吉林省長春市九臺市第三十中學2022-2023學年高一數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.當a＞1時，在同一坐標系中，函數(shù)y=a﹣x與y=logax的圖象（）A．

B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】先將函數(shù)y=a﹣x化成指數(shù)函數(shù)的形式，再結合函數(shù)的單調性同時考慮這兩個函數(shù)的單調性即可判斷出結果．【解答】解：∵函數(shù)y=a﹣x可化為函數(shù)y=，其底數(shù)小于1，是減函數(shù)，又y=logax，當a＞1時是增函數(shù)，兩個函數(shù)是一增一減，前減后增．故選A．2.設函數(shù)，則f（x）是（）A．最小正周期為π的奇函數(shù) B．最小正周期為的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù) D．最小正周期為π的偶函數(shù)參考答案：D【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據三角函數(shù)的圖象和性質判斷即可．【解答】解：函數(shù)，化簡可得：f（x）=﹣cos2x，∴f（x）是偶函數(shù)．最小正周期T==π，∴f（x）最小正周期為π的偶函數(shù)．故選D3.已知向量若則（▲）A．(-2,-1) B．(2,1) C．(3,-1) D．(-3,1)參考答案：A略4.（5分）集合M={x|﹣2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，給出下列四個圖形，其中能表示以M為定義域，N為值域的函數(shù)關系的是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點： 函數(shù)的概念及其構成要素．專題： 數(shù)形結合．分析： 本題考查的是函數(shù)的概念和圖象問題．在解答時首先要對函數(shù)的概念從兩個方面進行理一是對于定義域內的任意一個自變量在值域當中都有唯一確定的元素與之對應，二是滿足一對一、多對一的標準，絕不能出現(xiàn)一對多的現(xiàn)象．解答： 由題意可知：M={x|﹣2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，對在集合M中（0，2]內的元素沒有像，所以不對；對不符合一對一或多對一的原則，故不對；對在值域當中有的元素沒有原像，所以不對；而符合函數(shù)的定義．故選：B．點評： 本題考查的是函數(shù)的概念和函數(shù)圖象的綜合類問題．在解答時充分體現(xiàn)了函數(shù)概念的知識、函數(shù)圖象的知識以及問題轉化的思想．值得同學們體會和反思．5.在△ABC中，若·＝1，·＝－2，則||的值為(

)

A、1

B、3

C、

D、參考答案：D6.已知△ABC的一個內角為120°，并且三邊長構成公差為2的等差數(shù)列，則△ABC的周長為（

）A.15 B.18 C.21 D.24參考答案：A【分析】設三角形的三邊分別為a、b、c，且a＞b＞c＞0，設公差為d＝2，推出a﹣b＝b﹣c＝2，a＝c+4，b＝c+2，利用余弦定理能求出三邊長，從而得到這個三角形的周長．【詳解】解：不妨設三角形的三邊分別為a、b、c，且a＞b＞c＞0，設公差為d＝2，三個角分別為、A、B、C，則a﹣b＝b﹣c＝2，a＝c+4，b＝c+2，∵A＝120°．∴cosA．∴c＝3，∴b＝c+2＝5，a＝c+4＝7．∴這個三角形的周長＝3+5+7＝15．故選：A．【點睛】本題考查三角形的周長的求法，考查運算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉化思想．注意余弦定理的合理運用，是中檔題．7.設函數(shù)f（x）=，則f（f（3））=（）A． B．3 C． D．參考答案：D【考點】3T：函數(shù)的值．【分析】由條件求出f（3）=，結合函數(shù)解析式求出f（f（3））=f（）=+1，計算求得結果．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（3）=，∴f（f（3））=f（）=+1=，故選D．8.若函數(shù)y=x2﹣3x﹣4的定義域為[0，m]，值域為[﹣，﹣4]，則m的取值范圍是(

