湖南省長沙市寧鄉(xiāng)縣第十二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下面給出的關(guān)系式中正確的個(gè)數(shù)是（

）①

②

③

④

⑤

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略2.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，，則=（

）.A.90 B.125 C.155 D.180參考答案：C【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)，成等比數(shù)列，即可求得，再得出答案.【詳解】因?yàn)榈缺葦?shù)列的前項(xiàng)和為，根據(jù)性質(zhì)所以成等比數(shù)列，因?yàn)椋?，故故選C【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，若等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則也成等比數(shù)列，這是解題的關(guān)鍵，屬于較為基礎(chǔ)題.3.直線x﹣y+4=0被圓（x+2）2+（y﹣2）2=2截得的弦長等于（） A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系． 【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓． 【分析】利用圓心到直線的距離，半弦長，半徑的關(guān)系，求解即可． 【解答】解：圓的圓心到直線x﹣y+4=0的距離為：=0． 直線被圓（x+2）2+（y﹣2）2=2截得的弦長等于圓的直徑：2． 故選：B． 【點(diǎn)評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力． 4.設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，l，m是兩條不同的直線，且l?α，m?β下面命題正確的是（）A．若l∥β，則α∥β B．若α⊥β，則l⊥m C．若l⊥β，則α⊥β D．若α∥β，則l∥m參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】對4個(gè)命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：對于A，若l∥β，則α∥β或α，β相交，不正確；對于B，若α⊥β，則l、m位置關(guān)系不定，不正確；對于C，根據(jù)平面與平面垂直的判定，可知正確；對于D，α∥β，則l、m位置關(guān)系不定，不正確．故選C．5.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＝x2＋|x|－1，那么x＜0時(shí)，f(x)的解析式為f(x)＝()A．x2－|x|＋1

B．－x2＋|x|＋1C．－x2－|x|－1

D．－x2－|x|＋1參考答案：D6.已知從甲地到乙地通話m分鐘的電話費(fèi)由元給出，其中，[m]表示不超過m的最大整數(shù)，（如[3]=3，[3.2]=3），則從甲地到乙地通話時(shí)間為5.5分鐘的話費(fèi)為（

）元A．3.71

B．3.97

C．4.24

D．4.77參考答案：A7.（5分）若向量、滿足：||=1，（+）⊥，（2+）⊥，則||=（） A． 2 B． C． 1 D． 參考答案：B考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 由條件利用兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，可得（+）?=0，（2+）?=0，由此求得||．解答： 由題意可得，（+）?=+=1+=0，∴=﹣1；（2+）?=2+=﹣2+=0，∴b2=2，則||=，故選：B．點(diǎn)評： 本題主要考查兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量垂直，則它們的數(shù)量積等于零，屬于基礎(chǔ)題．8.已知梯形的兩對角線分別為a和b，且它們的夾角為60°，那么該梯形的面積為A、

B、

C、

D、參考答案：B9.若P(2，－1)為圓(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程為()A．x－y－3＝0

B．2x＋y－3＝0

C．x＋y－1＝0

D．2x－y－5＝0參考答案：A10.下面的多項(xiàng)式中，能因式分解的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的部分圖象如下圖所示，設(shè)P是圖象的最高點(diǎn)，A、B是圖象與軸的交點(diǎn)，則=

.參考答案：8略12.方程的解集為，方程的解集為，已知，則

．參考答案：13.給出下列四個(gè)函數(shù)：①

，②，③

，④，若的零點(diǎn)與的零點(diǎn)之差的絕對值不超過，則符合條件的函數(shù)的序號是

。

參考答案：②④14.已知，求的值是

.參考答案：-315.

.參考答案：16.已知球O有個(gè)內(nèi)接正方體，且球O的表面積為36π，則正方體的邊長為

．參考答案：設(shè)正方體的棱長為x，則=36π，解得x=．

17.若集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，.（1）求BC邊上的高所在的直線方程；（2）求△ABC的面積.參考答案：（1）；（2）5【分析】（1）寫出BC邊所在的直線的斜率，即可求出BC邊上高的斜率，根據(jù)點(diǎn)斜式寫出方程；（2）利用點(diǎn)到直線的距離求三角形的高，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離求三角形的底BC，即可得解.【詳解】（1）直線的斜率，則邊上高所在直線斜率，則邊上的高所在的直線方程為，即.（2）的方程為，.點(diǎn)到直線的距離，，則的面積【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線方程的點(diǎn)斜式，垂直直線斜率間的關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離，屬于中檔題.19.（本小題滿分12分）已知是一個(gè)奇函數(shù).（1）求的值和的值域；（2）設(shè)>,若在區(qū)間是增函數(shù)，求的取值范圍（3）設(shè)，若對取一切實(shí)數(shù)，不等式都成立，求的取值范圍．參考答案：解：(1).∵為奇函數(shù),∴,,

∴,的值域?yàn)?略20.（本題滿分10分）箱子中裝有6張卡片，分別寫有1到6這6個(gè)整數(shù).從箱子中任意取出一張卡片，記下它的讀數(shù)，然后放回箱子，第二次再從箱子中取出一張卡片，記下它的讀數(shù)，試求：（1）是5的倍數(shù)的概率；（2）中至少有一個(gè)5或6的概率。參考答案：

基本事件共有6×6=36個(gè)。（1）x+y是5的倍數(shù)包含以下基本事件：（1，4）（4，1）（2，3）（3，2）（4，6）（6，4）（5，5）共7個(gè)。所以，x+y是5的倍數(shù)的概率是。------------5分（2）此事件的對立事件是x，y都不是5或6，其基本事件有個(gè)，所以，x，y中至少有一個(gè)5或6的概率是.------------10分21.（9分）汽車廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號，某月的產(chǎn)量如下表（單位：輛）：

轎車A轎車B轎車C舒適型100150Z標(biāo)準(zhǔn)型300450600按類用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛.（1）

求z的值；（2）

用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個(gè)容量為5的樣本.將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；（用列舉法求概率）（3）

用隨機(jī)抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測它們的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2.把這8輛轎車的得分看成一個(gè)總體，從中任取兩個(gè)數(shù)，求兩數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率.（用列舉法求概率）參考答案：(1).設(shè)該廠本月生產(chǎn)轎車為n輛,由題意得,,所以n=2000.z=2000-100-300-150-450-600=400中任取2輛的所有基本事件為(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),(B1,B2),(B2,B3),(B1,B3)共10個(gè),其中至少有1輛舒適型轎車的基本事件有7個(gè)基本事件:(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),所以從中任取2輛,至少有1輛舒適型轎車的概率為.（3）8兩轎車所有得分情況的基本事件為（9.4，8.6），（9.4，9.2），（9.4，9.6），（9.4，8.7），（9.4，9.3），（9.4，9.0），（9.4，8.2），（8.6，9.2），（8.6，9.6），（8.6，8.7），（8.6，9.3），（8.6，9.0）（8.6，8.2），（9.2，9,6），（9.2，8,7），（9.2，9,3），（9.2，9,0），（9.2，8,2），（9.6，8.7），（9.6，9.3），（9.6，9.0），（9.6，8.2），（8.7，9.3），（8.7，9.0），（8.7，8.2），（9.3，9.0），（9.3，8.2），（9.0,8.3），滿足條件的為（9.4，9.2），（9.4，9.6），（9.4，9.3），（9.4，9.0），（8.6，8.7），（8.6，