試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁四川省樂山市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．的立方根是（

）A． B． C． D．2．下列運算正確的是（

）．A． B． C． D．3．如圖是三種蔬菜的產(chǎn)量情況統(tǒng)計圖，已知黃瓜的產(chǎn)量是700千克，則西紅柿的產(chǎn)量是（

）A．2000千克 B．900千克 C．450千克 D．400千克4．已知，且，則的值為（）A． B． C．1 D．1或5．如圖，在中，，的垂直平分線交于點，若，，則的周長等于（

）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm6．下列條件中，不能判斷一個三角形是直角三角形的是（）A．三個角的比為 B．三條邊滿足關(guān)系C．三條邊的比為 D．三個角滿足關(guān)系7．如果，那么的值是（

）A． B． C． D．8．如圖，與相交于，且，如果添加一個條件還不能判定，則添加的這個條件是（

）A． B． C． D．9．設(shè)一個正方形的邊長為，若其邊長增加了，則新正方形的面積增加了：（

）A． B． C． D．10．如圖所示的五邊形花環(huán)是用五個全等的等腰三角形拼成的，則的度數(shù)為（

）A．28° B．36° C．45° D．72°11．勾股定理是人類最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，在我國古算書《周髀算經(jīng)》中早有記載．如圖1，以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再將較小的兩個正方形分別繞直角三角形斜邊上的兩頂點旋轉(zhuǎn)得到圖2，則圖2中陰影部分面積等于（

）A．直角三角形的面積 B．最小正方形的面積C．較小兩個正方形重疊部分的面積 D．最大正方形與直角三角形的面積和12．如圖，四邊形中，，點關(guān)于的對稱點恰好落在上，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題13．如圖，用邊長為3的兩個小正方形拼成一個大正方形，則大正方形的邊長最接近的整數(shù)是．

14．已知：，則代數(shù)式的值是15．一次數(shù)學(xué)測試后，某班名學(xué)生的成績被分為5組，第組的頻數(shù)分別是10、11、7、12，第5組的頻率為，則的值為16．如圖，在中，，，以、為邊作正方形，這兩個正方形的面積和為．17．如圖，且且，請按圖中標注的數(shù)據(jù)，計算圖中實線所圍成的圖形的面積．18．18世紀歐拉引進了求和符號“”（其中，且和表示正整數(shù)），對這個符號我們進行如下定義：表示從開始取數(shù)一直取到，全部加起來，即．例如：當時，．若，則，，．三、解答題19．計算：(1)；(2)20．因式分解：(1)；(2)21．先化簡，再求值：，其中，．22．若，都是實數(shù)，且，求的平方根．23．甲、乙兩個長方形，其邊長如圖所示（），其面積分別為，．

(1)用含m的代數(shù)式表示：______，______；（結(jié)果化為最簡形式）(2)用“＜”、“＞”或“=”填空：______；(3)若一個正方形的周長等于甲、乙兩個長方形的周長之和，設(shè)該正方形的面積為，試探究：與的差是否為定值？若為定值，請求出該值；如果不是，請說明理由．24．如圖是一副秋千架，左圖是從正面看，當秋千繩子自然下垂時，踏板離地面0.5m（踏板厚度忽略不計），右圖是從側(cè)面看，當秋千踏板蕩起至點B位置時，點B離地面垂直高度BC為1m，離秋千支柱AD的水平距離BE為1.5m（不考慮支柱的直徑）.求秋千支柱AD的高.25．我市某化工廠從2008年開始節(jié)能減排，控制二氧化硫的排放圖，圖分別是該廠年二氧化硫排放量單位：噸的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息回答下列問題．該廠年二氧化硫排放總量是______噸；這四年平均每年二氧化硫排放量是______噸把圖中折線圖補充完整．年二氧化硫的排放量對應(yīng)扇形的圓心角是______度，2011年二氧化硫的排放量占這四年排放總量的百分比是______．26．如圖，，，，，垂足分別為，．

