1通信原理2通信原理第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)3第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)概述數(shù)字基帶信號(hào)－未經(jīng)調(diào)制的數(shù)字信號(hào)，它所占據(jù)的頻譜是從零頻或很低頻率開始的。數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)－不經(jīng)載波調(diào)制而直接傳輸數(shù)字基帶信號(hào)的系統(tǒng)，常用于傳輸距離不太遠(yuǎn)的情況下。數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)－包括調(diào)制和解調(diào)過(guò)程的傳輸系統(tǒng)研究數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)的原因：近程數(shù)據(jù)通信系統(tǒng)中廣泛采用基帶傳輸方式也有迅速開展的趨勢(shì)基帶傳輸中包含帶通傳輸?shù)脑S多根本問(wèn)題任何一個(gè)采用線性調(diào)制的帶通傳輸系統(tǒng)，可以等效為一個(gè)基帶傳輸系統(tǒng)來(lái)研究。4第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)6.1數(shù)字基帶信號(hào)及其頻譜特性6.1.1數(shù)字基帶信號(hào)幾種根本的基帶信號(hào)波形5第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)單極性波形：該波形的特點(diǎn)是電脈沖之間無(wú)間隔，極性單一，易于用TTL、CMOS電路產(chǎn)生；缺點(diǎn)是有直流分量，要求傳輸線路具有直流傳輸能力，因而不適應(yīng)有交流耦合的遠(yuǎn)距離傳輸，只適用于計(jì)算機(jī)內(nèi)部或極近距離的傳輸。雙極性波形：當(dāng)“1”和“0”等概率出現(xiàn)時(shí)無(wú)直流分量，有利于在信道中傳輸，并且在接收端恢復(fù)信號(hào)的判決電平為零值，因而不受信道特性變化的影響，抗干擾能力也較強(qiáng)。6第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)單極性歸零(RZ)波形：信號(hào)電壓在一個(gè)碼元終止時(shí)刻前總要回到零電平。通常，歸零波形使用半占空碼，即占空比為50%。從單極性RZ波形可以直接提取定時(shí)信息 。 與歸零波形相對(duì)應(yīng)，上面的單極性波形和雙極性波形屬于非歸零(NRZ)波形，其占空比等于100％。雙極性歸零波形：兼有雙極性和歸零波形的特點(diǎn)。使得接收端很容易識(shí)別出每個(gè)碼元的起止時(shí)刻，便于同步。7第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)差分波形：用相鄰碼元的電平的跳變和不變來(lái)表示消息代碼，圖中，以電平跳變表示“1”，以電平不變表示“0”。它也稱相對(duì)碼波形。用差分波形傳送代碼可以消除設(shè)備初始狀態(tài)的影響。多電平波形：可以提高頻帶利用率。圖中給出了一個(gè)四電平波形2B1Q。8第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)數(shù)字基帶信號(hào)的表示式：表示信息碼元的單個(gè)脈沖的波形并非一定是矩形的。 假設(shè)表示各碼元的波形相同而電平取值不同，那么數(shù)字基帶信號(hào)可表示為： 式中，an－第n個(gè)碼元所對(duì)應(yīng)的電平值 Ts－碼元持續(xù)時(shí)間 g(t)－某種脈沖波形 一般情況下，數(shù)字基帶信號(hào)可表示為一隨機(jī)脈沖序列： 式中，sn(t)可以有N種不同的脈沖波形。9第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)6.1.2基帶信號(hào)的頻譜特性本小節(jié)討論的問(wèn)題由于數(shù)字基帶信號(hào)是一個(gè)隨機(jī)脈沖序列，沒(méi)有確定的頻譜函數(shù)，所以只能用功率譜來(lái)描述它的頻譜特性。這里將從隨機(jī)過(guò)程功率譜的原始定義出發(fā)，求出數(shù)字隨機(jī)序列的功率譜公式。隨機(jī)脈沖序列的表示式設(shè)一個(gè)二進(jìn)制的隨機(jī)脈沖序列如以下圖所示：10第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)圖中 Ts－碼元寬度 g1(t)和g2(t)－分別表示消息碼“0”和“1”，為任意波形。設(shè)序列中任一碼元時(shí)間Ts內(nèi)g1(t)和g2(t)出現(xiàn)的概率分別為P和(1-P)，且認(rèn)為它們的出現(xiàn)是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的，那么該序列可表示為 式中11第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)為了使頻譜分析的物理概念清楚，推導(dǎo)過(guò)程簡(jiǎn)化，我們可以把s(t)分解成穩(wěn)態(tài)波v(t)和交變波u(t)。所謂穩(wěn)態(tài)波，即隨機(jī)序列s(t)的統(tǒng)計(jì)平均分量，它取決于每個(gè)碼元內(nèi)出現(xiàn)g1(t)和g2(t)的概率加權(quán)平均，因此可表示成

由于v(t)在每個(gè)碼元內(nèi)的統(tǒng)計(jì)平均波形相同，故v(t)是以Ts為周期的周期信號(hào)。

12第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)交變波u(t)是s(t)與v(t)之差，即于是式中，或?qū)懗善渲酗@然，u(t)是一個(gè)隨機(jī)脈沖序列。13第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)v(t)的功率譜密度Pv(f)由于v(t)是以為Ts周期的周期信號(hào)，故可以展成傅里葉級(jí)數(shù)式中由于在〔-Ts/2，Ts/2〕范圍內(nèi)，所以14第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)又由于只存在于〔-Ts/2，Ts/2〕范圍內(nèi)，所以上式的積分限可以改為從-到，因此其中于是，根據(jù)周期信號(hào)的功率譜密度與傅里葉系數(shù)的關(guān)系式得到的功率譜密度為15第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)u(t)的功率譜密度Pu(f)由于是一個(gè)功率型的隨機(jī)脈沖序列，它的功率譜密度可采用截短函數(shù)和統(tǒng)計(jì)平均的方法來(lái)求。式中UT(f)－u(t)的截短函數(shù)uT(t)所對(duì)應(yīng)的頻譜函數(shù)； E－統(tǒng)計(jì)平均 T－截取時(shí)間，設(shè)它等于〔2N+1〕個(gè)碼元的長(zhǎng)度，即 T=(2N+1)式中，N是一個(gè)足夠大的整數(shù)。此時(shí)，上式可以寫成16第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)現(xiàn)在先求出uT(t)的頻譜函數(shù)。故其中17第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)于是其統(tǒng)計(jì)平均為因?yàn)楫?dāng)m=n時(shí)所以18第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)當(dāng)m

n時(shí)所以由以上計(jì)算可知，式的統(tǒng)計(jì)平均值僅在m=n時(shí)存在，故有19第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)將其代入即可求得u(t)的功率譜密度上式說(shuō)明，交變波的功率譜Pu(f)是連續(xù)譜，它與g1(t)和g2(t)的頻譜以及概率P有關(guān)。通常，根據(jù)連續(xù)譜可以確定隨機(jī)序列的帶寬。20第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)s(t)的功率譜密度Ps(f) 由于s(t)=u(t)+v(t)，所以將下兩式相加： 即可得到隨機(jī)序列s(t)的功率譜密度，即 上式為雙邊的功率譜密度表示式。如果寫成單邊的，那么有21第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)式中 fs=1/Ts－碼元速率； Ts-碼元寬度〔持續(xù)時(shí)間〕 G1(f)和G2(f)分別是g1(t)和g2(t)的傅里葉變換22第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)由上式可見(jiàn)：二進(jìn)制隨機(jī)脈沖序列的功率譜Ps(f)可能包含連續(xù)譜〔第一項(xiàng)〕和離散譜〔第二項(xiàng)〕。連續(xù)譜總是存在的，這是因?yàn)榇頂?shù)據(jù)信息的g1(t)和g2(t)波形不能完全相同，故有G1(f)≠G2(f)。譜的形狀取決于g1(t)和g2(t)的頻譜以及出現(xiàn)的概率P。離散譜是否存在，取決于g1(t)和g2(t)的波形及其出現(xiàn)的概率P。一般情況下，它也總是存在的，但對(duì)于雙極性信號(hào)g1(t)=-g2(t)=g(t)，且概率P=1/2〔等概〕時(shí)，那么沒(méi)有離散分量(f-mfs)。根據(jù)離散譜可以確定隨機(jī)序列是否有直流分量和定時(shí)分量。23第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)【例6-1】求單極性NRZ和RZ矩形脈沖序列的功率譜。 【解】對(duì)于單極性波形：假設(shè)設(shè)g1(t)=0，g2(t)=g(t)，將其代入下式

