8.1條件概率（含8.1.1-8.1.3）一、單選題1．將紅、藍(lán)兩個(gè)均勻的骰子各擲一次，設(shè)事件為“兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和為6”，事件為“紅色骰子的點(diǎn)數(shù)大于藍(lán)色骰子的點(diǎn)數(shù)”，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)條件概率的計(jì)算公式來計(jì)算出.【解析】“兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和為6”的事件包括，共種，其中“紅色骰子的點(diǎn)數(shù)大于藍(lán)色骰子的點(diǎn)數(shù)”的有種，所以.故選：B2．拋擲一枚均勻的骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù)，若擲出的點(diǎn)數(shù)不超過3，則擲出的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)事件：“拋出的點(diǎn)數(shù)不超過3”，事件；“拋出的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)”，求得，結(jié)合條件概率的計(jì)算公式，即可求解.【解析】設(shè)事件：“拋出的點(diǎn)數(shù)不超過3”，事件；“拋出的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)”，可得，則，所以擲出的點(diǎn)數(shù)不超過3，則擲出的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)的概率為.故選：B.3．已知A與B是兩個(gè)事件，P(B)＝，P(AB)＝，則P(A|B)等于（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)條件概率公式可直接求得.【解析】由條件概率的計(jì)算公式，可得P(A|B)＝.故選：D.4．下列說法中正確的是（

）A． B．是可能的C． D．【答案】B【分析】根據(jù)條件概率公式計(jì)算判斷即可.【解析】，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，可能成立，故B正確；當(dāng)且僅當(dāng)與相互獨(dú)立時(shí)成立，故C錯(cuò)誤；，故D錯(cuò)誤.故選：B.5．已知市場上供應(yīng)的燈泡中，甲廠產(chǎn)品占70%，乙廠產(chǎn)品占30%，甲廠產(chǎn)品的合格率是95%，乙廠產(chǎn)品的合格率是80%，則從市場上買到一個(gè)是甲廠生產(chǎn)的合格燈泡的概率是（

）A．0.665 B．0.56 C．0.24 D．0.285【答案】A【分析】記事件A為“甲廠產(chǎn)品”，事件B為“合格產(chǎn)品”，則由P(AB)＝P(A)·P(B|A)可求.【解析】記A為“甲廠產(chǎn)品”，B為“合格產(chǎn)品”，則，，所以．故選：A．6．設(shè)有來自三個(gè)地區(qū)的各10名，15名和25名考生的報(bào)名表，其中女生報(bào)名表分別為3份、7份和5份，隨機(jī)地取一個(gè)地區(qū)的報(bào)名表，從中先后取出兩份，則先取到的一份為女生表的概率為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)A＝“先取到的是女生表”，Bi＝“取到第i個(gè)地區(qū)的表”，i＝1,2,3，∴P(A)＝(Bi)P(A|Bi)＝×＋×＋×＝.7．