【提升卷】2024年北師大版數(shù)學八年級下冊5.4分式方程同步練習一、選擇題1．下列方程①x?4y=x+y，②1x=5，③x?1A．1 B．2 C．3 D．42．若關于x的方程x+mx?3+3mA．m<92 B．m<C．m>?94 D．m>?3．若解分式方程x?1x+4=mA．1 B．0 C．﹣4 D．﹣54．如果關于x的分式方程ax+0.5?2=3A．9 B．3 C．0 D．?35．如果關于x的分式方程xx?2+m+12?x=2A．0 B．2 C．3 D．56．用換元法解方程xx+1?x+1A．y2+3y?1=0 B．y2?3y+1=0 C．y7．某車間加工600個零件后采用了新工藝，工效提高了50%，這樣加工同樣多的零件少用5h，求采用新工藝前、后每小時分別加工多少個零件？若設采用新工藝前每小時加工x個零件，則可列方程為（）A．600(1+50%)xC．600x?6008．我市防汛辦為解決臺風季排澇問題，準備在一定時間內鋪設一條長4000米的排水管道，實際施工時，____.求原計劃每天鋪設管道多少米？題目中部分條件被墨汁污染，小明查看了參考答案為：“設原計劃每天鋪設管道x米，則可得方程4000x?10A．每天比原計劃少鋪設10米，結果延期20天完成B．每天比原計劃多鋪設10米，結果延期20天完成C．每天比原計劃少鋪設10米，結果提前20天完成D．每天比原計劃多鋪設10米，結果提前20天完成二、填空題9．已知關于x的不等式組x>m+22x+1≤?4m?1無解，且關于x的分式方程xx?2+10．已知整數(shù)a，使得關于x的分式方程3?axx?3+3=x11．照相機成像應用了一個重要原理，用公式1f=1u+1v(v≠f)表示，其中f表示照相機鏡頭的焦距，u12．為深入踐行“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，我國綠色發(fā)展成就顯著，在今年的植樹造林活動期間，某苗圃公司第一天賣出一批小葉欖仁樹苗共收款8000元，第二天又賣出同樣的樹苗收款17000元，所賣數(shù)量是第一天的2倍，售價比第一天每棵多了5元，第二天每棵樹苗售價是元．13．定義F(x，y)=ax?byx?1，如：F(3，2)=3a?2b3?1．若F（2，3）=1，三、計算題14．解分式方程：（1）2x?2=1+xx?2+1先化簡：若a是方程1a=216．計算（1）（?xy）2?3y2x÷9y4x（3）12x（4）已知，a，b，c是△ABC的三邊，求證：a2四、解答題17．在解分式方程1?xx?2解：方程兩邊同時乘x?2，得1?x=?1?2（第一步）解這個整式方程得：x=4（第二步）……（1）任務一：填空在上述小亮所解方程中，第步有錯，錯誤的原因是：．（2）任務二：請寫出解這個方程的正確過程．（3）任務三：請你根據(jù)平時的學習經(jīng)驗，針對解分式方程的注意事項給其他同學再提出一條建議．18．科技改變世界，為提高快遞包裹分揀效率，物流公司引進了快遞自動分揀流水線，一條某型號的自動分揀流水線每小時分揀的包裹量是1名工人每小時分揀包裹量的4倍，分揀6000件包裹，用一條自動分揀流水線分揀比1名工人分揀少用7.5小時．（1）一條自動分揀流水線每小時能分揀多少件包裹？（2）新年將至，某轉運中心預計每日需分揀的包裹量高達576000件，現(xiàn)準備則買該型號的自動分揀流水線進行24小時作業(yè)，則至少應購買多少條?19．某中學開學初在商場購進A、B兩種品牌的足球，購買A品牌足球花費了3000元，購買B品牌足球花費了2400元，且購買A品牌足球數(shù)量是購買B品牌足球數(shù)量的2倍，已知購買一個B品牌足球比購買一個A品牌足球多花30元．（1）求購買一個A品牌、一個B品牌的足球各需多少元；（2）該中學決定再次購進A，B兩種品牌足球共50個，恰逢商場對兩種品牌足球的售價進行調整，A品牌足球售價比第一次購買時提高了8%，B品牌足球按第一次購買時售價的9折出售，如果這所中學此次購買A、B兩種品牌足球的總費用不超過3060元，那么該中學此次最多可購買多少個B品牌足球？五、實踐探究題20．觀察下列方程及解的特征：⑴x+1x=2的解為x1=x2⑵x+1x=52的解為x1=2，x2=⑶x+1x=103的解為x1=3，x2=解答下列問題：（1）請猜想：方程x+1x=265的解為（2）請猜想：關于x的方程x+1x═的解為x1=a，x2=1（3）下面以解方程x+1x=2621．對于實數(shù)x，規(guī)定：f(x)=xx+1。例如：f(2)=2（1）求值：f(3)+f(13)=；（2）猜想：f(x)+f(1x（3）解方程：f(x?1)+f(x+1)=2。

