廣西壯族自治區(qū)柳州市西鵝中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.設(shè)是方程的兩個(gè)根，則的值為（A）-3

（B）-1

（C）1

（D）3參考答案：A

因?yàn)槭欠匠痰膬蓚€(gè)根，所以，，所以，選A.3.命題“對(duì)任意的”的否定是A.不存在B.存在C.存在D.對(duì)任意的參考答案：C4.是函數(shù)的零點(diǎn),,則① ② ③ ④其中正確的命題為 A．①③ B．①④ C．②③ D．②④參考答案：B5.計(jì)算：=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】按照復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則，分子分母同乘以1﹣i，計(jì)算化簡(jiǎn)即可．【解答】解：===1+i故選A6.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,則(

)

A.,

B.,

C.,

D.,參考答案：D解析：∵,∴

由五點(diǎn)作圖法知

∴.

7.如圖，一個(gè)正方體切去一個(gè)三棱錐后所得幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：俯視圖是從上向下看得到的視圖，結(jié)合選項(xiàng)即可作出判斷考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖8.設(shè)向量a,b滿足|a+b|=，|a-b|=，則ab=(

)A.

1B.

2C.3D.5參考答案：A9.設(shè)函數(shù)y=f（x）的圖象與y=2x+a的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，且f（2）+f（4）=﹣1，則a=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】求出函數(shù)的解析式，利用由條件列出方程求解即可．【解答】解：函數(shù)y=f（x）的圖象與y=2x+a的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，可得f（x）=﹣a+log2x，由f（2）+f（4）=1，可得：﹣a+log22﹣a+log24=﹣1，解得a=2．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的解析式的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．10.“”是“”成立的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=cos（x+2θ）+2sinθsin（x+θ）的最小值為．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【分析】利用兩角和與差的余弦公式，對(duì)f（x）化簡(jiǎn)，再根據(jù)余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)得出函數(shù)f（x）的最小值．【解答】解：f（x）=cos（x+2θ）+2sinθsin（x+θ）=cos（x+θ）cosθ﹣sin（x+θ）sinθ+2sinθsin（x+θ）=cos（x+θ）cosθ+sin（x+θ）sinθ=cos（x+θ﹣θ）=cosx，根據(jù)余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)得函數(shù)f（x）的最小值為﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩角和與差的余弦公式以及余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．12.某地區(qū)3月1日至30日的天氣情況及晚間空氣濕度統(tǒng)計(jì)如下表，比如，根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知3月1日無雨，且當(dāng)日晚間空氣相對(duì)濕度等級(jí)為C．若氣象工作者根據(jù)某天晚間的相對(duì)濕度等級(jí)預(yù)報(bào)第二天有雨的概率，則3月31日有雨的概率為_______．參考答案：13.．某學(xué)校想要調(diào)查全校同學(xué)是否知道迄今為止獲得過諾貝爾物理獎(jiǎng)的6位華人的姓名，為此出了一份考卷。該卷共有6個(gè)單選題，每題答對(duì)得20分，答錯(cuò)、不答得零分，滿分120分。閱卷完畢后，校方公布每題答對(duì)率如下：則此次調(diào)查全體同學(xué)的平均分?jǐn)?shù)是

分。參考答案：66假設(shè)全校人數(shù)有人，則每道試題答對(duì)人數(shù)及總分分別為

一二三四五六答對(duì)人數(shù)每題得分所以六個(gè)題的總分為，所以平均分為。14.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（其中b為常數(shù)），則___________．參考答案：15.(07年全國(guó)卷Ⅱ文)已知數(shù)列的通項(xiàng)，則其前項(xiàng)和

．參考答案：答案：解析：已知數(shù)列的通項(xiàng)，，則其前項(xiàng)和=．16.已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則_________.參考答案：017.是定義在R上的周期為奇函數(shù)，當(dāng)0<x<1時(shí)，，則________.

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知冪函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，函數(shù)（1）求m的值；（2）當(dāng)時(shí)，記的值域分別為集合A,B，設(shè)命題，命題，若命題p是q成立的必要條件，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：19.（14分）設(shè)函數(shù)，其中為自然底數(shù)（Ⅰ）求的最小值（Ⅱ）探究是否存在一次函數(shù)使得且對(duì)一切x>0恒成立？若存在，求出一次函數(shù)的表達(dá)式，若不存在，說明理由(Ⅲ)在數(shù)列中，求證：參考答案：20.已知{an}為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn（n∈N*），{bn}是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，且公比大于0，b2+b3＝12，b3＝a4﹣2a1，S11＝11b4．（Ⅰ）求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列{an?bn}的前n項(xiàng)和為Tn（n∈N*）．參考答案：（Ⅰ）an＝3n﹣2，bn＝2n；（Ⅱ）Tn＝（6n﹣7）?2n+4【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，用等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本量解方程，從而計(jì)算出數(shù)列的公差和公比即可求得通項(xiàng)公式；（Ⅱ）根據(jù)通項(xiàng)公式的特點(diǎn)，選用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】（Ⅰ）由題意，設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q，則q＞0．故2q（1+q）＝12，解得q＝2，由題意，得，解得．∴an＝1+3（n﹣1）＝3n﹣2；bn＝2?2n﹣1＝2n．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，an?bn＝（3n﹣2）?2n．∴Tn＝a1b1+a2b2+…+anbn＝1?2+4?22+…+（3n﹣2）?2n，①2Tn＝1?22+4?23+…+（3n﹣5）?2n+（3n﹣2）?2n+1，②①﹣②，得﹣Tn＝1?2+3?22+3?23+…+3?2n﹣（3n﹣2）?2n+1＝2+6?（2++…+2n﹣1）﹣（3n﹣2）?2n+1＝2+6?（3n﹣2）?2n+1＝（10﹣6n）?2n﹣10∴Tn＝（6n﹣10）?2n+10．【點(diǎn)睛】本題考查用基本量求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及錯(cuò)位相減法求解數(shù)列的前項(xiàng)和，屬基礎(chǔ)題.21.

如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，、分別為、的中點(diǎn)．（1）求證：//平面；（2）求證：；（3）求三棱錐的體積．

參考答案：解析:證明：（1）連結(jié)，在中，、分別為，的中點(diǎn)，則