電勢(shì)疊加原理

一、點(diǎn)電荷電場(chǎng)中的電勢(shì)電勢(shì)疊加原理選無限遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)，點(diǎn)電荷電量為q，其場(chǎng)強(qiáng)為：

離點(diǎn)電荷為r的P點(diǎn)的電勢(shì)為：

積分路徑沿徑向q為正，為正，r越小，越大；q為負(fù)，為負(fù)，r越小，越小。任意帶電體電場(chǎng)中的電勢(shì)1.場(chǎng)強(qiáng)積分法（由定義）步驟：計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)；選擇合適的路徑L；分段積分(計(jì)算)。例1：求均勻帶電球面的電勢(shì)分布。設(shè)球面半徑為R，帶電量為q。以無限遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)。球面外：從場(chǎng)點(diǎn)積分到電勢(shì)零點(diǎn)，各場(chǎng)點(diǎn)電場(chǎng)=點(diǎn)電荷電場(chǎng)，積分結(jié)果等同點(diǎn)電荷。即：解：場(chǎng)強(qiáng)已由高斯定理求得球面外，電勢(shì)和場(chǎng)點(diǎn)半徑成反比qROPrROr球面內(nèi)(r<R)，內(nèi)外兩個(gè)表達(dá)式，分段積分

均勻帶電球面內(nèi)各點(diǎn)電勢(shì)相等并等于球面上電勢(shì)球面內(nèi)電勢(shì)：和球面半徑成反比解：1)由高斯定理求場(chǎng)強(qiáng)：例：兩無限長(zhǎng)同軸圓柱面，半徑分別為R1和R2。圓柱面均勻帶電，線電荷密度分別為和。求：1)電勢(shì)分布并畫出曲線；2)兩圓柱面之間電壓。R2R1無限空間電荷分布，電勢(shì)零點(diǎn)任取。選r=R2處的P0點(diǎn)電勢(shì)零點(diǎn)，P0所在柱面零電勢(shì)面。P0P方向垂直于柱面。當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，R2R1P0PPP當(dāng)時(shí)，0rR1R22)兩圓柱面之間電壓電勢(shì)疊加法步驟：電勢(shì)疊加原理：點(diǎn)電荷系電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)等于各生場(chǎng)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)的代數(shù)和。電荷連續(xù)分布的帶電體電場(chǎng)中的電勢(shì)電勢(shì)零點(diǎn)選在無限遠(yuǎn)處(2)根據(jù)點(diǎn)電荷電勢(shì)公式由dq求出；(3)根據(jù)電勢(shì)疊加原理由求出。(1)把帶電體分為無限多dq；例：點(diǎn)電荷q1、q2、q3、q4均為，放在一正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，各頂點(diǎn)與正方形中心O的距離均為5.0cm。(1)計(jì)算O點(diǎn)的電勢(shì)；(2)將試驗(yàn)電荷從無限遠(yuǎn)處移到O點(diǎn)，電場(chǎng)力做的功為多少？(3)電勢(shì)能改變多少？是增加還是減少？解：Oq1q2q4q3(1)選無限遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，根據(jù)電勢(shì)疊加原理，O點(diǎn)電勢(shì)為(2)(3)例：均勻帶電直線，長(zhǎng)L，線電荷密度為，求直線延長(zhǎng)線上到其一端距離為d的一點(diǎn)P的電勢(shì)。解：在直線上取電荷元dl，它到P點(diǎn)距離為l，在P點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)為電勢(shì)疊加法PLdd+L-xdxOOabR1R2rbra例：均勻帶電球?qū)?，?nèi)半徑為R1，外半徑為R2，體電荷密度為。求圖中a點(diǎn)和b點(diǎn)電勢(shì)。解：球?qū)ΨQ，取薄球殼，半徑為r，厚為dr，可視為均勻帶電球面，其帶電量為rdra點(diǎn)：球面內(nèi)電勢(shì)：和球面半徑成反比b點(diǎn)：球面外，球面內(nèi)，兩種情況球殼半徑r<rb時(shí)，球