河南省駐馬店市泌陽縣泌水鎮(zhèn)教管站中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則稱A是“伙伴關(guān)系集合”，在集合的所有非空子集中任選一個(gè)集合，則該集合是“伙伴關(guān)系集合”的概率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.在正方體中，若點(diǎn)P（異于點(diǎn)B）是棱上一點(diǎn)，則滿足PB和所成的角為45°的點(diǎn)P有（

）A.6個(gè) B.4個(gè) C.3個(gè) D.2個(gè)參考答案：C【分析】將各個(gè)頂點(diǎn)分別與的連線與直線所成的角大于等于45°和小于45°兩類；從而可知當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)都經(jīng)歷了從小于45°到大于45°的變化，從而得到結(jié)果.【詳解】如圖，將正方體的各個(gè)頂點(diǎn)（除點(diǎn)外）分類，規(guī)定當(dāng)頂點(diǎn)與的連線與直線所成的角大于等于45°時(shí)為一類，小于45°時(shí)為一類顯然與所成角的正切值為，故大于與所成角的為90°，大于45°與所成角的為60°，大于45°與所成角的正切值為，小于45°當(dāng)點(diǎn)從運(yùn)動(dòng)到時(shí)，角度從大于45°變化到小于45°，一定經(jīng)過一個(gè)點(diǎn)滿足45°；依此類推，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，都經(jīng)歷過角度從小于45°到大于45°的變化，故滿足條件的點(diǎn)共有3個(gè)本題正確選項(xiàng)：C【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何知識(shí)的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用類似于函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理的方式，通過確定角度的變化規(guī)律，找到變化過程中的臨界點(diǎn)，通過一上一下兩點(diǎn)的角度變化特點(diǎn)得到是否存在滿足要求的點(diǎn)，屬于較難題.

3.根據(jù)所給的算式猜測(cè)1234567×9+8等于（）1×9+2=11；12×9+3=111；123×9+4=1111；1234×9+5=11111；…A．1111110 B．1111111 C．11111110 D．11111111參考答案：D【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】分析：1×9+2=11；12×9+3=111；123×9+4=1111；1234×9+5=11111；不難發(fā)現(xiàn)規(guī)律，故可大膽猜測(cè)（12…n）×9+（n+1）=11…1（n個(gè)）【解答】解：分析1×9+2=11；12×9+3=111；123×9+4=1111；1234×9+5=11111；12345×9+6=111111…，故可大膽猜測(cè)：（12…n）×9+（n+1）=11…1（n個(gè)）∴1234567×9+8=11111111，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．4.函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得到的，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】把的圖像向左平移個(gè)單位后得到的圖像，化簡(jiǎn)后可得的值，利用兩角和的余弦和正弦展開后可得的值.【詳解】把的圖像向左平移個(gè)單位后得到所得圖像的解析式為，根據(jù)可得①，所以即（舍），又對(duì)①化簡(jiǎn)可得，故，故選B.【點(diǎn)睛】三角函數(shù)的圖像往往涉及振幅變換、周期變換和平移變換，注意左右平移時(shí)是自變量作相應(yīng)的變化，而且周期變換和平移變換（左右平移）的次序?qū)瘮?shù)解析式的也有影響，比如，它可以由先向左平移個(gè)單位，再縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模部梢韵缺３挚v坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模傧蜃笃揭?5.已知某算法的流程圖如圖所示，輸入的數(shù)x和y為自然數(shù)，若已知輸出的有序數(shù)對(duì)為，則開始輸入的有序數(shù)對(duì)可能為A.

B.

C.

D.參考答案：B6.某同學(xué)先后投擲一枚骰子兩次，第一次向上的點(diǎn)數(shù)記為x，第二次向上的點(diǎn)數(shù)記為y，在直角坐標(biāo)系xoy中，以（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)落在直線2x﹣y=1上的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是先后擲兩次骰子，共有6×6=36種結(jié)果，利用列舉法求出滿足條件的事件包含的基本事件個(gè)數(shù)，根據(jù)古典概型的概率公式得到以（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)落在直線2x﹣y=1上的概率．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)古典概型，∵試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是先后擲兩次骰子，共有6×6=36種結(jié)果，滿足條件的事件是（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)落在直線2x﹣y=1上，當(dāng)x=1，y=1，x=2，y=3；x=3，y=5，共有3種結(jié)果，∴根據(jù)古典概型的概率公式得到以（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)落在直線2x﹣y=1上的概率：P=．故選：A．7.在△ABC中，若A=30°，a=2，b=2，則此三角形解的個(gè)數(shù)為（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．不能確定參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；解三角形．【分析】計(jì)算bsinA的值，比較其和a、b的大小關(guān)系可得．【解答】解：∵在△ABC中A=30°，a=2，b=2，∴bsinA=2×=，而＜a=2＜b=2，∴三角形解的個(gè)數(shù)為2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形解得個(gè)數(shù)的判斷，屬基礎(chǔ)題．8.已知R是實(shí)數(shù)集，M={x= A．（1，2）

