安徽省六安市映山紅中學高一數學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知角α是第二象限角，且，則cosα=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點】GH：同角三角函數基本關系的運用．【分析】由角的范圍和同角三角函數基本關系可得cosα=﹣，代值計算可得．【解答】解：∵角α是第二象限角，且，∴cosα=﹣=﹣，故選：A2.函數＝log2(3x＋1)的值域為()．

A．(0，＋∞)

B．[0，＋∞)

C．(1，＋∞)

D．[1，＋∞)參考答案：A3.函數y=sin（2x+）的圖象可以由函數y=sin2x的圖象（）得到．A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度參考答案：C【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結論．【解答】解：把函數y=sin2x的圖象，向左平移個單位長度，可得函數y=sin2（x+）=sin（2x+）的圖象，故選：C．【點評】本題主要考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題．4.在等比數列中，，則（

）A．；

B．；

C．；

D．。參考答案：B略5.設，且，則（）．A．

B．

10

C．

20

D．

100參考答案：A6.已知，i是虛數單位，若，則的值為（

）A.1 B. C. D.參考答案：D【分析】根據復數的運算性質,分別求出m,n,然后求解復數的模.【詳解】故選D【點睛】本題考查復數運算性質和復數模的計算,屬于基礎題,解題時要準確計算.7.集合，(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.由表格中的數據，可以斷定方程的一個根所在的區(qū)間是（

）

x01234ex12.727.3920.0954.603x+22581114

A．(0,1)

B．(1,2)

C．(2,3)

D．(3,4)參考答案：C由表格可知，當時，，當時，，所以一個根的所在區(qū)間為(2,3)。故選C。

9.（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】題干形式類似和差公式且，代入原式即可?！驹斀狻浚瑤朐郊丛?故選：A【點睛】觀察式子發(fā)現類似和差公式，轉化成相同角代入公式求解即可，屬于簡單題目。10.已知函數，那么f(1)等于．A．2

B．log310

C．1

D．0參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數列{an}的前n項和，則t=______.參考答案：2【分析】求出，，解方程即得解.【詳解】當n=1時，，當n≥2時，，適合n=1.所以.故答案為：2【點睛】本題主要考查等比數列通項的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.12.已知在定義域內是減函數，則的取值范圍是

參考答案：13.已知集合，，則從集合到集合的映射最多有

個．參考答案：4略14.（1）3=．（2）=．參考答案：6，﹣4.【考點】對數的運算性質．【分析】（1）利用指數冪與對數恒等式即可得出．（2）利用對數的運算性質即可得出．【解答】解：（1）原式==3×2=6．（2）原式===﹣4．故答案為：6，﹣4．15.已知直線和，若∥，則的值為

．參考答案：016.如圖，△OPQ是邊長為2的等邊三角形，若反比例函

數的圖象過點P，則它的解析式是

.參考答案：略17.已知平面平面，是外一點，過點的直線與分別交于點，過點的直線與分別交于點，且PA=5，，，則的長為

．參考答案：10或110略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.正項數列的前項和滿足:(1)求數列的通項公式;(2)令,求數列的前項和.

參考答案：21.(1)解:由,得.由于是正項數列,所以.于是時,.綜上,數列的通項.

（2），

略19.(本小題滿分10分)已知函數定義在區(qū)間上，(1)求函數的單調增區(qū)間；(2)若對定義域內的所有都成立，求的取值范圍.參考答案：20.已知數列{an}、{bn}的前n項和分別為、，，且.（1）求；（2）求數列的前n項和.參考答案：解：（1）依題意可得，，…，，∴.（2）∵，∴，∴.又，∴.∴，∴，則，∴，故.

21.在我縣舉行的“建縣2700年”唱紅歌比賽活動中，共有40支參賽隊。有關部門對本次活動的獲獎情況進行了統(tǒng)計，并根據收集的數據繪制了圖6、圖7兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據圖中提供的信息解答下面的問題：1、獲一、二、三等獎各有多少參賽隊？2、在答題卷上將統(tǒng)計圖圖6補充完整。3、計算統(tǒng)計圖圖7中“沒獲將”部分所對應的圓心角的度數4、求本次活動的獲獎概率。

圖6

圖7

參考答案：（1）一等獎：40×15％＝6（支）

二等獎：（支）

三等獎：40－10－6－8＝16

（2）

（3）

（4）22.已知函數f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）與g（x）=log4（a?2x﹣a），其中f（x）是偶函數．（1）求實數k的值及f（x）的值域；（2）求函數g（x）的定義域；（3）若函數f（x）與g（x）的圖象有且只有一個公共點，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】函數奇偶性的性質；函數的定義域及其求法．【專題】綜合題；轉化思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】（1）根據偶函數的定義建立方程關系即可求k的值；（2）當a?2x﹣a＞0時，函數解析式有意義，分類討論，即可求函數g（x）的定義域；（3）根據函數f（x）與g（x）的圖象有且只有一個公共點，即可得到結論．【解答】解：（1）由函數f（x）是偶函數可知f（x）=f（﹣x），∴l(xiāng)og4（4x+1）+kx=log4（4﹣x+1）﹣kx，∴l(xiāng)og4=﹣2kx，即x=﹣2kx對一切x∈R恒成立，∴k=﹣．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）當a?2x﹣a＞0時，函數解析式有意義當a＞0時，2x＞，得x＞log2；當a＜0時，2x＜，得x＜log2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣綜上，當a＞0時，定義域為{x|x＞log2}；當a＜0時，定義域為{x|x＜log2}；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3）函數f（x）與g（x）的圖象有且只有一個公共點，即方程log4（4x+1）﹣x=log4（a?2x﹣a）有且只有一個實根，即方程2x+=a?2x﹣a，有且只有一個實根，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令t=2x＞0，則方程（a﹣1）t2﹣a﹣1=0有且只有一個正根，①當a=1時，t=﹣，不合題意；②當a≠1時，由△=0得a=或﹣3，若a=，則t=﹣2不合題意；若a=﹣3，則t=滿足要求；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣若△＞0，則此時方