2022年河北省秦皇島市向陽(yáng)村中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知α是第二象限角，且sinα=，則tanα=（）A． B． C． D．參考答案：A【分析】由α為第二象限角，根據(jù)sinα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，即可確定出tanα的值．【解答】解：∵α是第二象限角，且sinα=，∴cosα=﹣=﹣，則tanα==﹣．故選A2.為了求函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，某同學(xué)利用計(jì)算器得到自變量和函數(shù)的部分對(duì)應(yīng)值（精確度0.1）如下表所示[KS5UKS5U.KS5U1.251.31251.3751.43751.51.5625－0.8716－0.5788－0.28130.21010.328430.64115則方程的近似解（精確到0.1）可取為（

）

A．1.32 B．1.39 C．1.4 D．1.3參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)【名師點(diǎn)睛】(1)確定函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間，可利用零點(diǎn)存在性定理或數(shù)形結(jié)合法．(2)判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法：①解方程法；②零點(diǎn)存在性定理、結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)；③數(shù)形結(jié)合法：轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．3.已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x（1﹣x）；當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）等于（）A．﹣x（1+x） B．x（1+x） C．x（1﹣x） D．﹣x（1﹣x）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】要求x＜0時(shí)的解析式，先設(shè)x＜0，則﹣x＞0，因?yàn)橐阎獂＞0時(shí)函數(shù)的解析式，所以可求出f（﹣x），再根據(jù)函數(shù)的奇偶性來(lái)求f（x）與f（﹣x）之間的關(guān)系可求【解答】解：設(shè)x＜0，則﹣x＞0，∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x（﹣x+1），∴f（﹣x）=﹣x（x+1）又∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x（x+1）故選B4.（5分）已知點(diǎn)A（x，1，2）和點(diǎn)B（2，3，4），且，則實(shí)數(shù)x的值是（） A． ﹣3或4 B． 6或2 C． 3或﹣4 D． 6或﹣2參考答案：D考點(diǎn)： 空間兩點(diǎn)間的距離公式．專題： 計(jì)算題．分析： 利用空間兩點(diǎn)之間的距離公式，寫出兩點(diǎn)的距離的表示式，得到關(guān)于x的方程，求方程的解即可．解答： ∵點(diǎn)A（x，1，2）和點(diǎn)B（2，3，4），，∴，∴x2﹣4x﹣12=0∴x=6，x=﹣2故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查空間兩點(diǎn)之間的距離，是一個(gè)基礎(chǔ)題，題目的解法非常簡(jiǎn)單，若出現(xiàn)一定不要丟分．5.等于（）A． B． C． D．1參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用兩角和的正弦函數(shù)公式，兩角和的正切函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值即可化簡(jiǎn)求值得解．【解答】解：原式==×=×=．故選：A．6.設(shè)函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)為，則所在的區(qū)間是（

）A．(0,1)

B．(1,2)

C.(2,3)

D．(3,4)參考答案：A7.設(shè)為正數(shù)，則的最小值為A.6

B.9

C.12

D.15參考答案：B8.不等式的解集是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法解不等式即可．【詳解】,,即，解得或，故選B.【點(diǎn)睛】解一元二次不等式時(shí)，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)時(shí)要先化為正，再根據(jù)判別式符號(hào)判斷對(duì)應(yīng)方程根的情況，然后結(jié)合相應(yīng)二次函數(shù)的圖象寫出不等式的解集．9.已知函數(shù)，定義域?yàn)?值域是,則下列正確命題的序號(hào)是（

）A．無(wú)最小值，且最大值是；B．無(wú)最大值，且最小值是；C．最小值是，且最大值是；D．最小值是；且最大值是．參考答案：C略10.函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)為奇函數(shù)，則________．參考答案：－15根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)，，則故答案為.12.在區(qū)間［－2,3］上任取一個(gè)數(shù)a，則方程x2－2ax＋a＋2有實(shí)根的概率為____________參考答案：

略13.在△ABC中，∠A=600,b=1,這個(gè)三角形的面積為，則△ABC外接圓的直徑是

▲

.參考答案：14.下列結(jié)論中：①當(dāng)且時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，的最大值為；③；④不等式的解集為正確的序號(hào)有

