山東省日照市第三實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在上的函數(shù),如果對(duì)于任意給定的等比數(shù)列,仍是等比數(shù)列,則稱為“保等比數(shù)列函數(shù)”.現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù):①;

②;

③;

④.則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的的序號(hào)為 （）A．①② B．③④ C．②④ D．①③

參考答案：D等比數(shù)列性質(zhì),,①;②;③;④.選D2.甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在某項(xiàng)測(cè)試中的6次成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示，，分別表示甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)，，分別表示甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差，則有(

)

A.

B.

C.

D.]參考答案：B略3.函數(shù)的圖象大致是

（

）8.參考答案：D略4.已知函數(shù)f（x）=x3﹣x2+cx+d有極值，則c的取值范圍為（）A．c＜B．c≤ C．c≥ D．c＞參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】由已知中函數(shù)解析式f（x）=x3﹣x2+cx+d，我們易求出導(dǎo)函數(shù)f′（x）的解析式，然后根據(jù)函數(shù)f（x）有極值，方程f′（x）=x2﹣x+c=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，構(gòu)造關(guān)于c的不等式，解不等式即可得到c的取值范圍；【解答】解：∵f（x）=x3﹣x2+cx+d，∴f′（x）=x2﹣x+c，要使f（x）有極值，則方程f′（x）=x2﹣x+c=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，從而△=1﹣4c＞0，∴c＜．故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件，導(dǎo)數(shù)在最大值，最小值問題中的應(yīng)用，其中根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的解析式，是解答本題的關(guān)鍵．5.已知復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)落在（

）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限參考答案：D【分析】原等式兩邊同乘以，從而可得，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為第四象限的點(diǎn)，故選D【點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí)，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算．要注意對(duì)實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡(jiǎn)，防止簡(jiǎn)單問題出錯(cuò)，造成不必要的失分.6.用秦九韶算法求多項(xiàng)式，當(dāng)時(shí)求值，需要做的乘法和加法的次數(shù)分別是（

）A．7,4

B．6,7

C．7,7

D．4,4參考答案：C7.若二項(xiàng)式n的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為243，則展開式中x－4的系數(shù)是()A．80

B．40

C．20

D．10

參考答案：A略8.執(zhí)行右圖中的程序框圖，若，則輸出的(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.用系統(tǒng)抽樣法從150個(gè)零件中，抽取容量為25的樣本，.則每個(gè)個(gè)體被抽取到的概率是（）

A

B

C

D參考答案：D略10.．如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為l的正方形，O為AD的中點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為O且通過點(diǎn)C，則陰影部分的面積為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C以O(shè)為原點(diǎn)建系，拋物線方程為，，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=4n+a，則實(shí)數(shù)a=．參考答案：-1略12.曲線和曲線圍成的圖形的面積是__________．參考答案：依題意，由得曲線交點(diǎn)坐標(biāo)為，，由定積分的幾何意義可知，曲線和曲線圍成的圖形的面積．13.若，則

___________.參考答案：略14.計(jì)算

．參考答案：無略15.為了解某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量x（單位：噸）對(duì)價(jià)格y（單位：千元/噸）的影響，對(duì)近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價(jià)格統(tǒng)計(jì)如下表：x12345y7.06.5m3.82.2已知x和y具有線性相關(guān)關(guān)系，且回歸方程為，那么表中m的值為

．參考答案：5.5將樣本中心代入回歸方程得到m=5.5.故答案為：5.5.

16.公元前3世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯在前人的基礎(chǔ)上寫了一部劃時(shí)代的著作《圓錐曲線論》，該書給出了當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)家們所研究的六大軌跡問題，其中之一便是“到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之比等于不為1的常數(shù)的軌跡是圓”，簡(jiǎn)稱“阿氏圓”．用解析幾何方法解決“到兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之比為的動(dòng)點(diǎn)M軌跡方程是：”，則該“阿氏圓”的圓心坐標(biāo)是______，半徑是_____．參考答案：

2【分析】將圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程即可求得結(jié)果.【詳解】由得：圓心坐標(biāo)為：，半徑為：本題正確結(jié)果：；【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)圓的方程求解圓心和半徑的問題，屬于基礎(chǔ)題.17.下列各數(shù)210（6）、1000（4）、111111（2）中最小的數(shù)是．參考答案：111111（2）【考點(diǎn)】進(jìn)位制．【分析】將四個(gè)答案中的數(shù)都轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的數(shù)，進(jìn)而可以比較其大?。窘獯稹拷猓?10（6）=2×62+1×6=78，1000（4）=1×43=64，111111（2）=1×26﹣1=63，故最小的數(shù)是111111（2）故答案為：111111（2）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知都是正數(shù)（1）若，求的最大值

（2）若，求的最小值參考答案：所以當(dāng)x＝2，y＝3時(shí)，xy取得最大值6………..6分(2)由且得，……..10分當(dāng)且僅當(dāng)，即x＝12且y＝24時(shí)，等號(hào)成立，所以x＋y的最小值是36………12分19.為了展示中華漢字的無窮魅力，傳遞傳統(tǒng)文化，提高學(xué)習(xí)熱情，某校開展《中國漢字聽寫大會(huì)》的活動(dòng)．為響應(yīng)學(xué)校號(hào)召，2（9）班組建了興趣班，根據(jù)甲、乙兩人近期8次成績(jī)畫出莖葉圖，如圖所示（把頻率當(dāng)作概率）．（1）求甲、乙兩人成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)；（2）現(xiàn)要從甲、乙兩人中選派一人參加比賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度，你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加比較合適？參考答案：解：（1）由莖葉圖可知甲、乙兩人成績(jī)的平均數(shù)為，，甲、乙兩人成績(jī)的中位數(shù)為，．（2）派甲參加比較合適，理由如下：，，∵，，∴兩人的平均成績(jī)相等，但甲的成績(jī)比較穩(wěn)定，派甲參加比較合適．

20.運(yùn)行如圖所示的算法流程圖，求輸出y的值為4時(shí)x的值．參考答案：由框圖知，該程序框圖對(duì)應(yīng)函數(shù)為f(x)＝由f(x)＝4，可知x＝2.21.已知函數(shù)（1）求在點(diǎn)處的切線方程；（2）若存在，使成立，求的取值范圍；參考答案：（1）y=（e﹣1）x﹣1；（2）解析：（1）∵函數(shù)f（x）=ex﹣1﹣x．f′（x）=ex﹣1，f（1）=e﹣2，f′（1）=e﹣1．∴f（x）在（1，f（1））處的切線方程為y﹣e+2=（e﹣1）（x﹣1），即y=（e﹣1）x﹣1．（2）a＜ex﹣1﹣x，即a＜f（x）．令f′（x）=ex﹣1=0，x=0．∵x＞0時(shí)，f′（x）＞0，x＜0時(shí)，f′（x）＜0．∴f（x）在（﹣∞，0）上減，在（0，+∞）上增．又時(shí)，∴f（x）的最大值在區(qū)間端點(diǎn)處取到，，，∴，∴f（x）在上最大值為，故a的取值范圍是，略22.（本小題滿分13分）統(tǒng)計(jì)表明，某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量（升）關(guān)于行駛速度（千米/小時(shí)）的函數(shù)解析式可以表示為：.已知甲、乙兩地相距100千米.（1）當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油多少升？（2）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了小時(shí)，耗油（升）

-------5分

答：當(dāng)汽車以4