廣西貴港市小學數(shù)學小學奧數(shù)系列7-1加法原理（一）

姓名:班級:成績:

親愛的同學，經(jīng)過一段時間的學習，你們一定學到不少知識，今天就讓我們大顯身手吧！

一、（共25題；共113分）

1.（5分）有4個同學一起去郊游，照相時，必須有一名同學給其他3人拍照，共可能有多少種拍照情況？（照

相時3人站成一排）

2.（5分）8只球隊進行淘汰賽，為了決出冠軍，需要進行多少場比賽？

3.（5分）“學習改變命運”這六個字要用6種不同顏色來寫，現(xiàn)只有6種不同顏色的筆，問共有多少種不

同的寫法？

4.（5分）五個人進行象棋單循環(huán)賽，規(guī)定勝者得2分，負者得0分，和棋雙方各得1分，比賽結束后統(tǒng)

計發(fā)現(xiàn)，五個人的得分和加起來一定是多少？

5.（5分）飯店里晚上供應A,B,C,D四種炒菜，E,F,G三種主食，如果一種炒菜和一種主食配成一份套

餐，共有多少種不同的搭配方法？

6.（5分）有紅、黃、藍、綠四種顏色的卡片，每種顏色的卡片各有3張.相同顏色的卡片上寫相同的自然

數(shù)，不同顏色的卡片上寫不同的自然數(shù).老師把這12張卡片發(fā)給6名同學，每人得到兩張顏色不同的卡片.然后

老師讓學生分別求出各自兩張卡片上兩個自然數(shù)的和.六名同學交上來的答案分別為：92,125,133,147,158,

191.老師看完6名同學的答案后說，只有一名同學的答案錯了.問：四種顏色卡片上所寫各數(shù)中最小數(shù)是多少？

7.（5分）現(xiàn)在有質量分別為1克、2克、3克、4克、8克的祛碼各一枚.用這些祛碼在天平上共可稱出多

少種不同的質量？

8.（5分）下圖中，在平行線\、h上有6個點，以這些點為頂點，底邊在4上，可以畫出多少個三角形？

第1頁共11頁

9.（1分）放假期間，李老師通知小華所在的小組到校參加活動，小華接到電話馬上打電話通知所在小組的

同學，其通知情況如圖所示，如果每打一個電話需1分鐘，那么從小華接到通知后，通知到所在的小組的每一個同

學，打電話所用的時間最少是分。

小華

I_I_I

①②③

④⑤⑥⑦

10.（5分）甲、乙、丙、丁、戊、己六個人站隊，要求：甲乙兩人之間最多有兩個人，問一共有多少種站法?

11.（5分）4名男生，5名女生，全體排成一行，問下列情形各有多少種不同的排法：

（1）甲不在中間也不在兩端；

（2）甲、乙兩人必須排在兩端；

（3）男、女生分別排在一起；

（4）男女相間.

12.（5分）從甲地到丁地，售票員需要準備幾種車票？（寫出所有可能）

13.（5分）東東、西西、南南、北北四人進行乒乓球單循環(huán)賽，結果有三人獲勝的場數(shù)相同.問另一個人勝

了幾場？

14.（1分）要在班級建立一個“聯(lián)絡網(wǎng)”，

（1）如果班級共49人，借助電話傳遞一條信息通知到全班同學需要打次電話。小明作為班級的聯(lián)

絡網(wǎng)頭，他設計了的聯(lián)絡網(wǎng)如圖。

（2）若每打1個電話需1分鐘，小明共打了個電話，用了分鐘。

第2頁共11頁

（3）每小組長打了個電話，用了分鐘。

（4）從小明開始通知第一個組長到所有同學接到通知共用了分鐘。

15.（5分）奧蘇旺大陸上的居民使用的文字非常獨特，他們文字的每個單詞都由5個字母a>b,C>

d、e組成，并且所有的單詞都有著如下的規(guī)律，⑴字母e不打頭，⑵單詞中每個字母a后邊必然緊跟著字母

5,⑶。和d不會出現(xiàn)在同一個字母之中，那么由四個字母構成的單詞一共有多少種？

16.（5分）七位數(shù)的各位數(shù)字之和為60,這樣的七位數(shù)一共有多少個？

17.（5分）如圖，某城市的街道由5條東西向馬路和7條南北向馬路組成，現(xiàn)在要從西南角的A處沿最短

的路線走到東北角B出，由于修路，十字路口C不能通過，那么共有種不同走法.

