（通用版）2016年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題三函數(shù)與不等式專題強(qiáng)化訓(xùn)練理(時間：45分鐘滿分：60分)一、選擇題1．設(shè)全集為R，集合A＝{x∈R|x2<4}，B＝{x|－1<x≤4}，則A∩(?RB)＝()A．(－1，2) B．(－2，－1)C．(－2，－1] D．(－2，2)解析：選C.由x2<4，得－2<x<2，所以A＝{x|－2<x<2}，?RB＝{x|x≤－1或x>4}，所以A∩(?RB)＝{x|－2<x≤－1}，故選C.2．已知a，b∈R，下列命題正確的是()A．若a>b，則|a|>|b| B．若a>b，則eq\f(1,a)<eq\f(1,b)C．若|a|>b，則a2>b2 D．若a>|b|，則a2>b2解析：選D.當(dāng)a＝1，b＝－2時，A不正確；當(dāng)a＝1，b＝－2時，B不正確，當(dāng)a＝1，b＝－2時，C不正確；對于D，a>|b|≥0，則a2>b2，故選D.3．設(shè)a＝lge，b＝(lge)2，c＝lgeq\r(e)，則()A．a(chǎn)>b>c B．a(chǎn)>c>bC．c>a>b D．c>b>a解析：選B.0<lge<1，即0<a<1，c＝lgeq\r(e)＝eq\f(1,2)lge＝eq\f(1,2)a<a，又b＝(lge)2<lgeq\r(10)·lge＝eq\f(1,2)lge＝c，因此b<c<a.4．若正實(shí)數(shù)x，y滿足x＋y＝2，且eq\f(1,xy)≥M恒成立，則M的最大值為()A．1 B．2C．3 D．4解析：選A.∵正實(shí)數(shù)x，y滿足x＋y＝2，∴xy≤eq\f(（x＋y）2,4)＝eq\f(22,4)＝1，∴eq\f(1,xy)≥1，又eq\f(1,xy)≥M恒成立，∴M≤1，即M的最大值為1.5．函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋2x－3，x≤0，,－2＋lnx，x>0))的零點(diǎn)個數(shù)為()A．0 B．1C．2 D．3解析：選C.由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≤0，,x2＋2x－3＝0))得x＝－3.由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x>0，,－2＋lnx＝0))得x＝e2，∴f(x)的零點(diǎn)個數(shù)為2.故選C.6．已知關(guān)于x的不等式2x＋eq\f(2,x－a)≥7在x∈(a，＋∞)上恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為()A．1 B.eq\f(3,2)C．2 D.eq\f(5,2)解析：選B.2x＋eq\f(2,x－a)＝2(x－a)＋eq\f(2,x－a)＋2a≥2eq\r(2（x－a）·\f(2,x－a))＋2a＝4＋2a，由題意可知4＋2a≥7，得a≥eq\f(3,2)，即實(shí)數(shù)a的最小值為eq\f(3,2)，故選B.7．已知f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1＋x,x)，x<0,log\s\do9(\f(1,2))x，x>0))，則f(x)≥－2的解集是()A.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,3)))∪[4，＋∞)B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,3)))∪(0，4]C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，0))∪[4，＋∞)D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，0))∪[0，4]解析：選B.當(dāng)x<0時，f(x)≥－2，即eq\f(1＋x,x)≥－2，可轉(zhuǎn)化為1＋x≤－2x，得x≤－eq\f(1,3)；當(dāng)x>0時，f(x)≥－2，即logeq\s\do9(\f(1,2))x≥－2，可轉(zhuǎn)化為logeq\s\do9(\f(1,2))x≥logeq\s\do9(\f(1,2))4，解得0<x≤4.綜上可知不等式的解集為eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,3)))∪(0，4]．故選B.8．設(shè)變量x、y滿足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＋1≥0,x＋y－3≥0,2x－y－3≤0))，則目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋3y的最小值為()A．7 B．8C．22 D．23解析：選A.變量x、y滿足的區(qū)域如圖陰影部分所示：目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋3y在點(diǎn)(2，1)處取得最小值7，故選A.9．實(shí)數(shù)x，y，k滿足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y－3≥0,x－y＋1≥0，,x≤k))z＝x2＋y2，若z的最大值為13，則k的值為()A．1 B．2C．3 D．4解析：選B.