江蘇省南通市區(qū)第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列給出函數(shù)與的各組中，表示同一函數(shù)的是

（

）A.

B.C.

D.與參考答案：C略2.已知直線l1：x+2y+t2=0和直線l2：2x+4y+2t﹣3=0，則當(dāng)l1與l2間的距離最短時t的值為（）A．1 B． C． D．2參考答案：B【考點】兩條平行直線間的距離．【分析】利用平行線之間的距離公式、二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵直線l2：2x+4y+2t﹣3=0，即x+2y+=0．∴直線l1∥直線l2，∴l(xiāng)1與l2間的距離d==≥，當(dāng)且僅當(dāng)t=時取等號．∴當(dāng)l1與l2間的距離最短時t的值為．故選：B．3.為了得到函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象，只需把函數(shù)y=sin（2x+）的圖象（）A．向左平移個長度單位 B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位 D．向右平移個長度單位參考答案：B【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】先將2提出來，再由左加右減的原則進(jìn)行平移即可．【解答】解：y=sin（2x+）=sin2（x+），y=sin（2x﹣）=sin2（x﹣），所以將y=sin（2x+）的圖象向右平移個長度單位得到y(tǒng)=sin（2x﹣）的圖象，故選B．4.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為DD1的中點，則下列直線中與平面ACE平行的是（）A．BA1 B．BD1 C．BC1 D．BB1參考答案：B【考點】LS：直線與平面平行的判定；L2：棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】連結(jié)BD1，AC、BD，設(shè)AC∩BD=O，連結(jié)OE，則OE∥BD1，由此得到BD1∥平面ACE．【解答】解：連結(jié)BD1，AC、BD，設(shè)AC∩BD=O，連結(jié)OE，∵在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為DD1的中點，∴O是BD中點，∴OE∥BD1，∵OE?平面ACE，BD1?平面ACE，∴BD1∥平面ACE．故選：B．5.兩條平行線3x+4y-12=0與ax+8y+11=0之間的距離為

（

）A.2.5

B.3.5

C.7

D.5參考答案：B6.冪函數(shù)y=xα，當(dāng)α取不同的正數(shù)時，在區(qū)間[0，1]上它們的圖象是一族美麗的曲線（如圖）．設(shè)點A（1，0），B（0，1），連接AB，線段AB恰好被其中的兩個冪函數(shù)y=xα，y=xβ的圖象三等分，即有BM=MN=NA．那么，αβ=（）A．1 B．2 C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)與方程的綜合運用；冪函數(shù)的實際應(yīng)用．【分析】先根據(jù)題意結(jié)合圖形確定M、N的坐標(biāo)，然后分別代入y=xα，y=xβ求得α，β；最后再求αβ的值即得．【解答】解：BM=MN=NA，點A（1，0），B（0，1），所以MN，分別代入y=xα，y=xβ故選A．7.已知等差數(shù)列{an}的公差為正數(shù)，且a3·a7=－12，a4+a6=－4，則S20為（）A．180

B．－180

C．90

D．－90參考答案：A8.設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為D，若函數(shù)f（x）滿足條件：存在[a，b]?D，使f（x）在[a，b]上的值域是[，]，則稱f（x）為“倍縮函數(shù)”，若函數(shù)f（x）=log2（2x+t）為“倍縮函數(shù)”，則實數(shù)t的取值范圍是（）A．（0，） B．（﹣∞，） C．（0，] D．（﹣∞，]參考答案：A【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)的值．【分析】根據(jù)“倍縮函數(shù)”的定義，構(gòu)造出方程組，利用方程組的解都大于0，求出t的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=f（x）=log2（2x+t）為“倍縮函數(shù)”，且滿足存在[a，b]?D，使f（x）在[a，b]上的值域是[，]，∴f（x）在[a，b]上是增函數(shù)；∴，即，∴a，b是方程2x﹣+t=0的兩個根，設(shè)m==，則m＞0，此時方程為m2﹣m+t=0即方程有兩個不等的實根，且兩根都大于0；∴，解得：0＜t＜，∴滿足條件t的范圍是（0，），故選：A．【點評】本題主要考查函數(shù)的值域問題，利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是解決本題的關(guān)鍵．9.既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.（5分）設(shè)定義域為為R的函數(shù)，且關(guān)于的方程有7個不同的實數(shù)解，那么b、c滿足的條件是（

）(A)且

(B)且

(C)且

(D)且參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若,則m的值為______________。參考答案：由題意得，＝－1，∴＝－1，即lgm＝－lg3＝lg，∴m＝.12.若是冪函數(shù)，則該函數(shù)的值域是__________;參考答案：13.已知，則函數(shù)f（3）=

．參考答案：11【考點】函數(shù)的表示方法；函數(shù)的值．【分析】通過換元，求出f（t）的解析式，再把t換成3，可得f（3）的值．【解答】解：令x﹣=t，t2=x2+﹣2，∴f（t）=t2+2，∴f（3）=32+2=11；故答案為11．14.若正實數(shù)x、y滿足，則的最小值是__________．參考答案：根據(jù)題意，若，則；又由，則有，則；當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立；即的最小值是，故答案為.點睛：本題主要考查了基本不等式，關(guān)鍵是根據(jù)分式的運算性質(zhì)，配湊基本不等式的條件，基本不等式求最值應(yīng)注意的問題(1)使用基本不等式求最值，其失誤的真正原因是對其前提“一正、二定、三相等”的忽視．要利用基本不等式求最值，這三個條件缺一不可．(2)在運用基本不等式時，要特別注意“拆”“拼”“湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”“定”“等”的條件.15.函數(shù)的值域是

參考答案：[-3,33]16.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若,則c=________;△ABC的面積S=_________參考答案：2

17.如果執(zhí)行程序框圖，輸入x＝－12，那么其輸出的結(jié)果是()A．9

B．3

C.

D.參考答案：C略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，，求實數(shù)的值。參考答案：當(dāng)時，，顯然成立；當(dāng)時，，有

綜上或1.19.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，，．⑴求常數(shù)的值；⑵求的最大值．參考答案：⑴……4分，由得⑵時，，……11分，因為，所以的最大值.略20.（14分）已知三個實數(shù)a、b、c成等差數(shù)列，且它們的和為12，又a+2、b+2、c+5成等比數(shù)列，求a、b、c的值。參考答案：a1=1,b1=4,c1=7；

a2=10,b2=4,c2=-2。

略21.已知是關(guān)于的方程的兩個實根，且，求的值．參考答案：