上海青浦區(qū)鳳溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=2|sinx|的最小正周期為（）A．2π B． C．π D．參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】根據(jù)y=sinx的圖象可知周期為2π，函數(shù)f（x）=|sinx|的圖象通過(guò)y=sinx的圖象關(guān)于x翻折可得，周期變味原來(lái)的一半，可得答案．【解答】解：y=sinx的圖象可知周期為2π，函數(shù)f（x）=|sinx|的圖象通過(guò)y=sinx的圖象關(guān)于x翻折可得，周期減少一半．∴函數(shù)f（x）=2|sinx|的最小正周期為π．故選C2.如右圖所示，直線的斜率分別為則（

）A． B． C． D．參考答案：C3.某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品，已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗A原料2千克，B原料3千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克，每桶甲產(chǎn)品的利潤(rùn)是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤(rùn)是400元，公司在要求每天消耗A，B原料都不超過(guò)12千克的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品甲、產(chǎn)品乙的利潤(rùn)之和的最大值為（

）A.1800元

B.2100元

C.2400元

D.2700元參考答案：C設(shè)分別生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品為桶，桶，利潤(rùn)為元，則根據(jù)題意可得

，作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示，作直線，然后把直線向可行域平移，可得，此時(shí)最大，故選C.

4.函數(shù)f（x）=+lg（1+x）的定義域是(

)A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞） C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合分式與對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，可得，解可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，使f（x）=+lg（1+x）有意義，應(yīng)滿足，解可得（﹣1，1）∪（1，+∞）；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域，首先牢記常見的基本函數(shù)的定義域，如果涉及多個(gè)基本函數(shù)，取它們的交集即可．5.設(shè)全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，集合B={2，3，4}，則A∩B等于A.{1}

B.{0，1}

C.{0，1，2，3}

D.{0，1，2，3，4}參考答案：A6.已知，，那么的值是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.右面是一個(gè)算法的程序．如果輸入的x的值是20，則輸出的y的值是

（

）A．100

B．50

C．25 D．150參考答案：D8.某中學(xué)舉行英語(yǔ)演講比賽，如圖是七位評(píng)委為某位學(xué)生打出分?jǐn)?shù)的莖葉圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，所剩數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別為（

）A.84，85 B.85，84 C.84，85.2 D.86，85參考答案：A【分析】剩余數(shù)據(jù)為：84.84,86,84,87，計(jì)算中位數(shù)和平均數(shù).【詳解】剩余數(shù)據(jù)為：84.84,86,84,87則中位數(shù)為：84平均數(shù)為：故答案為A【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型.9.已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則實(shí)數(shù)的值為（

）A.

B. C.

D.參考答案：B10.下列函數(shù)中周期為1的奇函數(shù)是(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程的解集為用列舉法表示為____________.參考答案：略12.不論m取任何實(shí)數(shù)，直線l：（m﹣1）x﹣y+2m+1=0恒過(guò)一定點(diǎn)，則該定點(diǎn)的坐標(biāo)是

．參考答案：（﹣2，3）【考點(diǎn)】IP：恒過(guò)定點(diǎn)的直線．【分析】由直線l：（m﹣1）x﹣y+2m+1=0變形為m（x+2）﹣x﹣y+1=0，令解得即可．【解答】解：由直線l：（m﹣1）x﹣y+2m+1=0變形為m（x+2）﹣x﹣y+1=0，令解得，∴該直線過(guò)定點(diǎn)（﹣2，3），故答案為：（﹣2，3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線系過(guò)定點(diǎn)問題，屬于基礎(chǔ)題．13.已知是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：14.在直角坐標(biāo)系中，下列各語(yǔ)句正確的是第一象限的角一定是銳角；⑵終邊相同的角一定相等；⑶相等的角，終邊一定相同；⑷小于90°的角一定是銳角；⑸象限角為鈍角的終邊在第二象限；⑹終邊在直線上的象限角表示為k360°+60°，.參考答案：⑶⑸略15.若函數(shù)f（x）=（1﹣2a）x在R上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（0，）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】若函數(shù)f（x）=（1﹣2a）x在R上是減函數(shù)，則0＜1﹣2a＜1，解得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（1﹣2a）x在R上是減函數(shù)，∴0＜1﹣2a＜1，解得：a∈（0，），故答案為：（0，）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，將已知轉(zhuǎn)化為底數(shù)0＜1﹣2a＜1是解答的關(guān)鍵．16.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則

