2022年河南省商丘市芒種橋鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果函數(shù)y=x2+（1﹣a）x+2在區(qū)間（﹣∞，4]上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥9 B．a(chǎn)≤﹣3 C．a(chǎn)≥5 D．a(chǎn)≤﹣7參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】求出函數(shù)y=x2+（1﹣a）x+2的對稱軸x=，令≥4，即可解出a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)y=x2+（1﹣a）x+2的對稱軸x=又函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，4]上是減函數(shù)，可得≥4，，得a≥9．故選A．【點(diǎn)評(píng)】考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，二次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí)，對稱軸左邊為減函數(shù)，右邊為增函數(shù)，本題主要是訓(xùn)練二次函數(shù)的性質(zhì)．2.已知數(shù)列{an}滿足an=26﹣2n，則使其前n項(xiàng)和Sn取最大值的n的值為（）A．11或12 B．12 C．13 D．12或13參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】令an=26﹣2n≥0解得n≤13所以數(shù)列的前12項(xiàng)大于0，第13項(xiàng)等于0，13項(xiàng)后面的小于0．所以數(shù)列的前12項(xiàng)與前13項(xiàng)最大．【解答】解：令an=26﹣2n≥0，解得n≤13，故數(shù)列的前12項(xiàng)大于0，第13項(xiàng)等于0，13項(xiàng)后面的均小于0．所以數(shù)列的前12項(xiàng)與前13項(xiàng)最大．故使其前n項(xiàng)和Sn取最大值的n的值為12或13故選D3.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．（，1]? B．（﹣∞，1]? C．（﹣∞，） D．（，1）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】根據(jù)題意，要開偶次方，被開方數(shù)不小于0，就是≥0，同時(shí)對數(shù)的真數(shù)4x﹣3＞0，然后求解即可．【解答】解：要使函數(shù)有意義，必須≥0即：所以0＜4x﹣3≤1解得x∈（，1]?故選A．4.集合由正整數(shù)的平方組成，即，若對某集合中的任意兩個(gè)元素進(jìn)行某種運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍在此集合中，則稱此集合對該運(yùn)算是封閉的，對下列運(yùn)算是封閉的是（

）A.加法

B.減法

C.乘法

D.除法參考答案：C5.設(shè)a＜0，角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（－3a，4a），那么sinα＋2cosα的值等于

（

）A． B.

C.

D.

參考答案：D略6.設(shè)函數(shù)=

A．0

B．1

C．2

D．參考答案：C，所以.7.一個(gè)正方體和一個(gè)圓柱等高，并且側(cè)面積相等，則正方體與圓柱的體積比是（

） A． B． C．1：1 D．參考答案：A8.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式為（

）A.

B.C.

D.參考答案：A依題意將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度得到：故選.9.已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱，則的最小值為

A.

B.

C.

D.

參考答案：D略10.函數(shù)定義域?yàn)镽，且對任意，恒成立．則下列選項(xiàng)中不恒成立的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，關(guān)于x的方程有且只有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：(1,+∞)由題關(guān)于x的方程有且只有一個(gè)實(shí)根與的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，畫出函數(shù)的圖象如圖四歲所示，觀察函數(shù)的圖象可知當(dāng)時(shí)，與的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)．故答案為(1,+∞)．

12.設(shè)x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4）且⊥，∥，則|+|=

． 參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量的模． 【分析】由向量平行、垂直的充要條件，列出關(guān)于x、y的方程并解之，可得=（2，1）且=（1，﹣2），由此不難算出+向量的坐標(biāo)，從而得到|+|的值． 【解答】解：∵向量=（x，1），=（2，﹣4），且⊥， ∴x×2+1×（﹣4）=0，解得x=2，得=（2，1）， 又∵=（1，y），=（2，﹣4），且∥， ∴1×（﹣4）=y×2，解得y=﹣2，得=（1，﹣2）， 由此可得：+=（2+1，1+（﹣2））=（3，﹣1） ∴|+|== 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題給出三個(gè)向量，在已知向量平行、垂直的情況下求和向量的模，著重考查了向量平行、垂直的充要條件，以及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題． 13.一個(gè)樣本由a，3，5，b構(gòu)成，且a，b是方程x2﹣8x+5=0的兩根，則該樣本的平均值是