。參考答案：②④15.已知，f(x)在區(qū)間上的最大值記為g(m)，則的最大值為

__________.參考答案：216.關(guān)于有如下結(jié)論：

1若，則是的整數(shù)倍；②函數(shù)解析式可改為；③函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱；④函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．其中正確的結(jié)論是．參考答案：②④17.在區(qū)間(0,1)內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)m，n，則關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的概率為__________．參考答案：試題分析：解：在平面直角坐標(biāo)系中，以軸和軸分別表示的值，因?yàn)閙、n是(0,1)中任意取的兩個(gè)數(shù)，所以點(diǎn)與右圖中正方形內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，即正方形內(nèi)的所有點(diǎn)構(gòu)成全部試驗(yàn)結(jié)果的區(qū)域．設(shè)事件表示方程有實(shí)根，則事件，所對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分，且陰影部分的面積為．故由幾何概型公式得，即關(guān)于的一元二次方程有實(shí)根的概率為．考點(diǎn)：本題主要考查幾何概型概率的計(jì)算。點(diǎn)評(píng)：幾何概型概率的計(jì)算，關(guān)鍵是明確基本事件空間及發(fā)生事件的幾何度量，有面積、體積、角度數(shù)、線段長(zhǎng)度等。本題涉及到了線性規(guī)劃問題中平面區(qū)域。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)(x)=f(x)＋g(x)，其中f(x)是x的正比例函數(shù)，g(x)是x的反比例函數(shù)，且()=16，(1)=8．（1）求(x)的解析式，并指出定義域；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）求(x)的值域.參考答案：解析：(1)設(shè)f(x)=ax，g(x)=，a、b為比例常數(shù)，則(x)=f(x)＋g(x)=ax＋由，解得∴(x)=3x＋，其定義域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(2)由y=3x＋，得3x2－yx＋5=0(x≠0)∵x∈R且x≠0，∴Δ=y2－60≥0，∴y≥2或y≤－2∴(x)的值域?yàn)?－∞，－2∪［2，＋∞19.已知集合A={x||x﹣a|≤3，x∈R}，B={x|x2﹣3x﹣4＞0，x∈R}．（1）若a=1，求A∩B；（2）若A∪B=R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；并集及其運(yùn)算．【分析】（1）當(dāng)a=1時(shí)，A={﹣2≤x≤4}，再求出集合B，由此能求出A∩B．（2）集合A中，a﹣3≤x≤a+3，由A∪B=R可得，a﹣3≤﹣1且a+3≥4，由此能求出實(shí)數(shù)a的范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，A={﹣2≤x≤4}，在集合B中，由x2﹣3x﹣4＞0可得x＜﹣1或x＞4…所以A∩B={x|﹣2≤x＜﹣1}．…（2）集合A中，由|x﹣a|≤3可得﹣3≤x﹣a≤3，即a﹣3≤x≤a+3，…由A∪B=R可得，a﹣3≤﹣1且a+3≥4，…所以1≤a≤2．…20.(12分)已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期及最值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）并用“五點(diǎn)法”畫出它一個(gè)周期的圖像.

參考答案：(注意:也可以)（1）T=（2）由已知得，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（3）令0010-10131-11五點(diǎn)分別為：（，1），（，3），（，1），（，-1），（，1）圖略略21.若函數(shù)為定義域上單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間（其中），使得當(dāng)時(shí)，的取值范圍恰為，則稱函數(shù)是上的正函數(shù)，區(qū)間叫做等域區(qū)間.（1）已知是上的正函數(shù)，求的等域區(qū)間；（2）試探究是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)是上的正函數(shù)？若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：解：（1）因?yàn)槭巧系恼瘮?shù)，且在上單調(diào)增，

所以當(dāng)時(shí)，即

解锝，故的等域區(qū)間為

（2）因?yàn)楹瘮?shù)是上的減函數(shù)，

所以當(dāng)時(shí)，

即

兩式相減得，即，

代入得，

由，且得，

故關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有實(shí)數(shù)解，

記，則

解锝.

略22.已知=（1+cos2x，1），=（1，）（x，m∈R），且f（x）=?；（1）求函數(shù)y=f（x）的最小正周期；（2）若f（x）的最大值是4，求m的值，并說明此時(shí)f（x）的圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到、參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法；數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)的最值．專題：計(jì)算題．分析：（1）利用向量的數(shù)量積，兩角和的三角函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，利用周期公式求函數(shù)y=f（x）的最小正周期；（2）利用（1）的結(jié)論，以及f（x）的最大值是4，求出m的值，推出函數(shù)的解析式，利用函數(shù)的平移與伸縮變換，f（x）