可得到由其構(gòu)成的隨機(jī)脈沖序列的雙邊功率譜密度為當(dāng)P=1/2時(shí)，上式簡(jiǎn)化為24第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)討論：假設(shè)表示“1”碼的波形g2(t)=g(t)為不歸零〔NRZ〕矩形脈沖，即 其頻譜函數(shù)為 當(dāng)f=mfs時(shí)：假設(shè)m=0，G(0)=TsSa(0)0，故頻譜Ps(f) 中有直流分量。 假設(shè)m為不等于零的整數(shù)， 頻譜Ps(f)中離散譜為零，因而無(wú)定時(shí)分量25第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)這時(shí)，下式變成26第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)假設(shè)表示“1”碼的波形g2(t)=g(t)為半占空歸零矩形脈沖，即脈沖寬度=Ts/2時(shí)，其頻譜函數(shù)為 當(dāng)f=mfs時(shí)：假設(shè)m=0，G(0)=TsSa(0)/20，故功率譜 Ps(f)中有直流分量。 假設(shè)m為奇數(shù)， 此時(shí)有離散譜，因而有定時(shí)分量〔m=1時(shí)〕 假設(shè)m為偶數(shù)， 此時(shí)無(wú)離散譜，功率譜Ps(f)變成27第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)單極性信號(hào)的功率譜密度分別如以下圖中的實(shí)線和虛線所示單極性歸零信號(hào)有定時(shí)分量，非歸零信號(hào)無(wú)定時(shí)分量28第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)【例6-2】求雙極性NRZ和RZ矩形脈沖序列的功率譜。 【解】對(duì)于雙極性波形：假設(shè)設(shè)g1(t)=-g2(t)=g(t)，那么由式 可得 當(dāng)P=1/2時(shí)，上式變?yōu)?9第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)討論：假設(shè)g(t)是高度為1的NRZ矩形脈沖，那么上式可寫成假設(shè)g(t)是高度為1的半占空RZ矩形脈沖，那么有30第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)雙極性信號(hào)的功率譜密度曲線如以下圖中的實(shí)線和虛線所示雙極性信號(hào)0，1等概出現(xiàn)時(shí)，是沒(méi)有離散譜的31第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)從以上兩例可以看出：二進(jìn)制基帶信號(hào)的帶寬主要依賴單個(gè)碼元波形的頻譜函數(shù)G1(f)和G2(f)。時(shí)間波形的占空比越小，占用頻帶越寬。假設(shè)以譜的第1個(gè)零點(diǎn)計(jì)算，NRZ(=Ts)基帶信號(hào)的帶寬為BS=1/=fs；RZ(=Ts/2)基帶信號(hào)的帶寬為BS=1/=2fs。其中fs=1/Ts，是位定時(shí)信號(hào)的頻率，它在數(shù)值上與碼元速率RB相等。單極性基帶信號(hào)是否存在離散線譜取決于矩形脈沖的占空比。單極性NRZ信號(hào)中沒(méi)有定時(shí)分量，假設(shè)想獲取定時(shí)分量，要進(jìn)行波形變換；單極性RZ信號(hào)中含有定時(shí)分量，可以直接提取它。“0”、“1”等概的雙極性信號(hào)沒(méi)有離散譜，也就是說(shuō)沒(méi)有直流分量和定時(shí)分量。32第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)6.2基帶傳輸?shù)某Ｓ么a型對(duì)傳輸用的基帶信號(hào)的主要要求:對(duì)代碼的要求：原始消息代碼必須編成適合于傳輸用的碼型；對(duì)所選碼型的電波形要求：電波形應(yīng)適合于基帶系統(tǒng)的傳輸。 前者屬于傳輸碼型的選擇，后者是基帶脈沖的選擇。這是兩個(gè)既獨(dú)立又有聯(lián)系的問(wèn)題。本節(jié)先討論碼型的選擇問(wèn)題。33第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)6.2.1傳輸碼的碼型選擇原那么不含直流，且低頻分量盡量少；應(yīng)含有豐富的定時(shí)信息，以便于從接收碼流中提取定時(shí)信號(hào)；功率譜主瓣寬度窄，以節(jié)省傳輸頻帶；不受信息源統(tǒng)計(jì)特性的影響，即能適應(yīng)于信息源的變化；具有內(nèi)在的檢錯(cuò)能力，即碼型應(yīng)具有一定規(guī)律性，以便利用這一規(guī)律性進(jìn)行宏觀監(jiān)測(cè)。編譯碼簡(jiǎn)單，以降低通信延時(shí)和本錢。滿足或局部滿足以上特性的傳輸碼型種類很多，下面將介紹目前常用的幾種。34第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)幾種常用的傳輸碼型AMI碼：傳號(hào)交替反轉(zhuǎn)碼編碼規(guī)那么：將消息碼的“1”(傳號(hào))交替地變換為“+1”和“-1”，而“0”(空號(hào))保持不變。例： 消息碼：0110000000110011… AMI碼：0-1+10000000–1+100–1+1…AMI碼對(duì)應(yīng)的波形是具有正、負(fù)、零三種電平的脈沖序列。35第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)AMI碼的優(yōu)點(diǎn)：沒(méi)有直流成分，且高、低頻分量少，編譯碼電路簡(jiǎn)單，且可利用傳號(hào)極性交替這一規(guī)律觀察誤碼情況；如果它是AMI-RZ波形，接收后只要全波整流，就可變?yōu)閱螛O性RZ波形，從中可以提取位定時(shí)分量AMI碼的缺點(diǎn)：當(dāng)原信碼出現(xiàn)長(zhǎng)連“0”串時(shí)，信號(hào)的電平長(zhǎng)時(shí)間不跳變，造成提取定時(shí)信號(hào)的困難。解決連“0”碼問(wèn)題的有效方法之一是采用HDB碼。36AMI碼功率譜圖4.3-1AMI等線路碼功率譜示意圖()