(1)證明：；(2)若，，求的長．27．【知識生成】我們已經(jīng)知道，通過計算幾何圖形的面積可以表示一些代數(shù)恒等式，例如圖1可以得到，基于此，請解答下列問題：(1)【直接應(yīng)用】若，，求的值；(2)【類比應(yīng)用】①若，則______②若滿足，求的值．(3)【知識遷移】兩塊全等的特制直角三角板（）如圖2所示放置，其中A，，在一直線上，連接，．若，，求一塊直角三角板的面積．28．（1）【問題情境】課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：如圖①，中，若，，求邊上的中線的取值范圍．小明經(jīng)過組內(nèi)合作交流，得到了如下的解決方法：延長至點，使，連接．請根據(jù)小明的方法思考：①由已知和作圖能得到，依據(jù)是______A．

B．

C．

D．②由“三角形的三邊關(guān)系”可求得的取值范圍是______．（2）【初步運用】如圖②，是的中線，交于，交于，且，若，，求線段的長．（3）【靈活運用】如圖③，在中，，為中點，，交于點，交于點，連接．若，，求的長度．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．C【分析】本題考查立方根（如果一個數(shù)的立方等于，那么這個數(shù)叫做的立方根），解題的關(guān)鍵是正確理解立方根的定義．據(jù)此解答即可．【詳解】解：∵，∴的立方根是．故選：C．2．B【分析】本題主要考查了完全平方公式，合并同類項，同底數(shù)冪乘法計算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、，原式計算錯誤，不符合題意；B、，原式計算正確，符合題意；C、，原式計算錯誤，不符合題意；D、，原式計算錯誤，不符合題意；故選：B．3．B【分析】本題主要考查了扇形統(tǒng)計圖，正確讀懂統(tǒng)計圖是解題的關(guān)鍵．用黃瓜的產(chǎn)量除以其占比求出輸蔬菜的總產(chǎn)量，用蔬菜的總產(chǎn)量乘以西紅柿的占比即可得到答案．【詳解】解：（千克），∴西紅柿的產(chǎn)量是900千克，故選：B．4．C【分析】根據(jù)平方根的定義及立方根的定義求出，利用法確定a=4，b=-3，代入a+b計算即可．【詳解】∵，∴，∵，∴，∴a=4，b=-3，∴a+b=4-3=1，故選：C．【點睛】此題考查平方根的定義及立方根的定義，絕對值的性質(zhì)，有理數(shù)的加減法，正確理解平方根的定義及立方根的定義求出a及b的值是解題的關(guān)鍵．5．C【分析】本題考查了等角對等邊、垂直平分線的性質(zhì)；熟練掌握垂直平分線的點到兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．根據(jù)等角對等邊可得；根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)上可得；可得；即可代入求出的周長．【詳解】解：∵，∴；∵的垂直平分線交于點，∴；則；∴的周長為．故選：C．6．C【分析】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可；若已知角，只要求得一個角為即可．根據(jù)直角三角形的判定方法，對選項進行一一分析，排除錯誤答案．【詳解】A、三個角的比為，設(shè)最小的角為，則，，，故正確；B、三條邊滿足關(guān)系，故正確；C、三條邊的比為，，故錯誤；D、三個角滿足關(guān)系，則為，故正確．故選：C．7．C【分析】逆用同底數(shù)冪乘法、冪的乘方公式，將式子進行變形是關(guān)鍵．【詳解】因為所以所以所以所以=故選：C【點睛】考核知識點：同底數(shù)冪乘法、冪的乘方．運用同底數(shù)冪乘法、冪的乘方法則將式子適當變形是關(guān)鍵．8．D【分析】本題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解題關(guān)鍵．結(jié)合，，根據(jù)全等三角形的判定方法逐項分析判斷即可．【詳解】解：∵，，∴當添加時，可以得出，即，由“”可判定，故A選項不符合題意；當添加時，由“”可判定，故B選項不符合題意；當添加時，由“”可判定，故C選項不符合題意；當添加時，不能判定，故D選項符合題意．故選：D．9．A【分析】本題主要考查完整式混合運算的應(yīng)用，準確掌握完全平方公式是解題關(guān)鍵．首先表示正方形增加后的邊長是，根據(jù)正方形面積公式計算即可．【詳解】解：由題意得，新正方形的邊長為：，增加面積為：．