作出滿足約束條件的平面區(qū)域如圖陰影部分所示，z＝x2＋y2表示可行域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方；即|OA|2＝13，而A(k，k＋1)，所以k2＋(k＋1)2＝13，解得k＝2或k＝－3(舍去)，故選B.10．設(shè)x、y滿足約束條件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y≤1,x＋1≥0,x－y≤1))，則目標(biāo)函數(shù)z＝eq\f(y,x＋2)的取值范圍為()A．[－3，3] B．[－3，－2]C．[－2，2] D．[2，3]解析：選C.根據(jù)約束條件作出可行域(圖略)，可知目標(biāo)函數(shù)z＝eq\f(y,x＋2)在點(diǎn)(－1，－2)處取得最小值－2，在點(diǎn)(－1，2)處取得最大值2，故選C.11．已知正數(shù)a，b的等比中項(xiàng)是2，且m＝b＋eq\f(1,a)，n＝a＋eq\f(1,b)，則m＋n的最小值是()A．3 B．4C．5 D．6解析：選C.由已知正數(shù)a，b的等比中項(xiàng)是2，可得ab＝4，又m＝b＋eq\f(1,a)，n＝a＋eq\f(1,b)，∴m＋n＝(a＋b)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(1,b)))≥2eq\r(ab)＋eq\f(2,\r(ab))＝5，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝2時取“＝”，故m＋n的最小值為5，故選C.12．已知x，y∈R，a>1，b>1，若ax＝by＝2，a2＋b＝4，則eq\f(2,x)＋eq\f(1,y)的最大值為()A．1 B．2C．3 D．4解析：選B.由ax＝by＝2得x＝loga2＝eq\f(1,log2a)，y＝logb2＝eq\f(1,log2b)，eq\f(2,x)＋eq\f(1,y)＝2log2a＋log2b＝log2(a2·b)≤log2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a2＋b,2)))eq\s\up12(2)＝2(當(dāng)且僅當(dāng)a2＝b＝2時取等號)．故選B.二、填空題13．已知a，b∈(0，1)且a≠b，則a＋b，2ab，2eq\r(ab)，a2＋b2這四個數(shù)中最大的是________．解析：因?yàn)閍，b∈(0，1)且a≠b，根據(jù)基本不等式a2＋b2≥2ab，a＋b>2eq\r(ab)，可得最大的數(shù)在a2＋b2和a＋b之中．又因?yàn)閍>a2，b>b2，所以a＋b>a2＋b2，所以a＋b最大．答案：a＋b14．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋1，x≥0，,1，x<0，))則滿足不等式f(1－x2)>f(2x)的x的取值范圍是________．解析：由函數(shù)f(x)的圖象可知(如圖)，滿足f(1－x2)>f(2x)分兩種情況：①eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－x2≥0，,x≥0，,1－x2>2x))?0≤x<eq\r(2)－1.②eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－x2>0,x<0))?－1<x<0.綜上可知：－1<x<eq\r(2)－1.答案：(－1，eq\r(2)－1)15．已知不等式ax2＋bx＋c>0的解集為(α，β)，且0<α<β，則不等式cx2＋bx＋a<0的解集為________．解析：由已知不等式的解集為(α，β)，得a<0，且α、β是ax2＋bx＋c＝0的兩根，∴α＋β＝－eq\f(b,a)，αβ＝eq\f(c,a)，∴cx2＋bx＋a<0?eq\f(c,a)x2＋eq\f(b,a)x＋1>0?(αβ)x2－(α＋β)x＋1>0?(αx－1)(βx－1)>0?eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,α)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,β)))>0.∵0<α<β，∴eq\f(1,α)>eq\f(1,β)，∴x<eq\f(1,β)或x>eq\f(1,α)，∴cx2＋bx＋a<0的解集是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x<\f(1,β)或x>\f(1,α))))).答案：eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x<\f(1,β)或x>\f(1,α)))))16．若logaeq\f(3,4)<2(a>0且a≠1)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．解析：logaeq\f(3,4)<2?eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0<a<1,\f(3,4)>a2))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a>1,\f(3,4)<a2))?eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0<a<1,－\f(\r(3),2)<a<\f(\r(3)