盒中有a朵紅花，b朵黃花，現(xiàn)隨機(jī)從中取出1朵，觀察其顏色后放回，并放入同色花c朵，再從盒中隨機(jī)取出1朵花，則第二次取出的是黃花的概率為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)A表示“第一次取出的是黃花”，B表示“第二次取出的是黃花”，則，由全概率公式知，分別計(jì)算對應(yīng)概率，代入即得解【解析】設(shè)A表示“第一次取出的是黃花”，B表示“第二次取出的是黃花”，則，由全概率公式知，由題意，，，，所以.故選：A．8．設(shè)袋中有12個(gè)球，9個(gè)新球，3個(gè)舊球，第一次比賽取3球，比賽后放回，第二次比賽再任取3球，則第二次比賽取得3個(gè)新球的概率為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用全概率公式，P(B)＝(Ai)P(B|Ai)計(jì)算即得解【解析】設(shè)Ai＝“第一次比賽恰取出i個(gè)新球(i＝0，1，2，3)”，B＝“第二次比賽取得3個(gè)新球”，∴P(B)＝(Ai)P(B|Ai)＝＋＋＋＝.故選：A9．為了提升全民身體素質(zhì)，學(xué)校十分重視學(xué)生體育鍛煉，某?；@球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行投籃練習(xí)．如果他前一球投進(jìn)則后一球投進(jìn)的概率為；如果他前一球投不進(jìn)則后一球投進(jìn)的概率為.若他第球投進(jìn)的概率為，則他第球投進(jìn)的概率為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】記事件為“第球投進(jìn)”，事件為“第球投進(jìn)”，由全概率公式可求得結(jié)果.【解析】記事件為“第球投進(jìn)”，事件為“第球投進(jìn)”，，，，由全概率公式可得.故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查利用全概率公式計(jì)算事件的概率，解題的關(guān)鍵就是弄清第球與第球投進(jìn)與否之間的關(guān)系，結(jié)合全概率公式進(jìn)行計(jì)算.10．英國數(shù)學(xué)家貝葉斯（1701-1763）在概率論研究方面成就顯著，創(chuàng)立了貝葉斯統(tǒng)計(jì)理論，對于統(tǒng)計(jì)決策函數(shù)、統(tǒng)計(jì)推斷等做出了重要貢獻(xiàn)．根據(jù)貝葉斯統(tǒng)計(jì)理論，事件，，（的對立事件）存在如下關(guān)系：．若某地區(qū)一種疾病的患病率是，現(xiàn)有一種試劑可以檢驗(yàn)被檢者是否患病，已知該試劑的準(zhǔn)確率為，即在被檢驗(yàn)者患病的前提下用該試劑檢測，有的可能呈現(xiàn)陽性，該試劑的誤報(bào)率為，即在被檢驗(yàn)者未患病的情況下用該試劑檢測，有5%的可能會(huì)誤報(bào)陽性．現(xiàn)隨機(jī)抽取該地區(qū)的一個(gè)被檢驗(yàn)者，用該試劑來檢驗(yàn)，結(jié)果呈現(xiàn)陽性的概率為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)貝葉斯概率公式計(jì)算即可.【解析】設(shè)用該試劑檢測呈現(xiàn)陽性為事件，被檢測者患病為事件，未患病為事件，則，，，，故所求概率．故選：A.11．把外形相同的球分裝在三個(gè)盒子中，每盒10個(gè).其中，第一個(gè)盒子中有7個(gè)球標(biāo)有字母A,3個(gè)球標(biāo)有字母B；第二個(gè)盒子中有紅球和白球各5個(gè)；第三個(gè)盒子中有紅球8個(gè)，白球2個(gè).試驗(yàn)按如下規(guī)則進(jìn)行：先在第一個(gè)盒子中任取一個(gè)球，若取得標(biāo)有字母A的球，則在第二個(gè)盒子中任取一個(gè)球；若第一次取得標(biāo)有字母B的球，則在第三個(gè)盒子中任取一個(gè)球.如果第二次取出的是紅球，則稱試驗(yàn)成功，則試驗(yàn)成功的概率為（