B．[0，2]

C

D．[1，2]參考答案：B略9.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.已知等比數(shù)列{an}滿足a1+a2=3，a2+a3=6，則a7=（）A．64 B．81 C．128 D．243參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列．【分析】由a1+a2=3，a2+a3=6的關(guān)系求得q，進(jìn)而求得a1，再由等比數(shù)列通項(xiàng)公式求解．【解答】解：由a2+a3=q（a1+a2）=3q=6，∴q=2，∴a1（1+q）=3，∴a1=1，∴a7=26=64．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)及整體運(yùn)算．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.現(xiàn)有如下四個(gè)命題：①若動(dòng)點(diǎn)P與定點(diǎn)A（﹣4，0）、B（4，0）連線PA、PB的斜率之積為定值，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線的一部分②設(shè)m，n∈R，常數(shù)a＞0，定義運(yùn)算“*”：m*n=（m+n）2﹣（m﹣n）2，若x≥0，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是拋物線的一部分③已知兩圓A：（x+1）2+y2=1、圓B：（x﹣1）2+y2=25，動(dòng)圓M與圓A外切、與圓B內(nèi)切，則動(dòng)圓的圓心M的軌跡是橢圓④已知A（7，0），B（﹣7，0），C（2，﹣12），橢圓過A，B兩點(diǎn)且以C為其一個(gè)焦點(diǎn)，則橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)的軌跡為雙曲線上述四個(gè)命題中真命題為．（請(qǐng)寫出其序號(hào)）參考答案：①②③【考點(diǎn)】曲線與方程．【分析】利用直譯法，求①選項(xiàng)中動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，進(jìn)而判斷表示的曲線；利用新定義運(yùn)算，利用直譯法求選項(xiàng)②中曲線的軌跡方程，進(jìn)而判斷軌跡圖形；利用圓與圓的位置關(guān)系，利用定義法判斷選項(xiàng)③中動(dòng)點(diǎn)的軌跡；利用橢圓定義，由定義法判斷④中動(dòng)點(diǎn)的軌跡即可．【解答】解：設(shè)P（x，y），因?yàn)橹本€PA、PB的斜率存在，所以x≠±4，直線PA、PB的斜率分別是k1=，k2=，∴，化簡(jiǎn)得9y2=4x2﹣64，即（x≠±4），∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線的一部分，①正確；∵m*n=（m+n）2﹣（m﹣n）2，∴=2，設(shè)P（x，y），則y=2，即y2=4ax（x≥0，y≥0），即動(dòng)點(diǎn)的軌跡是拋物線的一部分，②正確；由題意可知，動(dòng)圓M與定圓A相外切與定圓B相內(nèi)切∴MA=r+1，MB=5﹣r∴MA+MB=6＞AB=2∴動(dòng)圓圓心M的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)的橢圓，③正確；設(shè)此橢圓的另一焦點(diǎn)的坐標(biāo)D（x，y），∵橢圓過A、B兩點(diǎn)，則CA+DA=CB+DB，∴15+DA=13+DB，∴DB﹣DA=2＜AB，∴橢圓的另一焦點(diǎn)的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線一支，④錯(cuò)誤故答案為：①②③．12.拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)到軸的距離是

參考答案：

13.已知直線b∥平面α，平面α∥平面β，則直線b與β的位置關(guān)系為

．參考答案：平行或在平面內(nèi)【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】閱讀型．【分析】根據(jù)平面與平面平行的性質(zhì)進(jìn)行判定，以及直線與平面位置關(guān)系的定義進(jìn)行判定即可．【解答】解：因?yàn)槠矫姒痢纹矫姒?，而直線b∥平面α則當(dāng)b在平面β內(nèi)，原命題成立，若b不在平面β內(nèi)，則b一定與平面β平行；故答案為：平行或在平面內(nèi)【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了面面平行的性質(zhì)，以及空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，同時(shí)考查了空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題．14.在國家宏觀政策的調(diào)控下，中國經(jīng)濟(jì)已經(jīng)走向復(fù)蘇.統(tǒng)計(jì)我市某小型企業(yè)在2010年1～5月的收入，得到月份（月）與收入（萬元）的情況如下表：月份12345收入120130150160190y關(guān)于x的回歸直線方程為

