湖南省岳陽(yáng)市臨湘育才中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，一個(gè)直徑為1的小圓沿著直徑為2的大圓內(nèi)壁的逆時(shí)針?lè)较驖L動(dòng)，M和N是小圓的一條固定直徑的兩個(gè)端點(diǎn)。那么，當(dāng)小圓這樣滾過(guò)大圓內(nèi)壁的一周，點(diǎn)M，N在大圓內(nèi)所繪出的圖形大致是（

）A.B.

C.D.參考答案：A2.的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知集合M={x|x2﹣2x﹣8≤0}，集合N={x|lgx≥0}，則M∩N=（）A．{x|﹣2≤x≤4} B．{x|x≥1} C．{x|1≤x≤4} D．{x|x≥﹣2}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出M中不等式的解集確定出M，求出N中x的范圍確定出N，找出M與N的交集即可．【解答】解：由M中不等式變形得：（x﹣4）（x+2）≤0，解得：﹣2≤x≤4，即M=[﹣2，4]，由N中l(wèi)gx≥0，得到x≥1，即N=[1，+∞），則M∩N=[1，4]，故選：C．4.在二項(xiàng)式（x+a）10的展開(kāi)式中，x8的系數(shù)為45，則a=（）A．±1 B．±2 C．± D．±3參考答案：A【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】在二項(xiàng)式（x+a）10的展開(kāi)式中，令x的冪指數(shù)等于8，求得r的值，可得x8的系數(shù)，再根據(jù)x8的系數(shù)為45，求得a的值．【解答】解：二項(xiàng)式（x+a）10的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=?x10﹣r?ar，令10﹣r=8，求得r=2，可得x8的系數(shù)為?a2=45，∴a=±1，故選：A．5.已知橢圓的離心率為，過(guò)右焦點(diǎn)且斜率為的直線與相交于兩點(diǎn)．若，則(

)A.

1

B.

C.

D.2參考答案：B6.用反證法證明“若a+b+c＜3，則a，b，c中至少有一個(gè)小于1”時(shí)，“假設(shè)”應(yīng)為（）A．假設(shè)a，b，c至少有一個(gè)大于1 B．假設(shè)a，b，c都大于1C．假設(shè)a，b，c至少有兩個(gè)大于1 D．假設(shè)a，b，c都不小于1參考答案：D【考點(diǎn)】反證法．【分析】考慮命題的反面，即可得出結(jié)論．【解答】解：由于命題：“若a，b，c中至少有一個(gè)小于1”的反面是：“a，b，c都不小于1”，故用反證法證明“若a+b+c＜3，則a，b，c中至少有一個(gè)小于1”時(shí)，“假設(shè)”應(yīng)為“a，b，c都不小于1”，故選D．7.AB為圓柱下底面內(nèi)任一不過(guò)圓心的弦，過(guò)AB和上底面圓心作圓柱的一截面，則這個(gè)截面是A.三角形

B.矩形

C.梯形

D.以上都不對(duì)參考答案：D略8.設(shè)雙曲線的半焦距為，兩條準(zhǔn)線間的距離為，且，那么雙曲線的離心率等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：9.如圖，正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)E是棱CD的中點(diǎn)，則?=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量的幾何意義和向量的數(shù)量積公式計(jì)算即可．【解答】解：∵正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)E是棱CD的中點(diǎn)，∴?=（+）?=?+?=×1×1×+×1×1×=，故選：D．10.已知橢圓C1：（a＞b＞0）與圓C2：x2+y2=b2，若在橢圓C1上不存在點(diǎn)P，使得由點(diǎn)P所作的圓C2的兩條切線互相垂直，則橢圓C1的離心率的取值范圍是（）A．（0，） B．（0，） C．[，1） D．[，1）參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】作出簡(jiǎn)圖，則＞，則e=．【解答】解：由題意，如圖若在橢圓C1上不存在點(diǎn)P，使得由點(diǎn)P所作的圓C2的兩條切線互相垂直，由∠APO＞45°，即sin∠APO＞sin45°，即＞，則e=，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的基本性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，角所對(duì)的邊分別為，若，，則

參考答案：由正弦定理：，代入得：，由余弦定理，∵，∴12.3男3女共6名同學(xué)排成一排合影，要求女同學(xué)不站兩頭且不全相鄰，則不同的排法種數(shù)為_(kāi)_______．

參考答案：72

【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用

【解答】解：根據(jù)題意，先計(jì)算女同學(xué)不站兩頭的情況數(shù)目：

在3名男生中任選2人，安排在兩頭，有A32=6種情況，

將剩余的4人全排列，安排在中間4個(gè)位置，有A44=24種情況，

則女同學(xué)不站兩頭的情況有6×24=144種；

再計(jì)算其中女同學(xué)不站兩頭且女生全部相鄰的情況數(shù)目：

在3名男生中任選2人，安排在兩頭，有A32=6種情況，

將三名女生看成一個(gè)整體，考慮其順序有A33=6種情況，

將整個(gè)整體與剩余的男生全排列，安排在中間位置，有A22=2種情況，

則女同學(xué)不站兩頭且女生全部相鄰的情況有6×6×2=72種；

故女同學(xué)不站兩頭且不全相鄰，則不同的排法種數(shù)為144﹣72=72；

故答案為：72．

【分析】根據(jù)題意，先計(jì)算女同學(xué)不站兩頭的情況數(shù)目，在計(jì)算其中女同學(xué)不站兩頭且女生全部相鄰情況數(shù)目，由間接法計(jì)算可得答案．

