黑龍江省哈爾濱市2021年中考數(shù)學(xué)真題

學(xué)校:___________姓名：_______一班級:___________考號：____

一、單選題

1.-3的絕對值是（）

A.--B.-C.7D.-7

77

2.下列運算一定正確的是（）

2

A.a??a=a，B.(〃)=/

2523

C.(Q-I?=a—JD.a-aa

3.下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

?0

A-B-c

4.八個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示,其主視圖是（）

/_/_y

正面

A.??-B.

cI4~Hd

5.如圖，AB是OO的直徑，8。是59的切線，點8為切點，若AB=8,

3

=“則8c的長為（）

A

B

A.8B.7C.10D.6

12

6.方程的解為（)

2+x3x-\

A.x=5B.x=3C.x=lD.x=2

7.如圖，△相，絲△OEC,點A和點。是對應(yīng)頂點，點4和點E是對應(yīng)頂點，過點A

作AF_LC￡）,垂足為點F,若NBCE=65°,則NC4尸的度數(shù)為（）

A.30°B.25°C.35°D.65°

8.一個不透明的袋子中裝有12個小球，其中8個紅球、4個黃球，這些小球除顏色外

無其它差別，從袋子中隨機摸出一個小球.則摸出的小球是紅球的概率是（）

A.JB.-C.—D.1

23123

9.如圖，在A4BC中，DE//BC,AD=2,BD=3,AC=\0,則AE的長為（）

A.3B.4C.5D.6

10.周日，小輝從家步行到圖書館讀書，讀了一段時間后，小輝立刻按原路回家.在

整個過程中，小輝離家的距離s（單位：m）與他所用的時間r（單位：min）之間的

關(guān)系如圖所示，則小輝從家去圖書館的速度和從圖書館回家的速度分別為（）

90m/inin

C.75m/min,100m/minD.80m/min,100m/min

二、填空題

11.火星赤道半徑約為3396000米，用科學(xué)記數(shù)法表示為米.

12.在函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是_______.

7x-5

k

13.已知反比例函數(shù)y=Q的圖象經(jīng)過點（2,-5）,則&的值為.

14.計算屈-25的結(jié)果是.

15.把多項式a%-256分解因式的結(jié)果是.

16.二次函數(shù)y=3/-2的最小值為.

f3x-7<2

17.不等式組的解集是________.

[x-5<10

18.四邊形ABC。是平行四邊形，AB=6,的平分線交直線BC于點E,若

CE=2,則QABCD的周長為.

19.一個扇形的弧長是8;rcm,圓心角是144。，則此扇形的半徑是cm.

20.如圖，矩形AB8的對角線AC,BD相交于點。，過點。作OEL8C,垂足為點

E,過點A作垂足為點F.若BC=2AF,OD=6,則8E的長為.

三、解答題

21.先化簡，再求代數(shù)式（一^7-當(dāng)士的值，其中a=2sin45。-1.

22.如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1個單位長度，A4BC的頂點和線段OE

的端點均在小正方形的頂點上.

（1）在方格紙中將向上平移1個單位長度，再向右平移2個單位長度后得到

AMNP；（點A的對應(yīng)點是點M,點B的對應(yīng)點是點N,點C的對應(yīng)點是點P）,請畫

出AMNP；

（2）在方格紙中畫出以O(shè)E為斜邊的等腰直角三角形￡>￡尸（點尸在小正方形的頂點

上）.連接叱，請直接寫出線段FP的長.

23.春寧中學(xué)開展以“我最喜歡的冰雪運動項目”為主題的調(diào)查活動，圍繞“在冰球、冰

壹、短道速滑、高山滑雪四種冰雪運動項目中，你最喜歡哪一種？（必選且只選一

種）”的問題，在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制

成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖，其中最喜歡短道速滑的學(xué)生人數(shù)占所調(diào)查人數(shù)的

40%.請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生？

（2）請通過計算補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若春寧中學(xué)共有1500名學(xué)生，請你估計該中學(xué)最喜歡高山滑雪的學(xué)生共有多少

名.

