第一章三角函數(shù)§1周期變化周期變化正弦函數(shù)余弦函數(shù)?正弦函數(shù)和余

弦函數(shù)的概念?正弦函數(shù)和余

弦函數(shù)的圖象

及性質(zhì)y=Asin(ωx+φ)?函數(shù)y=Asin(ωx+φ)

的圖象及性質(zhì)?函數(shù)圖象的平移和

伸縮變化角的概念?任意角?弧度制三角函數(shù)的簡單應用正切函數(shù)三角函數(shù)本章概述▲地球公轉(zhuǎn)引起的四季更替“周而復始”、“循環(huán)往復”春分夏至

秋分

冬至導入新課概念：每間隔相同時間重復一次，這種周而復始的現(xiàn)象叫作周期現(xiàn)象．周期現(xiàn)象練習1：下列現(xiàn)象不是周期現(xiàn)象的是(

)A.春去春又回B.鐘表的分針每小時轉(zhuǎn)一圈C.天干地支表示年、月、日的時間順序D.某交通路口每次綠燈通過的車輛數(shù)解析:由周期現(xiàn)象的概念易知,A,B,C都是周期現(xiàn)象,某交通路口每次綠燈通過的車輛數(shù)不是周期現(xiàn)象,故選D.答案:D練習2：下列現(xiàn)象是周期現(xiàn)象的是()①日出日落②潮汐③海嘯④地震

A．①②B．①②③

C．①②④D．③④解析:顯然日出日落和潮汐是周期現(xiàn)象．故選A.答案：A例1

討論函數(shù)f(x)＝x－[x]，畫出它的圖像，并觀察其性質(zhì).解：函數(shù)f(x)＝x－[x]是指一個數(shù)減去不超過這個數(shù)的最大整數(shù)，O1y1x-1-2-3-4234它的圖像如圖所示，這個函數(shù)是物理中很有用的鋸齒波函數(shù).x每增加1的整數(shù)倍，其函數(shù)值不變，所以該函數(shù)變化呈周期變化

解：

在平面直角坐標系中，該函數(shù)的圖像如圖所示.O1y1x-1-2-3-4-52345-1x每增加2的整數(shù)倍，其函數(shù)值不變，呈周期性變化O1y1x-1-2-3-4-52345-1概念生成O1y1x-1-2-3-4234x每增加2的整數(shù)倍，其函數(shù)值不變x每增加1的整數(shù)倍，其函數(shù)值不變思考：如何用數(shù)學符號語言描述這一性質(zhì)？概念生成

一般地，對于函數(shù)y＝f(x)，x∈D，如果存在一個非零常數(shù)T，使得對任意的x∈D，都有x＋T∈D且滿足f(x＋T)＝f(x)，那么函數(shù)y＝f(x)稱作周期函數(shù)，非零常數(shù)T稱作這個函數(shù)的周期.

思考：周期函數(shù)的周期是否唯一？周期函數(shù)的周期不止一個.

如果在周期函數(shù)y＝f(x)的所有周期中存在一個最小的正數(shù),那么這個最小正數(shù)就稱作函數(shù)y＝f(x)的最小正周期.注意：若不加特別說明，本書所指周期均為函數(shù)的最小正周期.O1y1x-1-2-3-4234O1y1x-1-2-3-4-52345-1例3討論函數(shù)y＝7＋(－1)n，n∈N是否為周期函數(shù)，如果是，請指出它的周期.解：當n∈N時，該函數(shù)的取值為8，6，8，6，8，?可見它是周期函數(shù)，且周期T=2.例4如圖是一個單擺振動的函數(shù)圖象，那么單擺的振動函數(shù)圖象是周期變化嗎？若是周期變化，其振動的周期是多少？解：觀察圖象可知，圖象從t=0.8s開始重復，所以單擺的振動是周期變化.振動的周期為0.8s.例5思考：試畫出該函數(shù)一個周期的圖像.

思考：結(jié)合例3-例5，求函數(shù)周期有什么方法？課堂小結(jié)生活中的“周而復始”周期