江西省景德鎮(zhèn)市樂平市禮林中學2023－2024學年七年級上學期開學考試·數學試卷一、抓住關鍵判一判．（對的寫“正確”，錯的寫“錯誤”）（6分）1.方程是等式，而等式不一定是方程．（）【答案】√【解析】【分析】方程是指含有未知數的等式，所以所有的方程都是等式是正確的；但所有的等式不一定都是方程，等式包含方程，方程只是等式的一部分．【詳解】解：所有的方程都是等式，但所有的等式不一定都是方程．如：，是方程，也是等式，，是等式，但不是方程．故判斷為：√．【點睛】此題考查方程與等式的關系：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程，等式包含方程，方程只是等式的一部分．2.兩個質數的最大公因數一定是1．（）【答案】正確【解析】【分析】根據互質數的定義即可得到答案．【詳解】解：兩個不同質數即為互質數，互質數的最大公約數一定是1，故原說法正確，故答案為：正確．【點睛】本題考查了質數的最大公約數，熟練掌握兩個不同質數即為互質數是解題的關鍵．3.梯形、長方形和圓都是軸對稱圖形．（）【答案】錯誤【解析】【分析】根據軸對稱圖形的特征進行判斷即可．【詳解】解：梯形不是軸對稱圖形，長方形和圓都是軸對稱圖形．故原題說法錯誤，故答案為：錯誤【點睛】此題考查了軸對稱圖形，準確識別軸對稱圖形是解題的關鍵．4.x和y是兩種相關聯(lián)的量（x、y均不為0），若，則x和y成反比例．（）【答案】錯誤【解析】【分析】判斷兩種相關聯(lián)的量是成正比例還是成反比例，關鍵是看它們的比值一定還是積一定．【詳解】x和y是兩種相關聯(lián)的量（x、y均不為0），若，則x和y成正比例．【點睛】此題考查了正比例，解題的關鍵是熟知正比例的性質．5.半徑是的圓的周長和面積相等．（）【答案】錯誤【解析】【分析】周長和面積是兩個不同的概念，無法比較其大小，故說法錯誤．【詳解】解：度量圓的周長用長度單位，度量圓的面積用面積單位，因此圓的周長和面積無法比較，此題說法錯誤．故答案為：錯誤【點睛】此題考查周長和面積單位，是基本概念的考查，屬于基礎題．6.50cm和5m的比值是1：10．（）【答案】正確

【解析】【分析】化為同一單位，作比化簡．【詳解】解：故：原說法正確．【點睛】本題考查比的化簡，單位換算，掌握比的基本性質是解題的關鍵．二、用心思考填一填．（每空1分，共23分）7.在、、、0、、、這些數中，正數有（）個，負數有（）個，（）既不是正數也不是負數．【答案】①.4②.2③.0【解析】【分析】根據有理數的分類進行解答即可．【詳解】解：在、、、0、、、這些數中，正數有、、、，共4個，負數有、，共2個，0既不是正數也不是負數．故答案為：4，2，0【點睛】此題考查了有理數，熟練掌握有理數分類是解題的關鍵．8.公頃（）；（）；（）．【答案】①.3000②.0.9##③.140000【解析】【分析】根據不同單位之間進率進行換算，大單位化小單位，乘進率，小單位化單位，除以進率，代入數據，即可解答．【詳解】解：1公頃，，公頃，，，，，，，故答案為：3000，0.9，140000．【點睛】本題考查了不同單位之間的進率進行換算，根據單位之間的進率利用乘法和除法進行計算，熟練掌握1公頃，，是解題的關鍵．9.（1）從18的因數中選出四個數組成一個比例是______．（2）一個比例的兩個內項互為倒數，其中一個外項是，另一個外項是______．【答案】①.②.【解析】【分析】（1）根據找因數的方法，列舉出18所有的因數有1，2，3，6，9，18，然后根據比例的基本性質選出乘積相等的四個數組成比例即可；（2）兩個內項互為倒數，兩個外項也互為倒數，用，得到另一個外項是．