)A．（0，4] B． C． D．參考答案：C【考點】二次函數(shù)的性質．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】根據函數(shù)的函數(shù)值f（）=﹣，f（0）=﹣4，結合函數(shù)的圖象即可求解【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x﹣4=（x﹣）2﹣，∴f（）=﹣，又f（0）=﹣4，故由二次函數(shù)圖象可知：m的值最小為；最大為3．m的取值范圍是：[，3]，故選：C【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質，特別是利用拋物線的對稱特點進行解題，屬于基礎題．9.BC是Rt△ABC的斜邊，AP⊥平面ABC，PD⊥BC于點D，則圖中共有直角三角形的個數(shù)是()A.8

B.7

C.6

D.5參考答案：A10.若關于的二次函數(shù)的圖象與端點為、的線段（包括端點）只有一個公共點，則不可能為

（） A． B． C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.邊長為1的正三角形中，，則的值等于____________。參考答案：12.已知，，那么______________。參考答案：813.已知向量，若∥，則x的值為

.參考答案：4∵∥，∴＝8，解得，其中，故答案為：．

14.正方體的棱長是2，則其外接球的體積是．參考答案：

【考點】球的體積和表面積．【分析】正方體的外接球的直徑是正方體的體對角線，由此能求出正方體的外接球的體積．【解答】解：正方體的體對角線，就是正方體的外接球的直徑，所以球的直徑為：=2，所以球的半徑為：，∴正方體的外接球的體積V=π（）3=，故答案為．15.若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：[-3，+∞)略16.（4分）函數(shù)f（x）=lg（x+2）+的定義域為_

．參考答案：（﹣2，1]考點： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 由對數(shù)式的真數(shù)大于0，且根式內部的代數(shù)式大于等于0聯(lián)立不等式組求解x的取值集合得答案．解答： 由，解得：﹣2＜x≤1．∴函數(shù)f（x）=lg（x+2）+的定義域為（﹣2，1]．故答案為：（﹣2，1]．點評： 本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了指數(shù)不等式的解法，是基礎題．17.數(shù)列滿足，則的前項和為

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知向量（1）若，求向量與的夾角；（2）若，求的最小正周期和單調遞增區(qū)間。參考答案：（1）時：又，>

······6分（2）由得即單調遞增區(qū)間是

······12分19.已知函數(shù)，．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和單調增區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值；（Ⅲ）若，求使的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）,（）;（Ⅱ），;（Ⅲ）

………2分（Ⅰ）函數(shù)的最小正周期為．

………3分

令（）得，

（）．

所以函數(shù)的單調增區(qū)間是（）．………4分(Ⅱ)因為，所以．

所以．

所以．

所以．所以函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，最大值是．…7分(Ⅲ)因為，所以．由得，，

所以．

所以或．所以或．當時，使的取值范圍是．………9分20..如圖，在△ABC中，已知，D是BC邊上的一點，，，.（1）求的面積；（2）求邊AB的長.參考答案：（1）；（2）分析：（1）在中，根據余弦定理求得，然后根據三角形的面積公式可得所求．（2）在中由正弦定理可得的長．詳解：（1）在中，由余弦定理得，∵為三角形的內角，，

，．（2）在中，，由正弦定理得：∴．點睛：解三角形時首先要確定所要解的的三角形，在求解時要根據條件中的數(shù)據判斷使用正弦定理還是余弦定理以及變形的方向，另外求解時注意三角形內角和定理等知識的靈活應用．21.函數(shù)的定義域為(0，1（為實數(shù)）．⑴當時，求函數(shù)的值域；⑵若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，求的取值范圍；⑶求函數(shù)在x∈(0，1上的最大值及最小值，并求出函數(shù)取最值時的值參考答案：（1）值域為

(2）在上恒成立，所以在上恒成立，所以。(3）當時，在上為增函數(shù)，所以，取最大值，無最小值。當時，函數(shù)在上為減函數(shù)，所以，取最小值，無最大值。當時，所以為減函數(shù)，為增函數(shù)，所以，取最小值，無最大值。

22.已知,,當k為何值時.(1)與垂直？(2)與平行？平行時它們是同向還是反向？參考答案：（1）19；（2）見解析【分析】（1）先表示出和的坐標，利用數(shù)量積為0可得k；（2）先表示出