高

冰

冰

短運動項目

壺

球

道

山

速

滑

滑

雪

24.已知四邊形488是正方形，點E在邊D4的延長線上，連接CE交A8于點C,

過點8作8MJ_CE,垂足為點M,BM的延長線交AD于點F,交8的延長線于點

（1）如圖1,求證：CE=BH；

（2）如圖2,若AE=AB,連接CF,在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2

中的四個三角形（A4EG除外），使寫出的每個三角形都與A4EG全等，

25.君輝中學(xué)計劃為書法小組購買某種品牌的A、B兩種型號的毛筆.若購買3支A

種型號的毛筆和1支8種型號的毛筆需用22元；若購買2支A種型號的毛筆和3支B種

型號的毛筆需用24元.

(1)求每支A種型號的毛筆和每支8種型號的毛筆各多少元；

(2)君輝中學(xué)決定購買以上兩種型號的毛筆共80支，總費用不超過420元，那么該中

學(xué)最多可以購買多少支A種型號的毛筆？

26.已知是AABC的外接圓，AB為。。的直徑，點N為AC的中點，連接ON并

延長交＜3。于點E,連接BE,BE交AC于點、D.

(1)如圖1,求證：ZCD￡+^ZBAC=135°；

圖1

(2)如圖2,過點。作OG交A8于點尸，交O。于點G,連接。G,

OD,若DG=BD,求證：OGHAC-,

G

圖2

（3）如圖3,在（2）的條件下，連接AG,若DN=正,求AG的長.

圖3

27.在平面直角坐標(biāo)系中，點。為坐標(biāo)系的原點，拋物線y+反經(jīng)過4（10,0）,

8（|,6）兩點，直線y=2x-4與x軸交于點c,與V軸交于點。，點P為直線

y=2x-4上的一個動點，連接％.

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖1,當(dāng)點尸在第一象限時，設(shè)點尸的橫坐標(biāo)為，，A4PC的面積為S,求S關(guān)

于r的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量，的取值范圍）；

（3）如圖2,在（2）的條件下，點E在y軸的正半軸上，且QE=QD,連接CE,當(dāng)

直線8P交x軸正半軸于點心，交y軸于點V時，過點尸作尸G〃CE交x軸于點G,過

點G作y軸的平行線交線段VL于點尸，連接CF,過點G作GQ//CF交線段也于點

Q,NCFG的平分線交x軸于點M,過點河作""〃"'交FG于點過點“作

HRLCF于點R,若FR+MH=GQ,求點尸的坐標(biāo).

!H2

參考答案:

1.B

【解析】

【分析】

直接根據(jù)絕對值的意義進(jìn)行求解即可.

【詳解】

解：的絕對值是:；

77

故選B.

【點睛】

本題主要考查絕對值，熟練掌握求一個數(shù)的絕對值是解題的關(guān)鍵.

2.A

【解析】

【分析】

根據(jù)同底數(shù)幕的乘法、哥的乘方及完全平方公式可進(jìn)行排除選項.

【詳解】

解：A,a2-a=a\正確，故符合題意；

B、(“3)2=/,錯誤，故不符合題意；

C、(a-iy=/_2〃+1,錯誤，故不符合題意；

D、/與/不是同類項，不能合并，故不符合題意；

故選A.

【點睛】

本題主要考查同底數(shù)扇的乘法、暴的乘方及完全平方公式，熟練掌握同底數(shù)暴的乘法、￥

的乘方及完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

3.A

【解析】

【分析】

根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個

圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重

合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行解答.

答案第1頁，共20頁

【詳解】

解：A.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

故選：A.

【點睛】

此題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部

分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

4.C

【解析】

【分析】

根據(jù)幾何體的三視圖可直接進(jìn)行排除選項.

【詳解】

解：由題意得該幾何體的主視圖為

故選C.

【點睛】

本題主要考查三視圖，熟練掌握三視圖是解題的關(guān)鍵.

5.D

【解析】

【分析】

由題意易得/ABC=90。，然后根據(jù)三角函數(shù)可進(jìn)行求解.

【詳解】

解：口8。是。。的切線，

□ZABC=90°,

3

□AB=8,tanZBAC=—,

4

□BC=AB-tanZ.BAC=6；

故選D.

答案第2頁，共20頁

【點睛】

本題主要考查切線的性質(zhì)及解直角三角形，熟練掌握切線的性質(zhì)及三角函數(shù)是解題的關(guān)

鍵.

6.A

【解析】

【分析】

根據(jù)分式方程的解法可直接進(jìn)行排除選項.