）A．0.59 B．0.41 C．0.48 D．0.64【答案】A【解析】設(shè)A＝“從第一個(gè)盒子中取得標(biāo)有字母A的球”，B＝“從第一個(gè)盒子中取得標(biāo)有字母B的球”，R＝“第二次取出的球是紅球”，則容易求得P(A)＝，P(B)＝，P(R|A)＝，P(R|B)＝，P(R)＝P(R|A)P(A)＋P(R|B)P(B)＝×＋×＝0.59.12．盒中放有12個(gè)乒乓球，其中9個(gè)是新的，第一次比賽時(shí)從中任取3個(gè)來使用，比賽后仍放回盒中.第二次比賽時(shí)再從中任取3個(gè)球，則第二次取出的球都是新球的概率為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題設(shè)求第一次取出i個(gè)新球的概率，再應(yīng)用全概率公式求第二次取出的球都是新球的概率.【解析】令表示第一次任取3個(gè)球使用時(shí)，取出i個(gè)新球，B表示“第二次任取的3個(gè)球都是新球”，則，，，，根據(jù)全概率公式，第二次取到的球都是新球的概率為.故選：A.二、多選題13．甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球．先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以，和表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機(jī)取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B．C．事件B與事件相互獨(dú)立 D．，，是兩兩互斥的事件【答案】BD【分析】A.由求解判斷；B.由條件概率求解判斷；C.由獨(dú)立事件的概率判斷；D.由互斥的事件的定義判斷.【解析】因?yàn)槊看稳∫磺?，所以，，是兩兩互斥的事件，故D正確；因?yàn)?，所以，故B正確；同理，所以，故A錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，故C錯(cuò)誤.故選：BD14．在某一季節(jié)，疾病D1的發(fā)病率為2%，病人中40%表現(xiàn)出癥狀S，疾病D2的發(fā)病率為5%，其中18%表現(xiàn)出癥狀S，疾病D3的發(fā)病率為0.5%，癥狀S在病人中占60%．則（

）A．任意一位病人有癥狀S的概率為0.02B．病人有癥狀S時(shí)患疾病D1的概率為0.4C．病人有癥狀S時(shí)患疾病D2的概率為0.45D．病人有癥狀S時(shí)患疾病D3的概率為0.25【答案】ABC【分析】根據(jù)全概率公式和貝葉斯公式計(jì)算可得結(jié)果.【解析】P(D1)=0.02，P(D2)=0.05，P(D3)=0.005，P(S|D1)=0.4，P(S|D2)=0.18，P(S|D3)=0.6，由全概率公式得P(S)=P(Di)P(S|Di)=0.02×0.4+0.05×0.18+0.005×0.6=0.02．由貝葉斯公式得：P(D1|S)===0.4，P(D2|S)===0.45，P(D3|S)===0.15．故選：ABC15．有3臺(tái)車床加工同一型號的零件．第1臺(tái)加工的次品率為6%，第2，3臺(tái)加工的次品率均為5%，加工出來的零件混放在一起．已知第1，2，3臺(tái)車床的零件數(shù)分別占總數(shù)的25%，30%，45%，則下列選項(xiàng)正確的有（