【詳解】（1）∵18所有的因數有1，2，3，6，9，18，∴，∴組成的比例是：；（2）由兩個內項互為倒數知兩個外項也互為倒數，∵，∴另一個外項是故答案為：（答案不唯一）；．【點睛】本題主要考查比例的基本性質：在比例里，兩內項的積等于兩外項的積．10.一個三角形的三個內角的度數比是，最大的一個角是（）度，按角分，這是一個（）三角形．【答案】①.90②.直角【解析】【分析】根據三角形的內角度數和是，三角形的最大的角的度數占內角和度數和的，再根據一個數乘分數的意義，求出最大角，進而判斷即可．【詳解】解：，最大的一個角是：，這是一個直角三角形，故答案為：90，直角．【點睛】本題主要考查了比的應用，理解題意，正確進行計算是解題的關鍵．11.一個兩位數“2□”同時是2和3倍數，則□里應填（），這個兩位數與16的最小公倍數是（）．【答案】①.4②.48【解析】【分析】個位上是的數是的倍數；一個數各個數位上的數字之和是的倍數，這個數就是的倍數；兩個數的公倍數中最小的一個是它們的最小公倍數．【詳解】，，，，，,則□里應填的數字為:同時是和的倍數分解質因數是分解質因數是和的最小公倍數是，故答案為：；．【點睛】本題考查整除和最小公倍數，掌握計算最小公倍數的方法是解題的關鍵．12.一個十位數的最高位既不是質數也不是合數，億位上是最小的合數，萬位上是7，其余各位都是0，這個數是（），讀作（），改寫成用“億”作單位的數是（）．【答案】①.1400070000②.十四億零七萬③.14.0007億【解析】【分析】解：根據質數和合數的定義，即可進行解答．【詳解】解：∵1既不是質數，也不是合數，∴最高位為1，∵最小的合數為4，∴億位上為4，∴這個數為1400070000，讀作：十四億零七萬，改寫成用“億”作單位的數是14．0007億；故答案為：1400070000，十四億零七萬，14.0007億．【點睛】本題主要考查了的質數和合數的定義，解題的關鍵是掌握質數是指只能被1和本身整除的正整數．合數是指可以被至少兩個正整數整除的自然數．13.生活中，經常把一些同樣大小的圓柱管按下圖的方式捆扎起來，如果每根圓柱管的直徑是8cm，當圓柱管放置方式是“單層平放”時，捆扎一圈后的橫截面如下圖所示，那么當圓柱管有100個時，需要繩子（）cm．（取3）【答案】1608【解析】【分析】1個圓柱體時，繩子的長度就是底面圓的周長；2個圓柱體時，繩子的長度就是一個底面圓的周長加上圓的直徑；3個圓柱體時，繩子的長度就是一個底面圓的周長加上圓的直徑；那么100個圓柱體，繩子的長度就是一個底面圓的周長加上圓的直徑；據此求解即可．【詳解】解：根據題意得：，圓柱管有100個時，需要繩子，故答案為：1608．【點睛】本題考查了利用圓的相關知識求解，根據題意得出那么100個圓柱體，繩子的長度就是一個底面圓的周長加上圓的直徑是解題的關鍵．14.右面是一輛汽車從長治到北京所行駛路程和時間的圖象．（1）這輛汽車行駛的路程和時間成________比例．（2）觀察圖象估計一下，汽車小時行駛________千米．（3）王叔叔駕駛這輛汽車從長治到北京，大約要行駛660千米，需要________小時．【答案】①.正②.192③.##【解析】【分析】（1）判斷兩個相關聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積-定;如果是比值一定，就成正比例:如果是乘積一定，則成反比例;據此解答即可；（2）先根據“路程時間速度”求出汽車的速度，進而根據“速度時間路程”進行解答即可；（3）根據“路程速度時間”，即可求出行駛660千米，需要多少小時．