湖南省長沙市電子工業(yè)學(xué)校高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題正確的個數(shù)為（）①經(jīng)過三點(diǎn)確定一個平面；②梯形可以確定一個平面；③兩兩相交的三條直線最多可以確定三個平面；④如果兩個平面有三個公共點(diǎn)，則這兩個平面重合．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】根據(jù)平面的基本性質(zhì)及推論（公理1，2，3及推論），逐一分析四個命題的真假，可得答案．【解答】解：根據(jù)公理2，經(jīng)過不共線三點(diǎn)確定一個平面，可得①錯誤；根據(jù)公理2的推論，兩個平行直線確定一個平面，結(jié)合梯形兩底邊平行，可得②梯形可以確定一個平面，正確；兩兩相交的三條直線且不共面可以確定三個平面，故③正確；如果兩個平面有三個共線公共點(diǎn)，則這兩個平面重合或相交，故④錯誤．則命題正確的個數(shù)為2個，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是平面的基本性質(zhì)及推論，熟練掌握并真正理解平面的基本性質(zhì)及推論是解答的關(guān)鍵．2.（5分）cos210°的值為（） A． B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題： 計(jì)算題．分析： 所求式子中的角度變形后，利用誘導(dǎo)公式化簡即可求出值．解答： cos210°=cos（180°+30°）=﹣cos30°=﹣．故選D點(diǎn)評： 此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．3.已知為實(shí)數(shù)，且，則下列不等式一定成立的是（

）．A.

B.

C.

D.參考答案：C分析：用特殊值法，令，，，，代入到選項(xiàng)中逐一排除即可得到正確答案..詳解：令，，，選項(xiàng)A，，，，A錯誤；選項(xiàng)B，，，，B錯誤；選項(xiàng)C，，，，根據(jù)不等式的加法性質(zhì)，C正確.；選項(xiàng)D，，，，D錯誤.故選C.4.已知兩個等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為和，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的個數(shù)是（）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：D【分析】根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式可得，于是將表示為n的關(guān)系式，分離常數(shù)后再進(jìn)行討論，最后可得所求．【詳解】由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得，，所以當(dāng)時(shí)，為整數(shù)，即為整數(shù)，因此使得為整數(shù)的正整數(shù)n共有5個．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的和與項(xiàng)的關(guān)系和推理論證能力，解題時(shí)要結(jié)合求和公式進(jìn)行變形，然后再根據(jù)變形后的式子進(jìn)行分析，本題具有一定的綜合性和難度，能較好地考查學(xué)生的綜合素質(zhì)．5.設(shè)，則（

）.

A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.設(shè)等差數(shù)列{an}滿足：=1，公差d∈（﹣1，0）．若當(dāng)且僅當(dāng)n=9時(shí)，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn取得最大值，則首項(xiàng)a1取值范圍是（） A．（，） B．（，） C．[，] D．[，]參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式． 【分析】利用三角函數(shù)的倍角公式、積化和差與和差化積公式化簡已知的等式，根據(jù)公差d的范圍求出公差的值，代入前n項(xiàng)和公式后利用二次函數(shù)的對稱軸的范圍求解首項(xiàng)a1取值范圍． 【解答】解：由=1， 得：， 即， 由積化和差公式得：， 整理得：， ∴sin（3d）=﹣1． ∵d∈（﹣1，0），∴3d∈（﹣3，0）， 則3d=，d=﹣． 由=． 對稱軸方程為n=， 由題意當(dāng)且僅當(dāng)n=9時(shí)，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn取得最大值， ∴，解得：． ∴首項(xiàng)a1的取值范圍是． 故選：B． 【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了三角函數(shù)的有關(guān)公式，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，訓(xùn)練了二次函數(shù)取得最值得條件，考查了計(jì)算能力，是中檔題． 7.古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，……叫做三角數(shù)，它有一定的規(guī)律性，第30個三角數(shù)與第28個三角數(shù)的差為（

）A.

20

B.29

C.30

D.59參考答案：D8.在上定義運(yùn)算：，若不等式的解集是，則的值為（

）A．1

B．2

C．4

D．8參考答案：C9.在△ABC中，，，E是邊BC的中點(diǎn).O為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)且滿足，則的值為（

）A. B.1 C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)平面向量基本定理可知，將所求數(shù)量積化為；由模長的等量關(guān)系可知和為等腰三角形，根據(jù)三線合一的特點(diǎn)可將和化為和，代入可求得結(jié)果.【詳解】為中點(diǎn)

和為等腰三角形，同理可得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的求解問題，關(guān)鍵是能夠利用模長的等量關(guān)系得到等腰三角形，從而將含夾角的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為已知模長的向量的運(yùn)算.10.方程的零點(diǎn)所在區(qū)間是（

）．

A.(0,2)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（3分）若函數(shù)f（x+1）的定義域?yàn)閇-2,3]，則函數(shù)f（2x﹣1）的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：[0,]考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系即可求出函數(shù)的定義域．解答： ∵f（x+1）的定義域?yàn)?，∴?≤x≤3，∴﹣1≤x+1≤4，f（x）的定義域?yàn)?，由?≤2x﹣1≤4得0≤x≤，∴函數(shù)f（2x﹣1）的定義域?yàn)閇0,]．故答案為：[0,]．點(diǎn)評： 本題主要考查函數(shù)定義域的求法，要求熟練掌握復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系．12.,則=

