二元一次方程組1.理解二元一次方程、二元一次方程組的概念；2.理解二元一次方程的解及二元一次方程組解的概念；3.會(huì)檢驗(yàn)一組未知數(shù)的值是否是方程的解或方程組的解，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用。今有雉兔同籠，上有三十五頭。下有九十四足，問雉兔各幾何。方法一：方法二：解設(shè)雞有x只，則兔子有（35-x）只。根據(jù)題意得2x+4（35-x）=942x+140-4x=94-2x=-46x=23兔子：35-23=12只答：雞有23只，兔子有12只。解設(shè)雞有x只，則兔子有y只。根據(jù)題意得x+y=352x+4y=94①②由②-①×2得2y=24y=12雞：35-12=23只答：雞有23只，兔子有12只。

某酒廠有大小兩種存酒的木桶，已知5個(gè)大桶加上1個(gè)小桶可以盛酒28升，1個(gè)大桶加上5個(gè)小桶可以盛酒2升.那么，1個(gè)大桶和1個(gè)小桶分別可盛酒多少升？觀察下面解決問題的過程

觀察與思考解：設(shè)1個(gè)大桶盛酒x升，則1個(gè)小桶盛酒（28-5x）升。

根據(jù)題意，列方程，得x+5(28-5x)=20解得x=5答：1個(gè)大桶盛酒5升，1個(gè)小桶盛酒3升。小桶：

28-5x=3設(shè)兩個(gè)未知數(shù)

設(shè)1個(gè)大桶盛酒x升，1個(gè)小桶盛酒y升.

根據(jù)題意，可得方程：

5x+y=28,

①

x+5y=20.

②

大桶和小桶的容積應(yīng)當(dāng)是同時(shí)滿足方程①和②的未知數(shù)的值.

某酒廠有大小兩種存酒的木桶，已知5個(gè)大桶加上1個(gè)小桶可以盛酒28升，1個(gè)大桶加上5個(gè)小桶可以盛酒2升.那么，1個(gè)大桶和1個(gè)小桶分別可盛酒多少升？觀察與思考設(shè)1個(gè)大桶盛酒x升，則1個(gè)小桶

盛酒（28-5x）升

根據(jù)題意，列方程，得

x+5(28-5x)=20

解這個(gè)一元一次方程,得

x=5

從而，得28-5x=3

即1個(gè)大桶盛酒5升，1個(gè)小桶盛酒3升.

觀察下面解決問題的過程：設(shè)一個(gè)未知數(shù)設(shè)兩個(gè)未知數(shù)

設(shè)1個(gè)大桶盛酒x升，1個(gè)小桶盛酒y升.

根據(jù)題意，可得方程：

5x+y=28,

①

x+5y=20.

②

大桶和小桶的容積應(yīng)當(dāng)是

同時(shí)滿足方程①和②的未

知數(shù)的值.觀察與思考

像5x+y=28和x+5y=20這樣，含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程，叫做二元一次方程。思

考⑴

比較方程x+5(28-5x)=20和方程5x+y=28及x+5y=20，它們的共同點(diǎn)是什么，不同點(diǎn)是什么？⑵

x=5,y=3是否同時(shí)滿足①和②？左右兩邊一定都是整式（1）二元一次方程一般表示為ax+by=c（a，b是常數(shù)，a≠0，b≠0，c可以為所有常數(shù)。）（2）這里面未知數(shù)的次數(shù)是1指所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)為1.如就不是二元一次方程。二元一次方程的一般形式：ax+by=c（a≠0b≠0）把下列方程寫成一般形式：①3x-23=2y-6②46-3(2x+3)=3y③0.5x=y-6④3y=-2x-163x-2y=17-6x-3y=-570.5x-y=-62x+3y=-16

⑴

⑵⑶

⑷練習(xí)1：下列四個(gè)方程中，哪個(gè)是二元一次方程？

使二元一次方程兩邊相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的一組解。××√×如：是二元一次方程的一組解。二元一次方程的解有無數(shù)個(gè)。（但它們的一些特殊解，如正整數(shù)解、非負(fù)整數(shù)解等卻又可能是有限個(gè)的，我們可用列表討論的方法討論出所有可能的解。）

已知甲數(shù)的2倍與乙數(shù)的3倍之和是12，甲數(shù)的3倍與乙數(shù)的2倍之差是5.求這個(gè)數(shù).⑴列一元一次方程求解.⑵如果設(shè)甲數(shù)為x,乙數(shù)為y,請(qǐng)根據(jù)問題中的等量關(guān)系，列出含兩個(gè)未知數(shù)的一組方程.⑶用一元一次方程求得的甲數(shù)和乙數(shù)，代入⑵中所列的這組方程中，檢驗(yàn)方程兩邊是否相等.

結(jié)合以上兩個(gè)問題，請(qǐng)你談?wù)劻小昂粋€(gè)未知數(shù)”的方程和“含兩個(gè)未知數(shù)”的方程的區(qū)別和聯(lián)系.試著做做

大家談?wù)劊拷庠O(shè)甲為x，乙為概

念練習(xí)3：下面哪些是二元一次方程組？①②√×其中每一個(gè)方程都是二元一次方程。

由于上面x和y必須同時(shí)滿足兩個(gè)方程，所以我們把這兩個(gè)方程組合在一起，寫成下面的形式，就得到了一個(gè)二元一次方程組。如：

由幾個(gè)方程組成的一組方程叫做方程組。含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程組，叫二元一次方程組。練習(xí)2：寫出2x+y=4的三組解

、

、

。x=1y=2x=2y=0x=-1y=6二元一次方程的解有無數(shù)個(gè)。（但它們的一些特殊解，如正整數(shù)解、非負(fù)整數(shù)解等卻又可能是有限個(gè)的，我們可用列表討論的方法討論出所有可能的解。）解的寫法：上下擺放，左弧號(hào)連接，如：x=1y=2

1.對(duì)于二元一次方程，任意給定未知數(shù)x的一個(gè)值，你能求出滿足方程的未知數(shù)y的值嗎？填寫下表。2.一個(gè)一元二次方程有多少組解？3.是否有同時(shí)滿足這兩個(gè)方程的一組解？若有，請(qǐng)你指出是哪組解.一起探究

二元一次方程組中方程的公共解叫做這個(gè)二元一次方程組的解.225x=3y=24、在下列每個(gè)二元一次方程組的后面給出了x與y的一對(duì)值，判斷這對(duì)值是不是前面方程組的解。①②解：把代入方程①，左邊=5，右邊=5，左邊=右邊把代入方程②，左邊=7，右邊=70，左邊≠右邊所以，不是方程組的解。①②解：把代入方程①，左邊=1，右邊=1，左邊=右邊把代入方程①，左邊=11，右邊=11，左邊=右邊所以，是方程組的解。思考題：已知：

是方程組的解，求m+n的值。x=2y=12x+(m－1)y=2nx+y=1把代入方程①，左邊=4+（m-1），右