【詳解】解：（1）根據圖可知：路程時間速度（一定），所以路程和時間成正比例，故答案為：正；（2）汽車速度：（千米/小時），行駛小時的路程：（千米），故答案為：192；（3）由（2）知汽車的行駛速度為：80千米/小時，行駛660千米，需要的時間：（小時），故答案為：．【點睛】本題考查了學生從統(tǒng)計圖中挖掘信息以及處理數據的能力，同時考查了正反比例的知識和對行程問題的掌握，正確讀取圖中信息是解題的關鍵．15.王老師給學生們買甲、乙兩種電影票共50張，甲電影票每張20元，乙電影票每張30元，其中買乙電影票比買甲電影票多花150元．王老師給學生們買了________張甲電影票．【答案】27【解析】【分析】先設買甲種票張，乙種票張，因為共買50張電影票，其中買乙電影票比買甲電影票多花150元，然后列一元一次方程，解方程即可求解．【詳解】設買甲種票張，乙種票張，依題意得：，，解得：，故答案為：27．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程的知識，解題的關鍵是找到題目中的等量關系，難度不大．16.明尚服裝店一條連衣裙的進價是元，先提價后再打八折銷售，這條連衣裙的現(xiàn)價是（）元．【答案】【解析】【分析】首先理解折數的意義，打八折是指現(xiàn)價是原價的先提價，把原價看作單位“1”，提價后，價格是原價的，即，后又打八折出售，現(xiàn)價是后來價格的，求后來價格，列式為．【詳解】八折，故答案為：.【點睛】解答此題的關鍵是理解折數的意義，找準單位“1”.17.一個圓柱和一個圓錐的體積相等，圓柱的底面積是圓錐的底面積的一半．圓錐高為1，圓柱高為______cm．【答案】12【解析】【分析】根據圓柱的體積公式：，圓錐的體積公式：，設圓柱的底面積為S平方厘米，則圓錐的底面積為平方厘米，圓柱的高為h厘米，把數據代入公式解答．【詳解】設圓柱底面積為S平方厘米，則圓錐的底面積為平方厘米，圓柱的高為h厘米，答：圓柱的高是12厘米．故答案為：12【點睛】本題主要考查圓柱、圓錐體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式．18.一個正方體容器從里面量棱長，裝滿水后全部倒入一個深的圓錐形容器中，剛好倒?jié)M，這個圓錐形容器的底面積是________．【答案】32【解析】【分析】先根據“正方體體積棱長棱長棱長”求出正方體容器裝滿水后水的體積，再用這個體積的3倍除以圓錐形容器的高，就是這個圓錐形容器的底面積．【詳解】解：所以這個圓錐形容器的底面積是。故答案為：32【點睛】本題考查了立體圖形，解答此題的關鍵在于掌握“圓錐底面積圓錐體積高”．三、反復比較選一選．（將正確答案的序號填在括號里）（12分）19.等腰三角形的一個底角是，它的頂角是（）A. B. C.【答案】C【解析】【分析】根據等腰三角形兩底角相等，以及三角形的內角和，即可求解．【詳解】解：∵等腰三角形的一個底角是，∴頂角是，故選：C．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質，三角形的內角和，解題的關鍵是掌握等腰三角形兩底角相等，三角形的內角和為．20.用、2、6和12這四個數組成比例，不可能是（）A.1 B.3 C.4【答案】B【解析】【分析】分別取的值為1、3、4，根據比例的性質代入進行計算即可．【詳解】解：當時，有，故A選項正確，不符合題意；當時，，故B選項錯誤，符合題意；當時，，故C選項正確，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了比例的性質，組成比例的四個數，叫做比例的項，兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內項，在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積，熟練掌握此知識點是解題的關鍵．