）A．任取一個(gè)零件是第1臺(tái)生產(chǎn)出來的次品概率為0.06B．任取一個(gè)零件是次品的概率為0.0525C．如果取到的零件是次品，且是第2臺(tái)車床加工的概率為D．如果取到的零件是次品，且是第3臺(tái)車床加工的概率為【答案】BD【分析】記A：車床加工的零件為次品，記Bi：第i臺(tái)車床加工的零件，根據(jù)已知確定P(A|B1)、P(A|B2)、P(A|B3)、P(B1)、P(B2)、P(B3)，再利用條件概率公式、全概率公式判斷各選項(xiàng)描述中的概率是否正確即可.【解析】記事件A：車床加工的零件為次品，記事件Bi：第i臺(tái)車床加工的零件，則P(A|B1)＝6%，P(A|B2)＝P(A|B3)＝5%，又P(B1)＝25%，P(B2)＝30%，P(B3)＝45%，A：任取一個(gè)零件是第1臺(tái)生產(chǎn)出來的次品概率為P(AB1)＝6%×25%＝1.5%，故錯(cuò)誤；B：任取一個(gè)零件是次品的概率為P(A)＝P(AB1)+P(AB2)+P(AB3)＝6%×25%+5%×75%＝5.25%，故正確；C：如果取到的零件是次品，且是第2臺(tái)車床加工的概率為P(B2|A)＝＝＝＝，故錯(cuò)誤；D：如果取到的零件是次品，且是第3臺(tái)車床加工的概率為P(B3|A)＝＝＝＝，故正確；故選：BD．16．2021年高考結(jié)束后小明與小華兩位同學(xué)計(jì)劃去老年公寓參加志愿者活動(dòng)．小明在如圖的街道E處，小華在如圖的街道F處，老年公寓位于如圖的G處，則下列說法正確的是（

）A．小華到老年公寓選擇的最短路徑條數(shù)為4條B．小明到老年公寓選擇的最短路徑條數(shù)為35條C．小明到老年公寓在選擇的最短路徑中，與到F處和小華會(huì)合一起到老年公寓的概率為D．小明與小華到老年公寓在選擇的最短路徑中，兩人并約定在老年公寓門口匯合，事件A：小明經(jīng)過F；事件B：從F到老年公寓兩人的路徑?jīng)]有重疊部分（路口除外），則【答案】BC【分析】根據(jù)起點(diǎn)走向終點(diǎn)所需要向上、向右走的總步數(shù)，并確定向上或向右各走的步數(shù)，則最短路徑的走法有，再利用古典概率及條件概率求法，求小明到F處和小華會(huì)合一起到老年公寓的概率、小明經(jīng)過F且從F到老年公寓兩人的路徑?jīng)]有重疊的概率即可.【解析】由圖知，要使小華、小明到老年公寓的路徑最短，則只能向上、向右移動(dòng)，而不能向下、向左移動(dòng)，A：小華到老年公寓需要向上1格，向右2格，即小華共走3步其中1步向上，所以最短路徑條數(shù)為條，錯(cuò)誤；B：小明到老年公寓需要向上3格，向右4格，即小明共走7步其中3步向上，最短路徑條數(shù)為條，正確；C：小明到的最短路徑走法有條，再從F處和小華一起到老年公寓的路徑最短有3條，而小明到老年公寓共有條，所以到F處和小華會(huì)合一起到老年公寓的概率為，正確；D：由題意知：事件的走法有18條即，事件的概率，所以，錯(cuò)誤.故選：BC三、填空題17．一獵人帶著一把獵槍到山里去打獵，獵槍每次可以裝3發(fā)子彈，當(dāng)他遇見一只野兔時(shí)，開第一槍命中野兔的概率為0.8，若第一槍沒有命中，獵人開第二槍，命中野兔的概率為0.4，若第二槍也沒有命中，獵人開第三槍，命中野兔的概率為0.2，若3發(fā)子彈都沒打中，野兔就逃跑了，則已知野兔被擊中的條件下，是獵人開第二槍命中的概率為__________.【答案】【分析】記事件“獵人第一次擊中野兔”，“獵人第二次擊中野兔”，“獵人第三次擊中野兔”，“野兔被擊中”，注意的發(fā)生是不發(fā)生的情況才可能發(fā)生，由概率公式計(jì)算出概率，求出后，再由條件概率公式計(jì)算．【解析】記事件“獵人第一次擊中野兔”，“獵人第二次擊中野兔”，“獵人第三次擊中野兔”，“野兔被擊中”，則，，，故答案為：．