37第4章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)2.HDB3碼HDB3碼是高密度雙極性碼〔HighDensityBipolar〕的縮寫。它對(duì)AMI碼作了修改，也屬于三元碼。CCITT建議在PDH的歐洲系列當(dāng)中，采用HDB3碼作為一次群、二次群和三次群的傳輸碼型。當(dāng)輸入有4個(gè)“0”時(shí)，就將它們替換為另外的4個(gè)碼，其中包含違反極性交替規(guī)那么的碼，使接收機(jī)端能夠識(shí)別出來(lái)。這樣，HDB3碼的最大連“0”長(zhǎng)度為3。因此，HDB3碼除了保持AMI碼的優(yōu)點(diǎn)外，減少了連“0”串的長(zhǎng)度，這有利于接收機(jī)對(duì)定時(shí)信息的提取。38第4章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)(1)HDB3編碼規(guī)那么：①假設(shè)沒(méi)有遇到4個(gè)以上連0，那么仍按AMI碼進(jìn)行變換。②假設(shè)遇到4個(gè)連0碼，那么用取代節(jié)000V或B00V代替，V、B均代表“1”碼。因此0000就用0001或1001取代。V：稱為破壞點(diǎn)，違背＋1、－1交替的原那么，即V同前一個(gè)“1”或“B”極性相同。B：稱為非破壞點(diǎn)，參加AMI中的“1”碼正負(fù)交替。③V碼本身正負(fù)交替?！?〕HDB3碼的特征：(a)碼序列中存在三種傳號(hào)碼〔“1”碼、V碼、B碼〕，相鄰“1”碼和B碼滿足正負(fù)交替的關(guān)系，(b)V碼總是與其前面的“1”碼或B碼同號(hào)，(c)V碼本身符合正負(fù)交替的原那么。39第4章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)圖4.3-2HDB3碼的波形示意圖〔雙極性，50％占空比，〕40第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)HDB3碼的譯碼： HDB3碼的編碼雖然比較復(fù)雜，但譯碼卻比較簡(jiǎn)單。從上述編碼規(guī)那么看出，每一個(gè)破壞脈沖V總是與前一非“0”脈沖同極性(包括B在內(nèi))。這就是說(shuō)，從收到的符號(hào)序列中可以容易地找到破壞點(diǎn)V，于是也斷定V符號(hào)及其前面的3個(gè)符號(hào)必是連“0”符號(hào)，從而恢復(fù)4個(gè)連“0”碼，再將所有-1變成+1后便得到原消息代碼。41第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)雙相碼：又稱曼徹斯特〔Manchester〕碼用一個(gè)周期的正負(fù)對(duì)稱方波表示“0”，而用其反相波形表示“1”?！?”碼用“01”兩位碼表示，“1”碼用“10”兩位碼表示例： 消息碼：1100101 雙相碼：10100101100110優(yōu)缺點(diǎn)： 雙相碼波形是一種雙極性NRZ波形，只有極性相反的兩個(gè)電平。它在每個(gè)碼元間隔的中心點(diǎn)都存在電平跳變，所以含有豐富的位定時(shí)信息，且沒(méi)有直流分量，編碼過(guò)程也簡(jiǎn)單。缺點(diǎn)是占用帶寬加倍，使頻帶利用率降低。42第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)差分雙相碼 為了解決雙相碼因極性反轉(zhuǎn)而引起的譯碼錯(cuò)誤，可以采用差分碼的概念。雙相碼是利用每個(gè)碼元持續(xù)時(shí)間中間的電平跳變進(jìn)行同步和信碼表示〔由負(fù)到正的跳變表示二進(jìn)制“0”，由正到負(fù)的跳變表示二進(jìn)制“1”〕。而在差分雙相碼編碼中，每個(gè)碼元中間的電平跳變用于同步，而每個(gè)碼元的開始處是否存在額外的跳變用來(lái)確定信碼。有跳變那么表示二進(jìn)制“1”，無(wú)跳變那么表示二進(jìn)制“0”。43第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)密勒碼：又稱延遲調(diào)制碼編碼規(guī)那么：“1”碼用碼元中心點(diǎn)出現(xiàn)躍變來(lái)表示，即用“10”或“01”表示?！?”碼有兩種情況： 單個(gè)“0”時(shí)，在碼元持續(xù)時(shí)間內(nèi)不出現(xiàn)電平躍變，且與相鄰碼元的邊界處也不躍變， 連“0”時(shí)，在兩個(gè)“0”碼的邊界處出現(xiàn)電平躍變，即"00”與“11”交替。44第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)例：圖(a)是雙相碼的波形；圖(b〕為密勒碼的波形；假設(shè)兩個(gè)“1”碼中間有一個(gè)“0”碼時(shí)，密勒碼流中出現(xiàn)最大寬度為2Ts的波形，即兩個(gè)碼元周期。這一性質(zhì)可用來(lái)進(jìn)行宏觀檢錯(cuò)。用雙相碼的下降沿去觸發(fā)雙穩(wěn)電路，即可輸出密勒碼。45第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)CMI碼：CMI碼是傳號(hào)反轉(zhuǎn)碼的簡(jiǎn)稱。編碼規(guī)那么：“1”碼交替用“11”和“00”兩位碼表示；“0”碼固定地用“01”表示。波形圖舉例：如以下圖(c)46第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)塊編碼：塊編碼的形式：有nBmB碼，nBmT碼等。nBmB碼：把原信息碼流的n位二進(jìn)制碼分為一組，并置換成m位二進(jìn)制碼的新碼組，其中m>n。由于，新碼組可能有2m種組合，故多出(2m-2n)種組合。在2m種組合中，以某種方式選擇有利碼組作為可用碼組，其余作為禁用碼組，以獲得好的編碼性能。例如，在4B5B編碼中，用5位的編碼代替4位的編碼，對(duì)于4位分組，只有24=16種不同的組合，對(duì)于5位分組，那么有25=32種不同的組合。 為了實(shí)現(xiàn)同步，我們可以按照不超過(guò)一個(gè)前導(dǎo)“0”和兩個(gè)后綴“0”的方式選用碼組，其余為禁用碼組。這樣，如果接收端出現(xiàn)了禁用碼組，那么說(shuō)明傳輸過(guò)程中出現(xiàn)誤碼，從而提高了系統(tǒng)的檢錯(cuò)能力。雙相碼、密勒碼和CMI碼都可看作lB2B碼。優(yōu)缺點(diǎn)：提供了良好的同步和檢錯(cuò)功能，但帶寬增大47第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)nBmT碼：將n個(gè)二進(jìn)制碼變換成m個(gè)三進(jìn)制碼的新碼組，且m<n。例：4B3T碼，它把4個(gè)二進(jìn)制碼變換成3個(gè)三進(jìn)制碼。顯然，在相同的碼速率下，4B3T碼的信息容量大于1B1T，因而可提高頻帶利用率。48傳信率相同條件下各碼型波特率和頻帶利用率比較49第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)6.3數(shù)字基帶信號(hào)傳輸與碼間串?dāng)_數(shù)字基帶信號(hào)傳輸系統(tǒng)的組成根本結(jié)構(gòu)信道信號(hào)形成器〔發(fā)送濾波器〕：壓縮輸入信號(hào)頻帶，把傳輸碼變換成適宜于信道傳輸?shù)幕鶐盘?hào)波形。50第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)信道：信道的傳輸特性一般不滿足無(wú)失真?zhèn)鬏敆l件，因此會(huì)引起傳輸波形的失真。另外信道還會(huì)引入噪聲n(t)，并假設(shè)它是均值為零的高斯白噪聲。接收濾波器：它用來(lái)接收信號(hào)，濾除信道噪聲和其他干擾，對(duì)信道特性進(jìn)行均衡，使輸出的基帶波形有利于抽樣判決。抽樣判決器：對(duì)接收濾波器的輸出波形進(jìn)行抽樣判決，以恢復(fù)或再生基帶信號(hào)。同步提取：用同步提取電路從接收信號(hào)中提取定時(shí)脈沖51第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)基帶系統(tǒng)的各點(diǎn)波形示意圖輸入信號(hào)碼型變換后傳輸?shù)牟ㄐ涡诺垒敵鼋邮諡V波輸出位定時(shí)脈沖恢復(fù)的信息錯(cuò)誤碼元52第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)碼間串?dāng)_兩種誤碼原因：碼間串?dāng)_信道加性噪聲碼間串?dāng)_原因：系統(tǒng)傳輸總特性不理想，導(dǎo)致前后碼元的波形畸變并使前面波形出現(xiàn)很長(zhǎng)的拖尾，從而對(duì)當(dāng)前碼元的判決造成干擾。碼間串?dāng)_嚴(yán)重時(shí)，會(huì)造成錯(cuò)誤判決，如以下圖所示：53第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)6.3.2數(shù)字基帶信號(hào)傳輸?shù)亩糠治鰯?shù)字基帶信號(hào)傳輸模型

假設(shè)：{an}－發(fā)送濾波器的輸入符號(hào)序列，取值為0、1或-1，+1。

d(t)－對(duì)應(yīng)的基帶信號(hào)抽樣判決54第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)發(fā)送濾波器輸出式中g(shù)T(t)－發(fā)送濾波器的沖激響應(yīng)設(shè)發(fā)送濾波器的傳輸特性為GT()，那么有總傳輸特性 再設(shè)信道的傳輸特性為C()，接收濾波器的傳輸特性為GR()，那么基帶傳輸系統(tǒng)的總傳輸特性為 其單位沖激響應(yīng)為55第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)接收濾波器輸出信號(hào)式中，nR(t)是加性噪聲n(t)經(jīng)過(guò)接收濾波器后輸出的噪聲。抽樣判決：抽樣判決器對(duì)r(t)進(jìn)行抽樣判決例如，為了確定第k個(gè)碼元ak

的取值，首先應(yīng)在t=kTs+t0

時(shí)刻上對(duì)r(t)進(jìn)行抽樣，以確定r(t)在該樣點(diǎn)上的值。由上式得56第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)

式中，第一項(xiàng)akh(t0)是第k個(gè)接收碼元波形的抽樣值，它是確定ak的依據(jù)；第二項(xiàng)〔項(xiàng)〕是除第k個(gè)碼元以外的其它碼元波形在第k個(gè)抽樣時(shí)刻上的總和〔代數(shù)和〕，它對(duì)當(dāng)前碼元ak的判決起著干擾的作用，所以稱之為碼間串?dāng)_值。碼間干擾加性高斯噪聲符號(hào)同步時(shí)t0忽略57第4章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)說(shuō)明：信息符號(hào)：2表示當(dāng)前信息符號(hào)，1表示前一個(gè)符號(hào)，3表示后一個(gè)符號(hào)。

碼間干擾：a點(diǎn)表示前一個(gè)符號(hào)波形后沿引起的碼間干擾；b點(diǎn)表示后一個(gè)符號(hào)波形前沿引起的碼間干擾。

圖4.5-2符號(hào)間干擾〔碼間干擾〕示意圖58第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)由于ak是以概率出現(xiàn)的，故碼間串?dāng)_值通常是一個(gè)隨機(jī)變量。第三項(xiàng)nR(kTS+t0)是輸出噪聲在抽樣瞬間的值，它是一種隨機(jī)干擾，也會(huì)影響對(duì)第k個(gè)碼元的正確判決。此時(shí)，實(shí)際抽樣值不僅有本碼元的值，還有碼間串?dāng)_值及噪聲，故當(dāng)r(kTs+t0)加到判決電路時(shí)，對(duì)ak取值的判決可能判對(duì)也可能判錯(cuò)。例如，在二進(jìn)制數(shù)字通信時(shí)，ak的可能取值為“0”或“1”，假設(shè)判決電路的判決門限為Vd，那么這時(shí)判決規(guī)那么為： 當(dāng)r(kTs+t0)>Vd時(shí)，判ak為“1” 當(dāng)r(kTs+t0)<Vd時(shí)，判ak為“0”。 顯然，只有當(dāng)碼間串?dāng)_值和噪聲足夠小時(shí)，才能根本保證上述判決的正確59第4章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)分析：碼間干擾和高斯噪聲疊加在信息碼元的樣值上，可能會(huì)引起判決過(guò)失，使系統(tǒng)性能變壞。 碼間干擾和高斯噪聲是信道損傷(信道的線性失真和AWGN)引起的，它是影響系統(tǒng)誤碼率性能的兩個(gè)重要因素。因此，要改善系統(tǒng)的性能〔降低過(guò)失率或誤碼率〕，在系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中要設(shè)法盡可能減少碼間干擾和噪聲的影響。(2)系統(tǒng)性能最正確化的條件和方法?！紫?，考慮碼間干擾的問(wèn)題。如圖4.5-2所示。可以通過(guò)濾波器的設(shè)計(jì)，來(lái)獲得具有零碼間干擾的波形h(t)，或者說(shuō)這是基帶傳輸波形的設(shè)計(jì)問(wèn)題，我們將在下節(jié)深入研究這個(gè)問(wèn)題。60第4章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)▲其次，噪聲的影響問(wèn)題。噪聲是不可能完全消除的。解決噪聲影響的思路是，使噪聲影響最小化。確切的說(shuō)，判決器輸入端在抽樣判決時(shí)刻，使信噪比最大。▲最后，必須采用這兩個(gè)影響系統(tǒng)性能因素聯(lián)合最正確化的處理方法，才能得到最正確基帶傳輸系統(tǒng)。這個(gè)問(wèn)題留到10.9節(jié)講解。