答案解析部分1．答案:A解析：解：①x?4y=x+y是關于y的分式方程；②1x=5是關于x的分式方程；③x?1所以關于x的分式方程共有1個，故答案為：A．

分析：根據(jù)分式方程的定義逐項判斷即可。2．答案:B解析：解：∵x+mx?3+3m3?x=3

解得：x=?2m+92，

∵關于x的方程x+mx?3+3m3?x=3的解為正數(shù)，

∴?2m+92>0，

解得：m<92，

又∵x?3≠0，

∴?2m+93．答案:D解析：解：方程兩邊都乘（x+4），得x﹣1=m，∵原方程增根為x=﹣4，∴把x=﹣4代入整式方程，得m=﹣5，故選D．分析：增根是分式方程化為整式方程后產生的使分式方程的分母為0的根．把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值．4．答案:A解析：解：∵2(a?x)≥?x?43x+42<x+1，

∴x≤2a+4x＜?2，

∵不等式組的解集為x<?2，

∴2a+4≥-2，

∴a≥-3，

∵ax+0.5?2=3x+0.5，

∴a-2（x+0.5）=3，

∴x=a2?2，

∵分式方程有解，

∴x+0.5≠0，

∴x≠0.5，

∴a2?2≠0.5，

∴a≠5

∴a≥-3，且a≠5，

∵故答案為：A.

分析：先利用不等式組的解集求出a的范圍，再結合分式方程的解有負分數(shù)解，可得-3≤a＜4，且a不能被2整除，再求出符合條件的a的值可以為-3，-1，1，3，最后計算即可.5．答案:B解析：解：∵一次函數(shù)y=x+m+2不經(jīng)過第四象限，

∴m+2≥0，

解得：m≥-2，

根據(jù)xx?2+m+12?x=2，可得：

方程兩邊乘（x-2），可得：x-（m+1）=2×（x-2），

去括號可得：x-m-1=2x-4，

移項并合并同類項可得：-x=m-3，

系數(shù)化為“1”可得：x=3-m，

∵分式方程有非負整數(shù)解，

∴x≠2x≥0，即3?m≠23?m≥0，

解得：m≤3且m≠1，

∵m為整數(shù)，

∴m的值可以為0，2，3，

∴符合條件的m的值由0，2，3，

∴所有符合條件的6．答案:A解析：解：∵方程xx+1?x+1x+3=0，xx+1=y，

∴y?1y+3=0，

7．答案:B解析：解：設采用新工藝前每小時加工x個零件，

根據(jù)題意可得：600x故答案為：B.

分析：設采用新工藝前每小時加工x個零件，根據(jù)“某車間加工600個零件后采用了新工藝，工效提高了50%，這樣加工同樣多的零件少用5h”列出分式方程600x8．答案:A解析：解：原計劃每天鋪設管道x米，那么（x-10）就應該是實際每天比原計劃少鋪了10米，而用4000x?10那么就說明每天比原計劃少鋪設10米，結果延期20天完成.故答案為：A.分析：原計劃每天鋪設管道x米，根據(jù)題中的方程可知（x-10）就是實際每天比原計劃少鋪了10米；根據(jù)方程可知：實際所用天數(shù)比原計劃所需天數(shù)多20天，即延期20天完成，結合各選項可判斷求解.9．答案:1或0解析：解：∵不等式組x>m+22x+1≤?4m?1無解，

∴-2m-1≤m+2

即m≥-1，

解分式方程得x=62?m

∵分式方程的解是正整數(shù)，x≠2且m為整數(shù)，

∴∴2-m=1或2-m=2或2-m=3或2-m=6，

∴m=1，m=0，m=-1，m=-4；

∵m≥-1且x≠-1，

∴故答案為：1或0.分析：根據(jù)不等式無解得出m≥-1，根據(jù)分式方程得出x=610．答案:5解析：解：∵關于x的一次函數(shù)y=（a-1）x+a-10的圖象不經(jīng)過第二象限，

∴此函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，

∴a-1＞0且a-10＜0，

解之：a＞1，a≤10，

∴a的取值范圍為1＜a≤10；

3?axx?3+3=x3?x，

∴3-ax+3x-9=-x

解之：x=64?a，

∵x-3≠0，

∴x≠3，

∴64?a≠3，

解之：a≠2；

故答案為：5.分析：利用已知可知此函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，可得到關于a的不等式組，求出a的取值范圍；再求出分式方程的解，根據(jù)x≠3，可得到a的取值范圍，由此可推出a的取值范圍為1＜a≤10且a≠2，可得到整數(shù)a的值的個數(shù).11．答案:fv解析：解：∵1f=1u+1v(v≠f)，

