一輪復(fù)習(xí)精品資料(高中)PAGE1-課時作業(yè)26平面向量的概念及其線性運算〖基礎(chǔ)達標〗一、選擇題1．〖2021·山西太原月考〗化簡eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(BC,\s\up6(→))＝()A．2eq\o(BC,\s\up6(→))B．0C．－2eq\o(BC,\s\up6(→))D．2eq\o(AC,\s\up6(→))2．向量a，b，c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示．若向量λa＋b與c共線，則實數(shù)λ等于()A．－2B．－1C．1D．23．設(shè)a是非零向量，λ是非零實數(shù)，下列結(jié)論中正確的是()A．a(chǎn)與λa的方向相反B．a(chǎn)與λ2a的方向相同C．|－λa|≥|a|D．|－λa|≥|λ|·a4．〖2021·山東省師大附中模擬〗設(shè)a，b是非零向量，則a＝2b是eq\f(a,|a|)＝eq\f(b,|b|)成立的()A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件5．已知向量eq\o(AB,\s\up6(→))＝a＋3b，eq\o(BC,\s\up6(→))＝5a＋3b，eq\o(CD,\s\up6(→))＝－3a＋3b，則()A．A，B，C三點共線B．A，B，D三點共線C．A，C，D三點共線D．B，C，D三點共線6．〖2021·山東威海模擬〗設(shè)a，b不共線，eq\o(AB,\s\up6(→))＝2a＋pb，eq\o(BC,\s\up6(→))＝a＋b，eq\o(CD,\s\up6(→))＝a－2b，若A，B，D三點共線，則實數(shù)p的值為()A．－2B．－1C．1D．27．〖2021·河北衡水中學(xué)月考〗設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點，且eq\o(BC,\s\up6(→))＝3eq\o(CD,\s\up6(→))，則()A.eq\o(AD,\s\up6(→))＝－eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(4,3)eq\o(AC,\s\up6(→))B.eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(4,3)eq\o(AC,\s\up6(→))C.eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(4,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up6(→))D.eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(4,3)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up6(→))8.〖2021·云南師大附中月考〗在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)是BC的中點，eq\o(CE,\s\up6(→))＝－2eq\o(DE,\s\up6(→))，若eq\o(EF,\s\up6(→))＝xeq\o(AB,\s\up6(→))＋yeq\o(AD,\s\up6(→))，則x＋y＝()A．1B．6C.eq\f(1,6)D.eq\f(1,3)9．〖2021·四川江油中學(xué)模擬〗如圖，AB是圓O的一條直徑，C，D為半圓弧的兩個三等分點，則eq\o(AB,\s\up6(→))＝()A.eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))B．2eq\o(AC,\s\up6(→))－2eq\o(AD,\s\up6(→))C.eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))D．2eq\o(AD,\s\up6(→))－2eq\o(AC,\s\up6(→))10.設(shè)點M是△ABC所在平面內(nèi)一點，則下列說法不正確的是()A．若eq\o(AM,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AC,\s\up6(→))，則點M是邊BC的中點B．若eq\o(AM,\s\up6(→))＝2eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))，則點M在邊BC的延長線上C．若eq\o(AM,\s\up6(→))＝－eq\o(BM,\s\up6(→))－eq\o(CM,\s\up6(→))，則點M是△ABC的重心D．若eq\o(AM,\s\up6(→))＝xeq\o(AB,\s\up6(→))＋yeq\o(AC,\s\up6(→))，且x＋y＝eq\f(1,2)，則△MBC的面積是△ABC面積的eq\f(1,2)二、填空題11．若|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))|＝2，則|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|＝________.12．已知e1，e2為平面內(nèi)兩個不共線的向量，eq\o(MN,\s\up6(→))＝2e1－3e2，eq\o(NP,\s\up6(→))＝λe1＋6e2，若M，N，P三點共線，則λ＝________.13．如圖，正方形ABCD中，E為DC的中點，若eq\o(AB,\s\up6(→))＝λeq\o(AC,\s\up6(→))＋μeq\o(AE,\s\up6(→))，則λ＋μ的值為________．14．