61第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)6.4無(wú)碼間串?dāng)_的基帶傳輸特性本節(jié)先討論在不考慮噪聲情況下，如何消除碼間串?dāng)_；下一節(jié)再討論無(wú)碼間串?dāng)_情況下，如何減小信道噪聲的影響。6.4.1消除碼間串?dāng)_的根本思想由上式可知，假設(shè)想消除碼間串?dāng)_，應(yīng)使由于an是隨機(jī)的，要想通過(guò)各項(xiàng)相互抵消使碼間串?dāng)_為0是不行的，這就需要對(duì)h(t)的波形提出要求。62第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)在上式中，假設(shè)讓h[(k-n)Ts+t0]在Ts+t0、2Ts+t0等后面碼元抽樣判決時(shí)刻上正好為0，就能消除碼間串?dāng)_，如以下圖所示： 這就是消除碼間串?dāng)_的根本思想。63第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)6.4.2無(wú)碼間串?dāng)_的條件時(shí)域條件 如上所述，只要基帶傳輸系統(tǒng)的沖激響應(yīng)波形h(t)僅在本碼元的抽樣時(shí)刻上有最大值，并在其他碼元的抽樣時(shí)刻上均為0，那么可消除碼間串?dāng)_。也就是說(shuō)，假設(shè)對(duì)h(t)在時(shí)刻t=kTs〔這里假設(shè)信道和接收濾波器所造成的延遲t0=0〕抽樣，那么應(yīng)有下式成立 上式稱為無(wú)碼間串?dāng)_的時(shí)域條件。 也就是說(shuō)，假設(shè)h(t)的抽樣值除了在t=0時(shí)不為零外，在其他所有抽樣點(diǎn)上均為零，就不存在碼間串?dāng)_。64第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)頻域條件根據(jù)h(t)和H()之間存在的傅里葉變換關(guān)系：在t=kTs時(shí)，有把上式的積分區(qū)間用分段積分求和代替，每段長(zhǎng)為2/Ts，那么上式可寫成65第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)將上式作變量代換：令那么有d=d,=+2i/Ts。且當(dāng)=(2i1)/Ts時(shí)，=/Ts，于是當(dāng)上式右邊一致收斂時(shí)，求和與積分的次序可以互換，于是有66第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)這里，我們已把重新?lián)Q為。由傅里葉級(jí)數(shù)可知，假設(shè)F()是周期為2/Ts的頻率函數(shù)，那么可用指數(shù)型傅里葉級(jí)數(shù)表示 將上式與上面的h(kTs)式對(duì)照，我們發(fā)現(xiàn)，h(kTs)就是 的指數(shù)型傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)，即有67第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)在無(wú)碼間串?dāng)_時(shí)域條件的要求下，我們得到無(wú)碼間串?dāng)_時(shí)的基帶傳輸特性應(yīng)滿足或?qū)懗缮蠗l件稱為奈奎斯特(Nyquist)第一準(zhǔn)那么。基帶系統(tǒng)的總特性H()但凡能符合此要求的，均能消除碼間串?dāng)_。68第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)頻域條件的物理意義將H()在軸上以2/Ts為間隔切開，然后分段沿軸平移到(-/Ts,/Ts)區(qū)間內(nèi)，將它們進(jìn)行疊加，其結(jié)果應(yīng)當(dāng)為一常數(shù)〔不必一定是Ts〕。這一過(guò)程可以歸述為：一個(gè)實(shí)際的H()特性假設(shè)能等效成一個(gè)理想〔矩形〕低通濾波器，那么可實(shí)現(xiàn)無(wú)碼間串?dāng)_。69第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)例：70第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)6.4.3無(wú)碼間串?dāng)_的傳輸特性的設(shè)計(jì)滿足奈奎斯特第一準(zhǔn)那么并不是唯一的要求。如何設(shè)計(jì)或選擇滿足此準(zhǔn)那么的H()是我們接下來(lái)要討論的問(wèn)題。理想低通特性滿足奈奎斯特第一準(zhǔn)那么的H()有很多種，容易想到的一種極限情況，就是H()為理想低通型，即71第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)它的沖激響應(yīng)為由圖可見(jiàn)，h(t)在t=

kTs

(k

0)時(shí)有周期性零點(diǎn)，當(dāng)發(fā)送序列的時(shí)間間隔為Ts時(shí)，正好巧妙地利用了這些零點(diǎn)。只要接收端在t=kTs時(shí)間點(diǎn)上抽樣，就能實(shí)現(xiàn)無(wú)碼間串?dāng)_。72第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)由理想低通特性還可以看出，對(duì)于帶寬為的理想低通傳輸特性：假設(shè)輸入數(shù)據(jù)以RB=1/Ts波特的速率進(jìn)行傳輸，那么在抽樣時(shí)刻上不存在碼間串?dāng)_。假設(shè)以高于1/Ts波特的碼元速率傳送時(shí)，將存在碼間串?dāng)_。 通常將此帶寬B稱為奈奎斯特帶寬，將RB稱為奈奎斯特速率。 此基帶系統(tǒng)所能提供的最高頻帶利用率為 但是，這種特性在物理上是無(wú)法實(shí)現(xiàn)的；并且h(t)的振蕩衰減慢，使之對(duì)定時(shí)精度要求很高。故不能實(shí)用。73第4章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)等效信道為理想低通系統(tǒng)的頻帶利用率:2baud/Hz－基帶系統(tǒng)能到達(dá)的最高的頻帶利用率〔以baud/Hz為單位〕；相應(yīng)的帶通數(shù)字傳輸系統(tǒng)的頻帶利用率：1baud/Hz－頻帶系統(tǒng)能到達(dá)的最高頻帶利用率〔以baud/Hz為單位〕74第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)余弦滾降特性為了解決理想低通特性存在的問(wèn)題，可以使理想低通濾波器特性的邊沿緩慢下降，這稱為“滾降”。一種常用的滾降特性是余弦滾降特性，如以下圖所示： 只要H()在滾降段中心頻率處〔與奈奎斯特帶寬相對(duì)應(yīng)〕呈奇對(duì)稱的振幅特性，就必然可以滿足奈奎斯特第一準(zhǔn)那么，從而實(shí)現(xiàn)無(wú)碼間串?dāng)_傳輸。奇對(duì)稱的余弦滾降特性75第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)例：76第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)

按余弦特性滾降的傳輸函數(shù)可表示為相應(yīng)的h(t)為式中，

為滾降系數(shù)，用于描述滾降程度。它定義為77第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)其中，fN

－奈奎斯特帶寬，

f

－超出奈奎斯特帶寬的擴(kuò)展量幾種滾降特性和沖激響應(yīng)曲線滾降系數(shù)

越大，h(t)的拖尾衰減越快滾降使帶寬增大為余弦滾降系統(tǒng)的最高頻帶利用率為

78第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)當(dāng)=0時(shí)，即為前面所述的理想低通系統(tǒng)；當(dāng)=1時(shí)，即為升余弦頻譜特性，這時(shí)H(

)可表示為 其單位沖激響應(yīng)為

79第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)由上式可知，

＝1的升余弦滾降特性的h(t)滿足抽樣值上無(wú)串?dāng)_的傳輸條件，且各抽樣值之間又增加了一個(gè)零點(diǎn)，而且它的尾部衰減較快(與t2

成反比)，這有利于減小碼間串?dāng)_和位定時(shí)誤差的影響。但這種系統(tǒng)所占頻帶最寬，是理想低通系統(tǒng)的2倍，因而頻帶利用率為1波特/赫，是二進(jìn)制基帶系統(tǒng)最高利用率的一半。80第4章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)奈奎斯特準(zhǔn)那么說(shuō)明:對(duì)速率為的碼元序列，等效信道的折疊譜只要滿足截止頻率為的理想低通特性，那么碼間干擾為零。其中，稱為奈奎斯特帶寬，符號(hào)(碼元)速率為奈奎斯特速率。

81第4章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)說(shuō)

