湖南省衡陽(yáng)市水口山中心學(xué)校高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=1﹣2sin2（x﹣）是（）A．最小正周期為π的奇函數(shù) B．最小正周期為π的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù) D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為y=﹣sin2x，從而得出結(jié)論．【解答】解：=cos（2x﹣）=cos（﹣2x）=﹣sin2x，故函數(shù)y是最小正周期為π的奇函數(shù)，故選：A．2.化簡(jiǎn)+，得到

（

）A.2cos5

B.2sin5

C.－2cos5

D.－2sin5參考答案：A略3.下列各對(duì)函數(shù)表示同一函數(shù)的是（

）（1）與

（2）與（3）與

（4）與A.（1）（2）（4）

B.（2）（4）

C.（3）（4）

D.（1）（2）（3）（4）參考答案：C4.函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C5.（5分）正六棱錐底面邊長(zhǎng)為a，體積為a3，則側(cè)棱與底面所成的角為（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 75°參考答案：B考點(diǎn)： 直線(xiàn)與平面所成的角．專(zhuān)題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)正六棱錐底面邊長(zhǎng)為a，體積為a3，確定側(cè)棱及高的長(zhǎng)，即可求側(cè)棱與底面所成的角．解答： ∵正六棱錐的底面邊長(zhǎng)為a，∴S底面積=6?=∵體積為a3，∴棱錐的高h(yuǎn)=a∴側(cè)棱長(zhǎng)為a∴側(cè)棱與底面所成的角為45°故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查棱錐的體積，其中根據(jù)已知條件計(jì)算出棱錐的底面積和高是解答本題的關(guān)鍵．6.下面四個(gè)條件中，使成立的必要而不充分的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.如下圖，動(dòng)點(diǎn)P在正方體ABCD-A1B1C1D1的對(duì)角線(xiàn)BD1上．過(guò)點(diǎn)P作垂直于平面BB1D1D的直線(xiàn)，與正方體表面相交于M，N．設(shè)，，則函數(shù)的圖象大致是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，顯然，當(dāng)移動(dòng)到對(duì)角線(xiàn)的中點(diǎn)時(shí)，取得唯一最大值，所以排除；當(dāng)在上時(shí)，分別過(guò)作底面的垂線(xiàn)，垂足分別為，則，故選B.

8.若sinα=，cosα=﹣，則在角α終邊上的點(diǎn)是（）A．（﹣4，3） B．（3，﹣4） C．（4，﹣3） D．（﹣3，4）參考答案：A【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】利用三角函數(shù)的定義有sinα=，cosα=，從而可知選項(xiàng)．【解答】解：由于sinα=，cosα=﹣，根據(jù)三角函數(shù)的定義：sinα=，cosα=，可知x=﹣4，y=3，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)的定義．考查了學(xué)生對(duì)三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握．9.若直線(xiàn)l∥平面α，直線(xiàn)a?平面α，則l與a（）A．平行 B．異面 C．相交 D．沒(méi)有公共點(diǎn)參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系．【分析】直線(xiàn)l∥平面α，則有若直線(xiàn)l與平面α無(wú)公共點(diǎn)，則有直線(xiàn)l與直線(xiàn)a無(wú)公共點(diǎn)，則有直線(xiàn)l與直線(xiàn)a平行或異面．【解答】解：∵直線(xiàn)l∥平面α，∴若直線(xiàn)l與平面α無(wú)公共點(diǎn)，又∵直線(xiàn)a?α，∴直線(xiàn)l與直線(xiàn)a無(wú)公共點(diǎn)，故選D．10.已知，則所在的象限是（

）A.第一或第二象限

B.第一或第三象限

C.第一或第四象限

D.第二或第四象限參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

參考答案：

12.設(shè)m>0，則直線(xiàn)(x＋y)＋1＋m＝0與圓x2＋y2＝m的位置關(guān)系為_(kāi)_______．參考答案：答案：相切或相離解析：圓心到直線(xiàn)的距離為d＝，圓的半徑為r＝，∵d－r＝－＝(m－2＋1)＝(－1)2≥0，∴直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系是相切或相離．13.函數(shù)f（x）=的定義域是．參考答案：[﹣2，3]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由已知可得分段函數(shù)在不同區(qū)間段內(nèi)的定義域，取并集得答案．【解答】解：∵f（x）=，∴函數(shù)f（x）=的定義域是[﹣2，0]∪（0，3]=[﹣2，3]．故答案為：[﹣2，3]．14.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是、、，若，，∠C＝30o；則△ABC的面積是