故選：A．10．B【分析】根據(jù)題意可得五個全等的等腰三角形拼成內(nèi)外兩個正五邊形，利用正多邊形內(nèi)角和可得∠EAB=∠ACD=，再由鄰補角得出∠ACB=∠EAC=，結(jié)合圖形代入求解即可．【詳解】解：如圖所示，五個全等的等腰三角形拼成內(nèi)外兩個正五邊形，∴∠EAB=∠ACD=，∴∠ACB=∠EAC=180°，∴∠BAC=∠EAB-∠EAC=108°，故選：B．【點睛】題目主要考查正多邊形內(nèi)角和及等腰三角形的性質(zhì)，鄰補角等，理解題意，熟練掌握運用正多邊形內(nèi)角和的計算公式是解題關(guān)鍵．11．C【分析】本題主要考查了勾股定理的知識，解題關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想分析問題．根據(jù)勾股定理得到，再根據(jù)正方形的面積公式、矩形面積公式計算即可．【詳解】解：如圖，設(shè)直角三角形的較短直角邊為a，較長直角邊為b，斜邊為c，由勾股定理可得，，陰影部分面積，較小兩個正方形重疊部分的面積，∴陰影部分面積較小兩個正方形重疊部分的面積．故選：C．12．D【分析】連接，，過A作AE⊥CD于E，依據(jù)∠BAC＝，∠DAE＝，即可得出∠CAE＝，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和以及三角形外角性質(zhì)，即可得到∠ACB＝＝90°?．【詳解】解：如圖，連接，，過A作AE⊥CD于E，∵點B關(guān)于AC的對稱點恰好落在CD上，∴AC垂直平分，∴AB＝，∴∠BAC＝∠，∵AB＝AD，∴AD＝，又∵AE⊥CD，∴∠DAE＝∠，∴∠CAE＝∠BAD＝α，又∵＝＝90°，∴四邊形中，＝180°?α，∴＝?＝180°?α?90°＝90°?α，∴∠ACB＝＝90°?α，故選：D．【點睛】本題主要考查了軸對稱的性質(zhì)，四邊形內(nèi)角和以及三角形外角性質(zhì)的運用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造四邊形，解題時注意：如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線．13．4【分析】此題主要考查了算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的概念結(jié)合正方形的性質(zhì)得出其邊長，進而得出答案．【詳解】解：∵用邊長為3的兩個小正方形拼成一個大正方形，∴大正方形的面積為：，則大正方形的邊長為：，∵，∴，∴大正方形的邊長最接近的整數(shù)是4．故答案為：4．14．12【詳解】測試15．50【分析】本題考查了頻率的計算公式，理解公式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)頻率公式：頻率頻數(shù)總數(shù)即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，得，故答案為：50．16．36【分析】本題考查了勾股定理，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)勾股定理可得，即可求解．【詳解】解：由勾股定理得：，所以這兩個正方形的面積和為36．故答案為：36．17．50【分析】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，由觀察理解得：，，利用全等三角形的性質(zhì)得出，，，，則可得出答案．【詳解】解：∵，∴，∴∵，∴∴∴，又，∴，同理，，∴，=50．故答案為：50．18．420【分析】本題考查多項式乘多項式求和，恒等式的問題．先根據(jù)中二次項系數(shù)為3，得出，然后列出代數(shù)式，進行化簡，得出，即可求出結(jié)果．掌握求和符號的定義，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵中二次項系數(shù)為3，∴，∴，∵，∴，∴，，故答案為：4；；20．19．(1)(2)【分析】本題考查了實數(shù)的混合運算、整式的混合運算；熟練掌握實數(shù)和整式的運算法則是解題的關(guān)鍵．（1）分別計算有理數(shù)的乘方、立方根、算術(shù)平方根、絕對值，然后進行加減進行計算即可求解；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、積的乘方先計算，再合并同類項即可求解．【詳解】（1）解：．（2）解：．20．