深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校初中部2023-2024學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)開(kāi)學(xué)考數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（每題3分，共30分）1.下列新能源汽車標(biāo)志圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.已知，則下面結(jié)論成立的是（）A. B. C. D.3.如果，那么下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.4.如圖，在中，點(diǎn)D在邊上，過(guò)點(diǎn)D作，交于點(diǎn)E．若，則的值是（）A. B. C. D.5.如圖，在已知的中，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)M，N；②作直線交于點(diǎn)D，連接．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.如圖，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與圖中面積相等的是（）．A. B. C. D.7.如圖，在直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，．將菱形沿x軸向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿y軸向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到菱形，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.8.如圖，D、E、F分別是各邊中點(diǎn)，則以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.和面積相等B.四邊形是平行四邊形C.若，則四邊形是菱形D.若，則四邊形矩形9.若一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其面積為11，則該菱形的邊長(zhǎng)為（）A. B. C. D.10.如圖，在中，，C為線段上一點(diǎn)，且，，將沿翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，延長(zhǎng)至點(diǎn)E，連接，且，則的值是（）A. B. C. D.5二．填空題（每題3分，共15分）11分解因式：_________．12.關(guān)于x的分式方程有增根，則___________．13.張師傅去年開(kāi)了一家超市，今年2月份開(kāi)始盈利，3月份盈利5000元，5月份盈利達(dá)到7200元，從3月到5月，每月盈利的平均增長(zhǎng)率都相同，則每月盈利的平均增長(zhǎng)率是________．14.如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5，點(diǎn)E、F分別在AD、DC上，AE=DF=2，BE與AF相交于點(diǎn)G，點(diǎn)H為BF的中點(diǎn)，連接GH，則GH的長(zhǎng)為_(kāi)______．15.如圖，已知中，，點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)，，連接．與交于點(diǎn)，，若，則____________．三．解答題（共55分）16.（1）解方程：；（2）解方程：．17.先化簡(jiǎn)，再?gòu)牟坏仁街羞x擇一個(gè)適當(dāng)整數(shù)，代入求值．18.如圖所示，在等腰三角形中，，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上，且，．求證：（1）；（2）．19.如圖，老李想用長(zhǎng)為的柵欄，再借助房屋的外墻（外墻足夠長(zhǎng)）圍成一個(gè)矩形羊圈，并在邊上留一個(gè)寬的門（建在處，另用其他材料）．（1）當(dāng)羊圈的長(zhǎng)和寬分別為多少米時(shí)，能圍成一個(gè)面積為640的羊圈？（2）羊圈面積能達(dá)到嗎？如果能，請(qǐng)你給出設(shè)計(jì)方案；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．20.“節(jié)能環(huán)保，綠色出行”意識(shí)的增強(qiáng)，越來(lái)越多的人喜歡騎自行車出行，也給自行車商家?guī)?lái)商機(jī)．某自行車行經(jīng)營(yíng)的A型自行車去年銷售總額為8萬(wàn)元．今年該型自行車每輛售價(jià)預(yù)計(jì)比去年降低200元．若該型車的銷售數(shù)量與去年相同，那么今年的銷售總額將比去年減少10%，求：（1）A型自行車去年每輛售價(jià)多少元；（2）該車行今年計(jì)劃新進(jìn)一批A型車和新款B型車共60輛，且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型車數(shù)量的兩倍．已知，A型車和B型車的進(jìn)貨價(jià)格分別為1500元和1800元，計(jì)劃B型車銷售價(jià)格為2400元，應(yīng)如何組織進(jìn)貨才能使這批自行車銷售獲利最多．21.如圖，是等邊三角形，點(diǎn)是射線上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），連接，在的左側(cè)作等邊三角形，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接，交于點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段與的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)判斷（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)寫出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)．22.正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E在邊AD所在的直線上，連接CE，以CE為邊，作正方形CEFG（點(diǎn)D，點(diǎn)F在直線CE的同側(cè)），