2022-2023學年山東省濟南市禹州中學高一數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知,則函數與的圖象可能是（

）

A

B

C

D參考答案：D2.三個數a=70.3，b=0.37，c=ln0.3大小的順序是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b參考答案：A【考點】一元二次不等式的應用；不等式比較大?。緦ｎ}】計算題．【分析】由指數函數和對數函數的圖象可以判斷a=70.3，b=0.37，c=ln0.3和0和1的大小，從而可以判斷a=70.3，b=0.37，c=ln0.3的大?。窘獯稹拷猓河芍笖岛瘮岛蛯岛瘮档膱D象可知：70.3＞1，0＜0.37＜1，ln0.3＜0，所以ln0.3＜0.37＜70.3故選A．【點評】本題考查利用插值法比較大小、考查指數函數、對數函數的圖象和性質，屬基礎知識、基本題型的考查．3.函數的零點有兩個，求實數m的取值范圍（

）A. B.或 C.或 D.參考答案：B【分析】由題意可得，的圖象（紅色部分）和直線有2個交點，數形結合求得的范圍．【詳解】由題意可得的圖象(紅色部分)和直線有2個交點，如圖所示：故有或，故選：B.【點睛】已知函數零點(方程根)的個數，求參數取值范圍的三種常用的方法：(1)直接法，直接根據題設條件構建關于參數的不等式，再通過解不等式確定參數范圍；(2)分離參數法，先將參數分離，轉化成求函數值域問題加以解決；(3)數形結合法，先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數的圖象，然后數形結合求解．一是轉化為兩個函數的圖象的交點個數問題，畫出兩個函數的圖象，其交點的個數就是函數零點的個數，二是轉化為的圖象的交點個數問題.4.設二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域為M，使函數的圖象過區(qū)域M的a的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.閱讀右邊的程序框圖，輸出結果的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.設，分別為等差數列與等比數列，且，則以下結論正確的是

（

）A．

B．

C.

D.參考答案：A略7.長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線AB，A1D1所成的角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：D【考點】異面直線及其所成的角．【分析】由長方體的特點可得AB與AD所成的角即為異面直線AB，A1D1所成的角，由矩形的性質可求．【解答】解：∵長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，DA∥A1D1，∴AB與AD所成的角即為異面直線AB，A1D1所成的角，在矩形ABCD中易得AB與AD所成的角為90°，故異面直線AB，A1D1所成的角等于90°故選：D8.在內，使成立的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：在同一坐標系中分別作出函數的圖象，觀察：剛剛開始即時，；到了中間即時，；最后階段即時，9.函數y＝cos(－2x)的單調遞增區(qū)間是

（

）A．[k＋，kπ＋]

B．[k－，k＋]C．[2k＋，2k＋]

D．[2k－，2kπ＋]（以上k∈Z）參考答案：B略10.（5分）設不等式組，表示的平面區(qū)域為D，在區(qū)域D內隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離大于2的概率是（） A． B． C． D． 參考答案：D考點： 二元一次不等式（組）與平面區(qū)域；幾何概型．專題： 概率與統(tǒng)計．分析： 本題屬于幾何概型，利用“測度”求概率，本例的測度即為區(qū)域的面積，故只要求出題中兩個區(qū)域：由不等式組表示的區(qū)域和到原點的距離大于2的點構成的區(qū)域的面積后再求它們的比值即可．解答： 其構成的區(qū)域D如圖所示的邊長為2的正方形，面積為S1=4，滿足到原點的距離大于2所表示的平面區(qū)域是以原點為圓心，以2為半徑的圓外部，面積為=4﹣π，∴在區(qū)域D內隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離大于2的概率P=故選：D．點評： 本題考查幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積、和體積、的比值得到，本題是通過兩個圖形的面積之比得到概率的值．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，已知，則△ABC的形狀為

．參考答案：等腰三角形略12.化簡： 。參考答案：113.若角α的終邊為第二象限的角平分線，則α的集合為______________________．參考答案：

14.已知，則函數的值域為

.參考答案：315.給出下列命題：①若函數在上是減函數,則的取值范圍是；②若函數滿足,則的圖象關于直線對稱；③函數與函數的圖象關于直線對稱；④若函數,則的最小值為.其中正確命題的序號有____________(把所有正確命題的序號都寫上).參考答案：②④16.不等式x（2x﹣1）＜0的解集是_____．參考答案：【分析】求出不等式對應方程的實數根，即可寫出不等式的解集，得到答案．【詳解】由不等式對應方程的實數根為0和，所以該不等式的解集是．故答案為：．【點睛】本題主要考查了一元二次不等式的解法，其中解答中熟記一元二次不等式的解法是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．17.在中，是的中點，，，則＝

