重慶競(jìng)成中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知P是直線上的動(dòng)點(diǎn)，PA、PB是圓的兩條切線，C是圓心，那么四邊形PACB面積的最小值是

（

）

A．

B．2

C．

D．2參考答案：C圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為。根據(jù)對(duì)稱性可知四邊形PACB面積等于，要使四邊形PACB面積的最小值，則只需最小，此時(shí)最小值為圓心到直線的距離，所以四邊形PACB面積的最小值為，選C,2.已知定義在R上的函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)f/(x)在R上也可導(dǎo)，且其導(dǎo)函數(shù)[f/(x)]/<0，則y=f(x)的圖象可能是下圖中的

（

）A．①②

B．①③

C．②③

D．③④

參考答案：D3.《九章算術(shù)》中的“兩鼠穿墻”問題為“今有垣厚五尺，兩鼠對(duì)穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問何日相逢？”可用如圖所示的程序框圖解決此類問題.現(xiàn)執(zhí)行該程序框圖，輸入的的值為33，則輸出的的值為（A）4（B）5（C）6（D）7參考答案：C【命題意圖】本小題主要考查程序框圖，數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識(shí)；考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力及數(shù)據(jù)處理能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想；考查數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算等.【試題簡(jiǎn)析】解法一：開始執(zhí)行，然后，再執(zhí)行一行，然后輸出解法二：本題要解決的問題是數(shù)列求和的問題，，解得的最小值為6.【錯(cuò)選原因】錯(cuò)選A：可能把誤當(dāng)成來算；錯(cuò)選B：當(dāng)執(zhí)行到時(shí)，，學(xué)生估值失誤，誤以為會(huì)達(dá)到33或按四舍五入得到.錯(cuò)選D：可能先執(zhí)行了后才輸出.4.某正三棱錐正視圖如圖所示，則俯視圖的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由正視圖知，該正三棱錐的底邊長為6，高為4，則側(cè)視圖是一個(gè)底邊長為，高為4的三角形，其面積為．故選A.5.已知函數(shù)的最大值為4，最小值為0，最小正周期為，直線是其圖像的一條對(duì)稱軸，則下列各式中符合條件的解析式是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A(),B(0,1)，點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，，且|OC|=2，若，則,的值是(A)

，1

(B)

1，

(C)

，1

(D)1，參考答案：A因?yàn)?，所以。。則。，即。，即，所以，選A.7.已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列滿足:,數(shù)列的等比數(shù)列,且,則(

)A.16

B.8

C.4

D.2參考答案：A8.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如右圖，則該幾何體的俯視圖不可能有是

參考答案：D因?yàn)樵搸缀误w的正視圖和側(cè)視圖是相同的，而選項(xiàng)D的正視圖和和側(cè)視圖不同。9.復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=（3m2+m﹣2）+（4m2﹣15m+9）i的點(diǎn)位于第一象限，則實(shí)數(shù)m=（）A．（﹣∞，﹣1）∪（，+∞） B．（﹣∞，）∪（3，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（，）∪（3，+∞） D．（﹣∞，）∪（，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】由復(fù)數(shù)z=（3m2+m﹣2）+（4m2﹣15m+9）i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，得3m2+m﹣2＞0且4m2﹣15m+9＞0，求解不等式組求得實(shí)數(shù)m的范圍．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z=（3m2+m﹣2）+（4m2﹣15m+9）i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，∴3m2+m﹣2＞0且4m2﹣15m+9＞0，解得m＜﹣1或或m＞3．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系，解不等式3m2+m﹣2＞0且4m2﹣15m+9＞0是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．10.在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，則實(shí)數(shù)a的取值可以為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，然后由實(shí)部大于0且虛部大于0求得a的范圍得答案．【解答】解：∵=對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，∴，即﹣1＜a＜1．∴實(shí)數(shù)a的取值可以為0．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)a＞0且a≠1，若函數(shù)f（x）=ax﹣1+2的反函數(shù)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是．參考答案：（3，1）【考點(diǎn)】反函數(shù)．【分析】由于函數(shù)f（x）=ax﹣1+2經(jīng)過定點(diǎn)（1，3），再利用反函數(shù)的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax﹣1+2經(jīng)過定點(diǎn)（1，3），∴函數(shù)f（x）的反函數(shù)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)P（3，1），故答案為：（3，1）．12.設(shè)向量，若，則實(shí)數(shù)