18．通信渠道中可傳輸?shù)淖址麨?，，三者之一，傳輸三者的概率分別為，，.由于通道噪聲的干擾，正確地收到被傳輸字符的概率為，收到其他字符的概率為，假定字符前后是否被歪曲互不影響．若收到的字符為，則傳輸?shù)淖址堑母怕蕿開_______．【答案】【分析】以表示事件“收到的字符是”，分別表示傳輸?shù)淖址麨?，，，根?jù)已知得到，，，利用貝葉斯公式可計(jì)算求得.【解析】以表示事件“收到的字符是”，表示事件“傳輸?shù)淖址麨椤?，表示事件“傳輸?shù)淖址麨椤?，表示事件“傳輸?shù)淖址麨椤保鶕?jù)題意有：，，，，，；根據(jù)貝葉斯公式可得：.故答案為：.19．設(shè)某工廠有兩個(gè)車間生產(chǎn)同型號家用電器，第一車間的次品率為0.15，第二車間的次品率為0.12，兩個(gè)車間的成品都混合堆放在一個(gè)倉庫，假設(shè)第1，2車間生產(chǎn)的成品比例為2:3，今有一客戶從成品倉庫中隨機(jī)提一臺(tái)產(chǎn)品，求該產(chǎn)品合格的概率為______．【答案】【分析】設(shè)B={從成品倉庫中隨機(jī)提一臺(tái)產(chǎn)品是合格品}，{提出的一臺(tái)是第i車間生產(chǎn)的產(chǎn)品}，，由求解.【解析】設(shè)B={從成品倉庫中隨機(jī)提一臺(tái)產(chǎn)品是合格品}，{提出的一臺(tái)是第i車間生產(chǎn)的產(chǎn)品}，，則，因?yàn)榈?，2車間生產(chǎn)的成品比例為2:3，所以，又因?yàn)榈谝卉囬g的次品率為0.15，第二車間的次品率為0.12，所以，所以，，故答案為：20．將一枚均勻的硬幣連續(xù)拋擲n次，以表示沒有出現(xiàn)連續(xù)3次正面的概率.給出下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí)，；④.其中，所有正確結(jié)論的序號是__________.【答案】①③④【分析】由的對立事件概率可得和，可判斷①②，再由第n次分正反面，依次討論前n-1的正反及前n-2次，從而得到概率的遞推關(guān)系，可判斷④，由及，可得，從而可判斷③.【解析】當(dāng)時(shí)，，①正確；當(dāng)時(shí)，出現(xiàn)連續(xù)3次正面的情況可能是：正正正反、正正正正、反正正正，所以，②錯(cuò)誤；要求，即拋擲n次沒有出現(xiàn)連續(xù)3次正面的概率，分類進(jìn)行討論，若第n次反面向上，前n-1次未出現(xiàn)連續(xù)3此正面即可；若第n次正面向上，則需要對第n-1進(jìn)行討論，依次類推，得到下表：第n次n-1次n-2次概率反面正面反面正面正面反面所以，④正確；由上式可得，所以，又，滿足當(dāng)時(shí)，，③正確.故答案為：①③④.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵是找到第n次和第n-1和第n-2次的關(guān)系，通過分類討論及列表格的形式得到，屬于難題.四、解答題21．在一個(gè)袋子里有大小一樣的10個(gè)球，其中有6個(gè)紅球和4個(gè)白球．現(xiàn)無放回地依次從中摸出1個(gè)球，求第一次摸出紅球且第二次摸出白球的概率．【答案】【分析】用概率的乘法公式進(jìn)行求解【解析】第一次摸出紅球概率為，由于是不放回的摸球，故第二次摸出白球的概率為，所以第一次摸出紅球且第二次摸出白球的概率22．設(shè)甲、乙、丙三個(gè)地區(qū)爆發(fā)了某種流行病，三個(gè)地區(qū)感染此病的比例分、、．現(xiàn)從這三個(gè)地區(qū)任抽取一個(gè)人．(1)求此人感染此病的概率；（結(jié)果保留三位小數(shù)）(2)若此人感染此病，求此人來自乙地區(qū)的概率．