8.4.空間點(diǎn)、線、平面之間的關(guān)系

平面導(dǎo)01學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解平面的概念，掌握平面的畫(huà)法及表示方法.2.能運(yùn)用圖形、文字、符號(hào)三種語(yǔ)言描述三個(gè)基本事實(shí)，理解它們的地位與作用.導(dǎo)01課堂引入

在初中,由現(xiàn)實(shí)事物直觀感覺(jué)抽象得到了點(diǎn)和直線,那下圖中的桌面、黑板面、平靜的水面給我們以什么樣的直觀感覺(jué)？光滑的桌面、平靜的湖面等都是我們熟悉的平面形象，數(shù)學(xué)中的平面概念是現(xiàn)實(shí)平面加以抽象的結(jié)果.思02點(diǎn)撥精講?

?任務(wù)：閱讀教材P124，回答問(wèn)題，整理平面的相關(guān)概念以及表示.目標(biāo)一：理解平面的概念，掌握平面的畫(huà)法及表示方法.1.生活中的平面有大小之分嗎？2.幾何中的“平面”是怎樣的？思02?

?點(diǎn)撥精講

概念理解1.它是一個(gè)只描述而不定義的抽象概念；平面直線平的直的無(wú)限延展的無(wú)限延展的無(wú)薄厚之分

無(wú)粗細(xì)之分2.類(lèi)比“直線”特征理解“平面”特征：思02?

?點(diǎn)撥精講直線的畫(huà)法：畫(huà)出直線的一部分來(lái)表示直線平面的畫(huà)法：畫(huà)出平面的一部分來(lái)表示平面類(lèi)比生成“平面的一部分”→矩形→矩形的直觀圖→平行四邊形水平平面豎直平面

相交平面1.平面的畫(huà)法思02點(diǎn)撥精講平面可以用單個(gè)希臘字母表示，并將它寫(xiě)在代表平面的平行四邊形的一個(gè)角內(nèi)；使用代表平面的平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)來(lái)表示平面；使用相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)的大寫(xiě)英文字母作為這個(gè)平面的名稱(chēng).

2.平面的表示議02課堂練習(xí)判斷下列各題的說(shuō)法正確與否,正確的打√，錯(cuò)誤打×.1.我們常用平行四邊形表示平面，所以平行四邊形就是一個(gè)平面；()2.平面ABCD的面積是100cm2；()3.平面有邊界；()4.菱形的面積是4cm2；()5.一個(gè)平面可以把空間分成兩部分.()×××√√思02點(diǎn)撥精講任務(wù)：類(lèi)比集合元素、集合的關(guān)系，回答問(wèn)題.目標(biāo)二：掌握點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系及符號(hào)表示.1.空間中最小的元素是什么？2.怎么用數(shù)學(xué)符號(hào)表示點(diǎn)、直線、平面之間的關(guān)系？思02點(diǎn)撥精講“點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面”——直線和平面都可以看成點(diǎn)的集合．3.點(diǎn)、直線、平面之間的關(guān)系∈?∈思02點(diǎn)撥精講??l∩m＝A思02點(diǎn)撥精講目標(biāo)三：能運(yùn)用圖形、文字、符號(hào)三種語(yǔ)言描述三個(gè)基本事實(shí)，理解它們的地位與作用.思考1：我們知道，兩點(diǎn)可以確定一條直線，那么幾點(diǎn)可以確定一個(gè)平面?

過(guò)空間中一點(diǎn)可以做幾個(gè)平面？過(guò)空間中兩點(diǎn)呢？三點(diǎn)呢？（用尺子作圖動(dòng)手實(shí)操）思02點(diǎn)撥精講基本事實(shí)1過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。ACBA、B、C三點(diǎn)不共線=>使A∈α、B∈α、C∈α簡(jiǎn)記為：不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面公理作用確定一個(gè)平面的依據(jù)圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言存在性唯一性點(diǎn)與面平面ABC思02點(diǎn)撥精講

否是?

?思02點(diǎn)撥精講基本事實(shí)2如果一條直線上的兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在這個(gè)平面內(nèi)。A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α?l?α(1)判定直線是否在平面內(nèi)；(2)判定點(diǎn)是否在平面內(nèi)；ABl公理作用圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言線與面思02點(diǎn)撥精講

利用基本事實(shí)1和基本事實(shí)2，再結(jié)合“兩點(diǎn)確定一條直線”，可以得到下面三個(gè)推論：推論1經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。推論2經(jīng)過(guò)兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面。推論3經(jīng)過(guò)兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面。思02點(diǎn)撥精講

想象三角尺所在的無(wú)限延展的平面，用它去“穿透”課桌面。可以想象，兩個(gè)平面相交于一條直線。Bα思02點(diǎn)撥精講基本事實(shí)3如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言

面與面公理作用(1)判定兩個(gè)平面相交于一條直線；(2)證明點(diǎn)在線上；檢03隨堂檢測(cè)1.用符號(hào)表示下列語(yǔ)句，并畫(huà)出圖形.（1）點(diǎn)A在平面α內(nèi)但在平面β外；（2）直線a經(jīng)過(guò)平面α內(nèi)一點(diǎn)A，α外一點(diǎn)B；（3）直線a在平面α內(nèi)，也在平面β內(nèi)；（1）

(如圖①)（2）

(如圖②)（3）α∩β＝a(如圖③)課本P128頁(yè)4題檢03隨堂檢測(cè)2.下列命題正確的是A．一條直線和一點(diǎn)確定一個(gè)平面B．兩條相交直線確定一個(gè)平面C．四點(diǎn)確定一個(gè)平面D．三條平行直線確定一個(gè)平面3.給出下列四個(gè)命題：①兩兩相交的三條直線必定共面；

②兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③梯形是平面圖形；

④四邊相等且四個(gè)角相等的四邊形是正方形．其中真命題的個(gè)數(shù)是（

）．A．0 B．1 C．2 D．3導(dǎo)學(xué)案1檢03隨堂檢測(cè)

4.在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，O1是A1C1與B1