2020-2021學(xué)年湖州市南洛區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

1.已知O。的半徑為8。相，如果一點(diǎn)尸和圓心。的距離為8c〃z,那么點(diǎn)尸與O。的位置關(guān)

系是（）

A.點(diǎn)尸在。。內(nèi)B.點(diǎn)尸在。。上C.點(diǎn)P在。。外D.不能確定

2.下列說法正確的是（）

A.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，必有一次正面朝上B.“汽車?yán)鄯e行駛10000加1,從未

出現(xiàn)故障”是不可能事件

C.湖州氣象局預(yù)報(bào)說“明天的降水概率為70%”，意味著湖州明天不一定下雨

D.“間＞0”是必然事件

3.拋物線y=/+2x+2與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.（1,0）B.（0,1）C.（0,0）D.（0,2）

4生活中到處可見黃金分割的美.如圖，在設(shè)計(jì)人體雕像時(shí)，使雕像的腰部以下a與全身6

的高度比值接近0.618,可以增加視覺美感.若圖中6為2米，貝約為（）

A.1.24米B.1.38米C.1.42米D.1.62米

5.如圖，在口ABC。中，E為CD上一點(diǎn)，連接AE、BD,且AE、BD交于點(diǎn)尸,SADEF：S

6.如圖，已知Rt^ABC中，ZC=90°,BC=3,AC=4,則siM的值為（）

7.如圖，已知。。的直徑CD=8,AB是O。的弦，ABLCD,垂足為M,0M=2,則43

8.如圖，點(diǎn)A,B,C,。為O。上的四個(gè)點(diǎn)，AC平分/BA。，AC交BD于點(diǎn)E,CE=4,

9.已知二次函數(shù)y=aCx-xi）（尤-%2）與x軸的交點(diǎn)是（1,0）和（3,0）,關(guān)于x的方

程a（x-xi）（尤-xi）=m（其中機(jī)＞0）的兩個(gè)解分別是-1和5,關(guān)于x的方程a（x

-xi）（尤-%2）=〃（其中0＜〃＜根）也有兩個(gè)整數(shù)解，這兩個(gè)整數(shù)解分別是（）

A.1和4B.2和5C.0和4D.0和5

10.如圖，己知在Rt^ABC中，ZACB=90°,AC=3,BC=4,以AB為直徑向外作半圓

O,尸是半圓。上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，M是CP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)尸沿半圓。從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)2時(shí)，

點(diǎn)加的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為（）

A.gTtB.AitC.2TTD.—IT

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二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）

11.拋物線y=3（x-1）2+8的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.

12.已知一條弧所對(duì)的圓心角為80°,則這條弧所對(duì)的圓周角度數(shù)為°.

13.一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，從中隨機(jī)摸出一個(gè),

則摸到紅球的概率P=.

14.如圖，在△ABC中，BC=120,高AO=60,正方形EFG”一邊在上，點(diǎn)、E,F分

別在A3,AC上，AD交EF于點(diǎn)、N,則AN的長(zhǎng)為.

15.如圖是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”，它是由四個(gè)全

等的直角三角形與二個(gè)正方形拼成的.如果大正方形的面積是125,小正方形面積是25,

則COS0的值為.

16.“水晶晶南潺”的美食文化中以特有的雙交面出名，盛面的瓷碗截面圖如圖1所示，碗

體。EC呈拋物線狀（碗體厚度不計(jì)），點(diǎn)￡是拋物線的頂點(diǎn)，碗底高跖=15!,碗底寬

AB=2y/3cm,當(dāng)瓷碗中裝滿面湯時(shí)，液面寬。。=8?0九，此時(shí)面湯最大深度EG=6c:〃,

將瓷碗繞點(diǎn)B緩緩傾斜倒出部分面湯，如圖2,當(dāng)NA8K=30°時(shí)停止，此時(shí)液面C8寬

cm；碗內(nèi)面湯的最大深度是cm.

圖2

三、解答題（本題有8小題，共66分）

17.（6分）計(jì)算：tan450+>/^cos30°.

