2022年安徽省合肥市常青職業(yè)高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某人為了觀看2008年奧運會，從2001年起每年5月10日到銀行存入a元定期儲蓄，若年利率為p且保持不變，并且每年到期的存款及利息均自動轉(zhuǎn)為新一年定期，到2008年將所有的存款和利息全部取回，則可取回的錢的總數(shù)（元）為（

）．A

a(1+p)

B

a(1+p)

C

D

]參考答案：D2.已知成等差數(shù)列、成等比數(shù)列，則的最小的值是()A．0

B．1 C．2 D．4參考答案：D略3.已知與之間的一組數(shù)據(jù)：01231357則與的線性回歸方程為必過點

(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B4.（4分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出s的值為（） A． 2 B． ﹣ C． 3 D． 參考答案：考點： 循環(huán)結(jié)構(gòu)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)題意，本程序框圖為求S的值，利用循環(huán)體，代入計算可得結(jié)論．解答： 根據(jù)題意，本程序框圖為求S的值第一次進入循環(huán)體后，i=1，S=；第二次進入循環(huán)體后，i=2，S=﹣；第三次進入循環(huán)體后，i=3，S=3第四次進入循環(huán)體后，i=4，S=；退出循環(huán)故選D．點評： 本題考查了程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是由框圖的結(jié)構(gòu)判斷出框圖的計算功能．5.設(shè)全集，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（

）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：D【分析】分析條件的特殊情況，結(jié)合定理舉例推翻錯誤選項即可.【詳解】當(dāng)直線是相交且垂直，確定的平面與平行時，，故A錯誤；當(dāng)相交，直線與交線平行時，，故B錯誤；當(dāng)直線在面內(nèi)，且，直線垂直的交線時，，故C錯誤；垂直與同一直線的兩個平面平行，故D正確.故選D.【點睛】本題考查空間線面的位置關(guān)系，結(jié)合定理與舉例判斷.7.直線經(jīng)過與的交點，且過線段的中點，其中，，則直線的方程式是

A.

B.

C.

D.參考答案：C8.已知等比數(shù)列{an}中，a3?a13＝20，a6＝4，則a10的值是（）A.16 B.14 C.6 D.5參考答案：D【分析】用等比數(shù)列的性質(zhì)求解．【詳解】∵是等比數(shù)列，∴，∴．故選D．【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，靈活運用等比數(shù)列的性質(zhì)可以很快速地求解等比數(shù)列的問題．在等比數(shù)列中，正整數(shù)滿足，則，特別地若，則．9.給出下列命題：①存在實數(shù)，使；②若是第一象限角，且，則；③函數(shù)是偶函數(shù)；④函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象．其中正確命題的個數(shù)是

（

）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：A略10.在等差數(shù)列{an}中，a10＜0，a11＞0，且a11＞|a10|，記{an}的前n項和為Sn，當(dāng)Sn＜0時，n的最大值為（）A．17 B．18 C．19 D．20參考答案：C【考點】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由已知中在等差數(shù)列{an}中，a10＜0，a11＞0，且a11＞|a10|，我們可得a10＜0，a11＞0，a11+a10＞0，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)判斷S19=19?a10，S20=10?（a10+a11）的符號，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵在等差數(shù)列{an}中，a10＜0，a11＞0，又∵a11＞|a10|，∴a11+a10＞0則S19=19?a10＜0S20=10?（a10+a11）＞0故Sn＜0時，n的最大值為19故選C【點評】本題考查的知識點是等差數(shù)列的性質(zhì)，其中根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)判斷S19=19?a10，S20=10?（a10+a11）的符號，是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，則_______.參考答案：63【分析】由等差數(shù)列的前項和公式可得，即可求出結(jié)果.【詳解】因為，所以.故答案為63【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的前項和，以及等差數(shù)列的性質(zhì)，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.12.（4分）若f（x）=（m﹣2）x2+mx+4

（x∈R）是偶函數(shù)，則m=

．參考答案：0考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意知f（x）﹣f（﹣x）=（m﹣2）x2+mx+4﹣（（m﹣2）x2﹣mx+4）=2mx=0，從而解得．解答： 解：∵f（x）=（m﹣2）x2+mx+4（x∈R）是偶函數(shù)，∴f（x）﹣f（﹣x）=（m﹣2）x2+mx+4﹣（（m﹣2）x2﹣mx+4）=2mx=0；故m=0；故答案為：0．點評： 本題考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13.（5分）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，用粗線畫出了某多面體的三視圖，則該多面體最長的棱長為