【詳解】

解：

2+x3x-l

3x-l=4+2x,

解得：x=5,

經(jīng)檢驗x=5是原方程的解，

故選A.

【點睛】

本題主要考查分式方程的解法，熟練掌握分式方程的解法是解題的關(guān)鍵.

7.B

【解析】

【分析】

由題意易得NAb=N8CE=65。，ZAFC=90°,然后問題可求解.

【詳解】

解：口△ABC四△DEC,

□ZACB=ZDCE,

□ZACB-ZACE=ZDCE-ZACE,即ZAb=ZBCE,

□ZBCE=65。,

UZACF=ZBCE=65°,

□AF±CD,

EZAFC=90°,

□ZC4F=90°-ZACF=25°；

故選B.

答案第3頁，共20頁

【點睛】

本題主要考查全等三角形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)及直角

三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.D

【解析】

【分析】

根據(jù)概率公式，直接求解，即可.

【詳解】

解：摸出的小球是紅球的概率=872=(,

故選D.

【點睛】

本題主要考查等可能事件的概率，掌握概率公式，是解題的關(guān)鍵.

9.B

【解析】

【分析】

AnAp

由小〃BC,得f=進(jìn)而即可求解.

ABAC

【詳解】

解：在AABC中，DE//BC,AD=2,BD=3,AC=10,

ADAE2AE

□——=—,即an：——=—,

ABAC2+310

DAE=4,

故選B.

【點睛】

本題主要考查平行線分線段成比例定理，列出比例式，是解題的關(guān)鍵.

10.C

【解析】

【分析】

根據(jù)圖象易得小輝家離圖書館的距離為1500m,從小輝家到圖書館所用的時間為20min,

從圖書館到小輝家的所用的時間為15min,進(jìn)而問題可求解.

【詳解】

答案第4頁，共20頁

解：由題意及圖象可得：小輝家離圖書館的距離為1500m,從小輝家到圖書館所用的時間

為20min,從圖書館到小輝家的所用的時間為70-55=15min,

□小輝從家去圖書館的速度為1500-20=75m/min；

從圖書館回家的速度為1500+15=100m/min；

故選C.

【點睛】

本題主要考查函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是由函數(shù)圖象得到解題的相關(guān)信息.

11.3.396xlO5

【解析】

【分析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法可直接進(jìn)行求解.

【詳解】

解：把3396000米用科學(xué)記數(shù)法表示為3.396x106米；

故答案為3.396xl0<,.

【點睛】

本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

12.XH—

7

【解析】

【分析】

根據(jù)分式有意義的條件及函數(shù)的概念可直接進(jìn)行求解.

【詳解】

解：由題意得：

7x—5手0,解得：“。一，

7

□在函數(shù)y=2r中，自變量X的取值范圍是X。］5;

7x-57

故答案為

【點睛】

本題主要考查分式有意義的條件及函數(shù)，熟練掌握分式有意義的條件及函數(shù)是解題的關(guān)

鍵.

答案第5頁，共20頁

13.-10

【解析】

【分析】

根據(jù)題意可直接進(jìn)行求解.

【詳解】

解：口反比例函數(shù)y=￡的圖象經(jīng)過點(2,-5),

□*=2x(-5)=-10；

故答案為-10.

【點睛】

本題主要考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

14.272

【解析】

【分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，先化簡各個二次根式，再合并同類二次根式，即可求解.

【詳解】

解：原式=3五-0

=272.

【點睛】

本題主要考查二次根式的性質(zhì)和運算法則，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)以及合并同

類二次根式.

15./?(a+5)(?-5)

【解析】

【分析】

根據(jù)因式分解的方法可直接進(jìn)行求解.

【詳解】

解：a1b-25b=b[a1-25)=/>(?+5)(?-5)；

故答案為6(。+5)(?！?).

答案第6頁，共20頁

【點睛】

本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.

16.-2

【解析】

【分析】

由二次函數(shù)y=3/-2可直接求解.

【詳解】

解：由二次函數(shù)y=3f_2可得：開口向上，有最小值，

□二次函數(shù)y=3d—2的最小值為-2；

故答案為-2.

【點睛】

本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17.x<3

【解析】

【分析】

分別求出每個不等式的解，再取各個解的公共部分，即可求解.

【詳解】

[3x-7<2①

解：fx-5410②，

由口得：x<3,

由口得:后15,

口不等式的解為：x<3,

故答案是：x<3.