▲

.參考答案：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數f（x）=lg（x2﹣3x）的定義域為集合A，函數的定義域為集合B（其中a∈R，且a＞0）．（1）當a=1時，求集合B；（2）若A∩B≠?，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關系判斷及應用；交集及其運算；函數的定義域及其求法．【分析】（1）函數=，令﹣x2+4x﹣3≥0，解出其定義域為集合B=．（2）當a＞0時，由﹣x2+4ax﹣3a2≥0，化為x2﹣4ax+3a2≤0，解得B=．函數f（x）=lg（x2﹣3x），由x2﹣3x＞0，解得定義域為集合A=（﹣∞，0）∪（3，+∞），利用A∩B≠?，即可得出．【解答】解：（1）函數=，令﹣x2+4x﹣3≥0，化為x2﹣4x+3≤0，解得1≤x≤3，其定義域為集合B=．（2）當a＞0時，由﹣x2+4ax﹣3a2≥0，化為x2﹣4ax+3a2≤0，解得a≤x≤3a．∴B=．函數f（x）=lg（x2﹣3x），由x2﹣3x＞0，解得x＜0，或x＞3，可得定義域為集合A=（﹣∞，0）∪（3，+∞），∵A∩B≠?，所以3a＞3，解得a＞1．19.在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且.（1）求C；（2）若△ABC的面積為8，，求b的值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用正弦定理，將csinA＝acosC轉化為，可得，從而可得角C的大小；(2)利用面積公式直接求解b即可【詳解】（1）由正弦定理得，因為所以sinA＞0，從而，即，又，所以；(2)由得b=8【點睛】本題考查三角函數中的恒等變換應用，考查正弦定理的應用，面積公式的應用，考查化歸思想屬于中檔題．20.求滿足下列條件的直線方程（1）過點且平行于直線（2）點，則線段的垂直平分線的方程參考答案：（1）；（2）.試題分析：(1)根據兩直線平行斜率相等，可將直線設為，再將點代入求解，得到直線方程；（2）先求線段的中點坐標，再求直線的斜率，根據兩直線垂直，若存在斜率，且斜率不等于0，則斜率乘積為-1，得到直線的斜率，根據中點和斜率求解直線方程.試題解析：（1）設直線方程為，把代入直線方程得所以直線方程為...................5分（2）的中點坐標是（2，1.5），直線的斜率是所以所求直線方程為，整理得

.....................10分考點：直線方程21.已知函數g（x）=是奇函數，f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函數．（1）求a+b的值．（2）若對任意的t∈[0，+∞），不等式g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，求實數k的取值范圍．參考答案：【考點】函數奇偶性的判斷；函數奇偶性的性質；函數恒成立問題．【分析】（1）根據函數奇偶性的定義建立方程進行求解即可．（2）根據函數奇偶性和單調性的關系，將不等式進行轉化求解即可．【解答】解：（1）∵g（x）=是定義在R上的奇函數，∴由g（0）=0得1﹣a=0，得a=1，則g（x）=，經檢驗g（x）是奇函數，由f（﹣1）=f（1）得lg（10﹣1+1）﹣b=lg（10+1）+b，即2b=lg（×）=lg（）=﹣1，即b=﹣，則f（x）=lg（10x+1）﹣x，經檢驗f（x）是偶函數∴a+b=

…（未說明檢驗的扣1分）（2）∵g（x）==2x﹣，且g（x）在（﹣∞，+∞）單調遞增，且g（x）為奇函數．∴由g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，得g（t2﹣2t）＞﹣g（2t2﹣k）=g（﹣2t2+k），…∴t2﹣2t＞﹣2t2+k，在t∈[0，+∞）上恒成立即3t2﹣2t＞k，在t∈[0，+∞）上恒成立…令F（x）=3t2﹣2t，在[0，+∞）的最小值為F（）=﹣…∴k＜…22.在空間四邊形ABCD中，H，G分別是AD，CD的中點，E，F分別邊AB，BC上的點，且==．求證：①點E，F，G，H四點共面；②直線EH，BD，FG相交于一點．參考答案：【考點】平面的基本性質及推論．【分析】①利用三角形的中位線平行于第三邊和平行線分線段成比例定理，得到EF、GH都平行于AC，由