2019-2020學(xué)年福建省福州市鼓樓區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

、選擇題（共10小題，每題4分，共40分）

1.下列電動(dòng)車品牌標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是

A.B.AC.〃D2.

2.“2020年的6月21日是晴天”這個(gè)事件是

A.確定事件B.不可能事件C.必然事件D.不確定事件

3.點(diǎn)R-2019,2020）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P在

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.在一張復(fù)印出來(lái)的紙上,一個(gè)三角形的一條邊由原圖中的2aw變成了6cm,則復(fù)印出的三角形的面積是

原圖中三角形面積的

A.3倍B.6倍C.9倍D.12倍

5.《孫子算經(jīng)》是我國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，其下卷有題如下：“今有竿不知長(zhǎng)短，度其影得一丈五尺.別

立一表，長(zhǎng)一尺五寸，影得五寸.問(wèn)竿長(zhǎng)幾何？”譯文：“有一根竹竿不知道它的長(zhǎng)短，量出它在太陽(yáng)下

的影子長(zhǎng)一丈五尺.同時(shí)立一根一尺五寸的小標(biāo)桿，它的影長(zhǎng)是五寸，則這根竹竿的長(zhǎng)度為多少尺？”

可得這根竹竿的長(zhǎng)度為（提示：1丈=10尺，1尺=10寸）

A.五丈B.四丈五尺C.五尺D.四尺五寸

6.如圖，8C是半圓。的直徑，D,E是介上兩點(diǎn)，連接3D,CE并延長(zhǎng)交于點(diǎn)A,連接0。、OE,如果

ZDOE=4Q°,那么NA的度數(shù)為

A.35°B.40°C.60°D.70°

竹

竿

7.二次函數(shù)y=-3（1+1）2-7有

A.最大值-7B.最小值-7C.最大值7D.最小值7

8.若關(guān)于x的一元二次方程〃/+云+5=。的一個(gè)根是-1,則2015-a+b的值是

A.2012B.2016C.2020D.2021

9.如圖，點(diǎn)A是反比例圖數(shù)y=一（%V0）圖象上一點(diǎn)，AC_Lx軸于點(diǎn)C,與反比例函數(shù)y=—（x<0）圖

xx

二、填空題（共6小題，每題4分，共24分）

11.拋物線y=d-4.x的對(duì)稱軸為直線

12.如圖，飛鏢游戲板中每一塊小正方形除顏色外都相同.若某人向游戲板投擲飛鏢一次（假設(shè)飛鏢

落在游戲板上），則飛鏢落在陰影部分的概率是.

13.一個(gè)扇形的面積為6%半徑為4,則此扇形的圓心角為

14.已知他、"是方程/+尤-1=0的根，則式子M?2+27W+“-.

15.準(zhǔn)備在一塊長(zhǎng)為30米，寬為24米的長(zhǎng)方形花圃內(nèi)修建四條寬度相等，且與各邊垂直的小路，（如圖所

示）四條小路圍成的中間部分恰好是一個(gè)正方形，且邊長(zhǎng)是小路寬度的4倍，若四條小路所占面積為80

平方米，則小路的寬度為米.

16.如圖，半圓的圓心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，半圓的半徑1,直線/的解析式為y=x+r.若直線/與半圓只有一

個(gè)交點(diǎn)，則r的取值范圍是

三、解答題（共9小題，86分）

17.（用配方法解一元二次方程）：2/+尤-1=0.

18.已知二次函數(shù)y=/+2x+a-2的圖象和無(wú)軸有兩個(gè)交點(diǎn).

（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）在（1）的前提下，。取最大整數(shù)值時(shí)，求這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo).

19.“特色福州，美好生活”，福州舉行金色秋天旅游活動(dòng).明明和華華同學(xué)分析網(wǎng)上關(guān)于旅游活動(dòng)的信息,

發(fā)現(xiàn)最具特色的景點(diǎn)有：①鼓嶺、②森林公園、③青云山.他們準(zhǔn)備周日下午去參觀游覽，各自在這三

中個(gè)景點(diǎn)任選一個(gè)，每個(gè)景點(diǎn)被選中的可能性相同.

（1）明明同學(xué)在三個(gè)備選景點(diǎn)中選中鼓嶺的概率是.