在△ABC中，N是AC邊上一點且eq\o(AN,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(NC,\s\up6(→))，P是BN上一點，若eq\o(AP,\s\up6(→))＝meq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(2,9)eq\o(AC,\s\up6(→))，則實數(shù)m的值是________．〖能力挑戰(zhàn)〗15．已知O，A，B三點不共線，P為該平面內(nèi)一點，且eq\o(OP,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(\o(AB,\s\up6(→)),|\o(AB,\s\up6(→))|)，則()A．點P在線段AB上B．點P在線段AB的延長線上C．點P在線段AB的反向延長線上D．點P在射線AB上16．莊嚴美麗的國旗和國徽上的五角星是革命和光明的象征．正五角星是一個非常優(yōu)美的幾何圖形，且與黃金分割有著密切的聯(lián)系．在如圖所示的正五角星中，以P，Q，R，S，T為頂點的多邊形為正五邊形，且eq\f(PT,AT)＝eq\f(\r(5)－1,2).下列關(guān)系中正確的是()A.eq\o(BP,\s\up6(→))－eq\o(TS,\s\up6(→))＝eq\f(\r(5)＋1,2)eq\o(RS,\s\up6(→))B.eq\o(CQ,\s\up6(→))＋eq\o(TP,\s\up6(→))＝eq\f(\r(5)＋1,2)eq\o(TS,\s\up6(→))C.eq\o(ES,\s\up6(→))－eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\f(\r(5)－1,2)eq\o(BQ,\s\up6(→))D.eq\o(AT,\s\up6(→))＋eq\o(BQ,\s\up6(→))＝eq\f(\r(5)－1,2)eq\o(CR,\s\up6(→))17．〖2021·唐山模擬〗在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，∠B＝30°，AB＝2eq\r(3)，BC＝2，點E在線段CD上，若eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋μeq\o(AB,\s\up6(→))，則μ的取值范圍是________．課時作業(yè)261．〖解析〗依題意得eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(CB,\s\up6(→))－eq\o(BC,\s\up6(→))＝－2eq\o(BC,\s\up6(→)).故選C項．〖答案〗C2．〖解析〗由題中所給圖象可得，2a＋b＝c，又c＝μ(λa＋b)，所以λ＝2.故選D.〖答案〗D3．〖解析〗對于A，當λ>0時，a與λa的方向相同，當λ<0時，a與λa的方向相反；B正確；對于C，|－λa|＝|－λ||a|，由于|－λ|的大小不確定，故|－λa|與|a|的大小關(guān)系不確定；對于D，|λ|a是向量，而|－λa|表示長度，兩者不能比較大?。即鸢浮紹4．〖解析〗由a＝2b可知，a，b方向相同，eq\f(a,|a|)，eq\f(b,|b|)表示a，b方向上的單位向量，所以eq\f(a,|a|)＝eq\f(b,|b|)成立；反之不成立．故選B.〖答案〗B5．〖解析〗∵eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝2a＋6b＝2eq\o(AB,\s\up6(→))，∴eq\o(BD,\s\up6(→))與eq\o(AB,\s\up6(→))共線，由于eq\o(BD,\s\up6(→))與eq\o(AB,\s\up6(→))有公共點B，因此A，B，D三點共線，故選B.〖答案〗B6．〖解析〗因為eq\o(BC,\s\up6(→))＝a＋b，eq\o(CD,\s\up6(→))＝a－2b，所以eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝2a－b.又因為A，B，D三點共線，所以eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(BD,\s\up6(→))共線．設(shè)eq\o(AB,\s\up6(→))＝λeq\o(BD,\s\up6(→))，所以2a＋pb＝λ(2a－b)，所以2＝2λ，p＝－λ，即λ＝1，p＝－1.〖答案〗B7．〖解析〗由題意得eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＝－eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(4,3)eq\o(AC,\s\up6(→))，故選A項．〖答案〗A8．〖解析〗因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))，因為eq\o(CE,\s\up6(→))＝－2eq\o(DE,\s\up6(→))，所以eq\o(ED,\s\up6(→))＝－eq\f(1,3)eq\o(DC,\s\up6(→))＝－eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))，所以eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\o(ED,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BF,\s\up6(→))＝－eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up6(→))，又因為eq\o(EF,\s\up6(→))＝xeq\o(AB,\s\up6(→))＋yeq\o(AD,\s\up6(→))，所以x＝eq\f(2,3)，y＝－eq\f(1,2)，所以x＋y＝eq\f(1,6).〖答案〗C9．