山東省濟(jì)寧市卜集鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C由“偶函數(shù)”條件，可以排除A，B；由“在區(qū)間上單調(diào)遞減”可以排除D；故選C；2.函數(shù)的定義域?yàn)?

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.函數(shù)y=cos2x﹣sin2x的圖象可以由函數(shù)y=cos2x+sin2x的圖象經(jīng)過(guò)下列哪種變換得到（） A．向右平移 B．向右平移π C．向左平移 D．向左平移π參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換． 【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)函數(shù)y=cos2x+sin2x=sin（2x+），y=cos2x﹣sin2x=sin（），利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變化規(guī)律，可得結(jié)論． 【解答】解：∵y=cos2x+sin2x=sin（2x+），y=cos2x﹣sin2x=sin（），又∵y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣）=﹣sin（π+﹣2x）=sin（）， ∴函數(shù)y=cos2x+sin2x的圖象向右平移可得函數(shù)y=cos2x﹣sin2x的圖象． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角和差的正弦公式，y=Asin（ωx+φ）的圖象變化規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題． 4.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2-4n+2，則|a1|+|a2|+|a3|+…+|a10|=A、66

B、65

C、61

D、56參考答案：A5.設(shè)實(shí)數(shù)，則下列不等式成立的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：B6.如下圖所示，陰影部分表示的集合是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知數(shù)列，，，且，則數(shù)列的第五項(xiàng)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.已知函數(shù)，，則函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢．[1,7]

B．

C.

D．[1,3]參考答案：B設(shè)，時(shí)，，時(shí)，，的值域?yàn)?，故選B.

9.在數(shù)列中，若對(duì)任意的均有為定值，且，則數(shù)列的前100項(xiàng)的和()A．132

B．299

C．68

D．99參考答案：B10.等腰直角三角形中，是斜邊的中點(diǎn)，若，則=(

)

A.

B．

C．

D．

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于函數(shù)(x≠0，x∈R)．有下列命題：①函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；②在區(qū)間(1，+∞)上，函數(shù)f(x)是增函數(shù)．③函數(shù)f(x)的最小值為；④在區(qū)間(–∞，0)上，函數(shù)y=f(x)是減函數(shù)；其中正確命題序號(hào)為

參考答案：（1）（2）（3）12.函數(shù)的定義域是

．參考答案：13.在△ABC中，，，，平面ABC內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P滿足，則的最小值為__________．參考答案：【分析】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊所在直線為軸建立直角坐標(biāo)系，則，，，設(shè)，求出,再求最小值得解.【詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊所在直線為軸建立直角坐標(biāo)系，則，，，點(diǎn)的軌跡方程為，設(shè)，則，，所以，其中，所以的最小值為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查解析法在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，考查三角恒等變換和三角函數(shù)的圖像性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.14.函數(shù)的值域是

▲

.參考答案：15.已知sinθ=，θ∈（﹣，），則sin（π﹣θ）sin（π﹣θ）的值為．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由sinθ的值及θ的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosθ的值，原式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后，將sinθ與cosθ的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵sinθ=，θ∈（﹣，），∴cosθ==，則原式=﹣sinθcosθ=﹣．故答案為：﹣【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．16.已知函數(shù)的圖像過(guò)的定點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，其中為正數(shù)，則的最小值是 。參考答案：17.計(jì)算+=____________.參考答案：【分析】化小數(shù)為分?jǐn)?shù)，化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再由有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值.【詳解】原式，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知向量.（1）若，求的值；（2）若與垂直，求實(shí)數(shù)t的值。參考答案：19.已知函數(shù)，且．(I)求a的值；(II)證明為奇函數(shù)；(Ⅲ)判斷函數(shù)在[2，+)上的單調(diào)性，并加以證明.參考答案：20.已知向量，．(1)當(dāng)時(shí)，求．(2)當(dāng)時(shí)，求．參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)當(dāng)時(shí),得到，代入數(shù)據(jù)化簡(jiǎn)得到答案.(2)當(dāng)時(shí)，得到三角函數(shù)關(guān)系式，化簡(jiǎn)，利用二倍角公式計(jì)算，最后和差公式得到答案.【詳解】解：(1)向量，當(dāng)時(shí)，，∴，∴;(2)當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了向量的平行和垂直，三角函數(shù)二倍角公式，和差公式，綜合性強(qiáng)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.21.某校100名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求圖中a的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分；（3）若這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（x）與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（y）之比如表所示，求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱50，90）之外的人數(shù)．分?jǐn)?shù)段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）x：y1：12：13：44：5

參考答案：【考點(diǎn)】用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布；頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)可10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解方程即可得到a的值；（2）由平均數(shù)加權(quán)公式可得平均數(shù)為55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05，計(jì)算出結(jié)果即得；（3）按表中所給的數(shù)據(jù)分別計(jì)算出數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诜謹(jǐn)?shù)段的人數(shù)，從總?cè)藬?shù)中減去這些段內(nèi)的人數(shù)即可得出數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱50，90）之外的人數(shù)．【解答】解：（1）依題意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005；

（2）這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分為：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分）；

（3）數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱50，60）的人數(shù)為：100×0.05=5，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱60，70）的人數(shù)為：，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱70，80）的人數(shù)為：，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱80，90）的人數(shù)為：，所以數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱50，90）之外的人數(shù)為：100﹣5﹣20﹣40﹣25=10．22.在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且（2a+c）cosB=﹣bcosC（1）求角B的大??；（2）若b=7，a+c=8，求a、c的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由正弦定理及三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)已知等式可得：2sinAcosB=﹣sinA，結(jié)合sinA＞0，即可解得B的值．（2）利用余弦定理及（1）可得b2=49=64﹣ac，可得ac=15，結(jié)合a+c=8，即可求得a、c的值．【解答