∴1f?1故答案為：fvv?f分析：根據(jù)題意，按照分式方程的解法求解即可.12．答案:85解析：解：設第二天每棵樹苗售價是x元，則第一天每棵樹苗的售價為（x-5）元，

由題意得2×8000x?5=17000x，

故答案為：85.分析：設第二天每棵樹苗售價是x元，則第一天每棵樹苗的售價為（x-5）元，根據(jù)總價除以單價等于數(shù)量及第二天售出樹苗的數(shù)量是第一天的2倍列出方程，求解并檢驗即可.13．答案:2或4解析：解：根據(jù)題意可得：2a?3b2?1=13a?b3?1=52，

解得：a=2b=1，

∴F(x，y)=2x?yx?1，

∵F（x，k）+F（x+1，2x）=2，

∴2x?kx?1+2x+1?2xx+1?1=2，

∴（2x-k）x+2（x-1）=2x（x-1），

故答案為：2或4.

分析：先求出a、b的值，可得F(x，y)=2x?y14．答案:（1）解：2x?22=1+x+x?2，3=2x，x=3經(jīng)檢驗，x?2=?1∴x=3（2）解：xx+2x(x?2)+4=xx2?2x=?8，x=4，經(jīng)檢驗，x2∴x=4是方程的根．解析：（1）先去分母將分式方程轉化為整式方程，求出整式方程的解，檢驗即可.

（2）先去分母將分式方程轉化為整式方程，求出整式方程的解，檢驗即可.15．答案:解：(1?===a?2又∵1a∴a+3=2a，∴a=3經(jīng)檢驗，a=3是1a將a=3代入a?2a?1中，原式=解析：本題考查分式方程的解和代數(shù)式的化簡求值。解分式方程時，要注意分母不為0的情況，得出方程正確的解。解1a=216．答案:（1）解：原式=x2y（2）解：原式=x?3x+3?（3）解：去分母得：12?2（x+3）=x?3，解得：x=3，檢驗：把x=3代入得：（x+3）（x?3）=0，∴x=3是增根，分式方程無解；（4）證明：a2?2ac+c2?b2=（a?c）2?b2=（a?c+b）（a?c?b），解析：（1）利用分式的乘除法則分解因式即可；

（2）利用分式的乘除法則分解因式即可；

（3）利用解分式方程的方法解方程即可；

（4）先求出a?c+b>0，a?b?c<0，再求解即可。17．答案:（1）一；在去分母時整數(shù)項沒有乘x?2（2）解：去分母得：1?x=?1?2(x?2)，解得x=2，經(jīng)檢驗x=2是原方程的增根，所以原方程無解；（3）解：解分式方程一定要檢驗或在去括號時，要注意括號前面的負號．解析：（1）根據(jù)解分式方程的步驟求解即可；

（2）根據(jù)解分式方程的步驟求解即可；

（3）根據(jù)解分式方程的步驟求解即可。18．答案:（1）解：設1名工人每小時分揀x件包裹，則這條自動分揀流水線每小時分揀4x件包裹依題意，得6000兩邊同乘4x，得24000?6000=30x解得：x=600檢驗：當x=600時，4x≠0，所以原分式方程的解是x=600∴這條自動分揀流水線每小時分揀包裹：4x=4×600=2400（件）答：一條自動分揀流水線每小時能分揀2400件包裹（2）解：設購買該型號的自動分揀流水線y條，依題意得24×2400y≥576000解得：y≥10答：至少應購買10條自動分揀流水線．解析：（1）根據(jù)題目中的兩個等量關系設未知數(shù)和列方程解出答案，并作答，分式方程注意檢驗；

（2）關鍵詞“至少”提示用列不等式解決問題，根據(jù)題意列不等式.19．答案:（1）解：設購買一個A品牌的足球需要x元，則購買一個B品牌的足球需要(x+30)元，依題意得：3000x解得：x=50，經(jīng)檢驗，x=50是原方程的解，且符合題意，∴x+30=80(元)．答：購買一個A品牌的足球需要50元，購買一個B品牌的足球需要80元．（2）解：設該中學此次可以購買m個B品牌足球，則可以購買(50?m)個A品牌足球，依題意得：50×(1+8%)(50?m)+80×0.9m≤3060，解得：m≤20．答：該中學此次最多可購買20個B品牌足球．解析：（1）設購買一個A品牌足球需要x元，則購買一個B品牌足球需要（x+30）元，根據(jù)花3000元購買的A品牌足球的數(shù)量是花2400元購買的B品牌足球數(shù)量的2倍，即可得出關于x