明第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)8384第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)85第4章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)例4.6-1分析問(wèn)題。升余弦濾波器的帶寬B=3000Hz，滾降因子，試求該基帶系統(tǒng)的可傳輸符號(hào)速率。解：先計(jì)算奈氏帶寬Hz,那么符號(hào)速率為 baud(波特)。例4.6-2綜合(設(shè)計(jì))問(wèn)題。某基帶系統(tǒng)的物理信道的帶寬為3000Hz，假設(shè)要傳輸5000baud的速率，試求升余弦濾波器的滾降因子。解：先由符號(hào)速率計(jì)算奈氏帶寬 Hz， 再求得滾降因子。86第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)6.5基帶傳輸系統(tǒng)的抗噪聲性能 本小節(jié)將研究在無(wú)碼間串?dāng)_條件下，由信道噪聲引起的誤碼率。分析模型圖中n(t)－加性高斯白噪聲，均值為0，雙邊功率譜密度為n0/2。因?yàn)榻邮諡V波器是一個(gè)線性網(wǎng)絡(luò)，故判決電路輸入噪聲nR(t)也是均值為0的平穩(wěn)高斯噪聲，且它的功率譜密度Pn(f)為 方差為抽樣判決87第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)故nR(t)是均值為0、方差為

n2的高斯噪聲，因此它的瞬時(shí)值的統(tǒng)計(jì)特性可用下述一維概率密度函數(shù)描述 式中，V

－噪聲的瞬時(shí)取值nR(kTs)

。88第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)二進(jìn)制雙極性基帶系統(tǒng)設(shè)：二進(jìn)制雙極性信號(hào)在抽樣時(shí)刻的電平取值為+A或-A〔分別對(duì)應(yīng)信碼“1”或“0”〕,那么在一個(gè)碼元持續(xù)時(shí)間內(nèi)，抽樣判決器輸入端的(信號(hào)+噪聲)波形x(t)在抽樣時(shí)刻的取值為 根據(jù)式 當(dāng)發(fā)送“1”時(shí)，A+nR(kTs)的一維概率密度函數(shù)為 當(dāng)發(fā)送“0”時(shí)，-A+nR(kTs)的一維概率密度函數(shù)為89第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)上兩式的曲線如下：在-A到+A之間選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)碾娖絍d作為判決門限，根據(jù)判決規(guī)那么將會(huì)出現(xiàn)以下幾種情況：可見(jiàn)，有兩種過(guò)失形式：發(fā)送的“1”碼被判為“0”碼；發(fā)送的“0”碼被判為“1”碼。下面分別計(jì)算這兩種過(guò)失概率。90第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)發(fā)“1”錯(cuò)判為“0”的概率P(0/1)為發(fā)“0”錯(cuò)判為“1”的概率P(1/0)為 它們分別如以下圖中的陰影局部所示。==91第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)它們分別如以下圖中的陰影局部所示：92第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)假設(shè)信源發(fā)送“1”碼的概率為P(1)，發(fā)送“0”碼的概率為P(0)，那么二進(jìn)制基帶傳輸系統(tǒng)的總誤碼率為 將上面求出的P(0/1)和P(1/0)代入上式，可以看出，誤碼率與發(fā)送概率P(1)、P(0)，信號(hào)的峰值A(chǔ)，噪聲功率n2，以及判決門限電平Vd有關(guān)。 因此，在P(1)、P(0)給定時(shí)，誤碼率最終由A、n2和判決門限Vd決定。 在A和n2一定條件下，可以找到一個(gè)使誤碼率最小的判決門限電平，稱為最正確門限電平。假設(shè)令

那么可求得最正確門限電平第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)93推導(dǎo)過(guò)程：94第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)假設(shè)P(1)=P(0)=1/2，那么有這時(shí)，基帶傳輸系統(tǒng)總誤碼率為 由上式可見(jiàn)，在發(fā)送概率相等，且在最正確門限電平下，雙極性基帶系統(tǒng)的總誤碼率僅依賴于信號(hào)峰值A(chǔ)與噪聲均方根值n的比值,而與采用什么樣的信號(hào)形式無(wú)關(guān)。且比值A(chǔ)/n越大，Pe就越小。95第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)6.5.2二進(jìn)制單極性基帶系統(tǒng)對(duì)于單極性信號(hào),假設(shè)設(shè)它在抽樣時(shí)刻的電平取值為+A或0〔分別對(duì)應(yīng)信碼“1”或“0”〕，那么只需將以下圖中f0(x)曲線的分布中心由-A移到0即可。96第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)這時(shí)上述公式將分別變成：當(dāng)P(1)=P(0)=1/2時(shí)，Vd*=A/2比較雙極性和單極性基帶系統(tǒng)誤碼率可見(jiàn)，當(dāng)比值A(chǔ)/n一定時(shí)，雙極性基帶系統(tǒng)的誤碼率比單極性的低，抗噪聲性能好。此外，在等概條件下，雙極性的最正確判決門限電平為0，與信號(hào)幅度無(wú)關(guān)，因而不隨信道特性變化而變，故能保持最正確狀態(tài)。而單極性的最正確判決門限電平為A/2，它易受信道特性變化的影響，從而導(dǎo)致誤碼率增大。因此，雙極性基帶系統(tǒng)比單極性基帶系統(tǒng)應(yīng)用更為廣泛。97第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)6.6眼圖在實(shí)際應(yīng)用中需要用簡(jiǎn)便的實(shí)驗(yàn)手段來(lái)定性評(píng)價(jià)系統(tǒng)的性能。眼圖是一種有效的實(shí)驗(yàn)方法。眼圖是指通過(guò)用示波器觀察接收端的基帶信號(hào)波形，從而估計(jì)和調(diào)整系統(tǒng)性能的一種方法。具體方法：用一個(gè)示波器跨接在抽樣判決器的輸入端,然后調(diào)整示波器水平掃描周期,使其與接收碼元的周期同步.此時(shí)可以從示波器顯示的圖形上,觀察碼間干擾和信道噪聲等因素影響的情況,從而估計(jì)系統(tǒng)性能的優(yōu)劣程度。因?yàn)樵趥鬏敹M(jìn)制信號(hào)波形時(shí),示波器顯示的圖形很像人的眼睛，故名“眼圖”。98第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)眼圖實(shí)例圖(a)是接收濾波器輸出的無(wú)碼間串?dāng)_的雙極性基帶波形圖(d)是接收濾波器輸出的有碼間串?dāng)_的雙極性基帶波形眼圖的“眼睛”張開的越大，且眼圖越端正，表示碼間串?dāng)_越小；反之，表示碼間串?dāng)_越大。99第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)眼圖模型100第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)最正確抽樣時(shí)刻是“眼睛”張開最大的時(shí)刻；定時(shí)誤差靈敏度是眼圖斜邊的斜率。斜率越大，對(duì)位定時(shí)誤差越敏感；圖的陰影區(qū)的垂直高度表示抽樣時(shí)刻上信號(hào)受噪聲干擾的畸變程度；圖中央的橫軸位置對(duì)應(yīng)于判決門限電平；抽樣時(shí)刻上，上下兩陰影區(qū)的間隔距離之半為噪聲容限,假設(shè)噪聲瞬時(shí)值超過(guò)它就可能發(fā)生錯(cuò)判；圖中傾斜陰影帶與橫軸相交的區(qū)間表示了接收波形零點(diǎn)位置的變化范圍，即過(guò)零點(diǎn)畸變，它對(duì)于利用信號(hào)零交點(diǎn)的平均位置來(lái)提取定時(shí)信息的接收系統(tǒng)有很大影響。101第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)眼圖照片圖(a)是在幾乎無(wú)噪聲和無(wú)碼間干擾下得到的,圖(b)那么是在一定噪聲和碼間干擾下得到的。102第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)6.7局部響應(yīng)和時(shí)域均衡局部響應(yīng)系統(tǒng)103第4章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)4.9局部響應(yīng)系統(tǒng)最正確基帶傳輸系統(tǒng)的等效信道特性必須滿足奈奎斯特準(zhǔn)那么。兩種滿足奈奎斯特準(zhǔn)那么的典型信號(hào)波形:▲理想低通波形(抽樣函數(shù))優(yōu)點(diǎn)－頻帶利用率高〔2baud/Hz〕，缺點(diǎn)－波形拖尾大衰減慢，對(duì)定時(shí)誤差比較敏感?！嘞覟V波器波形優(yōu)點(diǎn)－拖尾小衰減快，對(duì)定時(shí)誤差不敏感，缺點(diǎn)－頻帶利用率下降〔<2baud/Hz〕?？梢?jiàn)，兩種波形的優(yōu)缺點(diǎn)正好相反。