【點睛】

本題主要考查解不等式組，掌握''大大取大，小小取小，大小小大取中間，大大小小無

解“，是解題的關(guān)鍵.

18.28或20

【解析】

【分析】

答案第7頁，共20頁

分兩種情況：口當(dāng)Nfi4￡)的平分線交線段BC于點E,□當(dāng)?shù)钠椒志€交BC的延長線于

點E,畫出圖像，分別求解即可.

【詳解】

解：□當(dāng)?shù)钠椒志€交線段8c于點E,如圖，

口四邊形A8CO是平行四邊形，

QADUBC,

\JQDAE=UBEA,

口/E平分Z&4D,

OGDAE=aBAE,

aCBEA=QBAE,

DBE=AB=6,

□BC=8E+CE=6+2=8,

□QABCD的周長=(6+8)X2=28,

口當(dāng)㈤。的平分線交BC的延長線于點E,如圖,

同理可得：AB=BE=6,

[8C=6-2=4,

□oABCO的周長=(6+4)x2=20,

綜上所述：QA3C。的周長為28或20.

故答案是：28或20.

【點睛】

答案第8頁，共20頁

本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，畫出圖形，進(jìn)行分類討論，

是解題的關(guān)鍵.

19.10

【解析】

【分析】

設(shè)該扇形的半徑為rem,然后根據(jù)弧長計算公式可直接進(jìn)行求解.

【詳解】

解：設(shè)該扇形的半徑為rem,由題意得：

1AArrt"

粵-=8%,解得：r=10；

1ot)

故答案為10.

【點睛】

本題主要考查弧長計算公式，熟練掌握弧長計算公式是解題的關(guān)鍵.

20.3G

【解析】

【分析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)得AO=CO=BO=DO=6,再證明AA月均ABEO,從而得AABO是等邊三角

形，進(jìn)而即可求解.

【詳解】

解：口在矩形ABCD中，

AO=CO=BO=DO=6,

DOE1BC,

DBC=2BE,

GBC=2AF,

DBE=AF,

OQOBE+nABF=aABF+［：\BAF=90°,

DQOBE=DBAF,

DAFLOB

又口口/之8=BEO=90°,

□AAFBqABEO,

答案第9頁，共20頁

□AB=BO,

DAB=BO=AO,

□AA8O是等邊三角形，

□□J5O=60°,

QDOBE=30°,

口0￡=3，BE=dG=36，

故答案是：3?

【點睛】

本題主要考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性

質(zhì)，掌握矩形的對角線相等且平分是解題的關(guān)鍵.

21.-L,@

4+12

【解析】

【分析】

先算分式的減法，再把除法化為乘法進(jìn)行約分化簡，最后代入求值，即可求解.

【詳解】

在然后t(3(〃+1)2〃+3)a—\

解：原式=;-----7—7----

Va--1a~-\)a

3。+3-2。-3a-\

(a+l)(a-l)a

aa-\

(a+l)(a-l)a

1

"a+T'

^?=2sin450-l=2x--1=72-1原時----=—.

2及-1+12

【點睛】

本題主要考查分式化簡求值，特殊角三角函數(shù)值以及分母有理化，掌握通分和約分化簡，

是解題的關(guān)鍵.

22.(1)圖見詳解；(2)圖見詳解，F(xiàn)Pf

【解析】

【分析】

答案第10頁，共20頁

(1)根據(jù)題中所給的平移方式可直接進(jìn)行作圖即可；

(2)由等腰直角三角形的性質(zhì)可直接進(jìn)行作圖，然后結(jié)合圖形及勾股定理得出口的長.

【詳解】

解：(1)由題意可得如圖所示:

(2)由題意可得如圖所示:

由圖可得：FP=Vl2+22=75-

【點睛】

本題主要考查平移、等腰直角三角形的性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握平移、等腰直角三角形

的性質(zhì)及勾股定理是解題的關(guān)鍵.

23.(1)60；(2)統(tǒng)計圖見詳解；(3)300

【解析】

【分析】

(1)用喜歡短道速滑的學(xué)生人數(shù)十對應(yīng)的百分比，即可求解；

(2)先求出喜歡冰壺的學(xué)生人數(shù)，再補全統(tǒng)計圖，即可；

(3)用1500x高山滑雪的比例,即可求解.