參考答案：略15.已知集合，，則__________。參考答案：16.已知向量集合={|=（1，2）+（3，4），∈R}，={|=（-2，-2）+（4，5），∈R}，則=__________。參考答案：（-2，-2）略17.定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是π，且當(dāng)x∈[0，]時(shí)，f（x）=sinx，則f（）的值為．參考答案：【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】由題意利用函數(shù)的周期性偶函數(shù)，轉(zhuǎn)化f（）為f（），即可求出它的值．【解答】解：定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是π，且當(dāng)x∈[0，]時(shí)，f（x）=sinx，所以f（）=f（﹣）=f（）=sin=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.證明：函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù).參考答案：略19.（13分）對(duì)于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，則稱(chēng)x0為f（x）的不動(dòng)點(diǎn)．已知函數(shù)f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣1（a≠0）．（1）當(dāng)a=1，b=﹣2時(shí)，求f（x）的不動(dòng)點(diǎn)；（2）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．專(zhuān)題： 計(jì)算題；新定義．分析： （1）將a、b代入函數(shù)，根據(jù)條件“若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，則稱(chēng)x0為f（x）的不動(dòng)點(diǎn)”建立方程解之即可；（2）對(duì)任意實(shí)數(shù)b，f（x）恒有兩個(gè)相異不動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)化成對(duì)任意實(shí)數(shù)b，ax2+（b+1）x+b﹣1=x恒有兩個(gè)不等實(shí)根，再利用判別式建立a、b的不等關(guān)系，最后將b看成變量，轉(zhuǎn)化成關(guān)于b的恒成立問(wèn)題求解即可．解答： （1）當(dāng)a=1，b=﹣2時(shí)，f（x）=x2﹣x﹣3=x?x2﹣2x﹣3=0?（x﹣3）（x+1）=0?x=3或x=﹣1，∴f（x）的不動(dòng)點(diǎn)為x=3或x=﹣1．（2）對(duì)任意實(shí)數(shù)b，f（x）恒有兩個(gè)相異不動(dòng)點(diǎn)?對(duì)任意實(shí)數(shù)b，ax2+（b+1）x+b﹣1=x即ax2+bx+b﹣1=0恒有兩個(gè)不等實(shí)根?對(duì)任意實(shí)數(shù)b，△=b2﹣4a（b﹣1）＞0恒成立?對(duì)任意實(shí)數(shù)b，b2﹣4ab+4a＞0恒成立?△′=（4a）2﹣4×4a＜0?a2﹣a＜0?0＜a＜1．即a的取值范圍是0＜a＜1．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，以及恒成立問(wèn)題的處理，屬于基礎(chǔ)題．20.（12分）已知函數(shù)y=的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 把函數(shù)y=的定義域?yàn)镽轉(zhuǎn)化為對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，不等式mx2+6mx+m+8≥0恒成立，然后分m=0和m≠0分類(lèi)求解實(shí)數(shù)m的取值范圍．解答： ∵函數(shù)y=的定義域?yàn)镽，即對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，不等式mx2+6mx+m+8≥0恒成立．當(dāng)m=0時(shí)，y=，適合；當(dāng)m≠0時(shí)，則，解得0＜m≤1．綜上，m的范圍為．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法及分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法，是基礎(chǔ)題．21.已知命題有兩個(gè)不相等的負(fù)根，命題無(wú)實(shí)根，若為真，為假，求的取值范圍．參考答案：解析：有兩個(gè)不相等的負(fù)根．無(wú)實(shí)根．由為真，即或得；為假，或?yàn)檎?，為真時(shí)，，為真時(shí)，或．或?yàn)檎鏁r(shí)，或．所求取值范圍為22.設(shè)fk（n）為關(guān)于n的k（k∈N）次多項(xiàng)式．?dāng)?shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，前n項(xiàng)和為Sn．對(duì)于任意的正整數(shù)n，an+Sn=fk（n）都成立．（I）若k=0，求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；（Ⅱ）試確定所有的自然數(shù)k，使得數(shù)列{an}能成等差數(shù)列．參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式；8C：等差關(guān)系的確定；8D：等比關(guān)系的確定．【分析】（Ⅰ）若k=0，不妨設(shè)f0（n）=c（c為常數(shù)）．即an+Sn=c，結(jié)合數(shù)列中an與Sn關(guān)系求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式后再證明．（Ⅱ）由特殊到一般，實(shí)質(zhì)上是由已知an+Sn=fk（n）考查數(shù)列通項(xiàng)公式求解，以及等差數(shù)列的判定．【解答】（Ⅰ）證明：若k=0，則fk（n）即f0（n）為常數(shù)，不妨設(shè)f0（n）=c（c為常數(shù)）．因?yàn)閍n+Sn=fk（n）恒成立，所以a1+S1=c，c=2a1=2．而且當(dāng)n≥2時(shí)，an+Sn=2，①an﹣1+Sn﹣1=2，②①﹣②得2an﹣an﹣1=0（n∈N，n≥2）．若an=0，則an﹣1=0，…，a1=0，與已知矛盾，所以an≠0（n∈N*）．故數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列．（Ⅱ）解：（1）若k=0，由（Ⅰ）知，不符題意，舍去．（2）若k=1，設(shè)f1（n）=bn+c（b，c為常數(shù)），當(dāng)n≥2時(shí)，an+Sn=bn+c，③an﹣1+Sn﹣1=b（n﹣1）+c，④③﹣④得2an﹣an﹣1=b（n∈N，n≥2）．要使數(shù)列{an}是公差為d（d為常數(shù)）的等差數(shù)列，必須有an=b﹣d（常數(shù)），而a1=1，故{an}只能是常數(shù)數(shù)列，通項(xiàng)公式為an=1（n∈N*），故當(dāng)k=1時(shí)，數(shù)列{an}能成等差數(shù)列，其通項(xiàng)公式為an=1（n∈N*），此時(shí)f1（n）=n+1．（3）若k=2，設(shè)f2（n）=pn2+qn+t（a≠0，a，b，c是常數(shù)），當(dāng)n≥2時(shí)，an+Sn=pn2+qn+t，⑤an﹣1+Sn﹣1=p（n﹣1）2+q（n﹣1）+t，⑥⑤﹣⑥得2an﹣an﹣1=2pn+q﹣p（n∈N，n≥2），要使數(shù)列{an}是公差為d（d為常數(shù)）的等差數(shù)列，必須有an=2pn+q﹣p﹣d，且d=2p，考慮到