18.（5分）一個自然數(shù)，如果它順著看和倒過來看都是一樣的，那么稱這個數(shù)為“回文數(shù)”.例如1331,7,

202都是回文數(shù),而220則不是回文數(shù).問：從一位到六位的回文數(shù)一共有多少個?其中的第1996個數(shù)是多少?

19.（5分）1到60這60個自然數(shù)中，選取兩個數(shù)，使它們的乘積是被5除余2的偶數(shù)，問，一共有多少種

選法?

20.（1分）如圖，用水平線或豎直線連結相鄰漢字，沿著這些線讀下去，正好可以讀成“祖國明天更美好”，

那么可讀成“祖國明天更美好”的路線有條.

祖

祖國祖L

祖國明國祖

祖國明天明國祖

祖國明天更夭明國祖

祖國明天更美莫大明國祖

祖國明美更美好美更天陰國祖

21.（5分）1X2的小長方形（橫的豎的都行）覆蓋2義10的方格網(wǎng)，共有多少種不同的蓋法.

22.（5分）用紅、黃、藍三種顏色對一個正方體進行染色使相鄰面顏色不同一共有多少種方法？如果有紅、

黃、藍、綠四種顏色對正方體進行染色使相鄰面顏色不同一共有多少種方法？如果有五種顏色去染又有多少種？

第3頁共11頁

（注：正方體不能翻轉和旋轉）

23.（5分）用6種不同的顏色來涂正方體的六個面，使得不同的面涂上不同的顏色一共有多少種涂色的方法？

（將正方體任意旋轉之后仍然不同的涂色方法才被認為是相同的）

24.（5分）如圖，沿著“北京歡迎你”的順序走（要求只能沿著水平或豎直方向走），一共有多少種不同的

走法？

北京北

北京歡京北

歡迎歡

25.（5分）用紅、橙、黃、綠、藍5種顏色中的1種，或2種，或3種，或4種，分別涂在正四面體各個面

上，一個面不能用兩色，也無一個面不涂色的，問共有幾種不同涂色方式？

第4頁共11頁

參考答案

一、（共25題；共113分）

解：由排列數(shù)公式，共可能有：月=4x3x2=24（種）不同的拍照情況.

一也可以把照相的人看成TMM,那么共可陋有：^=4x3x2x1=24（種）不同的拍照情況.

解：4+2+1=7（場）

2-1、答:需要進行7場比春.

解:6x5x4x3x2*1=720（種）

3-K答：共有720種不同的寫法.

解:5x（5-1）+2=10（?）

10x2=20（分）

4-1、答：五個人的月分和加邁來一定是20分.

癬：4x3=12（種）

5-1、W:共芻12種不同的措玩方法.

6-1、

解：根據(jù)題意可知，6S同學每人都得到給定的4個數(shù)中的某2個，而從4個數(shù)中選取2個不同的數(shù)共有c：=6種不同的方法.而

除同學所給的&N宏室中只有1個錯誤,有5個是正確的，而且這5個正確的答案互不相同，所以這第同學所拿到的兩個數(shù)也互

不相同.而總共只有6ft■不同情況，所以給出臉答案的月皓同學所拿到的兩個數(shù)與其他5名同學所拿到的兩個數(shù)的情況也都不

相同.月以本罌相當于:稗四個數(shù)a、b、c.d（a<b<c<d）-每次從中取出兩個數(shù),計尊它們的和,得到六個和：

92,125,133,147,158,191,其中只有一個是由謖的，求”的值.

由取法可知，將到的六個和可以兩兩匹配，即a+b與c+d.a+c與b+d，a+d與b+c，互相匹配的兩個和的和是相

等的，啊于a+b+c+d?而題中的6個數(shù)中，92+191=125+158=283，可見o+b+c+d=283，月眩六個和數(shù)中

133和147響.

如果147是錯誤的,那么133是正確的，另一個正確的和數(shù)為283-133=150，根據(jù)〃、b、c、d的大小順序.可得

a+b=92，c+d=191*o+c=125，&+rf=158，而a+d與b+c加U為口3和150.再由

a+b+b+d=158+92=250得。+d=250-2b，所以a+d田跚（,另幽a+d=150，得b=50，迸而得

<7=92-50=42?國四種顏色卡片上所寫各數(shù)中最〃擊是42.