參考答案：210略17.數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則這個(gè)數(shù)列的前99項(xiàng)之和．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和是，且成等差數(shù)列（）,．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式．(2)若數(shù)列滿足求數(shù)列的前項(xiàng)和．(3)函數(shù)，設(shè)數(shù)列滿足求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：(1)因?yàn)?9.（12分）已知以點(diǎn)C（1，﹣2）為圓心的圓與直線x+y﹣1=0相切．（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)P（2，﹣）的最短弦所在直線的方程．參考答案：（1）圓的半徑r==，所以圓的方程為（x﹣1）2+（y+2）2=2．（2）圓的圓心坐標(biāo)為C（1，﹣2），則過(guò)P點(diǎn)的直徑所在直線的斜率為﹣，由于過(guò)P點(diǎn)的最短弦所在直線與過(guò)P點(diǎn)的直徑垂直∴過(guò)P點(diǎn)的最短弦所在直線的斜率為2，∴過(guò)P點(diǎn)的最短弦所在直線的方程y+=2（x﹣2），即4x﹣2y﹣13=0．20.已知函數(shù)在上為奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，，則的解析式是

．參考答案：

21.已知函數(shù)f(x)定義在(－1,1)上且滿足下列兩個(gè)條件：①對(duì)任意都有；②當(dāng)時(shí)，有．（1）證明函數(shù)f(x)在(－1,1)上是奇函數(shù)；（2）判斷并證明f(x)的單調(diào)性.（3）若，試求函數(shù)的零點(diǎn)．參考答案：（1）令,則，則；又令，則，即，所以函數(shù)在上是奇函數(shù).

......4分（2）證明：設(shè)，則，因?yàn)閯t由條件知而，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增。

.......8分（3）由則從而，等價(jià)于則，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以即，則，由，得，故的零點(diǎn)為.

......12分22.已知某廠每天的固定成本是20000元，每天最大規(guī)模的產(chǎn)品量是360件．每生產(chǎn)一件產(chǎn)品，成本增加100元，生產(chǎn)x件產(chǎn)品的收入函數(shù)是R（x）=﹣x2+400x，記L（x），P（x）分別為每天的生產(chǎn)x件產(chǎn)品的利潤(rùn)和平均利潤(rùn)（平均利潤(rùn)=）（1）每天生產(chǎn)量x為多少時(shí)，利潤(rùn)L（x）有最大值，并求出最大值；（2）每天生產(chǎn)量x為多少時(shí)，平均利潤(rùn)P（x）有最大值，并求出最大值；（3）由于經(jīng)濟(jì)危機(jī)，該廠進(jìn)行了裁員導(dǎo)致該廠每天生產(chǎn)的最大規(guī)模的產(chǎn)品量降為160件，那么每天生產(chǎn)量x為多少時(shí)，平均利潤(rùn)P（x）有最大值，并求出最大值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）利用利潤(rùn)L（x）等于收益減去成本列出函數(shù)的關(guān)系式．利用二次函數(shù)求出最大值；（2）利用平均利潤(rùn)=，利用函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最值．（3）利用（2）通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性直接求解結(jié)果即可．【解答】解：（1）依題意得利潤(rùn)L（x）=﹣，x∈（0，360]即：L（x）=∵x∈（0，360]，∴當(dāng)x=300時(shí)，L（x）有最大值為25000．（2）依題意得令，設(shè)．可知，當(dāng)0＜x1＜x2≤200，u（x1）﹣u（x2）＞0，即u（x）在（0，200]時(shí)單調(diào)遞減當(dāng)200＜x1＜x2≤360，u（x1）﹣u（x2）＜0，即u（x）在[200，360]時(shí)單調(diào)遞增．所以P（x）在（0，200]時(shí)單調(diào)