初中數(shù)學(xué)整式的乘除與因式分解知識點歸納！整式的乘除一、冪的運算1.同底數(shù)冪的乘法：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。即：am·an=am+n<>n>（m，n為正整數(shù)）2.冪的乘方：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。即：(am)n=amn

（m，n為正整數(shù)）3.積的乘方：積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。即：(ab)n=anbn

（n為正整數(shù)）4.同底數(shù)冪的除法：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。即：am÷an=am-n

<>n>（m、n是正整數(shù)且m＞n,a≠0）二、整式的乘法運算1.單項式與單項式相乘：單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。2.單項式與多項式相乘：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。3.多項式與多項式相乘：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。三、整式的除法運算1.單項式除以單項式：單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式中含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式。2.多項式除以單項式：多項式除以單項式，先把多項式的每一項分別除以這個單項式，再把所得的商相加。四、常用乘法公式：1.平方差公式：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差即：(a+b)(a-b)=a2-b22.完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍。即：(a±b)2=a2±2ab+b2

因式分解一、因式分解1.因式分解的概念：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這樣的式子變形叫做這個多項式的因式分解，也叫作把這個多項式分解因式。2.因式分解與整式乘法的關(guān)系：因式分解與整式乘法都是整式變形，兩者互為逆變形。因式分解是將“和差”的形式化為“積”的形式，而整式乘法是將“積”化為“和差”的形式。注：分解因式必須進行到每一個多項式的因式都不能再分解為止，即分解因式要徹底。3.公因式：多項式的各項都含有的公共因式叫做這個多項式各項的公因式。系數(shù)——取各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母——取各項都含有的字母；指數(shù)——取相同字母的最低次冪。例如：多項式

pa+pb+pc

中因式

p

即為多項式各項的公因式。二、因式分解的方法因式分解的方法在初中數(shù)學(xué)教材中主要介紹了提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法。【1】提公因式法1.定義：如果一個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的公因式。公因式可以是單項式，也可以是多項式。2.基本步驟：(1)找出公因式；(2)提公因式并確定另一個因式：①找公因式可按照確定公因式的方法先確定系數(shù)再確定字母；②提公因式并確定另一個因式，注意要確定另一個因式，可用原多項式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一個因式，也可用公因式分別除去原多項式的每一項，求的剩下的另一個因式；③提完公因式后，另一因式的項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同。如：am＋bm＋cm＝m(a＋b＋c)口訣：找準(zhǔn)公因式，一次要提盡，全家都搬走，留1把家守，提負(fù)要變號，變形看奇偶?！?】運用公式法1.定義：如果把乘法公式的等號兩邊互換位置，就可以得到用于分解因式的公式，用來把某些具有特殊形式的多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做公式法。2.平方差公式：兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，這個公式就是平方差公式。即：a2－b2＝(a＋b)(a－b)3.完全平方公式：兩個數(shù)的平方和，加上（或者減去）這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和（或者差）的平方。即：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2a2－2ab＋b2＝(a－b)2注意：①

項數(shù)為三項；有兩項是兩個數(shù)的的平方和，這兩項的符號相同；有一項是這兩個數(shù)的積的兩倍。②當(dāng)多項式中有公因式時，應(yīng)該先提出公因式，再用公式分解。③完全平方公式中的a、b可表示單項式，也可以表示多項式。這里只要將多項式看成一個整體就可以了。④分解因式，必須分解到每一個多項式因式都不能再分解為止?！?】分組分解法如果把一個多項式的項分組并提取公因式后它們的另一個因式正好相同，那么這個多項式就可以用分組分解法來分解因式。例如

am+an+bm+bn，這四項中沒有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式。如果我們把它分成兩組(am+an)和(bm+bn)，這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式。所以原式=

(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)再看，這兩項還有公因式(m+n)，因此還能繼續(xù)分解，所以原式=

(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b)這種利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法。【4】十字相乘法1.定義：對于x2+px+q型的式子，如果q能分解為數(shù)a，b的積，且有a+b=p時(即a與b和是一次項的系數(shù))，那么x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)；或?qū)τ趉x2+mx+n型的式子，如果有k=ab，n=cd，且有ad+bc=m時，那么kx2+mx+n=(ax+c)(bx+d)，這種分解因式的方法叫做十字相乘法。2.具體方法：十字左邊相乘等于二次項系數(shù)，右邊相乘等于常數(shù)項，交叉相乘再相加等于一次項。3.特點：①二次項系數(shù)是1；②常數(shù)項是兩個數(shù)的乘積；③一次項系數(shù)是常數(shù)項的兩因數(shù)的和。4.基本步驟：①把二次項系數(shù)和常數(shù)項分別分解因數(shù)；②嘗試十字圖，使經(jīng)過十字交叉線相乘后所得的數(shù)的和為一次項系數(shù)；③確定合適的十字圖并寫出因式分解的結(jié)果；④檢驗。例如：把6x2+13x+6分解因式所以，原式=(2x+3)(3x+2)本公號刊載此文，是出于傳遞更多信息之目的。若有來源標(biāo)注錯誤或侵犯了您的合法權(quán)益，請隨時與我們聯(lián)系協(xié)商，我們將及時更正、刪除