湖北省荊州市東方中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.袋中有3個白球和2個黑球,從中任意摸出2個球,則至少摸出1個黑球的概率為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】求出基本事件空間，找到符合條件的基本事件，至少摸出1個黑球包括1黑球1白球和2個黑球兩種情況，可求概率.【詳解】因為袋中有3個白球和2個黑球,所以任意摸出2個球的所有情況有：白1黑1，白1黑2，白2黑1，白2黑2，白3黑1，白3黑2，白1白2，白1白3，白2白3，黑1黑2；共10種；至少摸出1個黑球的基本事件包含：白1黑1，白1黑2，白2黑1，白2黑2，白3黑1，白3黑2，黑1黑2；共7種，所以所求概率為.故選A.【點睛】本題主要考查古典概率的求解，把所求事件的包含情況考慮周全是求解關鍵，側重考查數(shù)學建模的核心素養(yǎng).2.設全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，則圖中陰影部分表示的集合為(

)A．{1，2，5，6} B．{1} C．{2} D．{1，2，3，4}參考答案：B【考點】Venn圖表達集合的關系及運算．【專題】數(shù)形結合；綜合法；集合．【分析】根據(jù)Venn圖和集合之間的關系進行判斷．【解答】解：由Venn圖可知，陰影部分的元素為屬于A當不屬于B的元素構成，所以用集合表示為A∩（?UB）．∵U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，∴?UB={1，5，6}，則A∩（?UB）={1}故選：B【點評】本題主要考查Venn圖表達集合的關系和運算，比較基礎．3.集合的真子集共有（

）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：C4.己知P1(2，－1)、P2(0，5)且點P在P1P2的延長線上，，則P點坐標為A.(－2，11)

B.(

C.(，3)

D.(2，－7)參考答案：A5.四棱錐的底面為正方形，⊥底面，則下列結論中不正確的是()

A．B．平面

C．與平面所成的角等于與平面所成的角D．與所成的角等于與所成的角參考答案：D6.如右圖所示，是的邊上的中點，記，，則向量A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知tanα=2，則=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】二倍角的正弦；三角函數(shù)的化簡求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關系、誘導公式求得所給式子的值．【解答】解：∵tanα=2，則=sinα?cosα===，故選：A．8.根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)：x0123y37求得y關于x的線性回歸方程為，則x每減少1個單位，yA.增加0.7個單位

B.減少0.7個單位

C.增加2.2個單位

D.減少2.2個單位參考答案：D，則每減少1個單位，減少2.2個單位.9.已知A（2，4）與B（3，3）關于直線l對稱，則直線l的方程為（）A．x+y=0 B．x﹣y=0 C．x+y﹣6=0 D．x﹣y+1=0參考答案：D【考點】IQ：與直線關于點、直線對稱的直線方程．【分析】先求出線段AB的中點坐標，線段AB的斜率，可得直線l的斜率，用點斜式求得直線l的方程．【解答】解：由題意得直線l是線段AB的中垂線．線段AB的中點為D（，），線段AB的斜率為k==﹣1，故直線l的斜率等于1，則直線l的方程為y﹣=1×（x﹣），即x﹣y+1=0，故選D．10.化簡[（﹣）2]，得（）A．﹣ B． C． D．﹣參考答案：C【考點】根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算．【分析】由已知條件利用根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化公式及分數(shù)指數(shù)冪的運算法則求解．【解答】解：[（﹣）2]=（3）==．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若tanα＞0，則sin2α的符號是．（填“正號”、“負號”或“符號不確定”）參考答案：正號考點：二倍角的正弦；三角函數(shù)值的符號．

專題：三角函數(shù)的求值．分析：由已知，利用三角函數(shù)的基本關系式可得sin2α==＞0，即可得解．解答：解：∵tanα＞0，∴sin2α==＞0．故答案為：正號．點評：本題主要考查了二倍角的正弦函數(shù)公式，三角函數(shù)基本關系式的應用，屬于基礎題．12.等于_________.參考答案：313.直線：必經(jīng)過定點

。參考答案：（-2,1）略14.計算：＋＝_____參考答案：4315.已知數(shù)列的，則=_______參考答案：_100略16.給出下列命題：①已知集合M滿足??M?{1，2，3}，且M中至少有一個奇數(shù)，這樣的集合M有6個；②已知函數(shù)f（x）=的定義域是R，則實數(shù)a的取值范圍是（﹣12，0）；③函數(shù)f（x）=loga（x﹣3）+1（a＞0且a≠1）圖象恒過定點（4，2）；④已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c對任意實數(shù)t都有f（3+t）=f（3﹣t），則f（1）＞f（4）＞f（3）．其中正確的命題序號是