．參考答案：6考點： 簡單空間圖形的三視圖．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 三視圖中長對正，高對齊，寬相等；由三視圖想象出直觀圖，一般需從俯視圖構(gòu)建直觀圖，該幾何體為四棱錐．解答： 該幾何體為三棱錐，其最長為棱長為=6；故答案為：6．點評： 三視圖中長對正，高對齊，寬相等；由三視圖想象出直觀圖，一般需從俯視圖構(gòu)建直觀圖，本題考查了學(xué)生的空間想象力，識圖能力及計算能力．14.已知＝2，則的值為；的值為

參考答案：-4/3

,7/6略15.集合P={1，2，3}的子集共有

個．參考答案：8【考點】子集與真子集．【分析】集合P={1，2，3}的子集是指屬于集合的部分或所有元素組成的集合，包括空集．【解答】解：因為集合P={1，2，3}，所以集合P的子集有：{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，?，共8個．故答案為：816.函數(shù)的圖像向左平移個單位，再將圖像上的每個點的橫坐標(biāo)壓縮到原來的后，所得函數(shù)圖像的解析式是

參考答案：17.下列四個命題①f(x)=是函數(shù);②若函數(shù)的值域是，則它的定義域是;③函數(shù)y=2x(x)的圖象是一條直線；④函數(shù)y=的圖象是拋物線，⑤若函數(shù)的值域是，則它的定義域一定是其中正確的命題序號是

.參考答案：②三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）已知函數(shù)f（x）=log3（1﹣x）+log3（x+5）．（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）求函數(shù)f（x）的最大值．參考答案：考點： 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；對數(shù)的運算性質(zhì)．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由題意知；從而解得；（2）（1﹣x）（x+5）的最大值為（1+2）（5﹣2）=9；故log3（1﹣x）（x+5）的最大值為log39=2．解答： 解：（1）由題意知，；解得﹣5＜x＜1；故函數(shù)f（x）的定義域為{x|﹣5＜x＜1}；（2）f（x）=log3（1﹣x）+log3（x+5）=log3（1﹣x）（x+5），∵（1﹣x）（x+5）的最大值為（1+2）（5﹣2）=9；故log3（1﹣x）（x+5）的最大值為log39=2，故函數(shù)f（x）的最大值為2．點評： 本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與復(fù)合函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題．19.已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；（2）求該函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值.參考答案：解：任取，且，

∵，，所以，,,所以函數(shù)在上是增函數(shù).所以函數(shù)在上是增函數(shù).

最大值為,

最小值為.略20.為了解一種植物果實的情況，隨機抽取一批該植物果實樣本測量重量（單位：克）按照，，，，，分為5組，其頻率分布直方圖如圖所示.（1）求圖中的值；（2）估計這種植物果實重量的平均數(shù)及中位數(shù)；（3）已知這種植物果實重量不低于32.5克的即為優(yōu)質(zhì)果實.若所取樣本容量，從該樣本分布在和的果實中，隨機抽取2個，求都抽到優(yōu)質(zhì)果實的概率.參考答案：（1）（2）；（3）【分析】（1）利用頻率和為1，求圖中a的值；（2）用該組區(qū)間的中點值作代表，估計這種植物果實重量的平均數(shù)及中位數(shù)；（3）利用古典概型的概率公式求解即可.【詳解】解：（1）由題意：，得.（2），列方程：，得.（3）由已知，果實重量在和內(nèi)的分別有4個和3個，則抽到兩個都是優(yōu)質(zhì)果實概率.【點睛】本題考查的是統(tǒng)計和概率綜合，考查了頻率分布直方圖，平均數(shù)，中位數(shù)，古典概型等知識點，培養(yǎng)了學(xué)生綜合分析，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于基礎(chǔ)題.21.已知函數(shù)f(x)是定義在[-3,3]上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈[0,3]時，f(x)=x|x-2|⑴在平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)f(x)的圖象⑵根據(jù)圖象，寫出f(x)的單調(diào)增區(qū)間，同時寫出函數(shù)的值域.參考答案：圖略，單