如果133是錯誤的,另隱147是正確的，同樣分析可知，此時四種顏色卡片上所寫各數(shù)中量<1強是35.

第5頁共11頁

解：一枚：1克、2克、3克、4克、8克；5種；

兩枚:1+4=5（58）,1+8=9的，2+4=6面,2+8=10面，3+4=7（55）,3+8=11（58）,4+8=12閱;7種；

三枚:2+3+8=13（55）,2+4+8=14（55）;2?>;

四枚:1+2+4+8=1508）,1+3+4+8=1605）,2+3+4+8=1708）；3種;

五枚：1+2+3+4+8=18（刻；1種；

共：5+7+2+3+1=18（種）

7—1、答：可以稱出1克、255.3克.....18克，共1幽不同的質量.

解：ABE、ABF、BCE、BCRCDE、CDF、ACE、ACF、BDE、BDF、ADE、ADF,共12個M形.

8一1、苔：可-，可出12個三龜#

9.1、【第1空】4

10-1、

婚:類似利用剛才的方法，考給甲乙兩人定位,兩人之間有兩個人、一個人、沒有人時分別^3、4,5種位置選取方法，所

以站法息數(shù)有：（3+4+5）xP5xpj=576（種）.

11-1、

解：先排甲,9個位置除了中間和兩端之外的6個位量都可以，有6種選擇.朝下的8個人隨意排，也就是S個元表全排列的

問題，有找=8X7X6K5X4X3X2*1=40320（種）選擇?由照去>3,6*40320=241920（種）棒法.

解：甲、乙先排，有居=2x1=2（種）排法；耐下的7個人隨意排，有

11-2、P；=7x6x5x4x3x2、1=5040（種）徘法?5040=10080（種

11-3、

解：分別把男生、女生看成進行排列，有K=2X1=2（種）不同排列方法，再分別對男生、女生內(nèi)部進行排列，

分別是4個元嘉與5個元素的全排列問蹙,分別有

用=4x3x2x1=24（種）和可=5x4x3*2x1=120（種）排法.

由乘；去^?3,2x24x120=5760（種）日腎去.

11-4、

解：知J名男生，有M=4*3X2X1=24（種）排法，再把5名女生排到5個空檔中，有腐=5x4x3x2、1=120

（種）排法,由乘法原理,一共有24x120=2880（種）排法.

121、解：售票員需準備6種車票，分別為：甲一乙，甲T丙，甲T丁,乙T丙，乙T丁.丙一丁.

13-1

第6頁共11頁

解：東東、西西、南南、北北四人進行單循環(huán)賽，則每人都賽3場，共賽3x4-2=6（場）.如果其中有三人都勝3場，則

至少進行9場比賽，這是不可能的；如果其中有三人都勝2場，那么6場比賽中的獲勝者都在這三個人中，聲人勝了2場，另

f人勝o場；如果其中有三人都勝1場，那么6場比賽中的3場這三人各勝1場，另外3場的勝者必是第四個人，故月f

人勝3場；三個人都勝0場也是不可闞.因此，如果有3人獲勝的場數(shù)相同，那么另f人可能勝o場，也可能勝3場.

【第1空】49

D組長4人

J]-|--------第組組員u人

?itiiiiuurrnn由

(

14-1、%AnBjBnCCHDiD|j

【SU空】4

14-2、【第2空】4

【第1空】11

14-3、【第2空】11

14-4、【第1空】15

15-1

第7頁共11頁

解：分為三種：

第一種：有兩個a的情況只有abab1種

第二種，有fa的情況,又分淺

第一類，在第一個位置，則b在第二個位區(qū).后邊的排列育4x4=16種，腹去c、d同時出現(xiàn)的兩種，總共有1佛.

第二類，在第二個位置,則b在第三個位置,總共有3*4-2=10種.

第三類，在第三個位置，則方在第四個位量，總共有3x4.2=10種.

第三種，沒有a的情況：

分別計算沒有(?的情況：2x3x3x3=54**-

沒有d的情況：2x3*3x3=54種-

沒有c、d的1#^:Ix2x2x2=8^-

由容氏原理得到一共有54+54-8=100種?

限1.根據(jù)加法MS,—MW1+14+10+10+100=135種.