（寫出所有正確命題的序號）參考答案：①④【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】①，依題意，可例舉出樣的集合M有{1}、{1，2}、{1，3}、{3}、{3，2}、{1，2，3}6個，可判斷①；②，通過對a=0與a≠0的討論，可求得實數(shù)a的取值范圍是（﹣12，0]，可判斷②；③，利用對數(shù)型函數(shù)f（x）=loga（x﹣3）+1（a＞0且a≠1）圖象恒過定點（4，1）可判斷③；④，利用二次函數(shù)的對稱性與單調(diào)性可判斷④．【解答】解：對于①，∵集合M滿足??M?{1，2，3}，且M中至少有一個奇數(shù)，這樣的集合M有{1}、{1，2}、{1，3}、{3}、{3，2}、{1，2，3}6個，故①正確；對于②，∵函數(shù)f（x）=的定義域是R，∴當a=0時，f（x）=，其定義域是R，符合題意；當a≠0時，或，解得a∈（﹣12，0）；綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是（﹣12，0]，故②錯誤；對于③，函數(shù)f（x）=loga（x﹣3）+1（a＞0且a≠1）圖象恒過定點（4，1），故③錯誤；對于④，∵函數(shù)f（x）=x2+bx+c對任意實數(shù)t都有f（3+t）=f（3﹣t），∴函數(shù)f（x）=x2+bx+c的對稱軸為x=3，f（x）在[3，+∞）上單調(diào)遞增，∴f（1）=f（5）＞f（4）＞f（3），故④正確．故答案為；①④．【點評】本題考查命題的真假判斷與應用，著重考查對數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的對稱性、單調(diào)性、恒過定點等性質(zhì)，考查恒成立問題與集合間的關系，考查轉化思想．17.設，則

．參考答案：3,，即.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題15分）下圖為函數(shù)圖像的一部分．(1)求函數(shù)f(x)的解析式，并寫出f(x)的振幅、周期、初相；(2)求使得f(x)>的x的集合；(3)函數(shù)f(x)的圖像可由函數(shù)y=sinx的圖像經(jīng)過怎樣的變換而得到？參考答案：（1）由函數(shù)圖象可知函數(shù)的最大值為A+c=4，最小值為﹣A+c=﹣2，∴c=1，A=3，∵，∴函數(shù)的周期T=．由=得，=，∴y=3sin（x+）+1∵（12，4）在函數(shù)圖象上∴4=3sin（?12+）+1，即sin（+）=1∴+=+2kπ，k∈Z，得=﹣+2kπ，k∈Z∵0<<2

∴=∴函數(shù)解析式為y=3sin（?x+）+1．（2）,()（3）略19.已知函數(shù)在上滿足，且當時，。（1）求、的值；（2）判定的單調(diào)性；（3）若對任意x恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）

,（2）

又∵

。（3）恒成立由已知及（1）即為恒成立

。略20.參考答案：解析：（1），且過，則當時，而函數(shù)的圖象關于直線對稱，則即，（2）當時，，

當時，

為所求。21.（1）計算：；（2）計算：．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）直接利用有理指數(shù)冪的運算法則化簡求解即可．（2）利用對數(shù)運算法則化簡求解即可．【解答】解：（1）==+1+=4．…（5分）（2）==．…（10分）【點評】本題考查有理指數(shù)冪的運算法則以及對數(shù)運算法則的應用，是基礎題．22.【題文】（本題滿分10分）

如圖，某人計劃用籬笆圍成一個一邊靠墻（墻的長度沒有限制）的矩形菜園。設菜園的長為xm，寬為ym。

（Ⅰ）若菜園面積為72m2，則x，y為何值時，可使所用籬笆總長最??？

（Ⅱ）若使用的籬笆總長度為30m，求＋的最小值。

參考答案：解：（Ⅰ）由已知可得xy＝72，而籬笆總長為x＋2y.

1分又因為x＋2y≥2＝24，

3分當且僅當x＝2y，即x＝12，y＝6時等號成立.

4分所以菜園的長x為12m，寬y為6m時，可使所用籬笆總長最小。

5分（Ⅱ）由已知得x＋2y＝30，