．參考答案：4【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由韋達(dá)定理得a+b=8，由此能求出該樣本的平均值．【解答】解：∵一個(gè)樣本由a，3，5，b構(gòu)成，且a，b是方程x2﹣8x+5=0的兩根，∴a+b=8，∴該樣本的平均值=（a+3+5+b）=．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查樣本的平均值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，韋達(dá)定理的合理運(yùn)用．14.已知兩個(gè)函數(shù)f（x）=log4（a·2x﹣a）（a≠0），g（x）=log4（4x+1）﹣x的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：{a|a＞1或a=﹣3}

【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，化簡得出即可得到結(jié)論【解答】g（x）=log4（a?2x﹣a），函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，即方程f（x）=g（x）只有一個(gè)解由已知得log4（4x+1）x=log4（a?2x﹣a），

∴l(xiāng)og4（）=log4（a?2x﹣a），方程等價(jià)于，設(shè)2x=t，t＞0，則（a﹣1）t2﹣at﹣1=0有一解若a﹣1＞0，設(shè)h（t）=（a﹣1）t2﹣at﹣1，∵h(yuǎn)（0）=﹣1＜0，∴恰好有一正解∴a＞1滿足題意若a﹣1=0，即a=1時(shí)，h（t）=﹣﹣1，由h（t）=0，得t=﹣＜0，不滿足題意若a﹣1＜0，即a＜1時(shí)，由△=（﹣）2﹣4（a﹣1）×（﹣1）=0，得a=﹣3或a=，當(dāng)a=﹣3時(shí)，t=滿足題意當(dāng)a=時(shí)，t=﹣2（舍去）綜上所述實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a＞1或a=﹣3}．故答案為：{a|a＞1或a=﹣3}．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)與方程的運(yùn)用，以及對數(shù)的基本運(yùn)算，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，綜合性較強(qiáng)，做難題的意志能力．15.已知

如果，那么____________。參考答案：16.已知，則

參考答案：略17.若正數(shù)x、y滿足，則的最小值等于________.參考答案：9【分析】把要求的式子變形為，利用基本不等式即可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用基本不等式求最值，屬于難題.利用基本不等式求最值時(shí)，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。蝗嗟仁?，最后一定要驗(yàn)證等號(hào)能否成立（主要注意兩點(diǎn)，一是相等時(shí)參數(shù)否在定義域內(nèi)，二是多次用或時(shí)等號(hào)能否同時(shí)成立）.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且當(dāng)時(shí)，，（。（1）求實(shí)數(shù)的值；并求函數(shù)在定義域上的解析式；（2）求證：函數(shù)上是增函數(shù)。參考答案：解：（1）函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，∴∴

2分當(dāng)時(shí)，，

4分

5分

綜上，都有，函數(shù)上是增函數(shù)。

略19.如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)A處下山至C處有兩種路徑。一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C?，F(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC，速度為50m/min，在甲出發(fā)2min后，乙從A乘纜車到B,再從B勻速步行到C。假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)行的速度為130m/min，山路AC長為1260m，經(jīng)測量,.（1）求索道AB的長；（2）問乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短?參考答案：20.（本題分兩個(gè)小題，每小題6分，共12分）計(jì)算下列各式.（1）（2）參考答案：(1)原式

（2）原式21.三角形的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知cos（A﹣C）+cosB=1，a=2c．（I）求C角的大?。á颍┤鬭=，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】HQ：正弦定理的應(yīng)用；GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】（I）根據(jù)cos（A﹣C）+cosB=1，可得cos（A﹣C）﹣cos（A+C）=1，展開化簡可得2sinAsinC=1，由a=2c，根據(jù)正弦定理得：sinA=2sinC，代入上式，即可求得C角的大小（Ⅱ）確定A，進(jìn)而可求b，c，利用三角形的面積公式，可求△ABC的面積．【解答】解：（I）因?yàn)锳+B+C=180°，所以cos（A+C）=﹣cosB，因?yàn)閏os（A﹣C）+cosB=1，所以cos（A﹣C）﹣cos（A+C）=1，展開得：cosAcosC+sinAsinC﹣（cosAcosC﹣sinAsinC）=1，所以2sinAsinC=1．因?yàn)閍=2c，根據(jù)正弦定理得：sinA=2sinC，代入上式可得：4sin2C=1，所以sinC=，所以C=30°；（Ⅱ）由（I）sinA=2sinC=1，∴A=∵a=，C=30°，∴c=，b=∴S△ABC=bc==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理，考查三角形面積的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．22.已知cos（75°+α）=，其中α為第三象限角，求cos+sin（α﹣105°）的值．參考答案：【考點(diǎn)】兩角