.參考答案：15.復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第_____象限參考答案：2略16.甲乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中任想一個(gè)數(shù)字記為a，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，且a、b∈{0，1，2，…，9}．若|a﹣b|=1，則稱甲乙“心有靈犀”．現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲，則二人“心有靈犀”的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】由題意知本題是一個(gè)古典概型．試驗(yàn)發(fā)生的所有事件是從0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)由分步計(jì)數(shù)原理知共有10×10種不同的結(jié)果，而滿足條件的|a﹣b|=1的情況通過列舉得到共18種情況，代入公式得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生的所有事件是從0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)共有10×10種不同的結(jié)果，則|a﹣b|=1的情況有：0，1；1，0；1，2；2，1；2，3；3，2；3，4；4，3；4，5；5，4；5，6；6，5；6，7；7，6；7，8；8，7；8，9；9，8共18種情況，甲乙出現(xiàn)的結(jié)果共有10×10=100，∴他們”心有靈犀”的概率為P=，故答案為：．17.過點(diǎn)P（2，1）作直線l，與x軸，y軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，則使|PA|?|PB|取得最小值時(shí)的直線l的方程是

．參考答案：x+y﹣3=0【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【分析】設(shè)直線l的點(diǎn)斜式方程，求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，代入|PA|?|PB|的解析式，使用基本不等式，求出最小值，注意檢驗(yàn)等號(hào)成立條件．【解答】解：設(shè)直線l：y﹣1=k（x﹣2），分別令y=0，x=0，得A（2﹣，0），B（0，1﹣2k）．則|PA|?|PB|==，當(dāng)且僅當(dāng)k2=1，即k=±1時(shí)，|PA|?|PB|取最小值，又∵k＜0，∴k=﹣1，這時(shí)l的方程為x+y﹣3=0．故答案為：x+y﹣3=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的點(diǎn)斜式方程，以及基本不等式的應(yīng)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）甲、乙等五名奧運(yùn)志愿者被隨機(jī)地分到四個(gè)不同的崗位服務(wù)，每個(gè)崗位至少有一名志愿者．（Ⅰ）求甲、乙兩人同時(shí)參加崗位服務(wù)的概率；（Ⅱ）求甲、乙兩人不在同一個(gè)崗位服務(wù)的概率；（Ⅲ）設(shè)隨機(jī)變量為這五名志愿者中參加崗位服務(wù)的人數(shù)，可取何值？請(qǐng)求出相應(yīng)的值的分布列．參考答案：解：（Ⅰ）記甲、乙兩人同時(shí)參加崗位服務(wù)為事件，那么，即甲、乙兩人同時(shí)參加崗位服務(wù)的概率是．

…………4分

（Ⅱ）記甲、乙兩人同時(shí)參加同一崗位服務(wù)為事件，那么，所以，甲、乙兩人不在同一崗位服務(wù)的概率是．

…………8分

（Ⅲ）隨機(jī)變量可能取的值為1，2．事件“”是指有兩人同時(shí)參加崗位服務(wù)，則．所以

…………12分

略19.(本小題滿分16分)已知函數(shù).(1)當(dāng)a>0時(shí)，判斷f(x)在定義域上的單調(diào)性；(2)若f(x)在[1，e]上的最小值為，求實(shí)數(shù)a的值；(3)若f(x)<x2在(1，+∞)上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)，當(dāng)a>0時(shí)，f′(x)>0，則f(x)在定義域(0，+∞)上是增函數(shù)，

(2)，解得x=－a，

則①當(dāng)－a<－1時(shí)，即a>1，f′(x)>0Tf(x)在[1，e]上是增函數(shù)，此時(shí)，f(x)min=f(1)=－a=1.5，而a=－1.5不符合題意；②當(dāng)1≤－a≤e時(shí)，即－e≤a≤－1時(shí)，當(dāng)x∈[1，－a]時(shí)，f′(x)<0，此時(shí)，f(x)是減函數(shù)；當(dāng)x∈(－a，e]時(shí)，f′(x)>0，此時(shí)，f(x)是增函數(shù)，所以f(x)在x=－a時(shí)，取得極小值且極小值為f(－a)=ln(－a)+1，由題意得，f(－a)=1.5得符合題意；

……6分③當(dāng)－a>e時(shí)，即a<－e時(shí)，f′(x)<0Tf(x)在[1，e]上是減函數(shù)，此時(shí)，，則不符合題意，

所以，所求a的值為.

(3)若f(x)<x2在(1，+∞)上恒成立<=>在(1，+∞)上恒成立<=>a>xlnx－x3在(1，+∞)上恒成立，

……10分設(shè)g(x)=xlnx－x3，h(x)=g′(x)=1+lnx－3x2，則(x>1)，∴h(x)在(1，+∞)上是減函數(shù)，∴h(x)<h(1)=－2，即g′(x)<0，∴g(x)在(1，+∞)上是減函數(shù)，∴g(x)<g(1)=－1，

故a≥－1為所求a的取值范圍.

20.（不等式選講,本題滿分12分）已知函數(shù).（1）解不等式；

（2）若，求證：參考答案：（Ⅰ）∵.

------1分因此只須解不等式