（結(jié)果保留三位小數(shù)）．【答案】(1)0.198(2)0.337【分析】（1）由全概率公式求解（2）由貝葉斯公式求解（1）設(shè)事件表示“來自第i個(gè)地區(qū)，”；事件B表示“感染此病”．所以，，，所以，，．；（2）．23．盒中裝有5個(gè)同種產(chǎn)品，其中3個(gè)一等品，2個(gè)二等品，不放回地從中取產(chǎn)品，每次取1個(gè)，求；(1)取兩次，兩次都取得一等品的概率；(2)取兩次，第二次取得一等品的概率；(3)取兩次，已知第二次取得一等品的條件下，第一次取得的是二等品的概率．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）利用古典概型概率的計(jì)算公式，計(jì)算出所求答案.（2）根據(jù)概率的知識(shí)求得正確答案.（3）根據(jù)條件概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求答案.【解析】（1）有5個(gè)同種產(chǎn)品，其中個(gè)一等品，取兩次，兩次都取到一等品的概率為.（2）有5個(gè)同種產(chǎn)品，其中個(gè)一等品，根據(jù)概率的知識(shí)可知：取兩次，第二次取得一等品的概率為.（3）記事件表示“第i次取到一等品”，其中．取兩次，已知第二次取得一等品，則第一次取得二等品的概率為．24．某種電子玩具按下按鈕后，會(huì)出現(xiàn)紅球或綠球．已知按鈕第一次按下后，出現(xiàn)紅球與綠球的概率都是，從按鈕第二次按下起，若前一次出現(xiàn)紅球，則下一次出現(xiàn)紅球、綠球的概率分別為、，若前一次出現(xiàn)綠球，則下一次出現(xiàn)紅球、綠球的概率分別為、，記第次按下按鈕后出現(xiàn)紅球的概率為．(1)求的值；(2)若，，試用表示．【答案】(1)；(2).【分析】(1)根據(jù)條件概率分別求出第1次出現(xiàn)紅球、綠球情況下第2次出現(xiàn)紅球的概率，利用全概率公式計(jì)算即可；(2)根據(jù)條件概率分別求出第次出現(xiàn)紅球、綠球情況下第n次出現(xiàn)紅球的概率，利用全概率公式計(jì)算即可.(1)設(shè)“第1次出現(xiàn)紅球”，“第1次出現(xiàn)綠球”，B＝“第2次出現(xiàn)紅球”，則，，，由全概率公式得．(2)設(shè)“第次出現(xiàn)紅球”，“第次出現(xiàn)綠球”，D＝“第n次出現(xiàn)紅球”，則，，，，由全概率公式得()．25．某學(xué)校為了增進(jìn)全體教職工對黨史知識(shí)的了解，組織開展黨史知識(shí)競賽活動(dòng)并以支部為單位參加比賽．現(xiàn)有兩組黨史題目放在甲?乙兩個(gè)紙箱中，甲箱有個(gè)選擇題和個(gè)填空題，乙箱中有個(gè)選擇題和個(gè)填空題，比賽中要求每個(gè)支部在甲或乙兩個(gè)紙箱中隨機(jī)抽取兩題作答．每個(gè)支部先抽取一題作答，答完后題目不放回紙箱中，再抽取第二題作答，兩題答題結(jié)束后，再將這兩個(gè)題目放回原紙箱中．(1)如果第一支部從乙箱中抽取了個(gè)題目，求第題抽到的是填空題的概率；(2)若第二支部從甲箱中抽取了個(gè)題目，答題結(jié)束后錯(cuò)將題目放入了乙箱中，接著第三支部答題，第三支部抽取第一題時(shí)，從乙箱中抽取了題目．求第三支部從乙箱中取出的這個(gè)題目是選擇題的概率．【答案】(1)(2)【分析】（1）設(shè)表示“第次從乙箱中取到填空題”，，再根據(jù)條件概率和全概率公式求解即可；（2）設(shè)事件為“第三支部從乙箱中抽1個(gè)選擇題”，事件為“第二支部從甲箱中取出2個(gè)題都是選擇題”，事件為“第二支部從甲箱中取出1個(gè)選擇題1個(gè)填空題”，事件為“第二支部從甲箱中取出2個(gè)題都是填空題”，再根據(jù)??