晶格振動的量子化及聲子

聲子的概念格波能量的量子化晶格振動的量子化及聲子長波近似短波近似周期性(波恩－卡門)邊界條件設(shè)晶體由N個原胞構(gòu)成，則周期性邊界條件為：在一維雙原子晶格中可以傳播2N個格波，或者說有2N種振動模式。其中N個聲學(xué)支格波，N個光學(xué)支格波。對于雙原子晶格，在第一布里淵區(qū)內(nèi)，q取N個分立的值，而每一個q又對應(yīng)兩個值。整數(shù)推廣結(jié)論：波矢數(shù)(q取值數(shù))=晶體中的原胞數(shù)格波的支數(shù)=原胞的自由度數(shù)格波的個數(shù)[

(q)取值數(shù)]=晶體的自由度數(shù)聲學(xué)支格波的支數(shù)=晶體的維度原胞中原子數(shù)原胞自由度數(shù)晶體中原胞數(shù)晶體自由度數(shù)格波支數(shù)q數(shù)

數(shù)一維單原子一維雙原子三維多原子NNN12l123lN2N3lNN2N3lNNNN123l例：設(shè)有一長度為L的一價正負(fù)離子構(gòu)成的一維晶格，正負(fù)離子間距為a，正負(fù)離子的質(zhì)量分別為m+和m-，近鄰兩離子的互作用勢為式中e為電子電荷，b和n為參量常數(shù)，求(1)參數(shù)b與e，n及a的關(guān)系，(2)恢復(fù)力系數(shù)，(3)q→0時的光學(xué)波頻率，(4)長聲學(xué)波的速度。§3.1原子間的相互作用§3.2一維單原子晶格的振動§3.3一維雙原子晶格的振動§3.4晶格振動的量子化及聲子§3.5晶格的熱容§3.7晶格振動的應(yīng)用舉例§3.6晶體的熱傳導(dǎo)格波能量的量子化一維單原子系統(tǒng)：三維多原子系統(tǒng)：聲子的概念意義：生動的反映了晶格振動能量量子化的特點。處理晶格振動有關(guān)的問題時，可以更加方便和形象。（例：晶格振動對電子波、光波的散射等。）聲子：共有3lN種不同的振動模式,即有3lN個不同的值。晶格振動能量的增減必須是的整數(shù)倍。一個振動模(格波)，由個聲子所組成。整個系統(tǒng)則是由眾多聲子組成的聲子氣體。聲子是準(zhǔn)粒子：聲子是玻色子：特點：聲子不可區(qū)分、不受泡利原理的限制。不能離開晶格而獨立存在。?q：準(zhǔn)動量粒子數(shù)目不守恒當(dāng)溫度變化時，系統(tǒng)中的聲子數(shù)將發(fā)生變化。聲子具有零點能：小結(jié)：1.晶格振動的集體行為可看作一行波在晶格中傳播，稱格波。2.單原子晶格振動，只有聲學(xué)波，多原子晶格振動可產(chǎn)生聲學(xué)波和光學(xué)波。對于一維以上的情況聲學(xué)波和光學(xué)波又可分為縱波和橫波。3.周期性邊界條件使波矢q只能取N個分立值。相應(yīng)的也取分立值。4.q的數(shù)目由晶格的原胞數(shù)確定，的數(shù)目由晶格的自由度確定。5.三維晶格，若原胞數(shù)為N，每個原胞含有l(wèi)

個原子，則晶格振動的自由度為3lN。即可產(chǎn)生的格波有3lN個。每一個q對應(yīng)3l個，其中聲