參考答案：13.若，，則

。參考答案：略14.在四面體ABCD中，已知棱AC的長為，其余各棱長都為2，則二面角A﹣BD﹣C的大小為_________．參考答案：15.設(shè)向量，，且，則x=______．參考答案：－3【分析】根據(jù)即可得出，進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出x．【詳解】∵；∴；∴x＝﹣3；故答案為：﹣3．【點(diǎn)睛】考查向量垂直的充要條件，以及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．16.已知||=6，||=1，?=﹣9，則與的夾角是．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】設(shè)與的夾角為θ，θ∈[0，π]，由夾角公式可兒cosθ=，代值計(jì)算可得答案．【解答】解：設(shè)與的夾角為θ，θ∈[0，π]則cosθ===﹣，∴與的夾角θ=故答案為：17.設(shè)，，則a，b，c的大小關(guān)系（由小到大排列）為

參考答案：a<c<b三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分8分）某網(wǎng)站欲調(diào)查網(wǎng)民對當(dāng)前網(wǎng)頁的滿意程度，在登錄的所有網(wǎng)民中，收回有效帖子共50000份，其中持各種態(tài)度的份數(shù)如下表所示．很滿意滿意一般不滿意10800124001560011200

為了調(diào)查網(wǎng)民的具體想法和意見，以便決定如何更改才能使網(wǎng)頁更完美，打算從中抽選500份，為使樣本更具有代表性，每類帖子中各應(yīng)抽選出多少份？參考答案：首先確定抽取比例，然后再根據(jù)各層份數(shù)確定各層要抽取的份數(shù).

∵=，------------------------------------2分

∴=108，=124，=156，=112.-----------4分

故四種態(tài)度應(yīng)分別抽取108、124、156、112份進(jìn)行調(diào)查.---------8分略19.設(shè)向量，，且與不共線.（1）求證：；（2）若，求的值.參考答案：解：（1）由題意可得.

………………2分

………………4分.

.……6分（2）因?yàn)橄蛄颗c模相等，所以，.

………8分由于，解得，，

………10分，

所以或.

………12分20.正四棱臺兩底面邊長分別為2和4． （1）若側(cè)棱所在直線與上、下底面正方形中心的連線所成的角為45°，求棱臺的側(cè)面積； （2）若棱臺的側(cè)面積等于兩底面面積之和，求它的高． 參考答案：【考點(diǎn)】棱臺的結(jié)構(gòu)特征． 【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；立體幾何． 【分析】（1）根據(jù)正四棱臺的高、斜高以及對應(yīng)的線段組成直角梯形，求出斜高，從而求出側(cè)面積； （2）根據(jù)正四棱臺的側(cè)面積求出斜高，再由對應(yīng)梯形求出四棱臺的高． 【解答】解：（1）如圖，設(shè)O1，O分別為上，下底面的中心， 過C1作C1E⊥AC于E，過E作EF⊥BC于F，連接C1F， 則C1F為正四棱臺的斜高； 由題意知∠C1CO=45°， CE=CO﹣EO=CO﹣C1O1=； 在Rt△C1CE中，C1E=CE=， 又EF=CEsin45°=1， ∴斜高C1F==， ∴S側(cè)=4××（2+4）×=12； （2）∵S上底+S下底=22+42=20， ∴S側(cè)=4××（2+4）×h斜高=20， 解得h斜高=； 又EF=1， ∴高h(yuǎn)==． 【點(diǎn)評】本題考查了正四棱臺的結(jié)構(gòu)特征與有關(guān)的計(jì)算問題，也考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用問題，是綜合性題目． 21.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，并且滿足a1=2，nan+1=Sn+n（n+1）．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（2）設(shè)Tn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求Tn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）由nan+1=Sn+n結(jié)合通項(xiàng)和前n項(xiàng)和的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為an+1﹣an=2（n≥2）再由等差數(shù)列的定義求解，要注意分類討論．（2）由（1）求得an代入整理得是一個等差數(shù)列與等比數(shù)列對應(yīng)項(xiàng)積的形式，用錯位相減法求其前n項(xiàng)和．【解答】解：（1）nan+1﹣（n﹣1）an=an+2n，an+1﹣an=2（n≥2）a1=2，a2=s1+2，∴a2﹣a1=2，所以{an}等差an=2n（2）22.臨近年終，鄭州一蔬菜加工點(diǎn)分析市場發(fā)現(xiàn)：當(dāng)月產(chǎn)量在10噸至25噸時(shí)，月生產(chǎn)總成本y（萬元）可以看成月產(chǎn)量x（噸）的二次函數(shù)，當(dāng)月產(chǎn)量為10噸時(shí)，月總成本為20萬元，當(dāng)月產(chǎn)量為15萬噸時(shí)，月總成本最低且為17.5萬元．（1）寫出月總成本y（萬元）關(guān)于月產(chǎn)量x（噸）的函數(shù)關(guān)系；（2）已知該產(chǎn)品銷售價(jià)位每噸1.6萬元，那么月產(chǎn)量為多少時(shí)，可獲得最大利潤，并求出最大利潤．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）由題意可