16-1

解：七字之和最多可以為9x7=63,63-60=3,七位數(shù)的可能數(shù)字組合為：

?9,9,9,9,9,9,6,

第TMS況只需要確定6的位置即可.所以有7種情況；

(2)9,9,9,9,9,8,7,

第二WS即需沖定麗7的C2B,數(shù)司確定.8K7>H2H,7有.所明二》*?況可以《^7城有7*6,5=210

個；

@9,9,9,9,8,8,8,

第三*?M6況，3個8KMsg確定即.三個8的fl2SStg^R7x6x5=21W>t

三同的3,2xl=6種重,

械3個8ffl4個9城的不同的七｛2?^W210+6=35種,

所以數(shù)字和為60的七位數(shù)共有35+42+7=84種.

17-1,【第1空】120

第8頁共11頁

解：我們將回文3二位、三位.…、六位來逐組計算.

所有的一均是一回文數(shù).,即有9個；

在二位數(shù)中,必須為aa形式的，即有9個（因為苜位不能為0，下同）；

在三位數(shù)中,必須為麗（a、b可相同，在本題中，不同的字母代表的數(shù)可以相同）形式的,即有9K10=90個；

在中，加形翅,HW9xio^；

在五位數(shù)中,必須為訴后形式的,即有9*10x10=900個;

在六位數(shù)中,必須為阪市形式的，即有10x10=900個.

所以共有9+9+90+90+900+900=1998個，最大的為999999,其次為998899,再次為997799.

而第199枚NK為倒數(shù)第3個數(shù),即為997799.

18-1、砌.從回Xa一卻1992,其中fi9M19964?>997799.

19-1、

解：兩個數(shù)的乘積被5除余2有兩類情況，一類是兩個數(shù)被5除分別余1和2,月一類是兩個數(shù)被5除分別余3和4,只要兩個購K中

有一個是偈數(shù)就能使乘積也為偶數(shù).1到60這60個自然數(shù)中，被5除余1、2、3、4的偈數(shù)各有6個，波5除余1、2、3、4的奇數(shù)

也&^64-,所以符（6x6+6*6+6x6+6x6）+（6乂6+6*6）=216種.

20-K【第1空】127

21-1、

解：如果用lx2的長方形蓋2x”的長方形，設種數(shù)為4,,則。i=l,咆=2，對于〃三3，左邊可能豎放1個lx2的，也

可能橫放2個1x2的，前者有51種，后者有52種，所以=%1+"?所以根據(jù)遞推，董蓋2x10的長方形一如89

種.

22-1、

解：如果一共只有三種顏色保蠅,那么正方體的相對表面只能涂上一種雌,一共有上下、左右.前后一共三姐對立面，所

以姿色的方法有3x2x1=6種方法.

如果有四種顏色，月叼色色方法可分為兩類,TSM四種顏色中選取三種對正方體進行姿色,一共有4*3*2=24種?月

一種是四種顏色都染上，用這種鎏色方法，就允許有一組相對表面可以奧上不同的酸色，選取這組相對表面并染上不同顏色一

共有3*（4x3）=36種方法，用其余兩種顏色去染其他四個面只有2種方法，共36x2=72種，所以一共有24+72=96種

方法.

如果有5種顏色,那么用其中3種顏色的愛色方法有5x4x3=60種.用其中4種顏色并拿去燙色有5x72=360種，如果5種

顏色都用，就有只有一組相對的表面爽上相同的顏色，選取這組相對表面有3種方法，染色的方法有5x4x3x2x1=120

種.一共有3x120=360種染色方法，用5種顏色對正方體進行染色的方法就一共有60+360+360=780種愛色方法.

23-1

第9頁共11頁

解：（法1）正方體沁面不同的涂色方法共有6!=720種.固定f底面共有6種不同的選法,選擇f與底面相鄰的面有4

種不同的選法.所以一個正方體的放量有6x4=24種不同的位置.即在旋轉的時候可以重復24次.所以可以姿色的不同方法

共有720-24=30（種）?

（法2）先泳正方體的一個面有例方法，然后儂個面的對面涂上顏色不同的顏色，有15種涂法,再選程兩種顏色，只槨相鄰

和相對兩種選法.如果相匏剩下兩種顏色也相鄰，如果榔謝F兩種顏色也相對,所以共有15*2=30種.

24-1