山西省晉中市太谷縣第五中學高三數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等比數(shù)列中，，則數(shù)列的前8項和等于(

)（A）6

（B）5

（C）4

（D）3參考答案：C略2.（5分）函數(shù)的定義域為（）A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．（0，1）D．（0，1）∪（1，+∞）參考答案：考點：函數(shù)的定義域及其求法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：由函數(shù)的解析式可得log2x≠0，即，由此求得函數(shù)的定義域．解答：由函數(shù)的解析式可得log2x≠0，∴，故函數(shù)的定義域（0，1）∪（1，+∞），故選D．點評：本題主要考查函數(shù)的定義域的求法，對數(shù)函數(shù)的定義域，屬于基礎題．3.設是等差數(shù)列的前項和，若，則＝A.1

B.－1

C.2

D.參考答案：A略4.已知雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合，且雙曲線的實軸長是虛軸長的一半，則該雙曲線的方程為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A5.下列說法正確的是（

）A．若“”為假命題，則，均為假命題B．“”是“”的必要不充分條件C．命題“使得”的否定是：“均有”D．在中，若A是最大角，則“”是“為鈍角三角形”的充要條件參考答案：D6.運行如圖程序框圖，分別輸入t=1，5，則輸出S的和為（）A．10 B．5 C．0 D．﹣5參考答案：A【考點】EF：程序框圖．【分析】根據(jù)程序框圖的功能進行求解即可．【解答】解：模擬程序的運行，可得程序框圖的功能為計算并輸出S=的值，則當輸入的t=1時，S=5×1=5，當輸入的t=5時，S=52﹣4×5=5，則輸出S的和為5+5=10．故選：A．7.已知x，y滿足且目標函數(shù)z=2x+y的最大值為7，最小值為1，則=（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃． 【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x+y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大最小值時所在的頂點即可． 【解答】解：由題意得： 目標函數(shù)z=2x+y在點B取得最大值為7， 在點A處取得最小值為1， ∴A（1，﹣1），B（3，1）， ∴直線AB的方程是：x﹣y﹣2=0， ∴則=﹣2． 故選D． 【點評】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值的方法，屬于基礎題．8.雙曲線C：的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，以F1為圓心，為半徑的圓與C的公共點為P，若是直角三角形，則C的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用是直角三角形可得∠PF1F2＝，且|PF2|=，結合定義解得離心率.【詳解】由題意知|F1F2|＝2c=|PF1|，若是直角三角形，則∠PF1F2＝，且|PF2|=，又由雙曲線的定義，可得|PF2|﹣|PF1|＝2a，可得|PF2|＝2a+2c=，即2a=由e，解得e，故選：C．【點睛】本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運用雙曲線的定義和直角三角形的勾股定理，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．9.

(

)A.-

B.-

C.

D.參考答案：D因為，所以，即，所以。10.設集合M=[1,2]，，則M∩N=（

）A.[1,2] B.(－1,3) C.{1} D.{1,2}參考答案：D【分析】首先化簡集合N得，結合交集的定義可求結果?！驹斀狻考螻可化為=；所以=。答案選D。【點睛】解決集合的運算類問題的關鍵在于弄清集合元素的屬性含義，弄清集合中元素所具有的形式，以及有哪些元素，在運算時要結合數(shù)軸或Venn圖。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若為第二象限角，則

．參考答案：∵，∴．又為第二象限角，∴，∴，∴．

12.設Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和，若a5+2a10=0，則的值是

．參考答案：【考點】等比數(shù)列的通項公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設出等比數(shù)列的公比，由已知求得，代入的展開式后得答案．【解答】解：設等比數(shù)列{an}的公比為q（q≠0），由a5+2a10=0，得，∵a1≠0，∴．則===．故答案為：．【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式，是基礎的計算題．13.已知向量滿足，，且，則向量與向量的夾角為

．參考答案：∵，∴，即，代入條件中數(shù)據(jù)：∴，∴與的夾角為.

14.P為拋物線上任意一點，P在軸上的射影為Q，點M（4，5），則PQ與PM長度之和的最小值為

．參考答案：15.已知點為橢圓的左焦點，點為橢圓上任意一點，點的坐標為，則取最大值時，點的坐標為

．參考答案：

16.從6名男生和4名女生中選出3人參加某個競賽，若這3人中必須既有男生又有女生，則不同的選擇法共有_________種。參考答案：9617.將甲、乙、丙、丁四名學生分到兩個不同的班，每個班至少分到一名學生，且甲、乙兩名學生不能分到同一個班，則不同的分法的總數(shù)為