【詳解】

解：⑴24-40%=60(名)，

答：在這次調(diào)查中，一共抽取了60名學(xué)生；

(2)喜歡冰壺項目的學(xué)生有：60-16-12-24=8(名)，

答案第11頁，共20頁

補全統(tǒng)計圖如下:

球壺道山

速滑

滑雪

(3)1500x—=300(名)，

60

答：該中學(xué)最喜歡高山滑雪的學(xué)生共有300名.

【點睛】

本題主要考查條形統(tǒng)計圖以及用樣本估計總體數(shù)量，準(zhǔn)確找出相關(guān)數(shù)據(jù)，是解題的關(guān)鍵.

24.(1)見詳解；(2)ABCGmDFC,AABF,qHF都與MEG全等,理由見詳解

【解析】

【分析】

(1)先推出BC=C￡>,QBCH=DCDE=90°,在推出口。/苗=口區(qū)進(jìn)而即可得到結(jié)論；

(2)先推出力E=N8=8C,DGAE=DGBC=90°,結(jié)合口/GE=：1BGC,即可得至U

△BGC均AGE,類似的推出與AAEG全等，即可.

【詳解】

(1)證明：□四邊形AB8是正方形，

DBC=CD,QBCH=DCDE=90°,

BMLCE,

□□CHM+'JDCE=UDCE+QE=90°,

DQCHM=JE,

□AECD^4HBC,

DCE=BH;

答案第12頁，共20頁

(2)ABCG,ADFC,AABF,ADHF都與AAEG全等,

理由如下：口△￡=”，四邊形ABC。是正方形，

DAE=AB=BC,DGAE=DGBC=90°,

y.aDAGE=DBGC,

△BGCgAAGE,

口^ECD^^HBC,

□DE=CH,□￡=□//,

口4D=CD,

QAE=DH9

XnDEJG=n/7Z)F=90°,

□ADFH玨AGE；

UABUCHf

口口48尸=口〃=口及

又口酢=皿\JBAF=DEAG=90°,

□△AFB包AGE；

\JDH=AE=AB=CDf

口。/垂直平分C〃，

□FH=FC,

\JUE=\JH=QFCHf

XQD￡JG=DCZ)F=90o,AE=AB=CD,

△DFS^AGE.

【點睛】

本題主要考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定

理，是解題的關(guān)鍵.

25.(1)每支A種型號的毛筆6元，每支8種型號的毛筆4元；(2)該中學(xué)最多可以購買

50支A型號的毛筆.

【解析】

【分析】

f3x+y=22

(1)設(shè)每支A種型號的毛筆X元，每支B種型號的毛筆y元，由題意得.‘然

[2x+3y=24

答案第13頁，共20頁

后求解即可：

(2)設(shè)該中學(xué)可以購買〃，支A型號的毛筆，則8種型號的毛筆為(80-〃?)支，根據(jù)題意

可得6帆+4(80-m)4420,然后求解即可.

【詳解】

解：(1)設(shè)每支A種型號的毛筆x元，每支B種型號的毛筆y元，由題意得：

(3x+y=22

[2x+3y=24，

(x=6

解得：,，

[y=4

答：每支A種型號的毛筆6元，每支B種型號的毛筆4元.

(2)設(shè)該中學(xué)可以購買〃，支A型號的毛筆，則5種型號的毛筆為(80加)支，根據(jù)題意

可得：

6m+4(80-m)<420,

解得：mW50,

答：該中學(xué)最多可以購買50支A型號的毛筆.

【點睛】

本題主要考查二元一次方程組及一元一次不等式的應(yīng)用，熟練掌握二元一次方程組及一元

一次不等式的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

26.(1)見詳解；(2)見詳解；(3)4G=20

【解析】

【分析】

(1)由題意易得OE〃BC,NOBE=NOEB,則有==然后根據(jù)直角

三角形的性質(zhì)可進(jìn)行求解；

(2)由題意易得AOBZ注AOGO,則有然后可得NOG￡)=NG/M,進(jìn)而

問題可求證；

(3)延長G。，交于點，，連接8G、OH、HE,由(2)可得ABDG是等腰直角三角

形，則有ZBG〃=45。，然后可得NBQH=90。，進(jìn)而可證四邊形"GO。是平行四邊形，

AG=EH,則有。尸然后可得tan/NEO=tan/EBO=:，最后問題可求

222

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解.

