瀘州市江陽區(qū)2023—2024學(xué)年上期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測九年級數(shù)學(xué)試卷全卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共4頁．全卷滿分120分，考試時(shí)間共120分鐘．答題前，請考生務(wù)必在答題卡上正確填寫自己所在的學(xué)校、班級、姓名、考號．考生作答時(shí)，須將答案寫在答題卡上，在試卷、草稿紙上答題無效．選擇題每小題選出的答案須用2B鉛筆在答題卡上把對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案．非選擇題須用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上對應(yīng)題號位置作答．作圖題須畫在答題卡上，可先用鉛筆繪出，所得圖形經(jīng)過確認(rèn)后，再用0.5毫米黑色墨跡簽字筆描畫清楚．第Ⅰ卷（選擇題共36分）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)是正確的，請將正確選項(xiàng)的字母填涂在答題卡上相應(yīng)的位置）1．下列新能源汽車標(biāo)志圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．?dāng)S兩枚質(zhì)地均勻的骰子，下列事件是隨機(jī)事件的是（）A．點(diǎn)數(shù)的和為1 B．點(diǎn)數(shù)的和為5 C．點(diǎn)數(shù)的和大于12 D．點(diǎn)數(shù)的和小于133．若關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根為，則m的值為（）A． B． C．1 D．24．將拋物線向左平移一個(gè)單位，得到的新拋物線的解析式是（）A． B． C． D．5．如圖，將直角三角ABC板繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，點(diǎn)D恰好落在BC的延長線上，，，，則AE為（）第5題圖A．2 B．1.5 C．1 D．0.56．已知點(diǎn)，在拋物線上，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．7．一個(gè)不透明的盒子中裝有10個(gè)除顏色外無其他差別的小球，其中有2個(gè)紅球和5個(gè)黃球，其余都是綠球，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，恰好是綠球的概率為（）A． B． C． D．8．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若，則的度數(shù)為（）第8題圖A．120° B．130° C．140° D．150°9．在分式方程中，設(shè)，可得到關(guān)于y的整式方程為（）A． B． C． D．10．小明在研學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)一種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是21，則這種植物每個(gè)支干長出的小分支個(gè)數(shù)是（）A．7 B．6 C．5 D．411．木工師傅從如圖所示的直徑為1米的圓形木料平面圖中加工出花瓣形裝飾部件（圖中陰影部分），則裝飾部件的面積為（）第11題圖A．米 B．米 C．米 D．米12．已知點(diǎn)，在直線（k為常數(shù)，）上，若ab的最大值為9，則c的值為（）A．1 B． C． D．2第Ⅱ卷（非選擇題共84分）注意事項(xiàng)：用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上對應(yīng)題號位置作答，在試卷上作答無效．二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）13．一元二次方程的實(shí)數(shù)根是______．14．已知方程的兩根分別為，，則的值為______．15．如圖，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)，，則關(guān)于x的方程的解為______．第15題圖16．如圖，在中，，，．⊙C的半徑為1，點(diǎn)P是AB邊上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙C的一條切線PD，點(diǎn)D為切點(diǎn)，則線段PD長的最小值為______．第16題圖三、解答題（本大題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分）17．解方程：．18．如圖，四邊形ABCD是邊長為6的正方形，E是DC上一點(diǎn)，，將繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到與重合，求EF的長．第18題圖19．已知：關(guān)于x的一元二次方程．求證：無論m取何值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．四、解答題（本大題共2個(gè)小題，每小題7分，共14分）20．在設(shè)計(jì)人體雕像時(shí)，使雕像的上部（腰以上）與下部（腰以下）的高度比，等于下部與全部（全身）的高度比，可以增加視覺美感，按此比例，如果雕像的高為，那么它的下部應(yīng)設(shè)計(jì)為多高?