．參考答案：30考點：計數(shù)原理的應用．專題：計算題．分析：由題意知本題可心先做出所有情況，再減支渠不合題意的結果，用間接法解四名學生中有兩名學生分在一個班的種數(shù)是，順序有種，而甲、乙被分在同一個班的有種，兩個相減得到結果．解答： 解：∵每個班至少分到一名學生，且甲、乙兩名學生不能分到一個班，用間接法解四名學生中有兩名學生分在一個班的種數(shù)是，順序有種，而甲、乙被分在同一個班的有種，∴不同的分法的總數(shù)為：=30．故答案為：30．點評：本題考查排列組合的實際應用，考查利用排列組合解決實際問題，是一個基礎題，這種題目是排列組合中經(jīng)常出現(xiàn)的一個問題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=﹣x3+12x+m．（1）若x∈R，求函數(shù)f（x）的極大值與極小值之差；（2）若函數(shù)y=f（x）有三個零點，求m的取值范圍；（3）當x∈[﹣1，3]時，f（x）的最小值為﹣2，求f（x）的最大值．參考答案：【考點】6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；54：根的存在性及根的個數(shù)判斷；6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求出導函數(shù)求出極值點，然后求解即可．（2）利用（1）的結果，列出不等式求解即可．（3）利用函數(shù)的最值求解m，然后求解最大值即可．【解答】解：（1）f′（x）=﹣3x2+12．當f′（x）=0時，x=﹣2或x=2．當f′（x）＞0時，﹣2＜x＜2．當f′（x）＜0時，x＜﹣2或x＞2．∴f（x）在（﹣∞，﹣2），（2，+∞）上單調(diào)遞減，在（﹣2，2）上單調(diào)遞增．∴f（x）極小值=f（﹣2）=﹣16+m．f（x）極大值=f（2）=16+m．∴f（x）極大值﹣f（x）極小值=32．（2）由（1）知要使函數(shù)y=f（x）有三個零點，必須即∴﹣16＜m＜16．∴m的取值范圍為（﹣16，16）．（3）當x∈[﹣1，3]時，由（1）知f（x）在[﹣1，2）上單調(diào)遞增，f（x）在[2，3]上單調(diào)遞減，f（x）的最大值為f（2）．又f（﹣1）=﹣11+m，f（3）=m+9，∴f（﹣1）＜f（3），∴在[﹣1，3]上f（x）的最小值為f（﹣1）=﹣11+m，∴﹣11+m=﹣2，∴m=9．∴當x∈[﹣1，3]時，f（x）的最大值為：f（2）=（﹣2）3+12×2+9=25．19.某機床廠每月生產(chǎn)某種精密數(shù)控機床10件，已知生產(chǎn)一件合格品能盈利8萬元，生產(chǎn)一件次品將會虧損2萬元。假設該精密數(shù)控機床任何兩件之間合格與否相互沒有影響。相關部門統(tǒng)計了近二年每個月生產(chǎn)的合格品，以生產(chǎn)最穩(wěn)定的年份估算2010工廠生產(chǎn)該精密數(shù)控機床的合格率。合格品1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月2008787610856786620099878889781077參考數(shù)據(jù)：(1)試確定2010年生產(chǎn)精密數(shù)控機床的合格率；(2)若該工廠希望每月盈利額X不低于70萬元,求該工廠達到盈利目標的概率(將結果精確到0.01)；

(3)求該工廠每月盈利額X的數(shù)學期望.

參考答案：解：(1)2008年方差；2009年方差2010年生產(chǎn)精密數(shù)控機床的合格率為

(2)設X表示合格品的個數(shù)，則X～B(10,0.8)，X表示每月盈利額，則(3)由X～B(10,0.8)可知EX=8,因為所以(萬元)20.已知且，函數(shù)，，記（1）求函數(shù)的定義域及其零點；（2）若關于的方程在區(qū)間內(nèi)僅有一解，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）（且），解得，所以函數(shù)的定義域為令，則……（*）方程變?yōu)?，，即解得，?jīng)檢驗是（*）的增根，所以方程（*）的解為，所以函數(shù)的零點為.（2）（），設，則函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，當時，此時，，所以。①若，則，方程有解；②若，則，方程有解略21.（12分）已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，首項a1=3，且a1、a4、a13成等比數(shù)列，設數(shù)列{an}的前n項和為Sn（n∈N+）．（1）求an和Sn；（2）若bn=，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：22.已知函數(shù)f（x）=x﹣alnx+b，a，b為實數(shù)．（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y=2x+3，求a，b的值；（Ⅱ）若|f′（x）|＜對x∈[2，3]恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點】導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（I）根據(jù)導數(shù)的幾何意義可得f′（1）=2，f（1）=5，列方程組解出a，b即可；（II）分離參數(shù)得出x﹣＜a＜x+，分別求出左側函數(shù)的最大值和右側函數(shù)的最小值即可得出a的范圍．【解答】解：（I）f′（x）=1﹣，∵曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y=2x+3，∴f′（1）=2，f