〖解析〗連接CD.∵C，D是半圓弧的兩個三等分點，∴CD∥AB，且AB＝2CD.∴eq\o(AB,\s\up6(→))＝2eq\o(CD,\s\up6(→))＝2(eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→)))＝2eq\o(AD,\s\up6(→))－2eq\o(AC,\s\up6(→))，故選D.〖答案〗D10．〖解析〗若eq\o(AM,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AC,\s\up6(→))，則點M是邊BC的中點，故A正確；若eq\o(AM,\s\up6(→))＝2eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))，即有eq\o(AM,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))，即eq\o(BM,\s\up6(→))＝eq\o(CB,\s\up6(→))，則點M在邊CB的延長線上，故B錯誤；若eq\o(AM,\s\up6(→))＝－eq\o(BM,\s\up6(→))－eq\o(CM,\s\up6(→))，即eq\o(AM,\s\up6(→))＋eq\o(BM,\s\up6(→))＋eq\o(CM,\s\up6(→))＝0，則點M是△ABC的重心，故C正確；如圖，eq\o(AM,\s\up6(→))＝xeq\o(AB,\s\up6(→))＋yeq\o(AC,\s\up6(→))，且x＋y＝eq\f(1,2)，可得2eq\o(AM,\s\up6(→))＝2xeq\o(AB,\s\up6(→))＋2yeq\o(AC,\s\up6(→))，設(shè)eq\o(AN,\s\up6(→))＝2eq\o(AM,\s\up6(→))，則M為AN的中點，則△MBC的面積是△ABC面積的eq\f(1,2)，故D正確．故選B.〖答案〗B11．〖解析〗因為|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))|＝2，所以△ABC是邊長為2的正三角形，所以|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|為△ABC的邊BC上的高的2倍，所以|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|＝2eq\r(3).〖答案〗2eq\r(3)12．〖解析〗因為M，N，P三點共線，所以存在實數(shù)k使得eq\o(MN,\s\up6(→))＝keq\o(NP,\s\up6(→))，所以2e1－3e2＝k(λe1＋6e2)，又e1，e2為平面內(nèi)兩個不共線的向量，可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2＝kλ，,－3＝6k，))解得λ＝－4.〖答案〗－413．〖解析〗在△AEC中，eq\o(EC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AE,\s\up6(→))，所以eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AE,\s\up6(→))，所以eq\o(AB,\s\up6(→))＝2eq\o(AC,\s\up6(→))－2eq\o(AE,\s\up6(→))，所以λ＝2，μ＝－2，λ＋μ＝0.〖答案〗014．〖解析〗因為eq\o(AN,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(NC,\s\up6(→))，所以eq\o(AN,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up6(→))，所以eq\o(AP,\s\up6(→))＝meq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(2,9)eq\o(AC,\s\up6(→))＝meq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(AN,\s\up6(→))，因為P是BN上一點，所以B，P，N三點共線，所以m＋eq\f(2,3)＝1，則m＝eq\f(1,3).〖答案〗eq\f(1,3)15．〖解析〗由eq\o(OP,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(\o(AB,\s\up6(→)),|\o(AB,\s\up6(→))|)得eq\o(OP,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＝eq\f(\o(AB,\s\up6(→)),|\o(AB,\s\up6(→))|)，所以eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\f(1,|\o(AB,\s\up6(→))|)·eq\o(AB,\s\up6(→))，所以點P在射線AB上．〖答案〗D16．