104第4章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)希望能設(shè)計(jì)出具有兩者優(yōu)點(diǎn)的波形，即同時(shí)具有頻帶利用率高和拖尾收斂快的優(yōu)點(diǎn)，這就是局部響應(yīng)信號(hào)波形，它是一種受控碼間干擾的帶限信號(hào)波形。等效信道的傳輸波形為局部響應(yīng)信號(hào)波形的基帶系統(tǒng)稱之為局部響應(yīng)系統(tǒng)。局部響應(yīng)信號(hào)波形的根本設(shè)計(jì)思想：在發(fā)送機(jī)中以一種約定的方式在原發(fā)送波形中引入碼間干擾，而在接收機(jī)中再根據(jù)約定方式消除所引入的碼間干擾，以到達(dá)基帶系統(tǒng)傳輸波形具有頻帶利用率高和拖尾收斂快的目的。顯然，所引入的碼間干擾是人為引入的、可以控制的，因此也稱它為受控碼間干擾。105第4章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)一般基帶系統(tǒng)局部響應(yīng)系統(tǒng)106第4章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)舉兩個(gè)最簡(jiǎn)單的例子，來(lái)說(shuō)明局部響應(yīng)信號(hào)波形的受控碼間干擾。第一個(gè)例子，基帶傳輸波形〔即等效信道沖激響應(yīng)〕的樣值為對(duì)應(yīng)(4.9-1)第二個(gè)例子，基帶傳輸波形的樣值為對(duì)應(yīng)(4.9-2)

前一個(gè)樣值是原基帶傳輸信息碼元局部響應(yīng)信號(hào)波形樣值波形樣值的簡(jiǎn)單例子后一個(gè)樣值是人為引入的受控碼間干擾。(a)第Ⅰ類局部響應(yīng)系統(tǒng)(b)第Ⅳ類局部響應(yīng)系統(tǒng)

107第4章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)這樣的基帶系統(tǒng)的信息檢測(cè)只取決于系統(tǒng)的局部響應(yīng)，故將這樣的系統(tǒng)稱為“局部響應(yīng)系統(tǒng)”。第一個(gè)例子的基帶系統(tǒng)稱為“雙二進(jìn)制(第Ⅰ類〕局部響應(yīng)系統(tǒng)”，第二個(gè)例子的基帶系統(tǒng)稱為“變型雙二進(jìn)制〔第Ⅳ類〕局部響應(yīng)系統(tǒng)”。主要分析討論以下四個(gè)問(wèn)題：(1)

發(fā)送端如何產(chǎn)生受控碼間干擾信號(hào)形成局部響應(yīng)信號(hào)波形(2)

接收端如何從接收信號(hào)中除去受控碼間干擾檢測(cè)信息碼元？(3)局部響應(yīng)信號(hào)波形的優(yōu)缺點(diǎn)，以及如何克服缺點(diǎn)？(4)

性能分析。包括局部響應(yīng)信號(hào)波形的帶寬利用率，拖尾收斂特性以及系統(tǒng)的誤碼率性能等。分析的步驟：先分析特殊的局部響應(yīng)(，和節(jié))，最后，在節(jié)推廣到一般的局部響應(yīng)系統(tǒng)。108第4章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)雙二進(jìn)制局部響應(yīng)系統(tǒng)1、雙二進(jìn)制信號(hào)的產(chǎn)生發(fā)送機(jī)組成：●電平變換●相關(guān)變換〔相關(guān)編碼〕●和低通濾波器LPF－{0,1}等概率、統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的二進(jìn)制信息序列，圖4.9-2雙二進(jìn)制局部響應(yīng)系統(tǒng)－雙極性二進(jìn)制序列發(fā)送機(jī)的原理框圖－發(fā)送基帶碼元序列；發(fā)送基帶波形及其樣值109第4章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)電平變換的變換規(guī)那么:(4.9-3)相關(guān)變換算法：(4.9-4)表示引入的受控碼間干擾。LPF是滿足奈奎斯特準(zhǔn)那么的理想低通或升余弦濾波器，它不會(huì)引入碼間干擾。因此，濾波器輸出樣值(4.9-5)輸出信號(hào)樣值有三個(gè)電平，即,相應(yīng)的概率為110第4章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)頻率分析:相關(guān)變換器的頻響，LPF的頻率響應(yīng)(4.9-6)(4.9-7)那么合成的頻率響應(yīng)為(4.9-8)其幅頻特性為(4.9-9)111第4章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)時(shí)域分析：設(shè)LPF為理想低通，其沖激響應(yīng)為，那么系統(tǒng)的沖激響應(yīng)可以表示為

(4.9-10)再將時(shí)間軸的座標(biāo)原點(diǎn)平移至處，那么在新的坐標(biāo)系下沖激響應(yīng)表示為(4.9-11)

圖4.9-3雙二進(jìn)制局部信源系統(tǒng)特性曲線(a)幅頻特性(b)沖激響應(yīng)112第4章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)雙二進(jìn)制局部響應(yīng)系統(tǒng)的特點(diǎn)：(1)沖激響應(yīng)波形，它比理想低通的沖激響應(yīng)波形拖尾衰減快。(2)LPF采用理想低通，系統(tǒng)帶寬為奈氏帶寬，帶寬利用率到達(dá)2baud/Hz。(3)相關(guān)變換器引入了受控碼間干擾，發(fā)送信號(hào)電平增加為三電平。在接收機(jī)中要設(shè)法除去受控碼間干擾。

113第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)如果用上述局部響應(yīng)波形作為傳送信號(hào)的波形，且發(fā)送碼元間隔為Ts，那么在抽樣時(shí)刻上僅發(fā)生前一碼元對(duì)本碼元抽樣值的干擾，而與其他碼元不發(fā)生串?dāng)_，見(jiàn)以下圖 外表上看，由于前后碼元的串?dāng)_很大，似乎無(wú)法按1／Ts的速率進(jìn)行傳送。但由于這種“串?dāng)_”是確定的，在接收端可以消除掉，故仍可按1／Ts傳輸速率傳送碼元。114第4章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)2、接收機(jī)檢測(cè)在時(shí)刻,接收信號(hào)可表示為圖4.9-4雙二進(jìn)制局部響應(yīng)系統(tǒng)接收機(jī)原理框圖(4.9-12)式中，為發(fā)送機(jī)中引入的受控碼間干擾。檢測(cè)器應(yīng)先將接收信號(hào)除去受控碼間干擾，然后再送入判決器進(jìn)行判決。由于此刻檢測(cè)器獲得的是的判決值，因此判決器的輸入信號(hào)為(4.9-13)115第4章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)式中，第一項(xiàng)為期望的信息碼元，第二項(xiàng)為先前時(shí)刻的判決過(guò)失，第三項(xiàng)為噪聲。

檢測(cè)器的結(jié)構(gòu)圖，如圖4.9-5所示。 判決器的判決規(guī)那么為(4.9-14)圖4.9-5雙二進(jìn)制局部響應(yīng)系統(tǒng)檢測(cè)器的結(jié)構(gòu)圖116第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)例如： 輸入信碼{ak}10110001011發(fā)送端{(lán)xk}+1–1+1+1–1–1–1+1–1+1+1發(fā)送端{(lán)Ik}00+20–2–2000+2 接收端{(lán)Ik}00+20–20000+2 恢復(fù)的{xk}+1–1+1+1–1–1+1–1+1–1+3 由上例可見(jiàn)，自{Ik}出現(xiàn)錯(cuò)誤之后，接收端恢復(fù)出來(lái)的{ak}全部是錯(cuò)誤的。此外，在接收端恢復(fù){ak}時(shí)還必須有正確的起始值〔+1〕，否那么，即使沒(méi)有傳輸過(guò)失也不可能得到正確的{ak}序列。117第4章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)3、雙二進(jìn)制信號(hào)存在的問(wèn)題及其解決的方法存在兩個(gè)問(wèn)題：?jiǎn)栴}一：檢測(cè)器存在過(guò)失傳播現(xiàn)象。原因－是檢測(cè)器的結(jié)構(gòu)中有判決反響回路。解決方法－在發(fā)送端加預(yù)編碼器。問(wèn)題二：發(fā)送的雙二進(jìn)制局部響應(yīng)信號(hào)中含有直流分量。原因－系統(tǒng)幅頻特性。解決方法－采用變型雙二進(jìn)制，其中改進(jìn)相關(guān)變換器使得。118第4章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)4、雙二進(jìn)制信號(hào)的預(yù)編碼圖4.9-6具有預(yù)編碼器的雙二進(jìn)制局部響應(yīng)系統(tǒng)發(fā)送機(jī)的原理框圖預(yù)編碼的算法:(4.9-15)利用真值表形式來(lái)分析具有預(yù)編碼器的雙二進(jìn)制信號(hào)的產(chǎn)生和檢測(cè)原理，如表4.9-1所示。119第4章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)120第4章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)判決規(guī)那么設(shè)計(jì)：▲無(wú)信道噪聲時(shí)，當(dāng)，時(shí)，應(yīng)判決。當(dāng)，時(shí)，應(yīng)判決。▲有信道噪聲時(shí)的判決規(guī)那么:(4.9-16)為判決門限，當(dāng)?shù)雀艜r(shí)取。檢測(cè)器由整流器和判決器兩個(gè)局部組成，該檢測(cè)器也可稱為整流判決器。圖4.9-7有預(yù)編碼器的雙二進(jìn)制局部響應(yīng)系統(tǒng)檢測(cè)器(a)檢測(cè)器結(jié)構(gòu)圖(b)判決器的輸出－輸入特性121第4章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)結(jié)論：加預(yù)編碼器后，檢測(cè)器無(wú)反響回路，從而消除了判決過(guò)失的傳播途徑。這樣，判決只取決于接收信號(hào)的當(dāng)前抽樣值，而與先前的判決無(wú)關(guān)。例4.9-1原始的二進(jìn)制信息序列，假設(shè)信道無(wú)噪聲無(wú)誤碼，采用雙二進(jìn)制局部響應(yīng)，試給出發(fā)端的預(yù)編碼序列、電平變換序列和相關(guān)編碼序列，檢測(cè)器的接收序列和判決序列。假設(shè)預(yù)編碼序列第一個(gè)比特1為給定的初始值。解：根據(jù)雙二進(jìn)制局部響應(yīng)系統(tǒng)的預(yù)編碼算法、電平變換規(guī)那么、相關(guān)編碼算法和檢測(cè)器整流判決規(guī)那么，逐位算出各序列的值。