彼此互斥，結(jié)合條件概率和全概率公式即可得解.【解析】（1）設(shè)表示“第次從乙箱中取到填空題”，，，，，由全概率公式得：第次抽到填空題的概率為：；（2）設(shè)事件為“第三支部從乙箱中抽1個(gè)選擇題”，事件為“第二支部從甲箱中取出2個(gè)題都是選擇題”，事件為“第二支部從甲箱中取出1個(gè)選擇題1個(gè)填空題”，事件為“第二支部從甲箱中取出2個(gè)題都是填空題”，則??彼此互斥，且，，，，，，，．26．甲、乙、丙、丁進(jìn)行乒乓球比賽，比賽規(guī)則如下：第一輪：甲和乙進(jìn)行比賽，同時(shí)丙和丁進(jìn)行比賽，兩個(gè)獲勝者進(jìn)入勝者組，兩個(gè)敗者進(jìn)入敗者組；第二輪：勝者組進(jìn)行比賽，同時(shí)敗者組進(jìn)行比賽，敗者組中失敗的選手淘汰；第三輪：敗者組的勝者與勝者組的敗者進(jìn)行比賽，失敗的選手淘汰；第四輪：第三輪中的勝者與第二輪中勝者組的勝者進(jìn)行決賽，勝者為冠軍．已知甲與乙、丙、丁比賽，甲的勝率分別為；乙與丙、丁比賽，乙的勝率分別為；丙與丁比賽，丙的勝率為任意兩場比賽之間均相互獨(dú)立．(1)求丙在第二輪被淘汰的概率；(2)在丙在第二輪被淘汰的條件下，求甲所有比賽全勝并獲得冠軍的概率．【答案】(1)；(2).【分析】（1）由題可得第一輪中丙敗給丁，第二輪丙敗給甲或乙，進(jìn)而即得；（2）在丙在第二輪被淘汰的前提下，分析甲所有比賽全勝并獲得冠軍的情況，然后根據(jù)概率公式即得.【解析】（1）若丙在第二輪被淘汰，則根據(jù)規(guī)則，第一輪中丙和丁比賽，丙為敗者的概率為，而甲與乙比賽的敗者分兩種情況，若第二輪甲進(jìn)入敗者組，其概率為，則第二輪丙被淘汰的概率；若第二輪乙進(jìn)入敗者組，其概率為，第二輪丙被淘汰的概率；故丙在第二輪被淘汰的概率為；（2）在丙在第二輪被淘汰的條件下，第一輪甲與乙比賽中，甲獲勝進(jìn)入勝者組的概率為，并且與丁進(jìn)行第二輪比賽，第二輪勝者組比賽甲獲勝的概率為，丁與乙進(jìn)行第三輪比賽，故分兩種情況，若第三輪乙獲勝，乙獲勝的概率為，甲與乙進(jìn)行決賽，甲獲勝的概率為，此時(shí)甲獲得冠軍的概率為；若第三輪丁獲勝，丁獲勝的概率為，甲、丁進(jìn)行決賽，甲獲勝的概率為，此時(shí)甲獲得冠軍的概率為設(shè)“丙在第二輪被淘汰”為事件A，“甲所有比賽全勝并獲得冠軍”為事件B，則.27．從有3個(gè)紅球和3個(gè)藍(lán)球的袋中，每次隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出的球不再放回，記表示事件“第次摸到紅球”，，2，…，6.(1)求第一次摸到藍(lán)球的條件下第二次摸到紅球的概率；(2)記表示，，同時(shí)發(fā)生的概率，表示已知與都發(fā)生時(shí)發(fā)生的概率.（?。┳C明：；（ⅱ）求.【答案】(1)(2)（?。┰斠娊馕觯áⅲ痉治觥浚?）由條件概率得公式計(jì)算即可求得.（2）（?。┯袟l件公式即可證明；（ⅱ）根據(jù)條件概率公式逐項(xiàng)計(jì)算即可求解.【解析】（1），所以第一次摸到藍(lán)球的條件下第二次摸到紅球的概率；（2）（?。┮?yàn)椋忠驗(yàn)?，所以，?（ⅱ）++28．在新冠肺炎疫情防控進(jìn)入常態(tài)化的當(dāng)下，某醫(yī)院2020年準(zhǔn)備招聘若干名醫(yī)學(xué)碩士進(jìn)行醫(yī)學(xué)檢驗(yàn).在招聘的最后階段，只有，，3名醫(yī)學(xué)碩士進(jìn)入實(shí)驗(yàn)檢測環(huán)節(jié)的考核，醫(yī)院給，，3名醫(yī)學(xué)碩士各準(zhǔn)備了7管血樣，且均有2管含有某種病毒，其中含病毒的血樣的檢測結(jié)果呈陽性，不含病毒的