21.隴海社區(qū)的志愿者收到一批防疫物資，這批防疫物資用同樣的正方體箱子包裝，擺放的位置從上面和正面看到的都是，這批防疫物資最多有（）箱．A.5 B.6 C.7【答案】B【解析】【分析】根據從上面和正面看到的都是即可得出從下往上第一層擺4箱，第二層擺2箱，從而得到答案．【詳解】解：這批防疫物資用同樣的正方體箱子包裝，擺放的位置從上面和正面看到的都是，這批防疫物資最多可以有：從下往上第一層擺4箱，第二層擺2箱，共（箱），故選：B．【點睛】本題考查了從不同方向看幾何體，考查學生的空間想象能力．22.如圖，口袋里有10個大小、形狀都相同的球，菲菲閉上眼睛任意摸出1個球，下列說法正確的是（）A.可能出現(xiàn)3種結果 B.摸出紅色球的可能性最大C.摸出藍色球的可能性最小【答案】A【解析】【分析】一個盒子里有5個藍球、3個紅球、2個黃球，它們除顏色外大小形狀都相同，從盒子中任意摸出一個球，可能有3種結果，由于藍球的數量最多，故摸出藍球的可能性最大．【詳解】解：一個盒子里有5個藍球、3個紅球、2個黃球，它們除顏色外大小形狀都相同，從盒子中任意摸出一個球，可能有3種結果；由于藍球的數量最多，故摸出藍球的可能性最大．故選：A．【點睛】本題考查可能性的大?。Y合實際情況比較大小即可．23.如圖，郵局在學校的（）A.南偏西，處 B.東偏南，處C.南偏東，處【答案】C【解析】【分析】先根據比例尺為得到實際距離，然后運用方位角對描述郵局位置即可．【詳解】由題可知比例尺為：，根據方位角表示位置為南偏東，處，故選C．【點睛】本題考查比例尺，有序數對，能運用有序數對描述位置是解題的關鍵．24.在一幅比例尺是的地圖上，量得A、B兩地距離為9cm．一艘貨輪于上午6時以每小時24千米的速度從A地開向B地．貨輪到達B地的時間是（）．A.15時 B.19時 C.21時【答案】C【解析】【分析】根據比例尺，得到實際距離，根據時間，路程，速度之間的關系，求得所用時間，根據出發(fā)時間即可得解．【詳解】解：A、B兩地的實際距離為，用時（小時）∴到達時間為。故選：C．【點睛】本題考查比例尺，行程問題，理解比例尺的定義是解題的關鍵．四、看清要求做一做．（10分）25.（1）用數對表示出三角形中兩個頂點的位置．A（，）C（，）（2）畫出三角形的對稱軸．（3）畫出三角形繞點C順時針旋轉后的圖形．（4）畫出將三角形按的比放大后的圖形．【答案】（1），（2）見解析（3）見解析（4）見解析【解析】【分析】（1）利用有序數對寫出點的坐標即可；（2）取格點M，過點B、M作直線即可；（3）先分別作點A、B繞點C順時針旋轉90°的對應點E、D，再連接，，即可；（4）取格線、，使，，再連接即可．【詳解】解：（1）由圖可得：，；（2）如圖所示，直線即為所作；（3）如圖所示，即為所作；（4）如圖所示，即為所作；【點睛】本題考查點的坐標，作軸對稱圖形的對稱軸，旋轉作圖，作放大的三角形，熟練掌握點的位置寫點的坐標、對稱軸、旋轉的性質、線段比是解題的關鍵．26.育才小學舉行了“快樂閱讀，幸福成長”的閱讀活動，大大激發(fā)了學生們的讀書興趣．為了了解學生們的借閱圖書興趣，該校圖書管理員對一周內本校學生從圖書館借出各類圖書的數量進行統(tǒng)計，結果如下圖．借出數量/本（1）育才小學一周內共借出了（）本書．（2）將上面的兩幅統(tǒng)計圖補充完整．（3）一周內本校學生借出的文學類圖書比科普類少（）%．