122第4章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)

123第4章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)

此例說(shuō)明，由當(dāng)前值可直接得到當(dāng)前的，錯(cuò)誤不會(huì)傳播下去，而是局限在受干擾碼元本身位置。124第4章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)4.9.2變型雙二進(jìn)制局部響應(yīng)系統(tǒng)對(duì)該系統(tǒng)的分析方法與上一小節(jié)類似，只作簡(jiǎn)要分析。圖4.9-8具有預(yù)編碼器的變型雙二進(jìn)制局部響應(yīng)系統(tǒng)發(fā)送機(jī)的原理框圖相關(guān)變換的算法為(4.9-18)且等概,且相應(yīng)的概率為預(yù)編碼的算法125第4章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)相關(guān)變換器的頻率響應(yīng)為

(4.9-19)LPF為理想低通特性。合成的幅頻特性為(4.9-20)，無(wú)直流分量。圖4.9-9變型雙二進(jìn)制局部響應(yīng)系統(tǒng)特性曲線〔a〕幅頻特性〔b〕沖激響應(yīng)

126第4章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為(4.9-21)再將座標(biāo)原點(diǎn)平移到處，那么沖激響應(yīng)可以表示為(4.9-22)該波形拖尾的衰減特性與雙二進(jìn)制波形相似，都是與成反比。變型雙二進(jìn)制系統(tǒng)同樣也是通過(guò)加預(yù)編碼器來(lái)消除檢測(cè)器的過(guò)失傳播現(xiàn)象的，說(shuō)明檢測(cè)原理的真值表如表4.9-2所示。127第4章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)

128第4章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)有噪聲時(shí)的判決規(guī)那么:(4.9-24)圖4.9-10判決器的輸出－輸入特性檢測(cè)器的結(jié)構(gòu)同樣也是整流判決器結(jié)構(gòu)，如圖4.9-7所示，不同的是判決器的輸出－輸入特性，如圖4.9-10所示。由此可見(jiàn)，與雙二進(jìn)制系統(tǒng)一樣，變型雙二進(jìn)制系統(tǒng)在加預(yù)編碼器后，檢測(cè)器無(wú)判決反響回路，從而消除了過(guò)失傳播的途徑，判決只取決于接收信號(hào)的當(dāng)前樣值，而與先前判決無(wú)關(guān)。129第4章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)例4.9-2原始的二進(jìn)制信息序列，假設(shè)信道無(wú)噪聲無(wú)誤碼，采用變型雙二進(jìn)制局部響應(yīng)，試給出發(fā)端的預(yù)編碼序列、電平變換序列和相關(guān)編碼序列，檢測(cè)器的接收序列和判決序列。假設(shè)預(yù)編碼序列第一、二兩個(gè)比特00為給定的初始值。解：根據(jù)雙二進(jìn)制局部響應(yīng)系統(tǒng)的預(yù)編碼算法、電平變換規(guī)那么、相關(guān)編碼算法和檢測(cè)器整流判決規(guī)那么，逐位算出各序列的值。130第4章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)

131第4章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)小結(jié)：(對(duì)雙二進(jìn)制和變型雙二進(jìn)制局部響應(yīng)系統(tǒng)的分析〕優(yōu)點(diǎn)-通過(guò)引入受控碼間干擾，不但改善了系統(tǒng)傳輸波形〔波形拖尾小、收斂快〕，而且系統(tǒng)頻譜得到控制，在處出現(xiàn)零點(diǎn)可以插入導(dǎo)頻，同時(shí)帶寬到達(dá)奈奎斯特帶寬，從而有效性得到提高，到達(dá)理想低通濾波器的頻帶利用率2baud/Hz。缺點(diǎn)－系統(tǒng)為引入受控碼間干擾而增加了相關(guān)編碼局部，增加了系統(tǒng)的復(fù)雜性,同時(shí)使發(fā)送電平數(shù)增加，從而在保持系統(tǒng)誤碼率性能不變情況下，要求提高發(fā)送信號(hào)的功率〔或信噪比〕，或者保持發(fā)送功率不變而使誤碼率性能下降。因此，局部響應(yīng)系統(tǒng)有效性的提高是以犧牲可靠性為代價(jià)的。132第4章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)4.9.3單極性基帶傳輸?shù)木植宽憫?yīng)系統(tǒng)該系統(tǒng)中無(wú)電平變換，其余同雙極性系統(tǒng)。1.雙二進(jìn)制局部響應(yīng)系統(tǒng)預(yù)編碼的算法與式(4.9-15)相同。相關(guān)編碼的算法為(4.9-25)圖4.9-11單極性雙二進(jìn)制局部響應(yīng)系統(tǒng)發(fā)送機(jī)的原理框圖(4.9-15)133第4章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)

134第4章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)在有信道噪聲的情況下，接收機(jī)檢測(cè)器應(yīng)先對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行判決〔或量化〕得到判決值，然后再對(duì)進(jìn)行模2運(yùn)算得到信息碼元的判決值，即 (mod2) (4.9-26)檢測(cè)器的結(jié)構(gòu):圖4.9-12單極性雙二進(jìn)制局部響應(yīng)系統(tǒng)檢測(cè)器框圖上述處理過(guò)程可概括為“預(yù)編碼—相關(guān)編碼—模2判決”過(guò)程135第4章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)2.變型雙二進(jìn)制局部響應(yīng)系統(tǒng)預(yù)編碼的算法與式(4.9-23)相同。相關(guān)編碼的算法為(4.9-27)圖4.9-13單極性變型雙二進(jìn)制局部響應(yīng)系統(tǒng)發(fā)送機(jī)的原理框圖

(4.9-23)136第4章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)

137第4章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)一般的局部響應(yīng)系統(tǒng)“一般”的含義：▲基帶信息碼元是m進(jìn)制；▲相關(guān)編碼器的結(jié)構(gòu)是抽頭數(shù)為N的抽頭延遲線。因此可以方便地設(shè)計(jì)一般形式的受控碼間干擾。系統(tǒng)發(fā)送端的組成:▲抽頭延遲線，▲成形濾波器，滿足奈奎斯特準(zhǔn)那么不會(huì)引入碼間干擾(ISI=0)。

138第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)局部響應(yīng)的一般形式局部響應(yīng)波形的一般形式可以是N個(gè)相繼間隔Ts的波形sinx/x之和，其表達(dá)式為式中R1、R2、…、RN為加權(quán)系數(shù)，其取值為正、負(fù)整數(shù)和零，例如，當(dāng)取R1=1，R2=1，其余系數(shù)等于0時(shí)，就是前面所述的第Ⅰ類局部響應(yīng)波形。由上式可得g(t)的頻譜函數(shù)為139第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)由上式可見(jiàn),G()僅在(-/Ts,/Ts)范圍內(nèi)存在。顯然，Rm(m=1,2,…,N)不同，將有不同類別的的局部響應(yīng)信號(hào)，相應(yīng)地有不同的相關(guān)編碼方式。相關(guān)編碼是為了得到預(yù)期的局部響應(yīng)信號(hào)頻譜所必需的。假設(shè)設(shè)輸入數(shù)據(jù)序列為{ak},相應(yīng)的相關(guān)編碼電平為{Ck}，那么有 由此看出，Ck的電平數(shù)將依賴于ak的進(jìn)制數(shù)L及Rm的取值。無(wú)疑，一般Ck的電平數(shù)將要超過(guò)ak的進(jìn)制數(shù)。140第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)Ck電平數(shù)確實(shí)定：L