（2）用樹(shù)狀圖或列表法求出明明和華華他們選中不同景點(diǎn)參觀的概率是多少？

20.如圖，是。。的直徑，射線8C交。。于點(diǎn)。，E是劣弧AD上一點(diǎn)且0=DE，過(guò)點(diǎn)E作EFL

BC于點(diǎn)F,延長(zhǎng)FE和BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G.

（1）證明：是。。的切線；

（2）若AG=6,GE=6日求△GOE的面積.

21.如圖，尸是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且出=6,PB=8,PC=10.

（1）尺規(guī)作圖：作出將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后所得到的△戶

（不要求寫(xiě)作法，但需保留作圖痕跡）.

（2）求點(diǎn)P與點(diǎn)P之間的距離及NAP2的度數(shù).

'P

22.已知/AB￡)=N8CD=90°，AB?CD=BC,BD,BM〃CD交AD于點(diǎn)、M.連接CM交。3于點(diǎn)N.

(1)求證：AABDsABCD；

(2)若CZ)=6,AD=8,求MC的長(zhǎng).

9

23.如圖，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象上，過(guò)點(diǎn)A作ACLx軸，垂足是C,AC=OC.

X

一次函數(shù)丁=履+。的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,與y軸的正半軸交于點(diǎn)艮

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；\

(2)若四邊形A80C的面積是空，求一次函數(shù)>=履+。的表達(dá)式.

24.如圖，在△ABC中，ZBAC=90°,點(diǎn)歹在2C邊上，過(guò)A、B、尸三點(diǎn)的。。交AC于另一點(diǎn)。，作

直徑AE,連結(jié)所并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)G,連結(jié)8￡、BD,四邊形BDGE是平行四邊形.

(1)求證：AB=BF.

(2)當(dāng)尸為8c的中點(diǎn)，且AC=3時(shí)，求。。的直徑長(zhǎng).

25.如圖①拋物線y=G2+6x+3(aW0)與無(wú)軸、y軸分別交于點(diǎn)A(-l,0)、8(3,0),點(diǎn)C三點(diǎn).

(1)試求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)0(2,⑼在第一象限的拋物線上，連接BC、BZ).試問(wèn)，在對(duì)稱軸左側(cè)的拋物線上是否存在一點(diǎn)尸,

滿足/PBC=/DBC?如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)尸點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)點(diǎn)N在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)M在拋物線上，當(dāng)以M、N、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，

請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo).

2019-2020學(xué)年福建省福州市鼓樓區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題

CDDCBDACDB

9.解：軸于點(diǎn)C,與反比例函數(shù)y=2(x<0)圖象交于點(diǎn)8,

X

而m<0,n<0,

.*.SAAOC=—|m|=-Am,右3。。=白川=-L,

2222

9：AB=2BC,

??S/\ABO=2S/\OBC=3,

即-L=旦，解得”=-3

22

-LZ=3+3,解得m--9,

22

m+n=-9-3=-12.

故選：D.

10.解：,:a+b=2,c-3i=4,

/.b=2-a,c=3a+4,

,:b,c都是非負(fù)數(shù)，

..j2-a》0①，

*l3a+4>00，

解不等式①得，aW2,

解不等式②得，-9，

3

-或后2,

3

又是非負(fù)數(shù)，

.??0W〃W2,

S—47^+Z?+c—(2-。)+3。+4,

=/+2〃+6,

對(duì)稱軸為直線a=--2—=-1,

2X1

???〃=0時(shí)，最小值〃=6,

a=2時(shí),最大值:"=22+2X2+6=14,

*.m-〃=14-6=8.

故選：B.

二、填空題

11.尤=2；12.A；13.135；14.1；15.回；16.片料或-1WV1

94

16.解：若直線與半圓只有一個(gè)交點(diǎn)，則有兩種情況：直線和半圓相切于點(diǎn)C或從直線過(guò)點(diǎn)A開(kāi)始到直線

過(guò)點(diǎn)8結(jié)束(不包括直線過(guò)點(diǎn)A).

直線y=x+f與x軸所形成的銳角是45°.

當(dāng)直線和半圓相切于點(diǎn)C時(shí)，則OC垂直于直線，ZCOD=45°.