18.（6分）如圖的方格地面上，標(biāo)有編號(hào)A、B、C的3個(gè)小方格地面是空地，另外6個(gè)小

方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同.

（1）一只自由飛行的小鳥，將隨意地落在圖中的方格地面上，問小鳥落在草坪上的概率

是多少？

（2）現(xiàn)從3個(gè)小方格空地中任意選取2個(gè)種植草坪，則剛好選取A和B兩個(gè)小方格空地

種植草坪的概率是多少？（用樹形圖或列表法求解）

19.（6分）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=o?-4x+5的圖象頂點(diǎn)為A,

與尤軸交于點(diǎn)B和點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)。.點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是-2.

（1）求8,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）平移該二次函數(shù)的圖象使點(diǎn)A恰好落在點(diǎn)D的位置上，求平移后圖象所對(duì)應(yīng)的二

次函數(shù)的表達(dá)式.

20.（8分）根據(jù)新冠疫情的防疫需要，學(xué)校需要做到經(jīng)常開窗通風(fēng).如圖1,一扇窗戶打開

一定角度，其中一端固定在窗戶邊上的點(diǎn)A處，另一端8在邊ON上滑動(dòng)，如圖2

為某一位置從上往下看的平面圖，測(cè)得此時(shí)是45°,42長(zhǎng)為20cm.（參考數(shù)據(jù)；

sin37°心0.6,cos37°^0.8,tan37°—0.75,血心1.4,結(jié)果精確到1cm）

（1）求固定點(diǎn)A到窗框的距離；

(2)若測(cè)得/AO3=37°,求。4的長(zhǎng)度.

圖1圖2

21.(8分)如圖，已知由邊長(zhǎng)為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格中，每個(gè)小等邊三角形的頂

點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫格點(diǎn)三角形，△ABC為格點(diǎn)三角形.請(qǐng)僅用無刻

度直尺在網(wǎng)格中完成下列畫圖.

(1)畫出△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到的△ABC；

(2)在8C邊上找一點(diǎn)連接A。，使得△A3。的面積與△AC。的面積之比是2：1.

22.(10分)近期多次出現(xiàn)進(jìn)口冷凍牛肉外包裝新冠病毒核酸呈陽性，國(guó)內(nèi)的新鮮牛肉價(jià)格

出現(xiàn)了大幅度漲價(jià).某牛肉攤位購(gòu)進(jìn)一批國(guó)產(chǎn)新鮮牛肉，進(jìn)價(jià)為每千克40元，物價(jià)部門

規(guī)定其銷售價(jià)不低于成本價(jià)且不高于成本價(jià)的2倍.經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，日銷售量y(千克)與

銷售單價(jià)x(元/千克)符合如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系：

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(2)若在銷售過程中每天還要支付其他費(fèi)用300元，當(dāng)銷售單價(jià)為多少時(shí)，該批國(guó)產(chǎn)新

鮮牛肉的日獲利最大？最大獲利是多少元？

23.(10分)已知拋物線y=-d+bx+c(aWO)與y軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)、B(?,2)在該拋物

線上.

(1)若拋物線的對(duì)稱軸是直線尤=根，請(qǐng)用含。的式子表示相；

(2)如圖1,過點(diǎn)8作x軸的垂線段，垂足為點(diǎn)C.連接AB和AC,當(dāng)△ABC為等邊三

角形時(shí)，求拋物線解析式；

(3)如圖2,在(2)條件下，已知尸為x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，連接AP和3P,當(dāng)NAPB=

30°時(shí)，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).

圖1圖2

24.(12分)【概念認(rèn)識(shí)】

定義：對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形叫做垂等四邊形.

(1)如圖1,已知在垂等四邊形A3CD中，對(duì)角線AC與2。交于點(diǎn)E,^AB±AD,AB

—4cm,cosAABD―—,求AC的長(zhǎng)度.

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【數(shù)學(xué)理解】

(2)在探究如何畫“圓內(nèi)接垂等四邊形”的活動(dòng)中，小李與同學(xué)討論出了如下方法：如

圖2,在O。中，己知AB是。。的弦，只需作OC±OB,分別交。。于點(diǎn)。