第六章《實數(shù)》同步單元基礎(chǔ)與培優(yōu)高分必刷卷全解全析1．C【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義，“無限不循環(huán)的小數(shù)是無理數(shù)”逐個分析判斷即可．【詳解】解：在3.14159，，中，，3.14159，，，是有理數(shù)，是無理數(shù)，共2個，故選C【點睛】本題考查了無理數(shù)，解答本題的關(guān)鍵掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有的數(shù)．2．B【解析】【詳解】A.如果一個數(shù)的立方根等于這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是零或；C.一個數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)，還有0；D.負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根故選B.3．C【解析】略4．B【解析】略5．D【解析】【分析】利用二次根式的和立方根的定義計算出=2，=2，-=-2，=-2，然后對各選項進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、，，則，所以該選項不符合題意；B、，，則，所以該選項不符合題意；C、，，則，所以該選項不符合題意；D、，，則與互為相反數(shù)，所以該選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡：熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解決此類問題的關(guān)鍵．也考查了立方根和相反數(shù)．6．A【解析】【分析】利用立方根的運(yùn)算法則，進(jìn)行判斷分析即可．【詳解】解：A、8的立方根是2，故A正確．B、3是27的立方根，故B錯誤．C、的立方根是，故C錯誤．D、（﹣1）2的立方根是1，故D錯誤．故選：A．【點睛】本題主要是考查了立方根的運(yùn)算，注意一個數(shù)的立方根只有一個，不是以相反數(shù)形式存在的．7．C【解析】【詳解】試題分析：利用數(shù)軸得出a+b的符號，進(jìn)而利用絕對值和二次根式的性質(zhì)得出即可：∵由數(shù)軸可知，b＞0＞a，且|a|＞|b|，∴.故選C．考點：1.絕對值；2.二次根式的性質(zhì)與化簡；3.實數(shù)與數(shù)軸．8．B【解析】【詳解】解：由題意得：x﹣2≥0，2﹣x≥0，解得：x=2，∴y=3，則yx=9，9的算術(shù)平方根是3．故選B．9．D【解析】【詳解】根據(jù)=5，=7，得，因為，則，則=5-7=-2或-5-7=-12.故選D.10．B【解析】【詳解】分析：先計算出1.52，2.52，3.52，4.52，5.52，即可得出[]+[]+[]+…+[]中有2個1，4個2，6個3，8個4，10個5，6個6，從而可得出答案．詳解：1.52=2.25，可得出有2個1；2.52=6.25，可得出有4個2；3.52=12.25，可得出有6個3；4.52=20.25，可得出有8個4；5.52=30.25，可得出有10個5；則剩余6個數(shù)全為6.故[]+[]+[]+…+[]=1×2+2×4+3×6+4×8+5×10+6×6=146.故選B.點睛本題考查了估算無理數(shù)的大小.11．±2．【解析】【詳解】解：∵∴的平方根是±2．故答案為±2．12．－－1±3【解析】【分析】直接利用相反數(shù)的定義得出答案;結(jié)合絕對值的定義得出答案;根據(jù)立方根的定義先求出的值,再根據(jù)絕對值的性質(zhì)即可求出.【詳解】解：(1)－的相反數(shù)是：－，(2)|1－|＝－1;(3)=3,∴絕對值為3的數(shù)為±3.故答案為－;－1;±3.【點睛】本題主要考查相反數(shù)，絕對值的定義以及立方根,關(guān)鍵在于熟練掌握運(yùn)用相關(guān)的性質(zhì)定理，認(rèn)真的進(jìn)行計算．13．1.【解析】【詳解】若的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，∴a=1，b=，∴a-b==1．故答案為1．14．【解析】【分析】利用題中的新定義計算即可得到結(jié)果.【詳解】利用題中的新定義：故答案為【點睛】本題為考查有理數(shù)的運(yùn)算的變式題型，正確理解新定義計算以及熟練掌握有理數(shù)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.15．