13.設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為_(kāi)_____．參考答案：8【分析】由約束條件畫(huà)出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組得到最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得到答案．【詳解】解：作出變量x，y滿(mǎn)足約束條件如圖：由z=2x+y知，動(dòng)直線y=-2x+z的縱截距z取得最大值時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值．求得A（3，2），結(jié)合可行域可知當(dāng)動(dòng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，2）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值z(mì)=2×3+2=8．故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用，畫(huà)出約束條件的可行域是解題的關(guān)鍵．14.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分別是CD、CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1M與DN所成的角的大小是

．參考答案：90°【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量的方法求出與夾角求出異面直線A1M與DN所成的角．【解答】解：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．設(shè)棱長(zhǎng)為2，則D（0，0，0），N（0，2，1），M（0，1，0），A1（2，0，2），=（0，2，1），=（﹣2，1，﹣2）?=0，所以⊥，即A1M⊥DN，異面直線A1M與DN所成的角的大小是90°，故答案為：90°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間異面直線的夾角求解，采用了向量的方法．向量的方法能降低空間想象難度，但要注意有關(guān)點(diǎn)，向量坐標(biāo)的準(zhǔn)確．否則容易由于計(jì)算失誤而出錯(cuò)．15.某人午覺(jué)醒來(lái)，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開(kāi)收信機(jī)，想聽(tīng)電臺(tái)報(bào)時(shí)，則他等待的時(shí)間不超過(guò)分鐘的概率為_(kāi)_________________.參考答案：略16.命題“”的否命題是_________.參考答案：17.關(guān)于二項(xiàng)式，有下列命題：①該二項(xiàng)展開(kāi)式中非常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)之和是1；②該二項(xiàng)展開(kāi)式中第六項(xiàng)為；③該二項(xiàng)展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)為第1002項(xiàng)；④當(dāng)時(shí)，除以2006的余數(shù)是2005.其中所有正確命題的序號(hào)是_______________。參考答案：①④令x=1求出二項(xiàng)式(x?1)2005所有項(xiàng)的系數(shù)和為0，令x=0求出常數(shù)項(xiàng)為?l，非常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和是1，即得①正確；二項(xiàng)展開(kāi)式的第六項(xiàng)為，即得②錯(cuò)誤；二項(xiàng)展開(kāi)式中系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)為第1003項(xiàng)，即③錯(cuò)誤；當(dāng)x=2006時(shí),(x?1)2005除以2006的余數(shù)是2006?l=2005，即④正確。故答案為：①④。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知復(fù)數(shù)z1=3﹣2i，z2=﹣2+3i．（1）求z1z2；（2）若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，求|z|．參考答案：【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】（1）根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法即可求出，（2）根據(jù)復(fù)數(shù)的混合運(yùn)算即可求出z，再求出其模即可/【解答】解：（1）∵z1=3﹣2i，z2=﹣2+3i，∴z1?z2=（3﹣2i）（﹣2+3i）=﹣6﹣6i2+9i+4i=13i；（2）==，∴z====+i，∴|z|==【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的混合運(yùn)算和復(fù)數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題．19.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）若直線與曲線的相切于，求實(shí)數(shù)a，m的值；（Ⅱ）求函數(shù)在[1,2]上的最小值.參考答案：解：（Ⅰ）∵

………2分由題意，∴.

又，

.

綜上可知：，.

………………5分（Ⅱ）又，

.當(dāng)時(shí)，在恒成立，所以在上單調(diào)遞增，在處取最小值．

………………7分當(dāng)時(shí)，則時(shí)，，單調(diào)遞減，時(shí)，，單調(diào)遞增.∴.

……………9分當(dāng)時(shí)，在上恒成立，所以在單調(diào)遞減,．

………11分綜上所述：當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，.

…………12分

20.已知直角梯形ABCD中，AB//CD，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=1+，過(guò)A作AE⊥CD，垂足為E，G、F分別為AD、CE的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ADE沿AE折疊，使得DE⊥EC。(1)求證：BC⊥平面CDE；(2)求證：FG‖平面BCD；(3)在線段AE上找一點(diǎn)R，使得平面BDR⊥平面DCB，并說(shuō)明理由。參考答案：解：(1)證明：由已知得：DE⊥AE，DE⊥EC，∴DE⊥平面ABCE.∴DE⊥BC.又BC⊥CE，CE∩DE＝E，∴BC⊥平面DCE.(2)證明：取AB中點(diǎn)H，連結(jié)GH，F(xiàn)H，∴GH∥BD，F(xiàn)H∥BC，∴GH∥平面BCD，F(xiàn)H∥平面BCD.又GH∩FH＝H，∴平面FHG∥平面BCD，∴FG∥平面BCD(由線線平行證明亦可).（3）略21.已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿(mǎn)足：,且是,的等差中項(xiàng).（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若,,求.參考答案：【解】（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，依題意，有2（）=+,代入,得=8,∴+=20∴解之得或又單調(diào)遞增，∴=2,=2,∴=2n

┉┉┉┉┉┉┉┉6分（Ⅱ）,∴

①∴

②∴①-②得＝

┉┉┉┉┉┉┉┉12分略22.已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（2）設(shè),當(dāng)若對(duì)任意存在