（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位，參考值：，，）21．下面是小明設(shè)計(jì)的“過圓外一定點(diǎn)作圓的切線”的尺規(guī)作圖的過程．已知：如圖，點(diǎn)P是⊙O外一定點(diǎn)．求作：⊙O的過點(diǎn)P的切線．作法：（1）連接PO：（2）作線段PO的垂直平分線MN，交PO于點(diǎn)C；（3）以點(diǎn)C為圓心，PC長為半徑作圓，分別交⊙O于點(diǎn)A，B；（4）作直線PA，PB．∴直線PA，PB就是所求作的⊙O的切線．請根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，解決下面的問題：使用直尺和圓規(guī)，按照上述作法完成作圖（保留作圖痕跡），并證明直線PA，PB是⊙O的切線．第21題圖五、解答題（本大題共2個(gè)小題，每小題8分，共16分）22．不透明的袋子中裝有4個(gè)小球，除標(biāo)有的漢字不同外無其他差別，小球上分別標(biāo)有漢字“最”、“美”、“瀘”、“州”，每次摸球前先搖勻．（1）隨機(jī)摸出一個(gè)小球，摸到“美”字的概率為______；（2）隨機(jī)摸出一個(gè)小球后，不放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)，請用列舉法求兩次摸到的球上的漢字，一個(gè)是“瀘”，一個(gè)是“州”的概率．23．某校計(jì)劃用總長為30米的籬笆圍成一邊靠墻（墻足夠長）的勞動實(shí)踐區(qū)域，同學(xué)們提出了圍成矩形、半圓形兩種方案．如果要讓該勞動實(shí)踐區(qū)域的面積盡可能大，應(yīng)選擇哪種方案﹖請說明理由．第23題圖六、解答題（本大題共2個(gè)小題，每小題12分，共24分）24．如圖，以的邊AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)E，BE平分，點(diǎn)P是BA延長線上一點(diǎn)，且⊙O的切線PE交BC于點(diǎn)D．（1）求證：；（2）若，，求BO，AC的長．第24題圖25．如圖1，拋物線與x軸交于點(diǎn)，點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)，且．圖1圖2圖3（1）求該拋物線的解析式；（2）如圖2，若點(diǎn)D，E是該拋物線對稱軸上的兩個(gè)動點(diǎn)，點(diǎn)D在E點(diǎn)的上方，且，求的最小值．（3）如圖3，點(diǎn)P為該拋物線上一點(diǎn)，若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

瀘州市江陽區(qū)2023—2024學(xué)年上期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測九年級數(shù)學(xué)參考解答及評分意見一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）1—12：CBDDBABCCDDB二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）13．，14．15．，16．．三、解答題（本大題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分）17．解：，，或，∴或．18．解：∵四邊形ABCD是正方形，∴，則在中，∵繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到與重合，∴，∴，，∴，則在，，∴．19．證明：由得，，∵無論m取何值，都有，∴，即，∴無論m取何值，原方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．四、解答題（本大題共2個(gè)小題，每小題7分，共14分）20．解：設(shè)雕像的下部應(yīng)設(shè)計(jì)為xm，根據(jù)題意，列方程得，則，∴，，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，則，答：雕像的下部大約應(yīng)設(shè)計(jì)為．21．解：（1）連接PO；（2）作線段PO的垂直平分線MN，交PO于點(diǎn)C；（3）以點(diǎn)C為圓心，PC長為半徑作弧，分別交⊙O于點(diǎn)A，B；（4）作直線PA，PB．∴直線PA，PB就是所求作的⊙O的切線．證明：連接OA，OB．由作法可知，PO是⊙C的直徑，則，∴，，∴直線PA，PB就是所求作的⊙O的切線．五、解答題（本大題共2個(gè)小題，每小題8分，共16分）22．解：（1）；（2）將標(biāo)有“最”、“美”、“瀘”、“州”的4個(gè)小球分別用A，B，C，D表示，根據(jù)題意，畫出如下樹狀圖：由樹狀圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，且可能性相等，兩次摸到的球上的漢字，一個(gè)是“瀘”，一個(gè)是“州”的概率．23．解：應(yīng)選擇方案2，理由如下：方案1，設(shè)矩形ABCD的邊米，則米，則，∵，∴當(dāng)時(shí)，的最大值為米，方案2，米，∵，∴方案2的面積最大，應(yīng)選擇方案2．方案1方案2六、解答題（本大題共2個(gè)小題，每小題12分，共24分）24．（1）證明：連接OE．∵PE切⊙O于點(diǎn)E，∴，∴．∵BE平分，∴．又∵在⊙O中，∴，∴，∴，∴，∴．（2）解：設(shè)，則，在中，，∵，∴，∴．作于點(diǎn)F，∵，∴，∵在中，，∴，∴在中，，∵AB為⊙O的直徑，∴，∴，∴中，，又∵，∴．25．解：（1）由題意得