浙江省杭州市豐潭中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.，對任意實數(shù)t都有，則實數(shù)m的值等于（

）A．—1

B．±5

C．—5或—1

D．5或1參考答案：C略2.右圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.已知數(shù)列：，，…，（…）具有性質(zhì)P：對任意,兩數(shù)中至少有一個是該數(shù)列中的一項。給出下列三個結(jié)論：①數(shù)列0，2，4，6具有性質(zhì)P；②若數(shù)列A具有性質(zhì)P，則；③若數(shù)列，，（）具有性質(zhì)P，則。其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（A）3 （B）2 （C）1 （D）0參考答案：A4.設(shè)角屬于第二象限，且，則角屬于（

）A

第一象限

B

第二象限

C

第三象限

D

第四象限參考答案：C5.sin（﹣）的值是（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】原式中的角度變形【解答】解：sin（﹣）=﹣sin=﹣sin（3π+）=﹣sin（π+）=sin=．故選：A．6.如圖所示，甲、乙、丙是三個幾何體的三視圖，甲、乙、丙對應(yīng)的標號正確的是(

）①長方體

②圓錐

③三棱錐

④圓柱A．④③②

B．①③②

C．①②③

D．④②③參考答案：A7.已知{an}為等差數(shù)列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示數(shù)列{an}的前n項和，則使得Sn達到最大值的n是（

）A、21

B、20

C、19

D、18參考答案：B8.函數(shù)的定義域是

A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.設(shè)點，，直線過點且與線段相交，則的斜率的取值范圍是（

）A．或

B．

C．

D．或

參考答案：A略10.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在（0，1]上單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A．y=﹣x2+2x B．y=x+ C．y=2x﹣2﹣x D．y=1﹣參考答案：B【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】根據(jù)奇函數(shù)圖象的對稱性，奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)定義域的特點，以及增函數(shù)的定義，函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系便可判斷每個選項的正誤，從而找出正確選項．【解答】解：A．y=﹣x2+2x的圖象不關(guān)于原點對稱，不是奇函數(shù)，∴該選項錯誤；B.的定義域為{x|x≠0}，且；∴該函數(shù)為奇函數(shù)；，x∈（0，1]時，y′≤0；∴該函數(shù)在（0，1]上單調(diào)遞減，∴該選項正確；C．y=2x﹣2﹣x，x增大時，﹣x減小，2﹣x減小，﹣2﹣x增大，且2x增大，∴y增大；∴該函數(shù)在（0，1]上單調(diào)遞增，∴該選項錯誤；D．y=1﹣的定義域為[0，+∞），不關(guān)于原點對稱，不是奇函數(shù)，∴該選項錯誤．故選：B．【點評】考查奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)定義域的特點，奇函數(shù)的圖象的對稱性，以及函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，增函數(shù)的定義．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.是偶函數(shù)，且在是減函數(shù)，則整數(shù)的值是

．參考答案：212.已知x、y、z∈R,且，則的最小值為

.參考答案：試題分析：由柯西不等式，，因為.所以，當且僅當，即時取等號.所以的最小值為.考點：柯西不等式

13.已知函數(shù)（）的圖像恒過定點A，若點A也在函數(shù)的圖像上，則=

。參考答案：--1略14.用列舉法表示集合{x|x＝(－1)n，n∈N}＝________．參考答案：{－1，1}解析：當n為奇數(shù)時，(－1)n＝－1；當n為偶數(shù)時，(－1)n＝1，所以{x|x＝(－1)n，n∈N}＝{－1，1}．15.△ABC的外接圓的圓心為O，兩條邊上的高的交點為H，，則實數(shù)＝________.

參考答案：116.已知扇形AOB的周長為8，則扇形AOB的面積的最大值是

，此時弦長AB=

.參考答案：4由題意，可設(shè)扇形半徑為，則弧長，圓心角，扇形面積，所以當時，有，此時弦長，從而問題得解.

17.設(shè)函數(shù)，則____________．參考答案：

9

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）

已知函數(shù)滿足，

(1)求的值；

(2)求的解析式．參考答案：19.已知函數(shù)，數(shù)列是各項均不為0的等差數(shù)列，且在函數(shù)的圖象上，數(shù)列滿足：.（1）求.（2）若數(shù)列滿足：，令：=…+，求使成立的的取值范圍.參考答案：(1）由題設(shè)知，又為等差數(shù)列，故 （2）由條件可得：由……

……時，恒成立，故20.（12分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，M為PD的中點．求證：PB∥平面ACM．參考答案：考點： 直線與平面平行的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 連結(jié)BD，交AC于點O，連結(jié)OM，由已知條件得到OM∥PB，由此能證明PB∥平面ACM．解答： 證明：連結(jié)BD，交AC于點O，連結(jié)OM，∵M為PD的中點，∴OM∥PB，又OM?平面MAC，PB?平面MAC，∴PB∥平面ACM．點評： 本題考查直線與平面平行的證明，是基礎(chǔ)題，解題時要注意三角形中位線的合理運用．21.某家庭進行理財投資，根據(jù)長期收益率市場預(yù)測，投資債券類穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票類風險型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比.已知兩類產(chǎn)品各投資1萬元時的收益分別為0.125萬元和0.5萬元，如圖：（Ⅰ）分別寫出兩類產(chǎn)品的收益（萬元）與投資額（萬元）的函數(shù)關(guān)系；（Ⅱ）該家庭有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎么分配資金能使投資獲得最大收益，最大收益是多少萬元？參考答案：（Ⅰ）設(shè)，，∴，∴，（Ⅱ）設(shè)投資債券產(chǎn)品萬元，則股票類投資萬元.依題意得：令，則.所以，當，即萬元時，收益最大為3萬元.22.已知集合A={x|（x﹣2）[x﹣（3a+1）]＜0}，集合B={x|＜0}．（1）當a=2時，求A∩B；（2）當a＞時，若A∪B=A，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（1）當a=2時，由（x﹣2）（x﹣7）＜0，解得2＜x＜7，∴A={x|2＜x＜7}．由＜0，解得4＜x＜5，∴B={x|4＜x＜5}．∴A∩B={x|4＜x＜5}．（2）當a=