又OC=1,則。=。。=返，即點(diǎn)C(-返，返)，

222

把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入直線解析式，得

f=y-尤=、歷

當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)A時(shí)，把點(diǎn)A(-L0)代入直線解析式，得/=〉-工=1.

當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)8時(shí)，把點(diǎn)B(1,0)代入直線解析式，得ky-尤=7.

即當(dāng)/=75或-時(shí)，直線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)；

故答案為片圾或-1WV1.

17.解："：2X2+X-1=0,

/+A^+_l_=

21616

(x+J-)2=-^-,

416

.'.x--1或工

2

18.解：(1):根二次函數(shù)y=/+2x+q-2的圖象和無(wú)軸有兩個(gè)交點(diǎn),

.,.△=22-4XlX(a-2)>0,

解得：a<3；

（2）由題意，當(dāng)〃=2時(shí)，函數(shù)為y=%2+2x=（x+1）2-1,

J圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,-1）.

19.解：（1）明明同學(xué)在三個(gè)備選景點(diǎn)中選中鼓嶺的概率是工,

故答案為：1.

3

（2）根據(jù)題意畫(huà)圖如下:

開(kāi)始

A\/N/1\

①②③①②③①②③

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中明明和華華他們選中不同景點(diǎn)參觀的有6種,

則明明和華華他們選中不同景點(diǎn)參觀的概率是2=2.

93

20.解：（1）如圖，連接OE,

VAE=DE，?,?Z1=Z2,

VZ2=Z3,=

J.OE//BF,

"：BF±GF,C.OELGF,

是。。的切線；

(2)設(shè)OA=OE=r,

在RtZXGOE中，：AG=6,GE=6M，

：.由0GZuGE^+OE2可得伊+廣=伊加)2+凡

解得：r=3,

即0E=3,

則SAG0E=」，0￡>GE=2X3X6V^=9我.

21.解：（1）將△?R4c繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后所得到的如圖:

（2）如圖，:△B4c繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，得至（J△尸A8,

ZPAP'=60°,PA=P'A=6,P'B=PC=10,

為等邊三角形，

：.PP'=PA=6,ZP'PA=60°,

在△8PP中，P'B=10,PB=8,PP-6,

V62+82=102,

：.PP'2+PB2=P'B2,

...△BP尸為直角三角形，且N8P尸=90°,

ZAPB=ZP'PB+ZBPP'=6Q°+90°=150°.

22.解：(1)證明：；AB?CD=BC?BD

?.?一A,B-=—BD

BCCD

在△A3。和△BC。中，ZABD=/BCD=90°

：.叢ABDs叢BCD；

(2),；AABDS^BCD

.?嗎=毀，ZADB^ZBDC

BDCD

又：CO=6,AD=8

：.BD2=AD'CD^48

'?BC=4BD2-CD2=448-36=2-^/3

,JBM//CD

：./MBD=ZBDC,NMBC=ZBCD=90°

：.ZADB=ZMBD,且乙48。=90°

:.BM=MD,ZMAB^ZMBA

：.BM^MD=AM=4

：.MC^^,2+即2=412+16=2V7?

23.解：(1):點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=9(x>0)的圖象上，AC_Lx軸，AC=OC,

x

；.AC?OC=9,

；.AC=OC=3,

.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,3)；

(2):四邊形ABOC的面積是」立，

2

(OB+3)義3+2=①，

2

解得。8=2,...點(diǎn)8的坐標(biāo)為(0,2),

(1

依題意有(b=2,解得故一次函數(shù)>="+5的表達(dá)式為y=1+2.

I3k+b=3,_n3

24.解：(1)連接A尸，

是。。的直徑，：.AF±EG,

:四邊形BDGE是平行四邊形，

：.BD//EG,

：.BD±AF,

,：ZBAC=90°,8。是。。的直徑，

.?.8。垂直平分AR

：.AB=BF；

(2)?.?當(dāng)尸為BC的中點(diǎn),

:.BF=LBC,

2

?：AB=BF,：.AB=1-BC,

2

VZBAC=90°,AZC=30°,

：.ZABC=60°,AB=^AC=y[3,

3

\'AB=BF,：.ZABD=30°,：.BD=2,

???O。的直徑長(zhǎng)為2.

25.