2022-2023學(xué)年河南省洛陽(yáng)市第二職高高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說(shuō)法中，不正確的是()A．某人射擊10次，擊中靶心8次，則他擊中靶心的頻率是0.8B．某人射擊10次，擊中靶心7次，則他擊不中靶心的頻率是0.7C．某人射擊10次，擊中靶心的頻率是，則他應(yīng)擊中靶心5次D．某人射擊10次，擊中靶心的頻率是0.6，則他擊不中靶心的次數(shù)應(yīng)為4參考答案：B2.設(shè)f（x）=3ax+1﹣2a在（﹣1，1）上存在x0使f（x0）=0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜ B．a(chǎn)＞ C．a(chǎn)＞或a＜﹣1 D．a(chǎn)＜﹣1 參考答案：C∵在上存在使，∴．∴，．解得或，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是或，故選C．

3.三角形三內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊分別為、、，且，，則△ABC外接圓半徑為（）A．10

B．8

C．6

D．5參考答案：D略4.已知△ABC中，三內(nèi)角A、B、C的度數(shù)成依次等差數(shù)列，邊a、b、c依次成等比數(shù)列．則△ABC是（）A.直角三角形 B.等邊三角形 C.銳角三角形 D.鈍角三角形參考答案：B∵△ABC中，三內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，∴，又，∴°.又邊依次成等比數(shù)列，∴，在△ABC中,由余弦定理得：，∴，∴，∴，∴，又，∴為等邊三角形。故選B.5.函數(shù)，的大致圖像是

（

）參考答案：略6.一個(gè)錐體的主視圖和左視圖如圖所示，下面選項(xiàng)中，不可能是該錐體的俯視圖的是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】L7：簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】由三視圖的作法規(guī)則，長(zhǎng)對(duì)正，寬相等，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行比對(duì)，找出錯(cuò)誤選項(xiàng)．【解答】解：本題中給出了正視圖與左視圖，故可以根據(jù)正視圖與俯視圖長(zhǎng)對(duì)正，左視圖與俯視圖寬相等來(lái)找出正確選項(xiàng)A中的視圖滿足三視圖的作法規(guī)則；B中的視圖滿足三視圖的作法規(guī)則；C中的視圖不滿足三視圖的作法規(guī)則中的寬相等，故其為錯(cuò)誤選項(xiàng)；D中的視圖滿足三視圖的作法規(guī)則；故選C7.已知集合A={1,2,3}，，則A∩B=A.{－2,－1,0,1,2,3} B.{－2,－1,0,1,2} C.{1,2,3} D.{1,2}參考答案：D試題分析：由得，所以，因?yàn)?，所以，故選D.【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法，集合的運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】對(duì)于集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算問(wèn)題，應(yīng)先把集合化簡(jiǎn)再計(jì)算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖處理.8.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，則的形狀一定是（

）A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等邊三角形參考答案：C【分析】將角C用角A角B表示出來(lái)，和差公式化簡(jiǎn)得到答案.【詳解】△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，角A，B，C為△ABC的內(nèi)角故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)和差公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.9.函數(shù)y=tanx+sinx-|tanx-sinx|在區(qū)間（）內(nèi)的圖象大致是 （

）參考答案：D10.函數(shù)f（x）=ex﹣的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)零點(diǎn)存在定理，對(duì)照選項(xiàng)，只須驗(yàn)證f（0），f（），f（），等的符號(hào)情況即可．也可借助于圖象分析：畫出函數(shù)y=ex，y=的圖象，由圖得一個(gè)交點(diǎn)．【解答】解：畫出函數(shù)y=ex，y=的圖象：由圖得一個(gè)交點(diǎn)，由于圖的局限性，下面從數(shù)量關(guān)系中找出答案．∵，，∴選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為3，圓心角為120°的扇形，則該圓錐的體積為

．參考答案：∵圓錐側(cè)面展開圖是一個(gè)圓心角為120°，半徑為3的扇形，∴圓錐的母線長(zhǎng)為，底面周長(zhǎng)即扇形的弧長(zhǎng)為底面圓的面積為，又圓錐的高，故圓錐的體積為，故答案為.