為ak的進(jìn)制數(shù)141第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)為了防止因相關(guān)編碼而引起的“過(guò)失傳播”現(xiàn)象，一般要經(jīng)過(guò)類似于前面介紹的“預(yù)編碼-相關(guān)編碼-模2判決”過(guò)程，即先對(duì)ak進(jìn)行預(yù)編碼： 注意，式中ak和bk已假設(shè)為L(zhǎng)進(jìn)制，所以式中“+”為“模L相加”。 然后，將預(yù)編碼后的bk進(jìn)行相關(guān)編碼 再對(duì)Ck作模L處理，得到ak=[Ck]modL 這正是所期望的結(jié)果。此時(shí)不存在錯(cuò)誤傳播問(wèn)題，且接收端的譯碼十分簡(jiǎn)單，只需直接對(duì)Ck按模L判決即可得ak。.142第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)常見(jiàn)的五類局部響應(yīng)波形143第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)從表中看出，各類局部響應(yīng)波形的頻譜均不超過(guò)理想低通的頻帶寬度，但他們的頻譜結(jié)構(gòu)和對(duì)臨近碼元抽樣時(shí)刻的串?dāng)_不同。目前應(yīng)用較多的是第Ⅰ類和第Ⅳ類。第Ⅰ類頻譜主要集中在低頻段，適于信道頻帶高頻嚴(yán)重受限的場(chǎng)合。第Ⅳ類無(wú)直流分量，且低頻分量小，便于邊帶濾波，實(shí)現(xiàn)單邊帶調(diào)制，因而在實(shí)際應(yīng)用中，第Ⅳ類局部響應(yīng)用得最為廣泛。此外，以上兩類的抽樣值電平數(shù)比其它類別的少，這也是它們得以廣泛應(yīng)用的原因之一，當(dāng)輸入為L(zhǎng)進(jìn)制信號(hào)時(shí)，經(jīng)局部響應(yīng)傳輸系統(tǒng)得到的第Ⅰ、Ⅳ類局部響應(yīng)信號(hào)的電平數(shù)為〔2L-1〕。144第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)局部響應(yīng)系統(tǒng)優(yōu)缺點(diǎn)綜上所述，采用局部響應(yīng)系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)是，能實(shí)現(xiàn)2波特/赫的頻帶利用率，且傳輸波形的“尾巴”衰減大和收斂快。局部響應(yīng)系統(tǒng)的缺點(diǎn)是：當(dāng)輸入數(shù)據(jù)為L(zhǎng)進(jìn)制時(shí)，局部響應(yīng)波形的相關(guān)編碼電平數(shù)要超過(guò)L個(gè)。因此，在同樣輸入信噪比條件下，局部響應(yīng)系統(tǒng)的抗噪聲性能要比0類響應(yīng)系統(tǒng)差。145146第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)6.7.2時(shí)域均衡什么是均衡器？為了減小碼間串?dāng)_的影響，通常需要在系統(tǒng)中插入一種可調(diào)濾波器來(lái)校正或補(bǔ)償系統(tǒng)特性。這種起補(bǔ)償作用的濾波器稱為均衡器。均衡器的種類：頻域均衡器：是從校正系統(tǒng)的頻率特性出發(fā)，利用一個(gè)可調(diào)濾波器的頻率特性去補(bǔ)償信道或系統(tǒng)的頻率特性，使包括可調(diào)濾波器在內(nèi)的基帶系統(tǒng)的總特性接近無(wú)失真?zhèn)鬏敆l件。時(shí)域均衡器：直接校正已失真的響應(yīng)波形，使包括可調(diào)濾波器在內(nèi)的整個(gè)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)滿足無(wú)碼間串?dāng)_條件。頻域均衡在信道特性不變，且在傳輸?shù)退贁?shù)據(jù)時(shí)是適用的。而時(shí)域均衡可以根據(jù)信道特性的變化進(jìn)行調(diào)整，能夠有效地減小碼間串?dāng)_，故在數(shù)字傳輸系統(tǒng)中，尤其是高速數(shù)據(jù)傳輸中得以廣泛應(yīng)用。147第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)時(shí)域均衡原理 現(xiàn)在我們來(lái)證明：如果在接收濾波器和抽樣判決器之間插入一個(gè)稱之為橫向?yàn)V波器的可調(diào)濾波器，其沖激響應(yīng)為 式中，Cn完全依賴于H()，那么，理論上就可消除抽樣時(shí)刻上的碼間串?dāng)_。 【證】設(shè)插入濾波器的頻率特性為T()，那么假設(shè) 滿足下式 那么包括T()在內(nèi)的總特性H()將能消除碼間串?dāng)_。148第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)將代入得到如果T()是以2/Ts為周期的周期函數(shù)，即那么T()與i無(wú)關(guān)，可拿到外邊，于是有即消除碼間串?dāng)_的條件成立。149第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)既然T()是按上式開拓的周期為2/Ts的周期函數(shù)，那么T()可用傅里葉級(jí)數(shù)來(lái)表示，即式中或由上式看出，傅里葉系數(shù)Cn由H(ω)決定。150第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)對(duì)求傅里葉反變換，那么可求得其單位沖激響應(yīng)為這就是我們需要證明的公式。由上式看出，這里的hT(t)是以下圖所示網(wǎng)絡(luò)的單位沖激響應(yīng)。151第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)橫向?yàn)V波器組成上網(wǎng)絡(luò)是由無(wú)限多的按橫向排列的遲延單元Ts和抽頭加權(quán)系數(shù)Cn組成的，因此稱為橫向?yàn)V波器。它的功能是利用無(wú)限多個(gè)響應(yīng)波形之和，將接收濾波器輸出端抽樣時(shí)刻上有碼間串?dāng)_的響應(yīng)波形變換成抽樣時(shí)刻上無(wú)碼間串?dāng)_的響應(yīng)波形。由于橫向?yàn)V波器的均衡原理是建立在響應(yīng)波形上的，故把這種均衡稱為時(shí)域均衡。152第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)橫向?yàn)V波器特性橫向?yàn)V波器的特性將取決于各抽頭系數(shù)Cn。如果Cn是可調(diào)整的，那么圖中所示的濾波器是通用的；特別當(dāng)Cn可自動(dòng)調(diào)整時(shí)，那么它能夠適應(yīng)信道特性的變化，可以動(dòng)態(tài)校正系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)。理論上，無(wú)限長(zhǎng)的橫向?yàn)V波器可以完全消除抽樣時(shí)刻上的碼間串?dāng)_，但實(shí)際中是不可實(shí)現(xiàn)的。因?yàn)?，不僅均衡器的長(zhǎng)度受限制，并且系數(shù)Cn的調(diào)整準(zhǔn)確度也受到限制。如果Cn的調(diào)整準(zhǔn)確度得不到保證，即使增加長(zhǎng)度也不會(huì)獲得顯著的效果。因此，有必要進(jìn)一步討論有限長(zhǎng)橫向?yàn)V波器的抽頭增益調(diào)整問(wèn)題。153第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)橫向?yàn)V波器的數(shù)學(xué)表示式 設(shè)一個(gè)具有2N+1個(gè)抽頭的橫向?yàn)V波器，如以下圖所示，其單位沖激響應(yīng)為e(t)，那么有154第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)又設(shè)它的輸入為x(t)，x(t)是被均衡的對(duì)象，并設(shè)它沒(méi)有附加噪聲，如以下圖所示。那么均衡后的輸出波形y(t)為 在抽樣時(shí)刻t=kTs〔設(shè)系統(tǒng)無(wú)延時(shí)〕上，有 將其簡(jiǎn)寫為155第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)上式說(shuō)明，均衡器在第k個(gè)抽樣時(shí)刻上得到的樣值yk將由2N+1個(gè)Ci與xk-i乘積之和來(lái)確定。顯然，其中除y0以外的所有yk都屬于波形失真引起的碼間串?dāng)_。當(dāng)輸入波形x(t)給定，即各種可能的xk-i確定時(shí)，通過(guò)調(diào)整Ci使指定的yk等于零是容易辦到的，但同時(shí)要求所有的yk(除k＝0外)都等于零卻是一件很難的事。下面我們通過(guò)一個(gè)例子來(lái)說(shuō)明。156第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)【例6-3】設(shè)有一個(gè)三抽頭的橫向?yàn)V波器，其C-1=-1/4，C0=1，C+1=-1/2；均衡器輸入x(t)在各抽樣點(diǎn)上的取值分別為：x-1

=1/4，x0

=1，x+1

=1/2，其余都為零。試求均衡器輸出y(t)在各抽樣點(diǎn)上的值。

【解】根據(jù)式 有當(dāng)k=0時(shí)，可得當(dāng)k=1時(shí)，可得當(dāng)k=-1時(shí)，可得同理可求得y-2=-1/16，y+2=-1/4，其余均為零。157有限序列卷積和的特點(diǎn)：設(shè)x(k)和h(k)的非零項(xiàng)數(shù)分別為nx和nh，相應(yīng)的始終序號(hào)分別為[xs，xe]和[hs，he]，那么：1.yzs

(k)

的非零項(xiàng)數(shù)為ny

=

nx+nh–1;2.yzs

(k)

的始終序號(hào)為[xs+hs

，

xe+he

];3.序列x(k)的所有項(xiàng)之和與h(k)的所有項(xiàng)之和的乘積等于序列yzs

(k)

的所有項(xiàng)之和。

利用這些特點(diǎn)，可以檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果是否正確。158第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)由此例可見(jiàn)，除y0外，均衡使y-1及y1為零，但y-2及y2不為零。這說(shuō)明，利用有限長(zhǎng)的橫向?yàn)V波器減小碼間串?dāng)_是可能的，但完全消除