〖解析〗由已知，eq\o(BP,\s\up6(→))－eq\o(TS,\s\up6(→))＝eq\o(TE,\s\up6(→))－eq\o(TS,\s\up6(→))＝eq\o(SE,\s\up6(→))＝eq\f(\o(RS,\s\up6(→)),\f(\r(5)－1,2))＝eq\f(\r(5)＋1,2)eq\o(RS,\s\up6(→))，所以A正確；eq\o(CQ,\s\up6(→))＋eq\o(TP,\s\up6(→))＝eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(TP,\s\up6(→))＝eq\o(TA,\s\up6(→))＝eq\f(\r(5)＋1,2)eq\o(ST,\s\up6(→))，所以B錯誤；eq\o(ES,\s\up6(→))－eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\o(RC,\s\up6(→))－eq\o(QC,\s\up6(→))＝eq\o(RQ,\s\up6(→))＝eq\f(\r(5)－1,2)eq\o(QB,\s\up6(→))，所以C錯誤；eq\o(AT,\s\up6(→))＋eq\o(BQ,\s\up6(→))＝eq\o(SD,\s\up6(→))＋eq\o(RD,\s\up6(→))，eq\f(\r(5)－1,2)eq\o(CR,\s\up6(→))＝eq\o(RS,\s\up6(→))＝eq\o(RD,\s\up6(→))－eq\o(SD,\s\up6(→))，若eq\o(AT,\s\up6(→))＋eq\o(BQ,\s\up6(→))＝eq\f(\r(5)－1,2)eq\o(CR,\s\up6(→))，則eq\o(SD,\s\up6(→))＝0，不合題意，所以D錯誤．〖答案〗A17．〖解析〗由已知AD＝1，CD＝eq\r(3)，所以eq\o(AB,\s\up6(→))＝2eq\o(DC,\s\up6(→)).因為點E在線段CD上，所以eq\o(DE,\s\up6(→))＝λeq\o(DC,\s\up6(→))(0≤λ≤1)．因為eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DE,\s\up6(→))，又eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋μeq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋2μeq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\f(2μ,λ)eq\o(DE,\s\up6(→))，所以eq\f(2μ,λ)＝1，即μ＝eq\f(λ,2).因為0≤λ≤1，所以0≤μ≤eq\f(1,2).〖答案〗eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))課時作業(yè)26平面向量的概念及其線性運算〖基礎(chǔ)達標〗一、選擇題1．〖2021·山西太原月考〗化簡eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(BC,\s\up6(→))＝()A．2eq\o(BC,\s\up6(→))B．0C．－2eq\o(BC,\s\up6(→))D．2eq\o(AC,\s\up6(→))2．向量a，b，c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示．若向量λa＋b與c共線，則實數(shù)λ等于()A．－2B．－1C．1D．23．設(shè)a是非零向量，λ是非零實數(shù)，下列結(jié)論中正確的是()A．a(chǎn)與λa的方向相反B．a(chǎn)與λ2a的方向相同C．|－λa|≥|a|D．|－λa|≥|λ|·a4．〖2021·山東省師大附中模擬〗設(shè)a，b是非零向量，則a＝2b是eq\f(a,|a|)＝eq\f(b,|b|)成立的()A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件5．已知向量eq\o(AB,\s\up6(→))＝a＋3b，eq\o(BC,\s\up6(→))＝5a＋3b，eq\o(CD,\s\up6(→))＝－3a＋3b，則()A．A，B，C三點共線B．A，B，D三點共線C．A，C，D三點共線D．B，C，D三點共線6．〖2021·山東威海模擬〗設(shè)a，b不共線，eq\o(AB,\s\up6(→))＝2a＋pb，eq\o(BC,\s\up6(→))＝a＋b，eq\o(CD,\s\up6(→))＝a－2b，若A，B，D三點共線，則實數(shù)p的值為()A．－2B．－1C．1D．27．〖2021·河北衡水中學(xué)月考〗設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點，且eq\o(BC,\s\up6(→))＝3eq\o(CD,\s\up6(→))，則()A.eq\o(AD,\s\up6(→))＝－eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(4,3)eq\o(AC,\s\up6(→))B.eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(4,3)eq\o(AC,\s\up6(→))C.eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(4,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up6(→))D.eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(4,3)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up6(→))8.〖2021·云南師大附中月考〗在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)是BC的中點，eq\o(CE,\s\up6(→))＝－2eq\o(DE,\s\up6(→))，若eq\o(EF,\s\up6(→))＝xeq\o(AB,\s\up6(→))＋yeq\o(AD,\s\up6(→))，則x＋y＝()A．1B．6C.eq\f(1,6)D.eq\f(1,3)9．〖2021·四川江油中學(xué)模擬〗如圖，AB是圓O的一條直徑，C，D為半圓弧的兩個三等分點，則eq\o(AB,\s\up6(→))＝()A.eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))B．