湖南省常德市臨烽火中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

當(dāng)時，，，，∴，，∴的值域?yàn)?考點(diǎn)：三角函數(shù)、絕對值函數(shù)的值域.2.設(shè)f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，則a的取值范圍是（）A．[﹣1，2] B．[﹣1，0] C．[1，2] D．[0，2]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用基本不等式，先求出當(dāng)x＞0時的函數(shù)最值，然后結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行討論即可．【解答】解：當(dāng)x＞0時，f（x）=x++a，此時函數(shù)的最小值為a+2，若a＜0，則函數(shù)的最小值為f（a）=0，此時f（0）不是f（x）的最小值，此時不滿足條件，若a≥0，則要使f（0）是f（x）的最小值，則滿足f（0）=a2≤a+2，即a2﹣a﹣2≤0解得﹣1≤a≤2，∵a≥0，∴0≤a≤2，故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)最值的求解，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)以及一元二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．3.已知P={﹣1，0，}，Q={y|y=sinθ，θ∈R}，則P∩Q=(

) A．? B．{0} C．{﹣1，0} D．{﹣1，0，}參考答案：C考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算；正弦函數(shù)的定義域和值域．專題：計(jì)算題．分析：由題意P={﹣1，0，}，Q={y|y=sinθ，θ∈R}，利用三角函數(shù)的值域解出集合Q，然后根據(jù)交集的定義和運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．解答： 解：∵Q={y|y=sinθ，θ∈R}，∴Q={y|﹣1≤y≤1}，∵P={﹣1，0，}，∴P∩Q={﹣1，0}故選C．點(diǎn)評：本題考查兩個集合的交集的定義和求法，以及函數(shù)的定義域、值域的求法，關(guān)鍵是明確集合中元素代表的意義．4.函數(shù)的大致圖象是（

）參考答案：C略5.下列命題中正確的是（

）A．若為真命題，則為真命題B．“，”是“”的充分必要條件C．命題“若，則或”的逆否命題為“若或，則”D．命題，使得，則，使得參考答案：D試題分析：A．若為真命題，則不一定為真命題B．“，”是“”的充分條件而不是必要條件C．命題“若，則或”的逆否命題為“若且，則，故D選項(xiàng)正確考點(diǎn)：簡易邏輯6.下面框圖屬于（

）

A.

流程圖

B.

結(jié)構(gòu)圖

C.程序框圖

D.工序流程圖參考答案：A略7.已知函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：A8.若為定義在上的偶函數(shù)，，當(dāng)時，，則當(dāng)時，（

）A.

B.

C.

D.參考答案：【知識點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性與周期性B4【答案解析】C

,則x-4[-1,1],又因?yàn)闉榕己瘮?shù)，[-1,0]和[0,1]對稱，所以f（x）=,故選C。【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期性求出解析式。9.函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系中的圖象是(

)參考答案：D10.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值是（

）A．3

B．8

C．14

D．15參考答案：C作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖

由得，平移直線由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時，直線的截距最大，此時最大，由，解得，即，此時，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬簡單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實(shí)數(shù)滿足不等式組則的最小值是__________．參考答案：4做出不等式對應(yīng)的可行域，由得，作直線，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時，直線的截距最小，此時最小，最小為。如圖12.已知f（x）是R上的奇函數(shù)，f（1）=2，且對任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，則f（2015）=

．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出f（3）=0，可得f（x）是以6為周期的周期函數(shù)，即可得出結(jié)論．【解答】解：在f（x+6）=f（x）+f（3）中，令x=﹣3，得f（3）=f（﹣3）+f（3），即f（﹣3）=0．又f（x）是R上的奇函數(shù)，故f（3）=0．故f（x+6）=f（x），∴f（x）是以6為周期的周期函數(shù)，從而f（2015）=f（6×336﹣1）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評】本題主要考查奇函數(shù)、周期函數(shù)的應(yīng)用，確定f（x）是以6為周期的周期函數(shù)是關(guān)鍵．13.某個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是．參考答案：cm3考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．分析：由題可知，圖形為三棱柱，求體積即可．解答：解：底面積為，高為1，所以體積為V=．點(diǎn)評：本題考查學(xué)生的空間想象能力，是基礎(chǔ)題．14.將圓沿向量平移，使其平移后能與直線相切，則=

．參考答案：或

15.已知奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，則的值為

參考答案：由得，所以周期是4，所以，又當(dāng)時，，所以，所以.16.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，成等差數(shù)列，則的公比為．參考答案：17.已知函數(shù)，實(shí)數(shù)m，n滿足，且，若在區(qū)間上的最大值是2，則的值為______.參考答案：16【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性可得||＝2，或＝2，分別檢驗(yàn)兩種情況下的最大值是否為2，可得結(jié)論．【詳解】由題意得﹣＝，∴n，且,又函數(shù)在（0，1）上是減函數(shù)，在（1，+∞）上是增函數(shù)，∴||＝2，或＝2．∴當(dāng)||＝2時，m，又n，∴n＝e，此時，f（x）在區(qū)間[m2，n]上的最大值為2，滿足條件．當(dāng)＝2時，n＝，m，此時，f（x）在區(qū)間[m2，n]上最大值為||＝4，不滿足條件．綜上，n＝e，m．,故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了含絕對值函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的最值的求法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.解關(guān)于x的不等式：參考答案：19.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，其前n項(xiàng)和為，且分別是等比數(shù)列的第2項(xiàng)，第3項(xiàng)，第4項(xiàng).（I）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（II）證明參考答案：略20.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2an﹣1（n=1，2，…）（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn，并求使Tn成立的n的最大值．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（Ⅰ）利用an=Sn﹣Sn﹣1可得an=2an﹣1，進(jìn)而可得結(jié)論；（Ⅱ）通過對bn分離分母，并項(xiàng)相加即得結(jié)論．解答： 解：（Ⅰ）當(dāng)n=1時，a1=S1=2a1﹣1，∴a1=1，當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1，∴an=2an﹣1，∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)：an=2n﹣1；（Ⅱ）由（I）知bn===2（﹣），∴Tn=b1+b2+…+bn=2（﹣+++…+﹣）=2（﹣），Tn等價于2（﹣），∴2n+1＜4030，即得n≤11，即n的最大值為11．點(diǎn)評：本題考查求數(shù)列的通項(xiàng)、前n項(xiàng)和，注意解題方法的積累，屬于中檔題．21.（本小題滿分14分）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù).(1)求的值;(2)用定義證明在上為減函數(shù).(3)若對于任意,不等式恒成立,求的范圍.參考答案：（1）又，得（2分）

經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.（3分）

(2)任取（4分）

則==（6分）

（8分）

(3)

,不等式恒成立,

為奇函數(shù),（10分）為減函數(shù),（11分）即恒成立,而（13分）

（14分）22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)。（1）當(dāng)a>0時，求單調(diào)區(qū)間；（2）若0<x<1,求證：f(1+x)<f(1-x);（3）若為函數(shù)f(x)的圖像上兩點(diǎn)，記k為直線AB的斜率，，求證：。參考答案：【知識點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；利用導(dǎo)數(shù)證明不等式.B3B12【答案解析】(1)當(dāng)，單調(diào)遞減，當(dāng)，單調(diào)遞增（2）見解析（3）見解析解析：（1）

----------------1分當(dāng)，單調(diào)遞減

----------------2分當(dāng)，單調(diào)遞增

----------------3分（2）

---------------4分令

----------------5分，單調(diào)遞減，所以所以

----------------7分（3）

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