函數的應用同步練習

說明：本試卷分第I卷和第II卷兩部分，第I卷60分，第n卷90分，共150

分；答題時間150分鐘.

第I卷（共60分）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項

中，只有一項是符合題目要求的.

1

1.若函數f（x）=2'+1,則該函數在（-8,+8）上是（）

A.單調遞減無最小值B.單調遞減有最小值

C.單調遞增無最大值D.單調遞增有最大值

A

2.設3,=-7,則（）

A.-2<x<-lB.-3<x<-2C.-Kx<0D.0<x<l

QX+1

3.函數f（x）==在區(qū)間（-2,+8）上單調遞增，則實數a的取值范圍是

()

]_

A.(0,2)B.(2,+oo)

C.(-2,+8)D.(—8,—1)U(1,+°°)

5.函數嘎2(-/+以-3)的定義域為()

A.(1,2)U(2,3)B.(一叫1)53,+8)

C.(1,3)D.[1,3]

6.若函數A"）是定義在R上的偶函數，在（"。上是減函數，且〃2）=°,則使

得了。）<0

的x的取值范圍是（）

A.（一8,2）B.⑵+8）c.（-8,-2）U（2,+8）D.（一2,2）

7.已知實數a、b滿足等式（V-I''下列五個關系式：C）

①0<b〈a②a<b<0③O〈a<b④b<a<0⑤a=b

其中不可能成立的關系式有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

8.設函數（戶一21-2）,則使〃x）<0的x的取值范圍是

（）

A.（一°°，0）B.（°，+8）C.（一叫l(wèi)og,,3）口（log?3,+oo）

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<a<c

10.定義在（-00,+8）上的奇函數/（X）和偶函數g（X）在區(qū)間（fM上的圖像關于X軸

對稱，且"X）為增函數，則下列各選項中能使不等式/（“）一"-a）>g（"）-g（M）成立

的是

（）

A.a>b>0B<a<b<0Q9ab>0D.ab<0

11.某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤（單位：萬元）分別為Ll=5.06x

一0.15x2和L2=2x,其中x為銷售量（單位：輛）.若該公司在這兩地共銷售

15輛車，則能獲得的最大利潤為（）

A.45.606B.45.6C.45.56D.45.51

12.已知c>0,設P：函數y=CX在R上單調遞減;Q：函數g（知=lg（2cx2+2x+l）的

值域為R.如果“P且Q”為假命題，“P或Q”為真命題，則c的取值范圍是

A.(J,1)B.(J,+8)

乙乙

C.(0,1)U[1.+8)D.(0,

乙乙

第n卷(共90分)

二、填空題：本題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中的橫線上.

/⑸二八一：1gA/4-X

13.函數x-3的定義域是

14.若函數/(x)=l°g“(x+J/+2/)是奇函數,則2=

15.已知函數y=〃x)與，=廣(幻互為反函數，又，=廣'(*+1)與y=ga)的圖象關于

2

/-(x)=logl(x+2)(x>0),尸")=

直線)'=x對稱，若5；

g(次)=.

16.已知在aABC中，ZACB=90°,BC=3,AC=4,P是AB上的點，則點P到AC、

BC的距離乘積的最大值是

解答題:本大題共6小題，共74分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算

步驟.

X2

f(x)=-----

17.已知函數ax+〃(a,b為常數)月一方程f(x)—x+12=0有兩個實根為xl=3,

x2=4.

求函數f(x)的解析式.(12分)

18.已知函數/(x)=r+x，xeR.(12分)

(1)指出,(X)在定義域R上的奇偶性與單調性(只須寫出結論，無須證明);

