2022-2023學(xué)年高二物理競(jìng)賽習(xí)題：非簡(jiǎn)諧效應(yīng)和非線性晶格

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非簡(jiǎn)諧效應(yīng)和非線性晶格

一、晶格的自由能與狀態(tài)方程

有dF=dU-d(TS)=－pdV－SdT狀態(tài)方程：f(p,V,T)=0自由能的定義：F=U－TS熱力學(xué)第一定律：dU=TdS－pdV非簡(jiǎn)諧效應(yīng)和非線性晶格模式密度g(

)dSdq

qxqy0在q空間中，處在－＋d兩等頻面之間的振動(dòng)模式數(shù)（只考慮其中第j支格波）為由于例：求一維單原子鏈晶格振動(dòng)的模式密度一維單原子鏈晶格振動(dòng)的色散關(guān)系：由統(tǒng)計(jì)物理可知，F(xiàn)2=－kBTlnZ晶格自由能

F=F1+F2

F1=U(V)只與晶體的體積有關(guān)，而與溫度（或晶格

振動(dòng)）無(wú)關(guān)，U(V)實(shí)際上是T=0時(shí)晶體的內(nèi)能。

F2與晶格振動(dòng)有關(guān)，即與溫度有關(guān)。Z：晶格振動(dòng)的配分函數(shù)對(duì)于頻率為

j的格波，其配分函數(shù)為晶格自由能為：系統(tǒng)的總配分函數(shù)：其中是表征頻率隨體積變化的量，設(shè)與j無(wú)關(guān)。晶格狀態(tài)方程：——Grüneisenconst.

與晶格振動(dòng)的非簡(jiǎn)諧性有關(guān)膨脹

熱膨脹指的是在不加壓的情況下，晶體體積隨

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