【答案】（1）600（2）詳見解析（3）50【解析】【分析】（1）用“文學類”書的數量除以其所占百分比，即可求解；（2）用1分別減去“故事類”、“文學類”、“其他類”所占的百分比，即可求出“科普類”所占百分比；用借出書的總數量，分別乘以“故事類”和“科普類”所占百分比，即可求出“故事類”和“科普類”的數量，根據所求補充統(tǒng)計圖即可；（3）求出借出的文學類圖書比科普類少的數量占科普類數量的百分比即可．【小問1詳解】解：（本），∴育才小學一周內共借出了600本書，故答案為：600；【小問2詳解】解：科普類所占百分比：，借出“故事類”數量：（本），借出“科普類”數量：（本），補充統(tǒng)計圖如圖所示：【小問3詳解】解：，故答案為：50．【點睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖信息關聯(lián)，解題的關鍵是正確識別統(tǒng)計圖，根據統(tǒng)計圖獲取數據求解．五、看清數據算一算．（24分）27.口算．【答案】4.5，1.51，5，，6.6，2，，64【解析】【分析】根據分數加法、減法、乘法、除法運算法則、小數的減法、除法計算即可．【詳解】解：．【點睛】本題考查了有理數的加法、減法、除法、乘法，熟練掌握運算法則，準確進行計算是解題的關鍵．28.計算下面各題，能簡算的要簡算．【答案】100，333000，4，【解析】【分析】利用乘法運算律和混合運算法則，進行計算即可．【詳解】原式；原式；原式；原式．【點睛】本題考查分數的混合運算．解題的關鍵是掌握乘法運算律和混合運算法則，正確的計算．29.解方程．【答案】，，【解析】【分析】根據一元一次方程的解法可進行求解．【詳解】解：；；．【點睛】本題主要考查一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解法是解題的關鍵．30.求圖中陰影部分的面積．【答案】【解析】【分析】根據半圓的面積減去等腰直角三角形的面積，即可求解．【詳解】解：陰影部分面積為：【點睛】本題考查了求圓的面積，熟練掌握圓的面積公式是解題的關鍵．31.如圖，趙師傅設計了一個零件，從中間挖空了一個長方體，這個長方體的底面是一個邊長為的正方形，求剩下圖形的體積．【答案】【解析】【分析】用圓柱的體積減去長方體的體積即可得到答案．【詳解】解：，∴剩下圖形的體積為．【點睛】本題主要考查了求組合圖形的面積，熟知圓柱和長方體的體積公式是解題的關鍵．六、聯(lián)系實際解一解．（25分）32.李叔叔要做一個無蓋的圓柱形水桶，底面直徑是4dm，高是5dm．（1）做這個水桶至少需要多少鐵皮？（2）做好水桶后，往里面裝入3dm深的水，水桶中的水重多少千克？（1L水重1kg，水桶的厚度忽略不計）【答案】（1）做這個水桶至少需要75.36平方分米鐵皮（2）水桶中的水重37.68千克【解析】【分析】（1）要求做這只水桶至少需要多少鐵皮，實際是求圓柱形水桶的表面積，即求圓柱的側面積與一個底面積的和，運用公式列式計算即可；（2）根據圓柱的體積公式求出水桶里的水的體積，進而知道水的重量．【小問1詳解】解：根據題意得：，答：做這個水桶至少需要75.36平方分米鐵皮；【小問2詳解】解：根據題意得：，，答：水桶中的水重37.68千克．【點睛】本題考查了求圓柱的表面積、圓柱的體積，理解題意，利用相應的公式，準確進行計算．33.如圖，一套課桌椅的價格是125元，其中椅子的價格是課桌的，課桌和椅子各多少元？【答案】課桌80元，椅子45元【解析】【分析】設課桌價格為元，則椅子價格為元，依題意得，，計算求解，然后作答即可．【詳解】解：設課桌價格為元，則椅子價格為元，依題意得，，解