.參考答案：試題分析：由已知得，；由得所以有即，解得故答案為：.考點(diǎn)：向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算.13.已知直線l的極坐標(biāo)方程為，曲線C的參數(shù)方程為，設(shè)P點(diǎn)是曲線C上的任意一點(diǎn)，求P到直線l的距離的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；圓的參數(shù)方程．【分析】首先把直線和圓的極坐標(biāo)方程利用兩角差的正弦函數(shù)的公式代入x=ρcosθ，y=ρsinθ和化簡(jiǎn)為平面直角坐標(biāo)系中的直線方程，利用三角函數(shù)的基本關(guān)系及化簡(jiǎn)得到圓的一般式方程，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，然后即可求出曲線上P到直線l的距離的最大值．【解答】解：∴由得x2+y2=4∴圓心到直線l的距離所以，P到直線l的距離的最大值為d+r=5??14.若函數(shù)有三個(gè)不同的單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.

參考答案：或知識(shí)點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性解析：∵函數(shù)有三個(gè)不同的單調(diào)區(qū)間，∴的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴，∴或，故答案為：或．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)有三個(gè)不同的單調(diào)區(qū)間，可知y′有正有負(fù)，而導(dǎo)函數(shù)是二次函數(shù)，故導(dǎo)函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，△＞0，即可求得a的取值范圍．

15.已知集合A＝{(x，y)|}，集合B＝{(x，y)|3x＋2y－m＝0}，若A∩B≠?，則實(shí)數(shù)m的最小值等于__________．參考答案：5略16.已知角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則角的最小正值為

.參考答案：略17.把一個(gè)半徑為5cm的金屬球熔成一個(gè)圓錐，使圓錐的側(cè)面積為底面積的3倍，則這個(gè)圓錐的高為

.參考答案：20cm三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

如圖，某小區(qū)擬在空地上建一個(gè)占地面積為2400平方米的矩形休閑廣場(chǎng)，按照設(shè)計(jì)要求，休閑廣

場(chǎng)中間有兩個(gè)完全相同的矩形綠化區(qū)域，周邊及綠化區(qū)域之間是道路（圖中陰影部分），．道路的寬

度均為2米．怎樣設(shè)計(jì)矩形休閑廣場(chǎng)的長和寬，才能使綠化區(qū)域的總面積最大？并求出其最大面積。

參考答案：略19.如圖，多面體為正三棱柱沿平面切除部分所得，為的中點(diǎn)，且.(1)若為中點(diǎn),求證；(2)若二面角大小為，求直線與平面所成角的正弦值.

參考答案：解：（1）取中點(diǎn)N，連接MN，則MN為的中位線

………………2………………4

………………6(2)由可得二面角平面角，二面角大小為可得………………8如圖建立空間直角坐標(biāo)系，,,

設(shè)平面的法向量為…………10……

………………11所以直線與平面所成角的正弦值為.………………12

20.（本小題滿分13分）設(shè)x＝a和x＝b是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，其中（1）求f（a）＋f（b）的取值范圍；（2）若，求的最大值。參考答案：21.如圖，在多面體ABCDEF中，平面ADEF⊥平面ABCD.四邊形ADEF為正方形，四邊形ABCD為梯形，且，是邊長為1的等邊三角形，M為線段BD中點(diǎn)，.(1)求證：；(2)求直線MF與平面CDE所成角的正弦值；(3)線段BD上是否存在點(diǎn)N，使得直線平面？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：（1）見解析（2）（3）線段BD上存在點(diǎn)N,使得直線平面AFN，且，詳見解析.【分析】（1）根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理證得平面，由此證得.（2）取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連接，證得兩兩垂直.分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，通過計(jì)算直線的方向向量和平面的法向量計(jì)算出線面角的正弦值.（3）通過向量共線設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，求得的坐標(biāo)，根據(jù)列方程，解方程求得的值，由此證得存在點(diǎn)符合題意.【詳解】(1)證明：因?yàn)闉檎叫危裕忠驗(yàn)槠矫嫫矫妫移矫嫫矫?，所以平面．所以?/p>

(2)取AD中點(diǎn)O,EF中點(diǎn)K，連接OB，OK.于是在△ABD中，，在正方ADEF中，又平面平面，故平面，進(jìn)而，即兩兩垂直．

分別以為x軸，y軸,z軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）．于是，，,,,所以設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則

即

令，則，則．設(shè)直線與平面所成角為，

(3)要使直線平面，只需，設(shè),則,,，所以,又，由