【解析】【分析】由數(shù)軸得：，，，根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可.【詳解】解：由數(shù)軸得：，，故答案為：.【點睛】本小題主要考查利用數(shù)軸判斷實數(shù)取值范圍、二次根式的化簡、代數(shù)式的恒等變形等基礎(chǔ)知識，考查基本的代數(shù)運(yùn)算能力．觀察數(shù)軸確定a、b及a-b的符號是解答本題的關(guān)鍵，本題巧用數(shù)軸給出了每個數(shù)的符號，滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，這也是中考時常考的知識點．16．(1);(2)【解析】【詳解】分析：（1）根據(jù)平方根和立方根、絕對值的性質(zhì)直接求解即可；（2）先根據(jù)平方根和立方根化簡，再合并同類二次根式即可.詳解：（1）原式=2+3﹣2+2﹣=+3；（2）原式=﹣3+4﹣=1﹣=﹣．點睛：此題主要考查了實數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)平方根和立方根的意義化簡后合并“同類二次根式”是解題關(guān)鍵.17．（1）a=5，b=2，c=3；（2）±4.【解析】【分析】(1)利用立方根的意義、算術(shù)平方根的意義、無理數(shù)的估算方法，求出a、b、c的值.(2)將a、b、c的值代數(shù)式求出值后，進(jìn)一步求得平方根即可．【詳解】(1)∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算術(shù)平方根是4，∴5a+2=27，3a+b-1=16，∴a=5，b=2，∵c是的整數(shù)部分，∴c=3，（2）∵a=5,b=2,c=3,∴3a-b+c=16，3a-b+c的平方根是±4．【點睛】考查立方根的意義、算術(shù)平方根的意義、無理數(shù)的估算方法、平方根的意義、代數(shù)式求值等知識點，讀懂題意，掌握解答順序，正確計算即可．18．（1）（2）9【解析】【分析】（1）根據(jù)絕對值的意義去絕對值，然后合并即可；（2）先進(jìn)行開方運(yùn)算，然后進(jìn)行加法運(yùn)算．【詳解】解：（1）原式==2-4；（2）原式=-（-2）+5+2=2+5+2=9．19．（1）±3；（2）2a+b﹣1.【解析】【詳解】分析：（1）由于3＜＜4，由此可得的整數(shù)部分a的值；由于=3，根據(jù)算術(shù)平方根的定義可求b，再代入計算，進(jìn)一步求得平方根．（2）利用數(shù)軸得出各項符號，進(jìn)而利用二次根式和絕對值的性質(zhì)化簡求出即可．詳解：（1）∵3＜＜4，∴a=3．∵=3，∴b=9，∴==9，∴的平方根是±3；（2）由數(shù)軸可得：﹣1＜a＜0＜1＜b，則a+1＞0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，則+2﹣|a﹣b|=a+1+2（b﹣1）+（a﹣b）=a+1+2b﹣2+a﹣b=2a+b﹣1．點睛：本題考查了算術(shù)平方根與平方根的定義和估算無理數(shù)的大小，熟記概念，先判斷所給的無理數(shù)的近似值是解題的關(guān)鍵．20．（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）（2）觀察知，找等號后面的式子規(guī)律是關(guān)鍵：分子不變，為1；分母是兩個連續(xù)奇數(shù)的乘積，它們與式子序號之間的關(guān)系為：序號的2倍減1和序號的2倍加1．（3）運(yùn)用變化規(guī)律計算【詳解】解：（1）a5=；（2）an=；（3）a1+a2+a3+a4+…+a100.21．（1）2；5；（2）1，2，3；（3）3；（4）255【解析】【分析】（1）先估算和的大小，再由并新定義可得結(jié)果；（2）根據(jù)定義可知x＜4，可得滿足題意的x的整數(shù)值；（3）根據(jù)定義對120進(jìn)行連續(xù)求根整數(shù)，可得3次之后結(jié)果為1；（4）最大的正整數(shù)是255，根據(jù)操作過程分別求出255和256進(jìn)行幾次操作，即可得出答案．【詳解】解：（1）∵22=4，62=36，52=25,∴5＜＜6，∴[]=[2]=2，[]=5，故答案為2，5；（2）∵12=1，22=4，且[]＝1，∴x=1，2，3，故答案為1，2，3；（3）第一次：[]=10，第二次：[]=3，第三次：[]=1，故答案為3；（4）最大的正整數(shù)是255，理由是：∵[]=15，[]