2eq\o(AC,\s\up6(→))－2eq\o(AD,\s\up6(→))C.eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))D．2eq\o(AD,\s\up6(→))－2eq\o(AC,\s\up6(→))10.設(shè)點M是△ABC所在平面內(nèi)一點，則下列說法不正確的是()A．若eq\o(AM,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AC,\s\up6(→))，則點M是邊BC的中點B．若eq\o(AM,\s\up6(→))＝2eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))，則點M在邊BC的延長線上C．若eq\o(AM,\s\up6(→))＝－eq\o(BM,\s\up6(→))－eq\o(CM,\s\up6(→))，則點M是△ABC的重心D．若eq\o(AM,\s\up6(→))＝xeq\o(AB,\s\up6(→))＋yeq\o(AC,\s\up6(→))，且x＋y＝eq\f(1,2)，則△MBC的面積是△ABC面積的eq\f(1,2)二、填空題11．若|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))|＝2，則|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|＝________.12．已知e1，e2為平面內(nèi)兩個不共線的向量，eq\o(MN,\s\up6(→))＝2e1－3e2，eq\o(NP,\s\up6(→))＝λe1＋6e2，若M，N，P三點共線，則λ＝________.13．如圖，正方形ABCD中，E為DC的中點，若eq\o(AB,\s\up6(→))＝λeq\o(AC,\s\up6(→))＋μeq\o(AE,\s\up6(→))，則λ＋μ的值為________．14．在△ABC中，N是AC邊上一點且eq\o(AN,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(NC,\s\up6(→))，P是BN上一點，若eq\o(AP,\s\up6(→))＝meq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(2,9)eq\o(AC,\s\up6(→))，則實數(shù)m的值是________．〖能力挑戰(zhàn)〗15．已知O，A，B三點不共線，P為該平面內(nèi)一點，且eq\o(OP,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(\o(AB,\s\up6(→)),|\o(AB,\s\up6(→))|)，則()A．點P在線段AB上B．點P在線段AB的延長線上C．點P在線段AB的反向延長線上D．點P在射線AB上16．莊嚴美麗的國旗和國徽上的五角星是革命和光明的象征．正五角星是一個非常優(yōu)美的幾何圖形，且與黃金分割有著密切的聯(lián)系．在如圖所示的正五角星中，以P，Q，R，S，T為頂點的多邊形為正五邊形，且eq\f(PT,AT)＝eq\f(\r(5)－1,2).下列關(guān)系中正確的是()A.eq\o(BP,\s\up6(→))－eq\o(TS,\s\up6(→))＝eq\f(\r(5)＋1,2)eq\o(RS,\s\up6(→))B.eq\o(CQ,\s\up6(→))＋eq\o(TP,\s\up6(→))＝eq\f(\r(5)＋1,2)eq\o(TS,\s\up6(→))C.eq\o(ES,\s\up6(→))－eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\f(\r(5)－1,2)eq\o(BQ,\s\up6(→))D.eq\o(AT,\s\up6(→))＋eq\o(BQ,\s\up6(→))＝eq\f(\r(5)－1,2)eq\o(CR,\s\up6(→))17．〖2021·唐山模擬〗在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，∠B＝30°，AB＝2eq\r(3)，BC＝2，點E在線段CD上，若eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋μeq\o(AB,\s\up6(→))，則μ的取值范圍是________．課時作業(yè)261．〖解析〗依題意得eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(CB,\s\up6(→))－eq\o(BC,\s\up6(→))＝－2eq\o(BC,\s\up6(→)).故選C項．〖答案〗C2．〖解析〗由題中所給圖象可得，2a＋b＝c，又c＝μ(λa＋b)，所以λ＝2.故選D.〖答案〗D3．〖解析〗對于A，當λ>0時，a與λa的方向相同，當λ<0時，a與λa的方向相反；B正確；對于C，|－λa|＝|－λ||a|，由于|－λ|的大小不確定，故|－λa|與|a|的大小關(guān)系不確定；對于D，|λ|a是向量，而|－λa|表示長度，兩者不能比較大?。即鸢浮紹4．〖解析〗由a＝2b可知，a，b方向相同，eq\f(a,|a|)，eq\f(b,|b|)表示a，b方向上的單位向量，所以eq\f(a,|a|)＝eq\f(b,|b|)成立；反之不成立．故選B.〖答案〗B5．〖解析〗∵eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝2a＋6b＝2eq\o(AB,\s\up6(→))，∴eq\o(BD,\s\up6(→))與eq\o(AB,\s\up6(→))共線，由于eq\o(BD,\s\up6(→))與eq\o(AB,\s\up6(→))有公共點B，因此A，B，D三點共線，故選B.〖答案〗B6．