【詳解】

證明：（1）口48為OO的直徑，點N為AC的中點,

□OE//BC,ZC=90°,

□/EBC=NOEB,

□OB=OE,

□NOBE=ZOEB=ZEBC,

□/OBE=ZEBC=-/ABC,

2

□ZABC=90°-ZBAC,

□NCDE=ZC+ZEBC=90°+-1ZABC=90°+^(90°-ABAC)=135。-；ABAC,

□ZCDE+-ZBAC=135°；

2

(2)口DG=BD,OG=OB,OD=OD,

□△OBD^AOGD(SSS),

□NOGD=/OBD,

口DG上BE,

nZBDG=90°f

□NEBC+NBDC=4BDC+ZGDA=90°,

口NEBC=NGDA,

口NOBE=/EBC,

□NOGD=NGDA,

DOG//AC；

(3)延長GO,交G)O于點“，連接BG、OH、HE,如圖所示:

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G

圖3

由（2）可得OG〃AC,DGLBE,DG=BD,AOBD^AOGD,

□△BOG是等腰直角三角形，ZODG=ZODB=45°,

DZBGH=45°,

nNBOH=90°,

口NAO"=90。，

□ZAGH=-ZAOH=45°,

2

□ZAGH=Z.ODG=45°,

DAG//OD,

□四邊形AGOD是平行四邊形,

□DF=LDG=>BD,

22

FD

~BD~2

□BF=JB/J'+FD2=亞FD>

□NOBE=NOEB,

DsinZNED=—,

5

25/5

DN=-----,

5

QDE=———=2,

sin/DEN

□點N為AC的中點,

\JAC±OE,

□4GON=ZANO=ZBOH=ZAO”=90。,

答案第16頁，共20頁

匚/BOE=NGOH,ZAOG=ZEOH,

UAG=EH,BE=GH,

UGH-GD=BE-BD,即DE=DH,

0/\DEH是等腰直角三角形，

DAG=EH=y/2DE=2y/2.

【點睛】

本題主要考查圓的綜合、勾股定理、三角函數(shù)及等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握圓的綜

合、勾股定理、三角函數(shù)及等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

27.(1)y=--x2H—x；(2)S=8/—16；(3)P\|

255U)

【解析】

【分析】

(1)把點4、8的坐標(biāo)代入求解即可；

(2)由題意易得C(2,0),P(f,2f-4),則有4c=8,然后根據(jù)三角形面積公式可進(jìn)行求解;

(3)作Mt/OFC于點U,由題意易證尸G=GQ,設(shè)直線戲的解析式為y=h+b,則有

_5_5

4z-202/+20Z

---------x+---------,然后可得0乙=5■~2,則有

CL=

2t-52t-523(r-5)23(/-5)

FG=(2G=S/—6/+6()CG=2z-4'進(jìn)而可得0尸=專言'然后根據(jù)勾股定理可進(jìn)

It-5

行求解.

【詳解】

解：⑴口拋物線y=/+版經(jīng)過4(10,0),嗚,6)兩點,

'Q

[100tz+10/?=0a=-—

□255八(，解得：125,

—a+-b=6,16

[42[b=~

Q16

口拋物線的解析式為y=

(2)口直線y=2x-4與X軸交于點C,與y軸交于點。，

UC(2,0),D(0,-4),

口點尸在直線y=2x-4,且橫坐標(biāo)為f,

□P(Z,2z-4),

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口點尸到X軸的距離即為U4PC的邊ZC上的高,即為P-4,底4c=10-2=8,

S="AC,yfi=—x8x(2f-4)=81-16；

(3)過點尸作尸7口不軸于點r,如圖所示:

QFM^QCFG,MHHCF,

□/HMF=4CFM=4MFG,

口MH=HF,

□HRLCF,RG〃y軸，

□NHRF=ZRHM=ZMGH=90°,

□ZRHF+ZRFH=Z.RHF+ZGHM=90°,

□NRFH=/GHM,

□△REH%G//M（A4S）,

口FR=HG,

口FR+MH=GQ,FH+GH=FG,

□FG=GQ,

□點E在y軸的正半軸上，且OE=8,

□CE=CD,

口？ECO?OCD,

□PG//CE,

□ZPGC=ZECD=ZDCO=ZPCG,

□