12.若｛an｝是等差數(shù)列，a3,a10是方程x2-3x-5=0的兩根，則a5+a8=

.參考答案：313.過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于A、B兩點(diǎn)，C為圓心，當(dāng)最小時(shí)，直線的方程為___．參考答案：當(dāng)∠ACB最小時(shí)，弦長(zhǎng)AB最短，此時(shí)CP⊥AB.由于C(1,0)，P(，1)，∴kCP＝－2，∴kAB＝，∴直線l方程為y－1＝(x－)，即2x－4y＋3＝0.14.已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=4+loga（x+4）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，若角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，則cosα的值為

．參考答案：

【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）恒過(guò)定點(diǎn)P，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，利用cosα的定義求值即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=4+loga（x+4）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，即x+4=1，解得：x=﹣3，則y=4故P的坐標(biāo)為（﹣3，4），角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，則cosα=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的恒過(guò)點(diǎn)坐標(biāo)的求法和余弦的定義．屬于基礎(chǔ)題．15.若α∈（0，π），且cos2α=sin（+α），則sin2α的值為．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】由條件利用兩角和的正弦公式、二倍角公式求得，cosα﹣sinα，或cosα+sinα的值，從而求得sin2α的值．【解答】解：∵α∈（0，π），且cos2α=sin（+α），∴cos2α=2sin（+α），∴（cosα+sinα）?（cosα﹣sinα）=（cosα+sinα），∴cosα+sinα=0，或cosα﹣sinα=（不合題意，舍去），∴α=，∴2α=，∴sin2α=sin=﹣1，故答案為：﹣1．16.已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都為40%.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為__________.參考答案：0.25由題意知模擬三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示三次投籃恰有兩次命中的有：191、271、932、812、393.共5組隨機(jī)數(shù)，∴所求概率為.答案為：0.25.17.

已知(x)=則=___________.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AC＝AB，N為AB上一點(diǎn)，且AB＝4AN，M，S分別為PB，BC的中點(diǎn)．(1)證明：CM⊥SN；(2)求SN與平面CMN所成角的大?。畢⒖即鸢福?1)設(shè)PA＝1，以A為原點(diǎn)，AB，AC，AP所在直線分別為x，y，z軸正向建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，則P(0,0,1)，C(0,1,0)，B(2,0,0)，M(1,0，)，N(，0,0)，S(1，，0)．所以＝(1，－1，)，＝(－，－，0)．因?yàn)椤ぃ剑?＝0，所以CM⊥SN.(2)＝(－，1,0)，設(shè)a＝(x，y，z)為平面CMN的一個(gè)法向量，則即令x＝2，得a＝(2,1，－2)．因?yàn)閨cos〈a，〉|＝＝＝，所以SN與平面CMN所成的角為45°.19.證明：對(duì)任一自然數(shù)n及任意實(shí)數(shù)為任一整數(shù)），有

參考答案：證明：

同理

……

20.（15分）在△ABC中，AB=4，AC=3，M，N分別是AB，AC的中點(diǎn)．（Ⅰ）用，表示，；（Ⅱ）若∠BAC=60°，求?的值；（Ⅲ）若BN⊥CM，求cos∠BAC．參考答案：21.（本小題8分）已知且，求與的夾角的取值范圍.參考答案：解析：由題意：

-----------------2分，即.

---------5分又，故.

----------8分略22.已知直線，，是三條不同的直線，其中.（1）求證：直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求出該點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若以，的交點(diǎn)為圓心，為半徑的圓C與直線相交于A，B兩點(diǎn)，求的最小值.參考答案：（1）證明見解析；定點(diǎn)坐標(biāo)；（2）【分析】（1）將整理為：，可得方程組，從而求得定點(diǎn)；（2）直線方程聯(lián)立求得圓心坐標(biāo)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求圓心到直線距離的最大值的問(wèn)題，根據(jù)圓的