(1)(2)【分析】本題主要考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式和完全平方公式．（1）運用平方差公式進行計算即可；（2）運用完全平方公式和平方差公式進行計算即可．【詳解】（1）解：．（2）解：．21．，．【分析】本題考查了整式的混合運算和求值．先算括號內(nèi)的乘法，合并同類項，算除法，最后代入求出即可．【詳解】解：，當，時，原式．22．【分析】本題考查了算術(shù)平方根、平方根等知識點，熟練掌握算術(shù)平方根的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．先根據(jù)算術(shù)平方根的被開方數(shù)的非負性求出x的值，再代入可求出y的值，然后根據(jù)平方根的定義求解即可．【詳解】解：由算術(shù)平方根的被開方數(shù)的非負性得：，解得，將代入得：，則，∵49的平方根是，∴的平方根是．23．(1)，；(2)(3)是，【分析】（1）利用長方形的面積公式進行求解即可；（2）利用求差法可比較兩個式子大?。唬?）先求出正方形的邊長，得到大正方形面積，再結(jié)合（1）列出相應(yīng)的式子，進行運算即可．【詳解】（1）解：；；（2）∵，∴故答案為：；（3）解：大正方形的邊長為：，大正方形面積為：，，．答：與的差為定值，值為10．【點睛】本題考查了多項式乘多項式，整式的加減，長方形和正方形的面積，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．24．秋千支柱AD的高為3m.【分析】設(shè)秋千支柱AD的高為xm，根據(jù)秋千繩子自然下垂時，踏板離地面0.5m得AB＝(x－0.5)m，根據(jù)右圖得AE＝(x－1)m，在Rt△AEB中利用勾股定理列方程求出x的值即可．【詳解】解：設(shè)AD＝xm，則由題意可得AB＝(x－0.5)m，AE＝(x－1)m，在Rt△ABE中，AE2＋BE2＝AB2，即(x－1)2＋1.52＝(x－0.5)2，解得x＝3．即秋千支柱AD的高為3m．【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，若在一個直角三角形中，已知一條邊，而其他兩邊具有一定的數(shù)量關(guān)系，則可利用勾股定理列方程求出其他兩邊．25．（1）100（2）25（3）144（4）【分析】（1）用2009年的排放量除以所占百分比可求出該廠2008－2011年二氧化硫的排放總量，然后分別求出這四年的排放量即可得出這四年平均每年二氧化硫排放量．（2）根據(jù)求出的四年的排放量可補全折線圖；（3）根據(jù)2008年二氧化硫的排放量和這四年的排放總量即可求出對應(yīng)扇形的圓心角以及求出2011年二氧化硫的排放量占這四年排放總量的百分比．【詳解】解：（1）∵該廠2009年二氧化硫的排放量20噸，占2008－2011年二氧化硫的排放總量的20%．∴該廠2008－2011年二氧化硫的排放總量是20÷20%＝100（噸），∴2010年二氧化硫排放量是100×30%＝30（噸），2011年二氧化硫排放量是100－40－20－30＝10（噸），∴這四年二氧化硫排放量分別是40、20、30、10，∴這四年二氧化硫排放量的平均數(shù)為：100÷4＝25（噸），故答案為100、25；（2）正確補全折線圖（如圖所示），（3）∵2008年二氧化硫的排放量是40噸，∴2008年二氧化硫的排放量對應(yīng)扇形的圓心角是360×＝144°，∵2011年二氧化硫的排放量是10噸，∴2011年二氧化硫的排放量占這四年排放總量的百分比是×100%＝10%．故答案為144、10%．【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖的相關(guān)計算．在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360°的比．26．(1)見解析(2)【分析】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、同角的余角相等，勾股定理，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)同角的余角相等證明，再根據(jù)垂直的意義證明，然后根據(jù)三角形全等的判定證明即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和勾股定理求得，然后即可得解．【詳解】（1）證明：，，，，，，，，在與中，；（2）解：，，，∴，∵，