〖解析〗因為eq\o(BC,\s\up6(→))＝a＋b，eq\o(CD,\s\up6(→))＝a－2b，所以eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝2a－b.又因為A，B，D三點共線，所以eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(BD,\s\up6(→))共線．設(shè)eq\o(AB,\s\up6(→))＝λeq\o(BD,\s\up6(→))，所以2a＋pb＝λ(2a－b)，所以2＝2λ，p＝－λ，即λ＝1，p＝－1.〖答案〗B7．〖解析〗由題意得eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＝－eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(4,3)eq\o(AC,\s\up6(→))，故選A項．〖答案〗A8．〖解析〗因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))，因為eq\o(CE,\s\up6(→))＝－2eq\o(DE,\s\up6(→))，所以eq\o(ED,\s\up6(→))＝－eq\f(1,3)eq\o(DC,\s\up6(→))＝－eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))，所以eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\o(ED,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BF,\s\up6(→))＝－eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up6(→))，又因為eq\o(EF,\s\up6(→))＝xeq\o(AB,\s\up6(→))＋yeq\o(AD,\s\up6(→))，所以x＝eq\f(2,3)，y＝－eq\f(1,2)，所以x＋y＝eq\f(1,6).〖答案〗C9．〖解析〗連接CD.∵C，D是半圓弧的兩個三等分點，∴CD∥AB，且AB＝2CD.∴eq\o(AB,\s\up6(→))＝2eq\o(CD,\s\up6(→))＝2(eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→)))＝2eq\o(AD,\s\up6(→))－2eq\o(AC,\s\up6(→))，故選D.〖答案〗D10．〖解析〗若eq\o(AM,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AC,\s\up6(→))，則點M是邊BC的中點，故A正確；若eq\o(AM,\s\up6(→))＝2eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))，即有eq\o(AM,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))，即eq\o(BM,\s\up6(→))＝eq\o(CB,\s\up6(→))，則點M在邊CB的延長線上，故B錯誤；若eq\o(AM,\s\up6(→))＝－eq\o(BM,\s\up6(→))－eq\o(CM,\s\up6(→))，即eq\o(AM,\s\up6(→))＋eq\o(BM,\s\up6(→))＋eq\o(CM,\s\up6(→))＝0，則點M是△ABC的重心，故C正確；如圖，eq\o(AM,\s\up6(→))＝xeq\o(AB,\s\up6(→))＋yeq\o(AC,\s\up6(→))，且x＋y＝eq\f(1,2)，可得2eq\o(AM,\s\up6(→))＝2xeq\o(AB,\s\up6(→))＋2yeq\o(AC,\s\up6(→))，設(shè)eq\o(AN,\s\up6(→))＝2eq\o(AM,\s\up6(→))，則M為AN的中點，則△MBC的面積是△ABC面積的eq\f(1,2)，故D正確．故選B.〖答案〗B11．〖解析〗因為|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))|＝2，所以△ABC是邊長為2的正三角形，所以|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|為△ABC的邊BC上的高的2倍，所以|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|＝2eq\r(3).〖答案〗2eq\r(3)12．〖解析〗因為M，N，P三點共線，所以存在實數(shù)k使得eq\o(MN,\s\up6(→))＝keq\o(NP,\s\up6(→))，所以2e1－3e2＝k(λe1＋6e2)，又e1，e2為平面內(nèi)兩個不共線的向量，可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2＝kλ，,－3＝6k，))解得λ＝－4.〖答案〗－413．〖解析〗在△AEC中，eq\o(EC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AE,\s\up6(→))，所以eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AE,\s\up6(→))，所以eq\o(AB,\s\up6(→))＝2eq\o(AC,\s\up6(→))－2eq\o(AE,\s\up6(→))，所以λ＝2，μ＝－2，λ＋μ＝0.〖答案〗014．〖解析〗因為eq\o(AN,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(NC,\s\up6(→))，所以eq\o(AN,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up6(→))，所以eq\o(AP,\s\u