山東省臨沂市蒙陰縣實驗中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是等比數(shù)列，則公比q=（

）A. B.-2 C.2 D.參考答案：D略2.若，且，則下列不等式一定成立的是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)確定選項.【詳解】當(dāng)時，不成立；因為，所以；當(dāng)時，不成立；當(dāng)時，不成立；所以選B.【點睛】本題考查不等式性質(zhì)，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.3.代數(shù)式sin75°cos75°的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用二倍角的正弦化簡求值．【解答】解：sin75°cos75°=sin75°cos75°=．故選：A．【點評】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查二倍角的正弦，是基礎(chǔ)的計算題．4.已知tan(+α)=,則的值為(

)A．

B.

C.

D.參考答案：B5.下列說法正確的是（

）A、

B、C、

D、參考答案：C略6.設(shè),用二分法求方程內(nèi)近似解的過程中得則方程的根落在區(qū)間（

）A．

B．

C．

D．不能確定參考答案：B略7.已知圓C的半徑為，圓心在軸的正半軸上，直線與圓C相切，則圓C的方程（

）A． B．C． D．參考答案：D試題分析：設(shè)圓心c(a，0）(a>0),則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:,由題意圓心到直線距離等于半徑得:，解得：a=2.整理得：．考點：直線與圓的位置關(guān)系；圓的方程.8.在中，（如圖），若將繞直線旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知，則點P(sinα，tanα)所在的象限是()

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D10.定義在R上的函數(shù)的周期為π，且是奇函數(shù)，，則的值為（

）A.1 B.－1 C.0 D.2參考答案：B【分析】根據(jù)周期性、奇偶性把轉(zhuǎn)化成的關(guān)系?！驹斀狻恳驗楹瘮?shù)的周期為，所以，因為為奇函數(shù)，所以【點睛】本題考查抽象函數(shù)的性質(zhì)，涉及函數(shù)的周期性、奇偶性，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，，則的最小值為__________．參考答案：8由題意可得：則的最小值為.當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.點睛：在應(yīng)用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件，就是“一正——各項均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號能否取得”，若忽略了某個條件，就會出現(xiàn)錯誤．12.函數(shù)f（x）=x2﹣ax+2，若對任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍

．參考答案：（﹣∞，2）【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】要使函數(shù)f（x）=x2﹣ax+2對任意x∈[1，+∞），都有f（x）＞0恒成立，分判別式小于0和大于等于0兩種情況，借助于二次函數(shù)的對稱軸及f（1）的符號列式求解．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2﹣ax+2，若對任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，當(dāng)△=a2﹣8＜0，解得a∈（﹣2，2）．或，即，解得，a≤2．綜上，對任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立的實數(shù)a的取值范圍是：（﹣∞，2）．故答案為：（﹣∞，2）．13.對于任意實數(shù)x，[x]表示x的整數(shù)部分，即[x]是不超過x的最大整數(shù)．這個函數(shù)[x]叫做“取整函數(shù)”，則[lg1]＋[lg2]＋[lg3]＋[lg4]＋…＋[lg2013]＝________.參考答案：4932略14.若函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則實數(shù)a=______.參考答案：4略15.已知,若,則

。參考答案：

16.函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像至少向右平移________個單位長度得到．參考答案：試題分析：因為，所以函數(shù)的的圖像可由函數(shù)的圖像至少向右平移個單位長度得到．【誤區(qū)警示】在進行三角函數(shù)圖像變換時，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也經(jīng)常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握，無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言，即圖像變換要看“變量”變化多少，而不是“角”變化多少．17.已知函數(shù)，若實數(shù)滿足，則等于

▲

參考答案：1

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知連續(xù)不斷函數(shù)f（x）=sinx+x﹣（0＜x＜），g（x）=cosx﹣x+（0＜x＜）．（1）求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，）上有且只有一個零點；（2）現(xiàn)已知函數(shù)g（x）在（0，）上有且只有一個零點（不必證明），記f（x）和g（x）在（0，）上的零點分別為x1，x2，求證：x1+x2=．參考答案：【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】證明題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）可判斷f（0）=﹣＜0，f（）=＞0，再判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而證明．（2）化簡可得cos（﹣x1）﹣（﹣x1）+=0，從而證明．【解答】證明：（1）∵f（0）=﹣＜0，f（）=＞0，∴f（x）在區(qū)間（0，）上有一個零點；又∵f（x）=sinx+x﹣在（0，）上單調(diào)遞增，∴f（x）在（0，）上有且只有一個零點；（2）∵f（x）在區(qū)間（0，）上有且只有一個零點x1，∴f（x1）=sinx1+x1﹣=0，即cos（﹣x1）﹣（﹣x1）+=0，又∵函數(shù)g（x）在（0，）上有且只有一個零點x2，∴﹣x1=x2，即x1+x2=．【點評】本題考查了函數(shù)的零點的判定定理的應(yīng)用及函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用．19.（10分）某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、員工工資等固定成本為200元，每桶水的進價為5元，銷售單價與日均銷售量的關(guān)系如表所示：銷售價格/元6789101112日均銷售量/桶480440400360320280240（1）設(shè)經(jīng)營部在進價基礎(chǔ)上增加x元進行銷售，則此時的日均銷售量為多少桶？（2）在（1）中，設(shè)日均銷售凈利潤（除去固定成本）為y元，試求y的最大值及其對應(yīng)的銷售單價．參考答案：考點： 根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）利用表格的特征變化規(guī)律，推出關(guān)系式，即可在經(jīng)營部在進價基礎(chǔ)上增加x元進行銷售，求出此時的日均銷售量的桶數(shù)．（2）在（1）中，設(shè)日均銷售凈利潤（除去固定成本）為y元，求出函數(shù)的解析式，利用二次函數(shù)的最值求解最大值及其對應(yīng)的銷售單價．解答： 解：（1）由表可以看出，當(dāng)銷售單價每增加1元時，日均銷售量將減少40桶．…（2分）當(dāng)經(jīng)營部在進價基礎(chǔ)上增加x元進行銷售時，此時的日均銷售量為：480﹣40（x﹣1）=520﹣40x（桶）…（5分）（2）因為x＞0，且520﹣40x＞0，所以0＜x＜13…（6分）所以y=（520﹣40x）x﹣200=﹣40x2+520x﹣200，0＜x＜13．…（8分）易知，當(dāng)x=6.5時，y有最大值1490元．即只需將銷售單價定為11.5元，就可獲得最大凈利潤1490元．…（10分）（本題改編自教科書104頁例5）點評： 本題考查函數(shù)的最值，實際問題的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．20.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列滿足。（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）令，求數(shù)列的前項和參考答案：解：（Ⅰ）由已知，當(dāng)n≥1時，。而所以數(shù)列{}的通項公式為。（Ⅱ）由知

①從而

②①-②得

。即

略21.已知正項數(shù)列的前項和為，是與的等比中項.（1）求；（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（3）對于正整數(shù)m，是使得不等式成立的所有n中的最小值，求數(shù)列的前2m項和．參考答案：（1）即當(dāng)時，，∴，（2）由（1）當(dāng)時，∴即∵

∴∴數(shù)列是等差數(shù)列（3）由（2），即為①為奇數(shù)，則，②為偶數(shù)，則，22.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且.（1）求角A的大小；（2）若