞1、對心碰撞前后，物體的運(yùn)動方向____________，也叫正碰。2、非對心碰撞前后，物體的運(yùn)動方向____________，也叫斜碰。高中階段只研究正碰的情況。三、散射1、微觀粒子碰撞時(shí)，微觀粒子相互接近時(shí)并不發(fā)生__________。2、由于粒子與物質(zhì)微粒發(fā)生對心碰撞的概率_________所以____________粒子碰撞后飛向四面八方。【典型例題】【例1】如圖所示，P物體與一個(gè)連著彈簧的Q物體正碰，碰撞后P物體靜止，Q物體以P物體碰撞前速度v離開，已知P與Q質(zhì)量相等，彈簧質(zhì)量忽略不計(jì)，那么當(dāng)彈簧被壓縮至最短時(shí)，下列的結(jié)論中正確的應(yīng)是()A．P的速度恰好為零B．P與Q具有相同速度C．Q剛開始運(yùn)動D．Q的速度等于v【變式1】在光滑水平面上有三個(gè)完全相同的小球，它們成一條直線，2、3小球靜止，并靠在一起。1球以速度v0向它們運(yùn)動，如圖所示。設(shè)碰撞中不損失機(jī)械能，則碰后三個(gè)小球的速度可能是()A．B．C．D．【例2】如圖，小球a、b用等長細(xì)線懸掛于同一固定點(diǎn)O。讓球a靜止下垂，將球b向右拉起，使細(xì)線水平。從靜止釋放球b，兩球碰后粘在一起向左擺動，此后細(xì)線與豎直方向之間的最大偏角為60°。忽略空氣阻力，求：(1)兩球a、b的質(zhì)量之比;(2)兩球在碰撞過程中損失的機(jī)械能與球b在碰前的最大動能之比。【變式2】在光滑水平面上，有A、B兩個(gè)小球向右沿同一直線運(yùn)動，取向右為正，兩球的動量分別是pA=5kgm/s，pB=7kgm/s，如圖所示．若能發(fā)生正碰，則碰后兩球的動量增量△pA、△pB可能是

（）A．△pA=-3kgm/s；△pB=3kgm/sB．△pA=3kgm/s；△pB=3kgm/sC．△pA=-10kgm/s；△pB=10kgm/sD．△pA=3kgm/s；△pB=-3kgm/s【例3】如圖4－6所示，一輕質(zhì)彈簧兩端連著物體A和B，放在光滑的水平面上，物體A被水平速度為v0的子彈擊中，子彈嵌在其中，已知物體A的質(zhì)量是B的質(zhì)量的eq\f(3,4)，子彈的質(zhì)量是B的質(zhì)量的eq\f(1,4)。求：(1)A物體獲得的最大速度；(2)彈簧壓縮量最大時(shí)B物體的速度?！咀兪?】在光滑的水平面上依次有質(zhì)量為M，2M………10M的10個(gè)球，排成一條線，彼此間有一定的距離，開始時(shí)，后面的九個(gè)小球是靜止的，第一個(gè)小球以初速度v0向著第二個(gè)球碰去