⑵若a、b、CER,且a+6>0,"c>0,c+a>0,試證明：/(a)+/(&)+/(c)>0

19.20個勞動力種50畝地，這些地可種蔬菜、棉花、水稻。這些作物每畝地所需

勞力和預計產值如下表。應怎樣計劃才能使每畝地都能種上作物（水稻必種），所

有勞力都有工作且作物預計總產值達最高？（12分）

作物勞力/畝產值/畝

蔬菜1/20.6萬元

棉花1/30.5萬元

水稻1/40.3萬元

20.某公司生產的A型商品通過租賃柜臺進入某商場銷售.第一年，商場為吸引廠

家，決定免收該年管理費，因此，該年A型商品定價為每件70元，年銷售量為11.8

萬件.第二年，商場開始對該商品征收比率為p%的管理費（即銷售100元要征收p

70

元），于是該商品的定價上升為每件17%元，預計年銷售量將減少P萬件.（1

2分）

（1）將第二年商場對該商品征收的管理費了（萬元）表示成P的函數,并指出這

個函數的定義域；

（2）要使第二年商場在此項經營中收取的管理費不少于14萬元，則商場對該

商品征收管理費的比率P%的范圍是多少？

（3）第二年，商場在所收管理費不少于14萬元的前提下，要讓廠家獲得最大

銷售金額，則p應為多少？

21.已知二次函數/（幻=以2+法（。，b為常數，且0H0）滿足條件：/（x-l）=/（3-x）

且方程/*）=2x有等根.（12分）

（1）求〃X）的解析式；

（2）是否存在實數肛〃（“<"）,使"X）的定義域和值域分別為阿，川和［4〃?，如,

如果存在，求出〃?，〃的值；如果不存在，說明理由.

22.設函數/（X）表示實數，x在與x的給定區(qū)間內整數之差絕對值的最小值.（1

4分）

xG［—,一］時，求出/（x）xE.\k—,k+—］（kw

（1）當22的解析式，當22Z）時，寫出用絕

對值符號表示的/（幻的解析式，并說明理由；

（2）用偶函數定義證明函數/（X）是偶函數（XCR）.

答案

一、選擇題

1.A2.A3.B4.D5.A6.D7.B8.B9.C10.A11.B12.A

二、填空題

A

13.12,3)53,4)14.V,—2/215.J'(—2)—2(x<—1)>—416.3.

三、解答題

r2

:

%!=3,X2=4分另弋入方程一----x+12=0

17.將cix+b得

-------二一力(2

叱“解得所以/(x)=，(.2).

160b=2.2—x

--------=-X,

18.(1)〃x)是定義域R上的奇函數且為增函數.

(2)由。+力>0得。>一》.由增函數，得/(“)>”一與,

由奇函數，得/(-)=一/S).?./(a)+f?>。，

同理可得于$)+f(c)>0J⑹+/⑷>0,

將上三式相加后,得/⑷+/S)+/(c)>0.

19.設種x畝水稻(0<xW50),,畝棉花(0(xW50)時，總產值為人且每個勞力

都有工作.

x11

j八勺八urrcn/---1---V----[50—(X+V)]=20.

.?.%=0.3元+0.5丁+0.6[50—。+了)]且%、丁滿足432

3

h=-----x+27,4<x<50,xwN.

即20

欲使力為最大，則X應為最小，故當x=4(畝)時，％max=26.4萬元，此時y=24

（畝）。

故安排1人種4畝水稻，8人種24畝棉花，11人種22畝蔬菜時農作物總產值最高

且每個勞力都有工作.

70

20.（1）依題意，第二年該商品年銷售量為（11.8—p）萬件，年銷售收入為中

70

萬元，則商場該年對該商品征收的總管理費為中"""p%（萬元）.

759

故所求函數為：'由11.8—p>0及p>0得定義域為OVpV5.

7

（2）由y214,得詬⑴"刎"214.化簡得"-3+20WO,即（"2）STO）wo,

解得2W〃W10.故當比率在[2%,10幻內時，商場收取的管理費將不少于14萬元.

（3）第二年，當商場收取的管理費不少于14萬元時，廠家的銷售收入為

"哉83（2QW10）.

7。QUO

?.?即寧⑴"P）=70000+R）為減函數，...g?_g⑵=70G（萬元）.

故當比率為2%時，廠家銷售金額最大，且商場所收管理費又不少于14萬元.

21.⑴?.,方程小+麻g=o有等根，△=0-2）』，得I.

由〃X-D=/（3T）知此函數圖像的對稱軸方程為…五"，得"T,故/"）=-F+2X.

（2）v"xn'yi,、W1,即"而拋物線，=-*+2x的對稱軸為*=1,

.?.當時，在仙1上為增函數。