2022年山東省濰坊市青州第三中學高一數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是（

）． A．(－∞,－1) B．(1,+∞) C．(－1,1)∪(1,+∞) D．(－∞,+∞)參考答案：C解：根據(jù)題意，使有意義，應滿足，解可得．故選．2.已知角α的頂點與直角坐標系的原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，若點P（1，﹣）是角α終邊上一點，則tanα的值為（）A． B．﹣ C．﹣ D．﹣參考答案：C【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】計算題；方程思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】利用三角函數(shù)的定義，即可得出結論．【解答】解：∵點P（1，﹣）是角α終邊上一點，∴tanα=﹣，故選：C．【點評】本題考查三角函數(shù)的定義，考查學生的計算能力，比較基礎．3.在中，若，則的值為(

)．A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：B4.函數(shù)y=的定義域是（

）A.{0|0<x<3}

B.{x|x≥3}

C.{x|x≠0}

D.{x|x>2}參考答案：D5.函數(shù)，滿足的的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D6.下面4個關系式中正確的是A｛｝

B｛｝∈｛，b｝

C｛｝｛｝

D∈｛，b｝參考答案：C7.已知二元二次方程表示圓，則實數(shù)的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.（3分）已知函數(shù)f（x）=且f（x）=4，則x的值（） A． B． C． D． 2參考答案：B考點： 函數(shù)的值．專題： 計算題；函數(shù)的性質及應用．分析： 由題意討論f（x）=4在分段函數(shù)的x＞0的部分，從而解得．解答： ∵當x≤0時，2x+1≤1；故x2﹣2=4；故x=；故選B．點評： 本題考查了分段函數(shù)的應用，屬于基礎題．9.關于狄利克雷函數(shù)的敘述錯誤的是

（

）A.的值域是

B.是偶函數(shù)

C.是奇函數(shù)

D.的定義域是

參考答案：C略10.已知等比數(shù)列的的前n項和為，若，則下列式子中數(shù)值不能確定的是()A．

B．

C．

D．

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小正周期是

.參考答案：12.設三棱錐P﹣ABC的頂點P在平面ABC上的射影是H，給出以下命題：①若PA⊥BC，PB⊥AC，則H是△ABC的垂心；②若PA，PB，PC兩兩互相垂直，則H是△ABC的垂心；③若∠ABC=90°，H是AC的中點，則PA=PB=PC；④若PA=PB=PC，則H是△ABC的外心，其中正確命題的命題是

．參考答案：①②③④【考點】L3：棱錐的結構特征．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，然后對應選項一一判定即可．【解答】解：①若PA⊥BC，PB⊥AC，因為PH⊥底面ABC，所以AH⊥BC，同理BH⊥AC，可得H是△ABC的垂心，正確．②若PA，PB，PC兩兩互相垂直，容易推出AH⊥BC，同理BH⊥AC，可得H是△ABC的垂心，正確．③若∠ABC=90°，H是AC的中點，容易推出△PHA≌△PHB≌△PHC，則PA=PB=PC；正確．設三棱錐P﹣ABC的頂點P在平面ABC上的射影是H，給出以下命題：①若PA⊥BC，PB⊥AC，則H是△ABC的垂心；②若PA，PB，PC兩兩互相垂直，則H是△ABC的垂心；③若∠ABC=90°，H是AC的中點，則PA=PB=PC；④若PA=PB=PC，易得AH=BH=CH，則H是△ABC的外心，正確．故答案為：①②③④【點評】本題考查棱錐的結構特征，考查學生發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，三垂線定理的應用，是中檔題．13.集合的子集有且僅有兩個，則實數(shù)a=

。參考答案：略14.等比數(shù)列a+log23,a+log43,a+log83的公比是____________.參考答案：15.已知函數(shù)若，則實數(shù)____________．參考答案：.16.已知，，則=

．

參考答案：略17.函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5，x∈[1，5]，則該函數(shù)值域為

．參考答案：[1，10]【考點】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，利用二次函數(shù)的性質求得函數(shù)的最值，從而求得函數(shù)的值域．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1，x∈[1，5]，則當x=2時，函數(shù)取得最小值為1，當x=5時，函數(shù)取得最大值為10，故該函數(shù)值域為[1，10]，故答案為[1，10]．【點評】本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的性質的應用，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期及單調遞增區(qū)間；（2）若，求的值.參考答案：（1）

…………1分

………2分…………3分最小正周期為.…………………4分由，……………5分解得，.…………………6分∴的單調遞增區(qū)間是，.

………………7分（2）由（1）可知，∴，得.…………9分∴

……………11分

……………………13分.………………………14分19.已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)F(x)的定義域；（2）判斷函數(shù)F(x)的奇偶性，并說明理由；（3）判斷函數(shù)F(x)在區(qū)間(0,1)上的單調性，并加以證明.參考答案：解：（1）要使函數(shù)有意義，則，…………………2分

解得，即函數(shù)的定義域為{x|}；…………4分（2），其定義域關于原點對稱，

又，∴函數(shù)F(x)是偶函數(shù)．…………8分 （3）F(x)在區(qū)間(0，1)上是減函數(shù)．…………9分設x1、x2∈(0，1)，x1<x2，則

∵x1、x2∈(0，1)，x1<x2

∴，即 ∵x1、x2∈(0，1)，∴，

∴，故，即，故在區(qū)間(0，1)上是減函數(shù)．

…………12分 20.已知非空集合A={x|2a+1≤x≤3a﹣5}，B={x|3≤x≤22}，（1）當a=10時，求A∩B，A∪B；（2）求能使A?B成立的a的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關系判斷及應用．【分析】（Ⅰ）當a=10時，A={21≤x≤25}，B={x|3≤x≤22}，由此能求出A∩B和A∪B．（Ⅱ）由A={x|2a+1≤x≤3a﹣5}，B={x|3≤x≤22}，且A?B，知，由此能求出a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）當a=10時，A={21≤x≤25}，B={x|3≤x≤22}，∴A∩B={x|21≤x≤22}，A∪B={x|3≤x≤25}．（Ⅱ）∵A={x|2a+1≤x≤3a﹣5}，B={x|3≤x≤22}，且A?B，∴，解得6≤a≤9．∴a的取值范圍是[6，9]21.已知函數(shù)(1)求證:函數(shù)在區(qū)間上是單調減函數(shù),在區(qū)間上是單調增函數(shù)；